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Kn elïet, le rapport de deux divisions étant a, on déter-

minera les deux raisons I et p par les expressions

A' étant le point qui correspond sur la seconde droite au ' ])oint donné A sur la première. Ce qui résulte du Porisme précédent.

Porisme LXIV. — Si de chaque point Al d' une droite LA1 on abaisse des perpendiculaires Mm, Alm' sur deux autres droites Am, B'm', A et V> étant.

A deux points donnés sur ces droites , et X / fw étant une raison aussi donnée : on pourra

/: trouver. tut point 0/ sur la droite B'm', et

\ f une raison p, tels, que pour tous les

points de la droite LM répondant à des perpendiculaires dont le pied m tombe entre le point A et urf certain point B qu'on saura déterminer, ou bien pour tous les points LAI qui répondent à des perpendiculaires dont le pied m est situé hors du segment AB, on aura toujours la relation

(Fm 7 ~P'

En effet, les deux points m, m' forment sur les deux droites fixes deux divisions semblables : donc la proposition actuelle résulte du Porisme LXII. Il est clair que le point B de la droite Am correspond au point donné B' sur la droite B'm'.

Porisme LXV. — Si de chaque point d’une droite LAI on abaisse sur deux autres droites Jixes des perpendiculaires dont les pieds sont ni et m'; un point A étant donné sur l'une de ces deux droites, et deux points B', C' sur l’autre : on pourra trouver un troisième point A 1 sur cette droite, et deux raisons A et p, telles, que pour tous les points de la droite LAI dont les perpendiculaires sur B'C'

tombent entre A 7 et IV quand te point C 7 est hors du segment A'iî' : ou bien, pour tous les points de LM dont les perpendiculaires tombent dehors du segment A' IV, quand te point C se trouve sur ce segment, on aura toujours la relation

A ni + \ . B ' m'

(Tm' ~ f*’

C’est uni* conséquence du Porisme LXIII.

Porisme LXVI. — Étant donnés deux droites parallèles AX, IV Y, deux points A et B' sur ces droites, et une raison ; si autour d’un point donné p on fait tourner une transversale qui rencontre les deux droites en ni et ni 7 : on pourra trouver un point C 7 sur B 7 Y et une raison p, tels, que pour tous les points m situés sur le segment compris entre le point A et la droite p B 7 ; ou bien, pour tous les points m pris au dehors de ce segment j on aura toujours

Am +X.B ' m'