CV “ P

En eflet, les droites menées par le point p divisent les lignes AX, IVY en parties proportionnelles : la proposition se déduit donc du Porisme général LX1I.

Observation. Il est permis de supposer que les trois points A, B 7 , C 7 soient donnés : alors on peut déterminer les deux raisons 1 et p de manière que l’équation ait toujours lien. Ce qui se conclut du Porisme LXIII.

Porisme LXVIL — Si de chaque point d'une droite LM on abaisse sur trois droites fixes des perpendiculaires dont les pieds sont, ni, m 7 , m 77 ; deux points A et IV étant ‘tonnés sur deux de ces trois droites, et une raison A étant

aussi donnée : on pourra trouver un point C "sur la troisième droite et une raison p, tels, que pour fous les points de la droite LM dont les perpendicu/aires'M ut ont le pied m situé entre le point A et. un certain point R quoi i saura déterminer; ou bien pour tous les points de LM, dont les perpendiculaires tombent en dehors du

\ TW „ , .

segment forme par les mêmes points A et B, ou aura toujours entre les trois segments Am, B'm', (/'ni" ia relation

TSîr—r, '-P-

Lin

Ln ellet , cl après le Porisme LXIV, on peut trouver un point C ' sur la seconde droite B* m' et une raison p u tels, qu’on aura

A ni B'm'

Or, on sait trouver un point C" sur la troisième droite et une ligue p satisfaisant à la condition

p, C' né = p . C" ni".

On aura donc

Am -t- ). . B'm'

ïïff >7 — M*

Porisme LXN 111. — Si de chaque point d’une droite LM on abaisse sur trois droites fixes quelconques des perpendiculaires dont les pieds sont m, m', ni"; un point A étant donné sur fa première, de ces droites, un point B' sur la seconde, et un point Cf sur la troisième : on pourra trouver deux raisons X et p , telles, que pour tous les points de la droite LM dont les perpendiculaires M m ont le pied m situé entre le point A et un certain point B quon saura déterminer ; ou bien, pour tons les points de LM dont les

perpendiculaires tombent en dehors dit segment, formé par les mêmes points A et B, on aura toujours la relation

A ni ■+■ 1 . B' m‘

En eflel, soit C' le point qui sur la seconde droite correspond au point C" de la troisième; on peut trouver (d’après le Porisme LXJI) une raison X et une raison p,, qui entraînent, quel que soit m', l’égalité

Or on sait que

Am 4- À . B' /«' C'm'

a.' étant un rapport connu. Donc Am

— — a. -pi-

Ainsi la raison demandée p est égale à a'.p,.