AL

mm

La démonstration se fera par le même raisonnement, dans le cas où le point A sera pris entre E et F.

Si A coïncide avec un de ces deux derniers, le rectangle v sera nul évidemment, cas prévu par l’énoncé du XVI* Genre.

XVII' Genre.

Le rectangle compris sous telle droite et telle autre droite est dans une raison donnée avec une certaine abscisse.

PoftiSME LXXXII. — Si deux points ■variables sur une droite ef sont liés par la relation

cm . rm ' mf fax"

Je sorte qu’il faut démontrer que l’on a

cm fm' A . ef

mm' X -+• i

En effet, que l’on mène par le point m\ et dans une direction quelconque, une droite m O égale à m'f ; puis, par le point e une parallèle à cette droite, et par le point O les droites Om, O f qui rencontrent cette parallèle en i et F.

Le Lemine XI donne, en considérant les trois droites O f, Om cl O m! coupées par les deux ef, eF,

cm cf ci mm’ ’ fm' ~~ cF

ou, parce que e F = ef,

cm ./ni'

— = ei.

mm

Mais on a encore

e i cm cm'

iV mf " fm'

Par conséquent, à cause de l’équation (i),

ei

Fi

), d’où

ci =