X.c F __ X . cf X -t- i X + i

DollC

cm .fm' X . cf

. mni' X ■+- i

Ce qu’il fallait démontrer.

Donc, etc.

Remarquons que la position du point 1 déterminée par

l'équation = À, est précisément celle que prend le point

m quand le point ni s’éloigne infiniment.

Car, dans ce cas, l’équation (i) se réduit à \ cl

donne pour le point ni la position même du point 1. Autrement. L’équation (i) s’écrit

cm .fin' = X . uni . mf.

Or il existe entre les quatre points e, f m, m , d’après le Porisme L1X, l’identité

mm' . cj = cm .fm' -+- ein' . mf,

d'où

eni . mf = mm . cf — cm .fm!'.

L équation proposée devient donc

cm .Jin' = X . mm' .cf — X . cm .fm 1 ;

d’où

cm .fm' \.ef

mm' X -f- [

Donc, etc.

Porisme LXXX111. — Si autour de deux points fixes

P, Q on fait tourner deux droites qui se coupent sur une droite donnée de position LF, et qui rencontrent une droite fixe NX en deux points m, ni'; F, F étant les points où la droite NX rencontre, la base P( y ) et la droite LF : on pourra trouver

une ligue p, telle, que l'on aura toujours Ent.Tm'

Ce Porisme est une conséquence du Lemme XVI (proposition i4 2 )j d’après lequel les quatre droites ML, MP, MQ, ME, coupées par les deux AX et LF entraînent l’équation

mR.FE PR.GK W ’ Fri? ~ PQ * GQ -

Que l’on mène par le point Q une parallèle à EF, qui rencontre la droite LF en K; et qu’on mène PK qui rencontre EF en I.

Les trois droites KQ, KP, KG, coupées par les deux EG, EF, donnent

On a donc