MB PB MF — PB

D’après le Lemme, le point m, quelle que soit la direction de la droite P aa 1 , sera situé sur la droite SM.

(1) Voir l’énoncé de ce Genre, p. 1 17

Porisme CIII. — Étant donnés deux droites SA, SB et un point P, si par ce point on mène deux droites quelconques qui rencontrent les deux droites données en a, a 'et b, b': le point de concours des diagonales ab', ba' sera sur une droite donnée de position.

Ce Porisme est encore une conséquence du seul Lemrae

En effet, soient a, S les points déterminés par les égalités % a P a 6 b P b

^ = P7’ Wb’~TP'

Il résulte du Lemtne XIX que la droite aê passe par le point S, intersection des deux droites ab , a'b\ et aussi par le point m, intersection des deux droites ab' , a'b.

Mais d’après le Porisme précédent, la droite S«ë est déterminée de position; donc le point m est sur une droite déterminée de position.

Porisme CIV. — Trois droites étant données de position •et trois points A, B', C" étant donnés sur ces droites, si Ton cherche un point M, tel, que les pieds des perpendiculaires abaissées de ce point sur les trois droites étant m, m', m", on ait entre les segments Am, B'm', C" m" la relation

km -+- >.B' m'

\ et p étant deux raisons données : le point M sera sur une droite déterminée de position.

Cette proposition est une conséquence du Porisme LXVin, d’après lequel, si l’on détermine deux points M,, Mj satisfaisant à la question* c’est-à-dire à l’équation A m 4- À . B' m'

-cv — =

une infinité d'autres points de la droite M|M, satisferont aussi à celte équation.

Porisme CV. — Trois droites étant données de position, si Ton cherche un point M, tel, que les obliques Mp, Mp 1 , Mp" abaissées de ce point sur les trois droites, sous des angles donnés, aient entre elles la relation constante

1 et p étant des raisons données : le point M sera sur une droite donnée de position.

Ce Porisme se déduit sur-le-champ du précédent; car si par un point A de la première droite sur laquelle tombent les obliques M p on mène une parallèle AX à ces obliques; et par chaque point M des parallèles à la première droite : ces parallèles feront sur AX des segments Am égaux, respectivement, aux obliques Mp. Si l'on remplace, semblablement, les autres obliques M //, Mp" par des segments B 'm', C on aura, entre les trois segments correspondant au même point M, la relation