AC.B'C

L'C', respectivement: le rapport À est egal “ A'C.BC *

En effet, les quatre droites menées du point P, P/j, P/», PR, PM fout entre elles des angles égaux à ceux des quatre droites Qn, Q b, QR, et QM; par conséquent, on a, entre les deux séries de quatre points A, B, C, m et A', B', C', /«', l’équation

A m . AC A' m' , A'C' Am.B'm' AC.fc?C'

Bhi * BC ~ B' m' ' B' C’’ ° U A'm'.Bm A'C'.BC

Ce qui démontre le Porisme.

Observation. Les deux droites sur lesquelles sont formés les segments Am, A' /«'peuvent coïncider; le Porisme subsiste et la démonstration reste la même.

Porisme CXXX. — Un cercle est inscrit dans un trians gle SCC' ; une tangente tourne sur

la circonférence et rencontre les deux côtés SC, SC' du triangle en m et m'; si deux points A et B sont donnés sur le côté SC : on pourra trouver deux points A', B' sur le côté SC' cl une raison X, tels, que l'on aurq toujours fa relation

A m B 'ni' B m . A' m'

Les tangentes au cercle menées par les deux points donnés A et B, rencontrent le côté SC' en A' et IV qui sont les

deux [joints demandés ; et la raison X est égale à