BC.A'C

En ellct, soient o>, w' les points de contact des côtés SC, SC', a le point de contact de la tangente AA', et O le centre du cercle. Les deux droites OA, OA' sont perpendiculaires aux cordes coa, «'a; par conséquent, l’angle AOA' a pour mesure la moitié de l’arc waw'; de même l’angle ni O ni' ; et «le même les suppléments des angles BOB', COC'. Il s’ensuit que les droites OA, OB, OC et Om font entre elles des angles égaux à ceux des droites OA', OB', OC' et Om'. Donc, en vertu du Corollaire III (p. 84), on a, entre les deux séries de points A, B, C, m et A', B', C', ni', l'équation

A m ' AC A' ni' A'C' Am.B'm'

B/» BC Boi'S'C'* ° B/m.A'//i'

Ce qui démontre le Porisme.

AC. B'C BCA' C

Scolie. La démonstration fait voir que si le point donné A coïncide avec le point de contact w de la tangente SC, le point A ' vient en S; et que si le point donné B est situé en S, le point B' coïncide avec le point de contact w' de la tangente SC'. De sorte qu’on a alors l’équation

u m ' w C Sm' , SC'

S ni * SC 6>' m' ’ w' C' '

uni .u m Sm .Sut'

uC.u'C'