OA . OR = OA'. OB

Équation qui détermine la position du point O, et par conséquent, la position de la droite OD perpendiculaireàCC', sur laquelle se trouve chaque point m satisfaisant à la question.

Donc, etc.

Porisme CLXIV. — Un cercle est inscrit dans un triangle; chaque tangente rencontre les trois côtés du triangle

en trois points a, b, c; si l'on prend sur cette droite un point m déterminé par la relation

ma .cb =z\. mb . ca ,

dans laquelle X est une raison donnée : ce point sera sur une droite donnée de position.

Cela est une conséquence du Porisme CXXXI.

Porisme CLXV. — Un angle aOb de grandeur donnée

tourne autour de son sommet O et intercepte une corde ab entre deux droites fixes SA, SB qui font, entre elles un angle supplémentaire de l'angle mobile : le milieu de cette corde est sur une droite donnée de

position .

Plus généralement, si sur chaque corde ab, on prend un

point m qui la divise dans un rapport donné — = À : le

lieu de ce point est une droite.

En effet, il a été démontré (voir Porisme XL VIH) que les deux points a, b marquent^ sur les deux droites

SA, SH deux divisions semblables; donc, d'après le Porisme CVII, le lieu du point m, qui divise la corde ab dans un rapport donné, est une droite donnée de position. Donc, etc.

Si le point O était au dehors de l’angle ASB ou de son opposé au sommet, cet angle devrait être égal à l’angle mobile, au lieu d’être supplémentaire.

IIP Genre. (Voirp. i33.)

Porisme CLXM. — Deux points D, F. étant pris sur le diamètre AH d’un cercle de manière qu'on ait