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Observation. Nous avons supposé dans ce Porisme que les deux points D, E étaient donnés, et l’on n'a eu à déterminer que la raison constante des deux lignes MD, ME.

Mais on peut ne donner qu’un de ces points, puisqu’il existe une relation entre les deux, et demander de déterminer l'autre, ainsi que la raison. On forme alors le Porisme que nous avons pris pour exemple dans le paragraphe III de V Introduction (p. 39). La solution reste la même évidemment.

On peut, à l’inverse, prendre pour donnée la raison X, et demander de trouver' les deux points D, E. Il en résulte le Porisme suivant qui, sans olfrir de difficulté, ne se démontre cependant pas aussi simplement que le précédent. Toutefois, les Lemmes de Pappus suffisent à la démonstration.

Porisme CLXVII. — Étant donnés un cercle et une raison X : on peut trouver sur le diamètre AB deux points E, D, tels, que les distances de chaque point M de la circonférence à ces deux points seront entre elles dans la raison X ; c’est-à-dire que l’on aura