XXVIII

vh D,A‘

D’un autre côté, d'après le Lemme XXXVj

eh D h

Donc le point D, coïncide avec D. Donc la corde mm' passe par le point D. Pareillement, si l’on mène la tangente dm", la corde mm " passera par le point E. Enfin la corde ml ml' est perpendiculaire au diamètre AB (Lemme XXX). Par conséquent, les angles A mm', A mm" sont égaux; et comme les droites C<I, Ce, C« sont perpendiculaires aux cordes mm", mm', m A, les angles dCa , eCa sont égaux. Ou a ainsi, dans le triagle d Ce,

C d ad

C e ac

Mais

ad AD

ae AE

Donc

C d AD Ce ~ AE

Porisme CLXIX. — Étant données deux demi-circonférences dont func est intérieure à l'autre et dont les bases

AB, A' B' sont sur la même droite : on peut déterminer un point O, tel, que si une perpendiculaire à AB, rencontre les deux demi-circonférences

en in cl m' : les distances de ces points au point O seront entre clics dans une raison constante.

Soient O, O' les deux points qui divisent harmoniquement chacun des deux diamètres AR, A'B'. L’un ou l’autre de ces points satisfait à la question. Et en appelant I) le milieu de OO' et C, C' les centres des deux demi-cercles, on a

O m / ÔC O ' m /(TC

( W ~ y ÔC' et O 'ni ~ V O'C'"

En effet, O et O' divisent harmoniquement le diamètre A R : c’est-à-dire que