A' A PA

Or A' A = PA. Donc

P m PM

jim

jlM'

Ce qui prouve (Porismes CLX et ci-après CLXXVII) que la droite pN est celle que l’on appelle la polaire du point P, et, par conséquent, est donnée de position. La droite A a qui lui est parallèle et à une distance sous-double du point P, est donc aussi donnée de position. c. q. f. d.

PoitisME CLXXI. — Si entre deux tangentes à un

cercle S w , Sa/, on inscrit une autre tangente quelconque mm', et que d’un point P de la circonférence on mène les droites P m , P m' ; une ligne a étant donnée de grandeur : il existera une droite, donnée de

position, telle, que le segment pp! formé sur cette droite par Pm, Pm', sera égal à la ligne a.

Que l’on inscrive dans l'angle wPS une droite ocr égale à la ligne donnée a , et parallèle à la tangente menée au point donné P, cette droite satisfera à la question.

Il faut démontrer que pp! = ou = a.

En ellet, on a, entre les deux systèmes de points A, m, ni, S et A', S, m', w', d’après le seolie du Porisme CXXX, la relation

a>m | «A S/w' SA'

S m * SA m'/m' ’ m'A'

Or, les quatre droites PA, Pto, Pnt, PS coupées par SA et oa, donnent, en vertu du Coroll. II du I.emmc XI (p. 8.1),

Pareillement,

Donc Et, par suite,

o p fia « ap' -+- p'ai

w tn