ÏC = ID.IA = ID.J'A

XVI e Genre. (Voir p. 177.)

Porisme CXCIX. — Si autour de deux points P, QcTun

cercle , on fait tourner deux droites qui se coupent en M sur la circonférence , et qui rencontrent une cordc EF en deux points m, m'; un point A étant donné sur cette corde : on pourra trouver un second point B', un rectangle v et une ligne p, tels, que pour des points M du cercle, en nombre infini , on aura toujours la re.la-

lion

A w .B' ni' v

Qu’ou mène P/’ et Qi parallèles à EF ; puis Pi, Q/ qui rencontrent EF en I et J'. Qu’on prenne J'B'= AI; B' sera le point cherché. La droite PA rencontre la circonférence en a; et Q« rencontre EF en A'. On fera v = AI. A A', et p== AI.

Enfin, le point M devra se trouver sur l’arc tPjf, ou sur l’arc ab déterminé par les lignes PA et QB'.

En eflet, supposons-le sur l’arc i P/; les deux points m, m' ont, avec deux autres points C, C' déterminés de la même manière, la relation

(Porisme CXXIX.)

qui entraine, comme au Porisme LX XV III, la suivante Ato.B'ot' AI. AA'

Le Porisme est donc établi.

Si le point donné A est sur la circonférence, en E par exemple, le rectangle v est nul et la relation entre les deux points m , m', qui alors convient à tous les points M de la circonférence, devient

■ Em.B'm' T , T •