CHAPITRE IV

Résistance de l'eau dans le roulis. • Résistance passive et résistance active.

30. L'étude de la poussée hydrostatique, objet principal du chapitre m, a conduit à l'équation différentielle (69), qui représenterait le rouUs, si Ton pouvait , dans ce mouvement, faire abstraction de la ' résistance de l'eau; il reste maintenant à rechercher les lois de cette seconde force, dont le rôle, dans les mouvements qui nous occupent, n'est pas moins important que celui de la poussée.

Il est assez surprenant que les anciens travaux aient exclusivement porté sur les effets de la stabilité dans le roulis , alors que l'ignorance où l'on était de la nature du mouvement des vagues ne permettait de faire aucun calcul exact sur la poussée. L'étude de la résistance de Teau eût pu se faire autrefois avec la même précision qu'aujourd'hui, et cependant elle a été fort négligée jusqu'à ces dernières années. Celte ano*

— Somalie est due peut-être à la. faveur accordée par les savants du siècle dernier aux études spéculatives au détriment des recherches expérimentales ; cependant la résistance de Teau à la propulsioa des navires était dès lors l'objet de travaux sérieux, qui pouvaient faire soupçonner rimportahce de la résistance au roulis et faire tenter quelques essais pour la mesurer.

La résistance dans Teau a longtemps été considérée comme devant réduire dans un même rapport Tamplitude de tous les roulis, grands^ ou petits, qui résulteraient, sur les vagues, du jeu seul de- la stabilité. Dans le cas où l'amplitude tend, par TefiFet de la poussée, à croître indéfiniment, on ne supposait donc pas que la résistance lui imposât des limites ; la résistance devait simplement retarder le chavirement d'un navire, elle ne devait pas l'empêcher. Un raisonnement très-simple, qui est aujourd'hui la base de la théorie du roulis maximum, conduit à des conclusions toutes dififérentps.

L'effet du passage d'une vague sur un navire qui roule est une certaine augmentation ou une diminution d'amplitude, qui ne peut évidemment, dans les conditions de concordance les plus favorables, dépasser un maximum déterminé. Le maximum d'augmentation àf pour des navires différents dépend des valeurs diverses de P, de /3 — »a, de T„,etc.; pour un navire donné, il ne dépend que des données de la lame et T. On peut admettre, à priori, que si la stabilité est à peu près constante pour diverses inclinaisons, Af ne dépend pas de ç; on le vérifiera d'ailleurs plus loin. On peut donc écrire :

(74) Aç = F(0,T). .

D'un autre côté, la résistance de l'eau tend à produire, d'un roulis au suivant, une diminution d'aûiplitude qui dépend dç ç, et qui, pour un navire donné, dépend seulement de ç. Cette diminution, à un premier degré d'approximation, est indépendante de et de T; elle peut s'écrire :

Il est certain que la fonction F, ne présente aucun maximum, et que, si ç croissait indéfiniment, le travail de la résistance et, par suite, la valeur de Ay croîtraient aussi sans limite.

Cela posé, il est évident que la valeur de y, pour laquelle on aura

(Af), = A9,

OU bien

est la plus grande valeur que ^ puisse jamais atteindre; arrivée à cette limite, l'amplitude 9 né peut que décroître. Ainsi la résistance annulant, à chaque roulis, une fraction de l'effet du passage des vagues de plus en plus grande à mesure que 9 augmenté, cette force constitue un frein qui arrête le navire à un moment donné , au lieu d'agir comme un modérateur suivant l'ancienne supposition. Il reste à prouver l'importance pratique de cette manière nouvelle d'envisager le rôle de la résistance dans le roulis, eu établissant que la limite supérieure de l'angle f est généralement inférieure à l'angle de chavirement; ici commence la partie expérimentale de la question.

Les lois générales de la résistance ont été exposées exactement dans le premier mémoire dû à M. Fronde, On the Rolîing of Ships , qui a eu aussi le mérite de tenir compte de la véritable direction de la poussée sur les navires. La valeur des angles <p, auxquels l'équation (76) peut conduire, est restée d'ailleurs inconnue à M. Fronde; la seule expérience exécutée par lui à cette époque se fit sur des flotteurs de forme sphéroïdale très-différents des navires; elle eut pour résultat leur chavirement général sous l'action d'une houle synchrone avec leur mouvement propre. C'était donc là une nouvelle confirmation cherchée à ce vieux principe de BernouUi, que le synchronisme des vagues et du roulis amène à coup- sûr un chavirement*. Une mesure expérimentale de la résistance, obtenue, en 1867, sur le Renard, fit pour la première fois, connaître approximativement les limites absolues que la résistance de Teau impose aux amplitudes de roulis des navires véritables ; elle plaça cette limite vers 22**, sur des vagues inclinées à 8°55 , valeur un peu' faible pour le Renard, ainsi que je l'avais dès lors soupçonné.

31. Avant d'aborder l'étude de la résistance et de ses effets, et avant d'entreprendre l'analyse du résultat des expériences en eau calme , il

< n fàat rappeler ici les deux brochures dans lesqueUes, en 1864 «t 1866, M. le capitaine de vaisseau Mottez, en traitant de dilTérents points de la théorie du navire, fit l'explosé trèsjnste des principales conditions qui influent sur le roulis et en particulier du rôle de la résistance de l'eau.

BXBTIN. 6

faut se rendre compte deia nature des deux fonctions F et'Fi qui entrent dans Téquation fondamentale (76).

La houle synchrone avec le roulis est nécessairement celle qui donne à Taccroissement Ay sa valeur maximum; cette houle, en efifét, peut seule renverser son mode d'action au moment précis où la rotation du navire change de sens , de manière à agir dans le sens de l'augmentation d'amplitude pendant la durée complète d'une oscillation double sur un bord et sur l'autre. De plus, le cas de synchronisme est évidemment le seul, dans lequel les Ay puissent garder le même signe dans des roulis successifs et conduire ainsi, en se superposant, au. roulis maximum qu'il s'agit de déterminer. Cela admis, la fonction F, pour un navire donné, est une fonction de la seule variable 0.

Le raisonnement qui précède devient plus précis, si l'on se rend compte des conditions qui produisent, soit raccroissement, soit la diminution d'amplitude du roulis, par l'action du couple de stabilité sur la houle.

Abstraction faite de la résistance, le travail du couple de stabilité doit être exactement le même pendant chacune des deux moitiés d'une oscillation, le rappel et Tabattée. Or, pour un même angle <j> parcouru relativement à la normale aux vagues, le travail est plus grand lorsque le navire et la normale tournent dans le même sens, parce que l'angle absolu parcouru par le navire est plus grand ; le travail du couple de stabilité est au contraire moindre lorsque le navire et la normale tournent en sens contraire, parce que l'angle absolu parcouru par le navire est alors plus petit. Les roulis iront donc en croissant lorsque le navire et la normale à lïi houle tourneront dans le même sens pendant les rappels et en sens inverse pendant les abattées (pi. V, figA); ils iront ,en décroissant dans le cas contraire, représenté fig. 2. De même que le synchronisme donne dans le premier cas les plus grandes valeurs positives de A?, de même, et pour des raisons semblables, il produit dans le second cas la diminution d'amplitude la plus rapide qui puisse résulter de l'effet de la stabilité.

Les premières observations simultanées dç vagues et de roulis, faites en 1875 avec l'oscillographe double, à bord du Croœdilei, ont fourni une vérification exacte de ce qui précède. La succession de roulis présentant l'accroissement d'amplitude le plus rapide qui se soit rencontré dans les expériences, correspond à un cas* où le sens de la rotation du navire et celui de la normale à la mer sont précisément ceux de la

DigitJzed by

figure 1 ; eeulement la figure obtenue par Tobseryation, plus complète en cela que la figure théorique, représente, en même temps que le sens des rotations, l'augmentation d'amplitude *.

Nous pouvons obtenir une expression analytique approchée de la fonction F, en faisant l'hypothèse que l'angle de roulis relatif ^ et l'angle e — 6 de la normale à la houle avec la normale- au point d'inflexion soient, à chaque instant, une même fraction de leurs valeurs maxima fo et e, ce qui donne :

Cette hypothèse doit être à peu près réalisée, puisque les angles y et appartiennent à deux mouvements oscillatoires de période égale et qu'ils atteignent simultanément leur zéro et leur maximum ; elle permet d'exprimer le travail élémentaire du couple de stabilité sur les vagues,

P (/> — a) sin ç (dç ± rfô),

par une formule simple et facile à intégrer. En effet, remplaçons dô par sa valeur tirée de (77),

remplaçons en même temps sin ç par 9; l'expression du travail devient

(78) P(/,-a)(i=l=^jçdç.

Dans l'hypothèse du roulis croissant, il faut prendre le signe + pendant les rappels ; le travail est donc, pendant un rappel,

il faut prendre le signe — pendant les abattées , et le travail est, pour une abattée,

* Mémorial du Oénie maritimef deuxième livraison de 1876, planche IX. Il s'agit ici de l'effet produit par le passage de la demi-vague no 7, fig. t, PL VIII ci-après.

Ea exprimant que ces deux travaux sont égaux, nous trouvons l'é-

, îî -

d'où nous tirons :

9i H- <Po

Nous déduisons de là :•

(79) ,Ay = ^, — y^ = 0.

La fonction F, ne peut pas, comme la fonction F, être déterminée par des considérations théoriques; on ne peut chercher pour elle qu'une expression empirique, ou du moins une expression déduite des formules empiriques plus ou moins exactes, qui servent habituellement à représenter la résistance de l'eau.

Poisson a donné , dans son Traité de mécanique , les lois des mou^. vements oscillatoires dans un miUeu résistant du genre de ceux dont il s'agit ici. Ces lois peuvent être établies d'une manière très-simple, lora*qu'on se borne à chercher la valeur de (A9),, sans se préoccuper de la durée des périodes.

Supposons la proportionnante de la résistance au^carré de la vitesse ; le moment M de ia résistance est

le travail élémentaire de la résistance est donc

Supposons que l'angle de roulis 9 puisse s'exprimer par l'équation

(59) <? = ?o sin et,

établie au chapitre III, sans tenir compte de la résistance; le coefficient (e) est supposé avoir toujours la valeur (58); le carré de la vitesse angu^ laire est alors

Le travail total de la résistance pendant une abattée est

- y'^M.e» (ç«o - 9') dç = - I M,eVo.

En remplaçant 7o pstr^,, la formule exprimeie travail de la résistance pendant l'abattée-qui suit le rappel. Le travail total pour roscillation complète, pendant laquelle la résistance produit une diminution d'amplitude fo — fi = (Ay)i, est donc :

-|M.eM9*o+9\).

Le travail positif du couple de stabilité en eau calme pendant le rappel f^^ surpasse le travail négatif pendant l'abattée y,, de la quantité

(80) A'°P(p-a)çd?^ Ap(ç-a)çdç= 5P(9-a)(T«o-T',).

La somme des travaux du couple de résistance et du couple de stabilité pendant une oscillation complète doit être nulle, ce qui donne :

Posons (81)

4M.e: 1ÎL N- /

3P (|o — a) "~ 32mr' appelons ^n la moyenne de <f^ei de <fo^ nous avons '

(Ar). = %i + ^N(Ay)', I

ou, très-sensiblement, (82) (AT), = Nyi.'

Poisson avait trouvé, sans remplacer sin 9) par langle f»,

la différence n*est pas sensible pour la pratique.

L'équation (82) , comme la fait remarquer M. Gh. Antoine , exprime que « la réciproque de l'amplitude d'une oscillation quelconque ^n est « égale à la réciproque d'une oscillation précédente y^i Pl^is la cons-

4U-^ O.ofyz/ir r\^^te^c^^^ cet / ' (W^ ^ /^ /W-^^^.,^

« tante N, répétée autant de fois quil y a eu d'oscillations simples « entre y^ ^t ?ii« * En d'autres tennes, on a, <}ueique soit w ;

(85) i=i=l + nN.

D'après cette loi, les amplitudes successives des roulis consécutifs, en donnant N la valeur assez habituelle de 0,015, peuvent être représentées parles nombres 100 — 40 — 29 — 22 — 18 — 15...

Si maintenant nous prenons pour point de départ l'hypothèse de la proportionnalité de la résistance à la simple, vitesse^

nous avons, pour le travail de la résistance pendant une demi-oscillation d'amplitude ^0, l'expression

- %?\ y sin»

etXQdt = — j M,ey V

En posant

(81 bis) ô^TT— ^^ — ^ = •■ •■ = i= N, ,

l'expression de (Ay), est

OU, approximativement, (82 bis) {àf), = N,f „.

Cette valeur diffère également très-peu de celle donnée par Poisson dans la même hypothèse.

Les deux hypothèses de la proportionnalité à la vitesse et au carré de la vitesse sont les seules à l'aide desquelles on cherche habituell^ement à faire entrer la résistance de l'eau dans les équations du mouvement des flotteurs. Si l'on représentait la résistance par une somme de deux termes, l'un en V, l'autre en V*, on trouverait, d'après ce qui précède, pour la fonction F„ l'expression :

(82 ter) (Ay), = N,y„ -f- ^,^1

32. La formule à laquelle nous nous arrêterons pour exprimer la valeur de (Ay), est l'équation (82) , et ce choix sera justifié dans le numéro suivant par le résultat des expériences de décroissance du roulis en eau calme. L'équation (76), en appelant ♦ l'amplitude maximum du roulis, devient ainsi :

Si nous supposons que les quantités négligées dans le cours des calculs affectent d'une manière à peu près proportionnelle les valeurs de 4> pour tous les navires , nous sommes conduits à introduire une

constante dans l'équation et à poser :

(84) N*» = Pe. y s >

Cette formule, jointe à l'expression (60) de la demi-période du roulis, renferme implicitement l'expression de la plus gr^de partie des propriétés que l'on réunit d'ordinaire sous la dénomination de qualités nautiques des navires.

'Nous introduirons dans les calculs, tantôt le coefficient de décroissance, N, tantôt le, coefficient E, égal à -rr» ^^ ^lous nommerons coefficient d'ecclisité des navires.

Il faut ici remarquer, d'une part, que les équations (83), (84) ont été établies sans se servir de la théorie des vagues formulée au chapitre H, d'autre part, que la loi de la résistance adoptée n'est pas étayée sur les considérations théoriques du genre de celles invoquées parfois en semblable matière. Ces deux points appellent quelques justifications.

En ne tenant pas compte de la théorie des vagues, on a assimilé tacitement l'oscillation de l'eau à un mouvement pendulaire ordinaire; la variation de la stabilité, du creux à la tête des lames , a , en particulier, été négligée. L'équation (79) ne peut doue pas être exacte. L'introduction du coefficient P ne doit même pas corriger complètement les erreurs commises, parce que les houles synchrones avec les roulis de divers bâtiments présentent des inclinaisons différentes et demanderaient des valeurs différentes de P. Toutefois , il faut remarquer qu'en supposant P constant, on ne suppose pas invariables la stabilité, ou plutôt les coefficients Q, S, de l'équation (69) ; on néglige seulement les écarts de leur variation par rapport à une valeur moyenne. L'erreur est ainsi inférieure à celle qui serait commise en substituant l'équa-

tion (70 bis) à (70) et qui a été évaluée au n* 23. De plus, le mouvement n'est point considéré ici pendant un temps indéfini,, mais pendant une oscillation seulement; les erreurs ne s'accumulent pas d'un roulis à l'autre, ainsi que cela aurait lieu en se servant de l'équation (70 bis). L'exactitude de l'équation (84) est, en somme, égale à celle de (79). D'ailleurs, la résistance passive n'est pas, comme le couple de stabilité, influencée par les forces d'inertie résultant du mouvement de translation de l'eau; elle ne dépend, en dehors de la viscosité, que du poids spécifique î, ou

plutôt de la densité — du liquide. Or, la densité n'est pas altérée par

les mouvements alternatifs de montée et de descente.

Le second point, c'est-à-dire la conveiftnce de s'en tenir aux données expérimentales pour établir la loi entre la résistance et la vitesse, et de n'invoquer aucune considération théorique, se trouvera naturellement traité au n° 34, après que nous aurons exposé les résultats d'expériences de roulis en eau calme.

33. Les expériences faites en eau calme pour observer la résistance de la carène au roulis, consistent à mettre en branle les navires bien dégagés de toute amarre, à les laisser abandonnés à eux-mêmes pendant que les roulis s'éteignent, et à relever l'amplitude décroissante des oscillations successives.

Dans mes expériences , le roulis était obtenu en faisant courir des hommes d'un bord sur l'autre; c'est le procédé le plus simple et le seul qui n'exige pas d'installations préliminaires, son défaut est de ne permettre d'atteindre que des amplitudes totales d'une quinzaine de degrés. A Brest, en opérant sur un très-petit navire, YElorn, et en donnant l'inclinaison initiale à l'aide de points fixes sur le quai, MM. de fienazé et Risbec ont obtenu des amplitudes totales de 35''.

La mesure des angles", qui s'était faite en 1867, sur le Renard, à l'aide d'un pendule improvisé, peut être obtenue très-exactement avec le grand pendule de mon oscillographe double, dont le pinceau enregistre alors lui-môme les obserf ations. Elle peut se faire aussi à l'aide d'un théodolite à limbe vertical placé à, bord et muni d'un appareil enregistrant les angles d'inclinaison; on tient, pendant l'expérience, la lunette immobile, en visant un point éloigné. En opérant simultanément avec les deux instruments, j'ai obtenu des résultats bien concordants. On peut encore placer l'instrument à terre et observer de là le mouvement du navire, après avoir marqué une graduation sur la coque.

L'amplitude des oscillations une fois obtenue , il faut rectifier les observations par la méthode graphique et en déduire les valeurs de ùf en fonction de ym- On trace une courbe à grande échelle, en portant, sur des ordonnées équidistantes, des longueurs représentant les amplitudes totales successives qui sont seules connues; sur cette courbe, on peut considérer la différence entre deux ordonnées successives comme égale à $(Af),, et leur somme comme égale à 4ym, ce qui permet de relever immédiatement le tableau rectifié des valeurs de (Af)i et de celles de ^ correspondantes. Ce. procédé est suffisamment exact,. mais, en ^ute rigueur, il faudrait évidemment, après avoir obtenu la courbe des roulis décroissants, tracer une seconde courbe qui divisât les ordonnées de la première en deux portions telles que la partie supérieure d*une ordonnée fût égale à la partie inférieure de la suivante; on aurait ainsi séparément les rappels et les abattées.

Si Ton prend pour abscisses les valeurs de (f^ et pour orcfonnées celles de (a^),, on obtient des courbes qui partent de Torigine en s*écartant d'abord peu d'une ligne droite; au delà d'une valeur de ^^ égale à 2°5 ou 3** au plus, ces courbes se relèvent en prenant une' forme parabolique; la concavité, toujours tournée vers le haut, est assez grande pour qu'il ne soit pas possible de prolonger les courbes, avec quelque' chance d'exactitude, au delà du point où s'arrêtent les expériences.

Si, au contraire, on prend pour abscisses les carrés de fm,les courbes obtenues ont, comme on le voit (pi. VI), une courbure notable près de. l'origine des coordonnées, mais elles se rapprochent ensuite rapidement de la forme rectiligne; au delà du point correspondant à la valeur de fra égale à 2*^5, j'ai toujours trouvé, soit dans les premières expériences de 1871-1872, soit plus récemment sur le Suffren et le Crocodile, qu'il serait impossible de dire de quel côté se tourne la concavité de la courbe. En prolongeant ces lignes droites, qui ne passent pas par l'ori- ' gine des coordonnées, au delà des points obtenus, ce qui suppose que la loi entre (Ay), et «pn, est toujours la môme au delà des amplitudes atteintes, on se trouve ainsi conduit à exprimer la valeur de (aç),, pour toutes les valeurs 4e «p^ supérieures à 3*, à l'aide de l'équation

(86) (Ay). = A + Nyi.

Le terme A est très-faible; il est toujours inférieur à 0^*2 et descend

jusqu'à 0^*02, les angles étant exprimés en degrés'; il est donc négligeable, en présence de Ny„*, lorsque Ton considère les valeurs de 9>n pour lesquelles l'effet de la résistance passive peut, dans le roulis, neutraliser celui de la stabilité, et (a^), devenir égal à Af, Il est donc permis, pour la recherche du roulis maximum, de s'en tenir à la formule

le coefficient angulaire des lignes droites tracées donne la valeur de N. Je vais réunir les principaux résultats qui ont été obtenus, en renvoyant, pour le détail des conditions dans lesquelles on opérait, aux ouvrages dans lesquels la plupart des expériences dont il s'agit ont déjà été publiées, soit par moi, soit par M. Antoine et MM. de Benazé et Risbec, soit par M. Froude. A côté des valeurs de N, je ferai ligurer celles du roulis maximum,

en attribuant à s les valeurs qui correspondent aux rapports 0,05 et 0, 10 entre h et L. Ces valeurs de * , si différentes qu'elles puissent être du roulis réel, montrent du moins dans quelles proportions l'ampUlude maximum peut varier, et donnent aux expériences et aux formules une signification plus saisissante.

^Expériences faites à Cherbourg en 1871-1872*

Chaland charbonnier. .

Navette

Calvado»

Hirondelle

OlBia'VATIOIIf.

La Navetu avait lur le pont 5t,5 de lest.

Bfttimeat désarmé.

Idem

Les bâtiments expérimentés étaient, ou des navires désarmés, ou des

* II n'y a d'exception qne pour quelques-uns des essais de VElornj les autres satisfaisant à la loi générale. Cette irrégularité pourrait provenir du voisinage d'un qnai qui se serait fait sentir ainsi sur les petites oscillations.

chalands qui différaient notablement des navires proprement dits. Pai depuis lors obtenu les résultats suivants sur deux navires armés qui représentent assez bien, l'un le degré supérieur, l'autre le degré inférieur des dimensions, dans la marine de guerre.

Suffrên

CroeodUe

10 e =9004 2oe = 18035

Armement complet.

Idem.

Le Crocodile doit la valeur excessive de N à des quilles latérales, qui ne permettent pas de le comparer aux bâtiments ordinaires sous le rapport de la résistance des carènes. Le Suffrên doit sa faible valeur de N à un très-grand lûoment d'inertie ; nous trouverons plus loin une valeur de N encore inférieure, sur un cuirassé anglais.

Les expériences faites à Brest depuis 1872 ont donné les résultats suivants :

Elom (sans qaiUes ni lest)

lo e = 9004

OBSBITATIOXa.

Expérience du 15 mil

Renard

Eurydice

LaGalittonniire. . . .

Ces dernières valeurs de N ont été déduites des tableaux ou des courbes d'amplitudes totales successives, en prenant l'amplitude initiale ^o et l'amplitude après n oscillations y n, et en appliquant la formule (85), qui donne

Cette formule s'appliquait exactement, parce que y^ était supérieure

à la limite de S*", au-dessous de laquelle il faut tenir compte du terme du premier degré eu y dans la valeur de (ûf)i.

Les valeurs suivantes de N ont. été obtenues paa- le même procédé, pour trois navires anglais, à l'aide des courbes de décroissance publiées par M. Froude.

Volage . .

Inconstant Sultan . .

Tous ces résultats sont assez concordants entre eux : le La Galissonniere se rapproche du Suffren; la faible valeur de N du Sultan comparé au Suffren s'explique par la moindre résistance de la carène , due au tirant d'eau plus faible du cuirassé anglais.

Les expériences , faites sur des navires qui diffèrent à la fois par les formes et par la distribution des poids, ne permettent pas de bien voir comment la résistance varie avec les dimensions et les formes de la carène, puisque le coefficient N dépend, d'après sa valeur (81), et du moment de résistance, et du moment d'inertie. Pour analyser la résistance, il faut la faire varier seule en conservant le même moment d'inertie, et, pour cela, se servir d'un bâtiment unique que l'on expérimente dans son état ordinaire et après addition de quilles sur la carène. Cette étude conduit immédiatement à des conclusions pratiques, Faddition de quilles latérales étant l'un des moyens principaux de diminuer l'agitation des navires de mer.

Deux séries d'expériences sur l'emploi des quilles latérales ont été exécutées, l'une à Brest, l'autre à Cherbourg. Le bâtiment employé à Cherbourg était un chaland amphidrome, dont les formes transversales se rapprochent beaucoup de celles des navires; il a reçu deux quilles latérales, auxquelles on en a ajouté ensuite deux autres, placées deux fois plus loin de la quille centrale. La'^section longitudinale de chacune des quilles était égale à la vingt-troisième partie de la surface de la flottaison. Les résultats obtenus ont été les suivants :

Sans quilles

Avec deux quilles

Avec quatre quilles

On a eu occasion, sur le môme chaland, d'observer le- coefficient N avec la carène recouverte de végétations marines , sans quilles ; on l'a trouvé égal à celui de la carène propre munie des deux premières quilles.

A Brest, on a opéré sur le petit remorqueur VElorn, auquel on a ajouté deux quilles ayant chacune pour section longitudinale la vingtième partie de la surface de la flottaison; ces quilles ont d'abord été placées sous la carène, à 1°,50 de l'axe, et ensuite à la flottaison même, de manière à battre la surface de l'eau en émergeant et en immergeant tour à tour. Les résultats obtenus ont été * :

Sans quilles

Quilles sons la carène^ .

Quilles k la flottaison. .

10 e rr 9014

OBSBKTATIoilB.

Il y avait 16 tonneaux de lest dans la chambre de chauffe.

L'action des quilles immergées sur VElorn semblerait, d'après ce tableau, avoir été plus énergique que sur le chaland, eu égard à leurs dimensions respectives. Nous verrons plus loin, en étudiant le mouvement de résistance, que cette anomalie apparenté résulte surtout de ce que VElorn avait un moment d'inertie relativement moindre.

* J'ai trouvé ces trois valeurs de N dans la note du 2 septembre 1871 de M. Ch. Antoine ; N est appelé dans cette note.

La résistance dans Teau produite par les quilles latérales augmente la demi-période d'oscillations Tn dans une proportion qui suit à peu près le changement de valeur de N. Sur le chaland, l'augmentation obtenue a été trouvée insignifiante; elle était bien inférieure à 0',1, sur une durée de 2». Sur VElorn , T,, a passé de 2»,18 à 2%h, par l'établissèment dès quilles sous la carène*. Le Crocodile n'a pas été expérimenté sans quilles, mais par comparaison avec d'autres bâtiments, on peut estimer qu'il y a eu, sur ce navire, un allongement marqué de la demi-période; la valeur de N subissait ep même temps, par l'efiEet des quilles, un accroissement très-considérable.

Toutes les expériences de décroissance ^. roulis en eau calme, sg,ns j exception, sont d'accord pour constater l'isochronisme presque parfait J entre les grandes et' les petites oscillations d'un même bâtiment. D'après les observations de M. Fronde , la durée serait un peu plus forte pour les grandes oscillations ; les différences trouvées varient d'un centième à un millième sur le Narcissus, VImmortality , le Volage , la Dévastation ; l'effet est renversé sur VInconstant. Les observations n'ont jamais porté, d'ailleurs, sur des oscillations atteignant l'amplitude des grands roulis.

Pour compléter le résumé des principales expériences faites jusqu'ici en eau calme, il reste'à indiquer quelques résultats obtenus sur VElorn^ indépendamment des mesures d'angles et de durée. Un appareil avait été* disposé pour enregistrer automatiquement, d'une part, sur un tableau fixe disposé à terre, la trajectoire d'un point du navire, d'autre part, sur un second tableau placé à bord, les angles d'inclinaison à chaque instant. Le mouvement du bâtiment étant ainsi entièrement déterminé , MM. de Benazé et Risbec en ont déduit le mouvement transversal du centre de gravité, comme on le voit sur la planche Vil extraite de leur mémoire. Le mouvement d'inclinaison était obtenu avec assez de précision pour permettre d'évaluer à chaque instant l'accélération angulaire et d'en déduire le moment de la résistance. La courbe de décroissance a aussi été tracée, et une formule empirique, différente de la mienne, a été donnée pour exprimer cette loi en fonction du temps

* La demi-période, avec quilles, observée le 3 juillet, a été de 8*,33, noli de 2s25 ; mais il faut remarquer, dans les tableaux, que du 8 au 6 Juillet le changement de stabilité et de moment d'inertie avait diminué Tn de 0*,08. Le changement total de 0*,15 dans la valeur de Tn entre ces deux journées n'était donc dû que pour 0^,07 environ à la résistance des quilles latérales.

à l'aide d'un seul coefficient « particulier pour chaque navire. Celte formule es.t : ^

y -}- 1 = 10 Ti.

Elle peut s'écrire :

log log (î» + 1) = log log(î>o + 1) — a ^ ;

elle est sans «doute exacte, mais elle paraît trop compliquée pour être adoptée dans les recherches pratiques.

34. L'expression de la résistance de la carène dans l'eau pendant le rouhs est détemiinée ; elle comprend deux parties, l'une proportionnelle à V, négligeable quand les oscillations ont une certaine amplitude, l'autre proportionnelle à V*qui peut, en pratique, être seule considérée. Il est intéressant de rapprocher ces résulats des lois qui régissent la résistance de l'eau dans d'autres phénomènes plus anciennement connus, et que nous allons rappeler brièvement.

Dans des conduits de section constante, la résistance à l'écoulement de l'eau se représente approximativement par un terme proportionnel à V; s'il y a parfois lieu d'ajouter un terme en V*, ce dernier est toujours de beaucoup le moins important.

Dans la propulsion des navires, la résistance des carènes s'exprime presque exactement par un terme en V*. La vitesse des navires à vapeur est à peu près proportionnelle à la racine cubique de la puissance développée; on ajoute quelquefois des termes proportionnels à d'autres puissances, entières ou fractionnaires de V, mais ces termes ne constituent jamais que des corrections presque insignifiantes. Le tableau suivant, relatif à la Flandre, a été déduit d'une expérience de ralentissement faite en stoppant la machine et en observant les espaces parcourus dans des temps connus; il montre la constance du rapport V» à R.