CHAPITRE V. ^ , X

Des qualités nautiques des navires.

, Les qualités nautiques des navires, ainsi que la remarque en a souvent été faite, demandent de plus en plus une étude exacte. La question du roulis, en particulier, prend sur les bâtiments de guerre une importance sans cesse croissante, au milieu des transformations qui se succèdent dans le matériel de la flotte. En supprimant l'appui de la voilure dans l'air, la machine à vapeur a augmenté l'amplitude des roulis avec lesquels il faut pouvoir combattre; la hauteur de batterie qui avait longtemps suffi à la flotte à voiles, s'est trouvée trop faible ; on l'a accrue, sur les grands cuirassés, de toute une hauteur d'entre-pont. L'augmentation de hauteur de batterie n'est, dans ces circonstances, qu'un palliatif insuffisant. Un cuirassé est vulnérable à deux mètres au-dessous de la flottaison, et ses ponts ne résistent pas aux projectiles sous les incidences de 10* à 15"* ; il perd donc, en roulant, le prix des sacrifices que sa lourde armure a coûtés.

D'un autre côté, l'artillerie a pris une grande précision quil faut pouvoir mettre à profit. En même temps, le calibre des pièces a augmenté

et leur nombre a diminué; la justesse du tir doit aujourd'hui tenir lieu du nombre des coups, dans la probabilité d'atteindre le but. Or, les mouvements du navire rendent un bon pointage difficile qu impossible, et ils faussent le tir par rapport au pointage obtenu; si par exemple le plan diamétral d'un canon de chasse £Edt, dans le roulis, un angle de 10° avec le plan de tir, l'écart du boulet est de 50 mètres à 15 encablures de distance. Une amélioration de la stabilité de plate-forme, c'est^ à-dire de la tranquillité du navire, est ainsi réclamée par la transfor* mation de l'artillerie. Les progrès à prévoir sont toujours dans le même sens, La trajectoire des projectiles devient plus tendue. Les canons deviennent de plus en plus puissants et de moins en moins nombreux ; l'issue d'une ajffaire peut dépendre, plus que jamais, d'un coup bien dirigé. D'un autre^côté, on diminue toujours l'étendue des surfaces cuirassées ; il importe de pouvoir compter, tout au moins, sur une protec» tion efficace des parties auxquelles on conserve leur blindage. Quand on aura renoncé à la cuirasse verticale, comme on ai^rait eu avantagé à le faire, depuis quelques années, pour les navires de second rang des-r tinés ^ux stations, et aux croisières, il sera nécessaire de ne jamais offrir aux coups directs un pont qui souvent ^ne sera blindé que contre les éclats des gros obus. Ajoutons, pour tenniner, que l'emploi des torpilles, en annulant l'éperon, rend à l'artillerie sa prépondérance, et qu'il augmente, par là, l'importance militaire des qualités nautiques.

D'après ces considérations, il ne suffit plus aujourd'hui de chercher une explication générale des mouvements de, roulis et de tangage, capable de satisfaire les esprits curieux. 11 faut rattacher par des liens numériques les faits aux causes dont ils dérivent, aux paramètres qui différencient les navires entre eux ; il faut obtenir les règles permettant de doter un navire des qualités requises en raison de sa destination. Là où les matériaux manquent encore pour une œuvre définitive, il faut du moins établir les méthodes grâce auxqueUes les solutions exactes s'obtiendront avec le temps.

Le premier caractère qui frappe dans ces recherches est une extrême mobilité de tous les éléments en présence. A la surface de la mer, l'enchevêtrement des houles entre-croisées, joint aux irrégularités des ondes de hauteur et de vitesse variables, permet à peine d'admettre cette périodicité parfaite trouvée pour la houle au chapitre II, bien que cependant l'oscillation régulière prédomine presque toujours au milieu de Tagitation tumultueuse qui vient la masquer. Sur le navire lui-même.

on ne rencontre pas ces données constantes qui sont la base de l'ana* lysevdans toutes les questions 'de mécanique. La période des oscillations angulaires du naTire n^'est pas absolument constante ; le mouve^ ment orbitaire de son centre de gravité peut présenter des irrégularités qui influent sur le degré, d'immersion et le déplacement; la hauteur métacentrique et la loi de la résistance dans Teau varient, l'une avec l'amplitude, l'autre avec la vitesse du mouvement de rotation ; le moment d'inertie, pris autour d'un axe de position variable, éprouve des changements sensibles dans le cours d'une oscillation ; l'influence de la grandeur des navires exprimée par jx, f*', fx", enfin, est différente pour chaque sorte de vagues. Pour trouver des données réellement fixes, il faut remonter jusqu'aux dimensions de la coque et à la distribution des poids. L'étude des qualités nautiques se dérobe par là à une analyse exacte ; à côté de la science pure, il faut laisser une large part à l'empirisme. La théorie a donné les équations des vagues; elle a fait connaître les lois de la poussée; elle a indiqué la distinction du Timlis relatif et du rcmlù total ou absolu ; enfin, elle a révélé l'existence et le rôle de la résistance active. Ces données, en y ajoutant l'étude purement expérimentale de la "résistance de l'eau* au roulis, font bien connaître chacun des divers éléments dont dépendent les mouvements du navire ; les lois elles-mêmes qui rattachent ces éléments aux qualités nautiques restent encore indéterminées, et elles ne pourront être obtenues qu'en disKîutant un grand nombre d'observations à la mer faites dans des circonstances variées. C'est seulement par une méthode cornporitant la vérification continuelle des principes établis que Ton pourra finalement arriver à des conclusions pratiques pouvant être appliquées avec certitude.

Au début des recherches expérimentales, nous rencontrerons la loi, révélée par l'observation, de l'isochronisme des roulis à la mer, loi fondamentale, à laquelle sera consacré le numéro suivant. Viendra ensuite l'étude des deux paramètres les plus importants du navire au point de vue du roulis^ Tn et N, qui expriment l'action des deux forces principales, la poussée et la résistance passive. 11 y aura ensuite à calculer, pour les circonstances diverses de la navigation, les. trois coeflicîents, f*,;*',f*", et leur produit le coeflQcient total v, pour tenir compte des dimensions re&tives des vagues et des bâtiments.

Après avoir ainsi analysé chacune des données du navire et examiné son influence sur les diverses qualités nautiques, il sera nécessaire de

reprendre la question en considérant, Tune après l'autre, chaque qualité nautique pour faire son étude séparée. Les qualités nautiques $ considérer relativement au roulis, ou plutôt les défauts inverses de ces qualités, sont au nombre de trois : la vivacité, qui se rapporte à la durée des mouvements, Yecclisité et l'agitation^ qui se rapportent à Taraplitude. L'ecclisité exprime l'amplitude maximum du roulis ; l'agitation exprime l'amplitude moyenne. Ces deux dernières propriétés' sont indépendantes l'une de l'autre ; elles peuvent exister séparément, et elles s'excluent même parfois dans une certaine mesure.

Le roulis ayasnt été ainsi étudié par deux méthodes différentes dans les numéros 42 à 46, il restera à résumer l'état de la question et les résultats acquis, à donner quelques notions sur le tangage, enfin à exposer les dernières observations faites à la mer. Ce sera Tobjet des trois derniers numéros.

41. L'isochronisme du roulis à la mer a été affinné par Bouguer, qui cite le résultat de ses observations à bord du Triton^ et qui insiste sur les caractères tout différents présentés par le tangage. Daniel Bernoulli accepta comme axiome le principe contraire ; sa théorie était encore adoptée généralement, il y a quinze ans. La campagne d'essai de la première escadre cuirassée, en 1863, qui est le point de départ des nouvelles études sur les qualités nautiques, rétablit la vérité ; la pé" riode Tq fut reconnue pour une constante, qui caractérise un navire et qui permet de le i;econnaître lorsqu'on n*aperçoit encore que l'extrémité de sa mâture à l'horizon. Dans les années qui suivirent, en 1865 et 1866, M. le capitaine de fr^ate Lewal a relevé, abord de VHèroïne, les durées individuelles de plusieurs milliers de roulis et les a trouvées toutes égales entre elles. En 1867 et 1868, mon premier appareil enregistreur a fonctionné durant deux campagnes, à bord du Magenta et de la Savoie ; à bord de la Savoie, de grandes oscillations, d'une amplitude totale de plus de 40*, se trouvèrent un peu plus rapides que les roulis d'une dizaine de degrés, 5', 3 environ au lieu de 5", 5, mais la différence s'expliquait par l'augmentation de p-a sous les grandes inclinaisons ; la demi-période moyenne du roulis a varié de 5",4 à 5', 6 dans la campagne d'été de 1868, ce qui ne dépasse pas l'effet possible des changements dans l'état de cliargement du navire *. L'isochronisme put,

' L'instrument était prêt depuis quelques années. En 1863, J'avais indiqué, dans une note Communiquée à la commission d'essai des enirassésy le mode de fonctionnement d'un pendule à trds-longue période, qu'un des membres de cette commission avait songé, dés cette époque, à appliquer à la mesure du roulis des navires.

dès lors, être accepté comme la loi fondamentale sur laquelle doit sq baser Tétude du roulis.

On a cependant relevé, dans la durée du roulis, certaines irrégula* rites, qui paraissent d'autant plus prononcées que Ton considère un bâtiment plus petit, et qui, d'ailleurs, doivent dépendre des moyens d'observation employés. Sur la BeMiqueuse^ de 3800 tonneaux, dans * les mers de Chine, M. l'ingénieur Cousin a relevé des demi-périodes moyennes variant de 5',1 à 5', 6, s'écartant donc d'un vingtième, tantôt en plus, tantôt en moins, de la valeur 5*,35 ; ces observations accusent des variations du simple au double dans la durée des oscil}ations considérées isolément, mais cette anomalie porte sans doute sur un petit nombre de roulis. Sur le Dupleix^ de 1800 tonneaux, les observations journalières de M. Armand Paris indiquent des irrégularités plus grandes que les précédentes ; à côté de l'isochronisme habituel, on rencontre, dans la demi-période moyenne, des écarts d'un cinquième en plus ou en moins par rapport à la durée normale Tn ; les demi-périodes extrêmes sont 3*,7 et 5",5. Enfin, sur le^ Craœdile, de 460 tonneaux, pour des observations faites seulement dans deux états différents de la mer, la loi de l'isochronisme ne peut être retrouvée que grâce à la disposition de l'instrument employé, qui enregistrait à la fois le roulis et l'inclinaison des vagues et permettait ainsi de distinguer le roulis relatif et le roulis absolu.

A bord du Magenta et de la Savoie^ les observations portaient sur le roulis relatif; à bord de la Belliqueuse et du Dupleix, le roulis absolu était seul relevé. 11 importe, quand on parle de l'isochronisme, de spécifier de quel roulis il est question.

; Si l'on suppose le navire assez grand et des vagues assez petites pour que le rapport de T„ à T soit infini, le roulis total devient nul ; les lames passent successivement, sans déranger le navire de la position verticale ; le roulis relatif est constamment égal et de signe contraire au roulis de vagues. On découvre ainsi un cas extrême, dans lequel le roulis relatif est synchrone avec la houle. En réalité, la période du roulis ne peut pas être infiniment plus grande que celle des vagues, mais il suffit qu'elle soit quatre ou cinq fois plus grande pour qu'on se rapproche du cas précédent et que les lois du roulis relatif diffèrent entièrement de celles du roulis en eau calme ; il n'y a plus à considérer alors que le roulis total, lequel doit prendre la demi-période constante T^, avec des amplitudes parfois inférieures à celles du simple roulis de vagues.

Le cas où la période dé la houle surpasse de beaucoup celle des vagues n*e8t pas moîus digne d'attention. Le roulis relatif devient trèsfaible ; le roulis des vagues, au contraire, s'accroît, parce que les trois coefiBcients f*, ft', \t!\ se rapprochent beaucoup de l'unité. Le roulis de vagues devient donc un élément important du roulis total, et peut dominer le roulis relatif. Ainsi s'expliquent les grandes dérogations à la loi de l'isochronisme, qui se rencontrent surtout quand les observations portent sur le roulis absolu et qu'elles s'exécutent à bord de navires de petites dimensions. ,

La loi de l'isochronisme peut être acceptée pour le roulis relatif, sauf dans le cas peu important où les vagues sont très-courtes. Dès lors, la vivacité des mouvements à la mer est révélée par la durée des oscillations en eau calme ; les forces d'inertie Je et Jt sont données par les équations (62) et (63) dans lesquelles, T^ étant une constante, il rie reste d'inconnu que l'angle ç. L'eccUsité se trouve déterminée par les formules (83) et (84), qui ont été établies en supposant implicitement les lois de l'isochronisme, ainsi qu'on le reconnaît en se reportant aux premiers paragraphes du n° 31. Enfin, l'agitation elle-même peut se soumettre au calcul, puisque, la période des mouvements du navire et celle des mouvements de la mer étant données, on connaît la durée pendant laquelle l'action de la mer se fait sentir, soit dans le sens de l'accroissement, soit dans le sens de la diminution de l'amplitude.

42. La demi-période de roulis Tn est, en raison de son importance, celle des propriétés du navire dont il convient d'étudier tout d'abord les effets. Nous avons trouvé

cette valeur de Tn, comme nous l'avons vtt, n'est qu'approximative. En premier lieu, pour opérer l'intégration, il a fallu, dans l'équation différentielle, remplacer sin 9 par 9 ; l'erreur ainsi introduite est tout à fait insignifiante, car, pour des demi-amplitudes 9), égales à 30°, les durées d'oscillation indiquées par l'équation

ne différeraient pas du soixantième de celles fournies par l'équation (60). En second lieu, on néglige les variations que peut présenter p — a pour diverses valeurs de ç ; ces variations peuvent atteindre le tiers de p — a.

changer du sixième sa valeur moyenne et modifier ainsi la yaleur de T» dans- le rapport

pour les grandes oscillations. Le déplacement de Taxe de rotation pendant l'oscillation fait varier 2mr* d'une certaine fraction, pedt-ôtré parfois d'un dixième; cette cause, indépendante de l'angle y et subordonnée surtout à la position du centre de gravité par rapport à la flottaison, n'a, comme les précédentes, qu'un effet négligeable sur la valeur de Ta. Enfin, l'équation (60) a été obtenue en considérant seulement l'action de la poussée hydrostatique, sJins tenir compte de c^llede la résistance passive ; une telle manière d'opérer est justifiée par les calculs de Poisson, d'après lesquels une résistance proportionnelle au carré de la vitesse ne modifie pas la durée des oscillations d'un pendule, mais ces calculs ne tiennent pas compte de l'inertie du fluide et de l'influence de Taccéiération sur la résistance. Bien que la loi de décroissance observée soit celle qui résulterait d'une résistance proportiouneile au carré de la vitesse, les expériences en eau callme indiquent que la résistance de Teau augmente un peu la durée des oscillations ; l'eau entraînée par le navire agit probablement comme un volant et augmente le moment d'inertie de la masse totale en mouvement. Ppur ÏElorn, la durée T^ qui, sans la résistance, serait à peu près 2',03, est en réalité 2% 18, et a été portée à 2', 25 environ par l'addition des quilles latérales ' ; sur le Crocodile, l'influence des quilles semble avoir porté de 3%36 à 3",60 la valeur de Tn- Cette influence de la résistance passive est la seule inexactitude sérieuse qui se rencontre dans l'équation (60). L'équation (60) donnant des résultats généralement exacts au dixième près, le moment d'inertie autour du" centre de gravité et la stabilité initiale restent les éléments à faire varier, pour obtenir les valeurs de Tn que l'on a en vue. De ces deux facteurs de la période du roulis, l'un, le moment d'inertie, est à peu près imposé par les nécessités de la construction et par les convenances de l'artillerie, de la puissance défensive, des installations intérieures. Le moment de stabilité P (p — a) est, au contraire,- à la discrétion presque absolue du constructeur ; de légers changements dans les. formes et les proportions font varier p dans

* Voir les remarques au sujet de ces durées, faites à la fin du n^ 33.

des limites très-étendues, et, lors de rarrimage, on peutmodiDer trèsnotablement la valeur de a.

Le moment d'inertie 2mr* paraîtrait, t voir seulement sa forme algébrique, proportionnel à la longueur et à la quatrième puissance d'une dimension transversale. Toutefois, si l'on calcule les valeurs de imr* à l'aide de l'équation (60) et qu'on prenne leur rapport au produit lm\ l étant la longueur et m la largeur du bâtiment, on trouve que ce rapport va en croissant quand les dimensions du navire augmentent. D'après le tableau suivant, Swr* se rapproche davantage de la proportionnalité à la puissance 4,5 de m que de la proportionnalité à la puissance 4, tout en présentant des irrégularités dues aux dimensions, aux formes, à l'arrimàge, au système de construction.

NOMS DBS BATIMBSTTS.

2mra*

Suffren

SolfeHno (dernier armement) . .

Sandre (dernier armement). . .

AtalanU

Laclochettrie

D'Eêtriêê

Hirondelle (armement de 1869). .

LaioMthe'Piquet

Corée. .'

Le bras de levier p— a est assujetti, pour des raisons capitales, à rester au-dessus d'une limite déterminée par l'expérience. La bande, soit qu'elle soit due au couple formé par la résistance à la dérive et à la . pression du vent sur les voiles et les œuvres mortes, soit qu'elle résulte du couple composé de la résistance latérale et de la force d'inertie dans les évolutions rapides à la vapeur, est parfois un danger et toujours une gêne sérieuse. La limite inférieure acceptable pour la stabilité varie nécessairement suivant les navires. Sur les bâtiments à voiles, la bande ne doit pas dépasser 10° à 12**, ce qui correspond, par vent frais, à un rapport de V {p — a) à S/i égal à 0,065 environ, et demande généralement des valeurs de /a — a voisines de 0'",80. On s'est plaint de la bande que prennent en tournant les cuirassés type Suffren^ dont le p — a est égal à 0'",60 seulement ; le service de l'artillerie en est gêné. On a pu, sans aucun inconvénient,* faire tomber p — a à 0'",45 sur les grands paquebots de 5,000 à 6,000 tqnneaux.

D'après les Valeurs que i^mr^ et p — a préseutent sur les navires de graudeur différente, la demi-période Tn qui, d'après la' forme de l'équation (60), devrait être proportionnelle à la racine carrée d'une dimension, croît souvent, au contraire, plus vite que / et que m. Les | valeurs de Tn sont sujettes, d'ailleurs, à de grandes irrégularités qui ' rendent difficile toute évaluation à priori. La durée des roulis de l'ancienne flotte à voiles ne nous a pas été conservée. Le Tourville^ Fun des derniers vaisseaux de Sané qui aient tenu la mer, présentait, après avoir été transformé sans allongement en navire à vapeur, une demi-période de roulis de 5",51. Sur le Napoléon, T^ était de 5',82, et sur YImpérial, du môme type, il était de 6',09. Sur les premiers cuirassé», le roulis était plus rapide que sur les vaisseaux en bois; la demi-période était de 4',79 seulement sur la Normandie^ de 4%87 sur Y Invincible, de 4^94. sur la Couronne ; le Magenta et le Solferino faisaient exception, avec des durées de 5", 78 et 6%04. Plus tard, Tn a été porté à 5'',4 sur la Normandie; il a atteint 5*,7 sur la Savoie et 6" sur la Flandre ; sur le Magenta et le Solferino, un changement d'armement a fait atteindre 7^2 et 7»,5. Sur les cuirassés du type Suffren^ Tn atteint 10', ce qui a produit une révolution dans les qualités nautiques. L'antithèse des qualités du Suffren a été donnée par le Rochambeau qui roulait en 3%8. En prenant, après les bâtiments de ligne, les principaux types de la flotte, nous trouvons pour Tn, 5*, 3 et 4',7 sur les frégates en bois Junon et Magicienne, armées en guerre ; 5*,4 et 5',3 sur les corvettes cuirassées Jeanne-dArc et Atalante^ 5*,5 sur les transports-écuries type Aveyron, 5*, 4 sur le croiseur le La Clocheterie, 4',4 sur le Volta et le ÏÏEstrées^ 3',35 sur les avisos type Lamothe-Piquet, et 3' sur le CJorse. Descendant aux simples canonnières, nous rencontrons 3',6 sur le Crocodile et 2',8 sur la Tactique. Les navires du type Monitor présentent des valeurs de Tn d'une faiblesse anormale en raison de leur énorme stabilité initiale ; sur VOnondaga^ la demi -période du roulis tombe à 2', 66.

L'influence de Tn se fait sentir à la fois sur la vivacité du roulis, sur l'agitation et sur Tecclisité du navire.

Le nom de vivacité désigne directement, dans le roulis, la durée Tn ; roulis rapides ou roulis vifs sont synonymes, de même que roulis lents et roulis doux. Les valeurs maxima atteintes à bord par la force d'inertie et la force centrifuge, dont les valeurs approximatives, (62),(3^, /" c ont été obtenues au n" 18, sont proportionnelles au carré de T»; en

portant de 6* à 10" la demi-période de roulis, comme on Ta fait en passant de la Flandre au Suffren, on a donc, à amplitude égale de roulis, diminué dans le rapport de 36 à 100 l'intensité des forces qui produisent la fatigue. Il faut remarquer que l'accélération angulaire est proportionnelle, à chaque instant, non pas exactement au carré de Tn, mais bien au rapport de P (p — a) à smr', rapport qui varie avec l'amplitude ; si, à l'instant où le navire termine son abattée et où la force d'inertie tangentielle atteint son maximum, p — a dépasse notablement la valeur moyenne correspondant aux petites inclinaisons, le roulis sera très-dur eu égard à sa vivacité et à son étendue. La dureté et la vivacité ne doivent donc pas être confondues l'une avec l'autre.

L'influence de Tn sur l'agitation est considérable ; l'amplitude des roulis dépend, par-dessus tout, du rapport de Tn à la demi-période T des vagues qui agissent sur le navire. Des variations de moins du simple au double dans la valeur de Tn paraissent produire des différences du simple au sextuple, au décuple, et au delà, entre les roulis de navires de formes analogues naviguant de conserve. Nous citerons l'exemple connu de VOcéan et de la Jeanne-d'Arc^ et les exemples cités par M. Reed, du Monarch, du Lord WardeUy du Caledonia.

Sur l'ecclisité, l'influence de la demi-période du roulis est d'une autre nature. Lorsque Tn est parvenu à une valeur suffisamment élevée, une nouvelle augmentation doit, non plus seulement diminuer le roulis maximum *, mais le supprimer entièrement. Cette limite est atteinte lorsque le roulis est tellement lent que le navire ne peut plus rencontrer sa houle synchrome. De plus, la valeur maximum de © diminuant probablement à mesure que la longueur des vagues augmente, le roulis maximum * doit décroître quand Tn devient plus grand, suivant une loi que la connaissance des vagues ne permet pas encore d'établir. D'un autre côté, l'ecclisité dépend des coefficients de réduction f4,jx',fA", qui se rapprochent d'autant plus de l'unité que les vagues sont plus longues ; les variations de * suivent, non pas celles de 0, mais celles du produit ©jx^a'^u" ou ©v.

En résumé, il y a toujours, au point de vue de la vivacité du roulis, intérêt absolu à augmenter Tn. Au point de vue de l'agitation, il faut s'écarter autant que possible de la durée T des vagues qui se rencontrent le plus fréquemment à la surface de la mer ; il faut diminuer Tn s'il est déjà moindre que T, il faut l'augmenter dans le cas contraire ; pour les mers d'Europe, on est bien assuré qu'au-dessus de 6', il y a tout avan-

tage à accroître Tn. Au point de vue de recclisité, il peut aussi y avoir doute pour les petits navires, sur la mesure la plus, convenable ; mais lorsque Tn est déjà assez grand pour que y diffère peu de Tunité, on diminuera toujours <ï» en augmentant Tn parce que le produit ev aura diminué.

Une augmentation de valeur de T» obtenue en augmeutant la résistance de la carène dans Feau est avantageuse à tous égards; l'agitation et recclisité sont diminuées en môme temps que la vivacité.

43. Après l'étude de Tn, se présente celle du coeflBcient d'ecclisité E. Nous avons ici, comme point de départ, l'équation

(^^' ; E - ^ - 3smr«'

suivant laquelle ce coefQcient, pour un navire donné, est une constante ne dépendant en rien de l'amplitude des mouvements.

Les courbes de la planche VI montrent que, pour toutes les inclinaisons dépassant 3^, la constance de M. ou la proportionnalité de la résistance au carré de la vitesse est plus rigoureuse que la constance de p — a dans l'équation (60). La valeur de zmr^ est soumise, dans l'équation (80), aux variations qui, ont été indiquées au numéro précédent à propos de Tn.

Les valeurs de N mesurées jusqu'à présent sont inscrites dans les tableaux du n* 33. Ce coefficient est généralement plus faible sur les grands navires que sur les petits; en s'en tenant aux observations laites en France, les limites extrêmes sont approximativement 0,008 pour les grands cuirassés et 0,033 pour un petit bâtiment muni de quilles latérales. La variation est donc du simple au quadruple ; elle atteindrait le quintuple si les quilles latérales du petit navire étaient placées à la flottaison. La valeur de N qui ressort des expériences du Sultan faites en Angleterre, tombe au-dessous de la limite 0,008.

Les moyens dont on dispose pour faire varier N et l'amener à la valeur cherchée, soit lors du tracé du navire, soit pendant l'armement, sont moins variés que ceux à l'aide desquels on agit sur T». Les modifications apportées au moment d'inertie, restent toujours, comme nous l'avons dit, très-peu importantes ; en changeant par exemp^le de 3" la distance à l'axe de rotation d'un poids de 300 tonneaux, on augmente ou on diminue de quelques centaines d'unités un moment total de

30000 à 40000. Le moment de résistance ne se modifie pas aussi facilement que le moment de stabilité ; l'addition des quilles latérales donne seule des résultats sérieux, elle a fait 'passer M de 47 à âl, sur le chaland amphidrome expérimenté à Cherbourg (expérience des quatre quilles), et de, 25 à 47 sur VElorn (expérience des quilles immergées) ; c'est, en nombre rond, une variation du simple au double. On peut admettre que la variation du simple au quadruple dans la valeur de N, qui se rencontre en passant du Suffren au Crocodile, est due pour moitié aux quilles latérales de la canonnière.

Il est à noter qu'un déplacement dès poids à bord modifie à la fois le numérateur et le dénominateur de N. La position de l'axe de rotation varie en effet avec celle du centré de gravité, et le moment Mj, qui est proportionnel à la quatrième puissance de la distance de l'axe à la surface extérieure, peut subir des changements appréciables. L'accroissement de Mj produit par l'élévation du centre de gravité a dû contribuer pour une certaine part à la diminution d'amplitude des roulis constatée, en 1864, sur Isl Normandie, après qu'on eut fait remonter de 0",22 le centre de gravité.

Le coefficient d'ecclisité influe quelque peu sur la vivacité des roulis, puisqu'un grand accroissement dans le moment de résistance augmente la durée des oscillations. Ce coefficient agit directement sur la fatigue produite par des roulis d'une durée donnée, les forces d'inertie développées étant proportionnelles aux amplitudes.

La valeur de E exprimerait à elle seule le roulis maximum des navires, sauf l'influence des coefficients f*, u, f*", si l'inclinaison & des vagues était la même pour les houles de toutes les périodes ; les amplitudes ♦ données dans les différents tableaux du n® 33 représentent l'action de N ou de Ë, considérées ainsi comme seules variables dans l'équation

(84) M^ = P0V ou $* = PEev,

qui sert à calculer «.

Pour se rendre compte de l'influence du coefficient E sur l'agitation, il faut remarquer que les roulis, au lieu de présenter l'invariabilité d'amplitude qui deviendrait bien vite l'état permanent sur la houle synchrone, se succèdent par séries alternativement croissantes et décroissantes d'autant plus prolongées que l'on se rapproche davantage du synchronisme. La plus grande amplitude y», atteinte dans le roulis

Bbbtih. 9

d'apbgée qui termine une série croissante, dépend du nombre d'oscillations de cette série; si ce dernier nombre restait constant, ce qui supposerait le rapport de T^ à T le môme pour les différents cas considérés, Tamplitude y. ne dépendrait plus que de E. Approximativement, on peut -admettre que, toutes choses égales d'ailleurs, les carrés des amplitudes successives sont, de même que les carrés de ^, proportionnels à e et à E ; on se trouve conduit à accepter, sous le bénéfice d'une vérification expérimentale, l'expression empirique suivante pour 9. :

(106) y. = I^/Ë^xF(T„,T).

La fonction de Tn et de T doit avoir pour maximum Tunité, valeur atteinte lorsque T^ est égal à T.

L'équation (106), qu'elle soit rigoureuse ou seulement approchée, est du moins propre à faire distinguer, dans l'agitation, la part de E et celle de T». La demi-période T» est sans doute l'élément prépondérant, mais, comme elle ne doit figurer que par son rapport à T, les valeurs avantageuses sur certaines mers sont défavorables sur d'autres. L'influence de E, vraisemblablement bien inférieure à celle de T^, est par contre d'une nature très-simple; les mesures prises relativement à E conduisent à des résultats certains.

En résumé, toute diminution de E est avantageuse, à quelque point de vue que l'on se place. Le choix des moyens seul reste à discuter. Les mouvements de poids à bord sont peu efficaces; ils ne doivent d'ailleurs être employés qu'avec circonspection, parce que toute diminution de i,mr* favorable au point de vue de N serait généralement fâcheuse au point de T^. Il faut surtout accroître la résistance de la carène dans l'eau, et, selon la destination des bâtiments, il peut y avoir lieu d'employer des procédés différents ; sur un navire de guerre, on doit s'attaquer particulièrement au roulis absolu qui gêne le service de l'artillerie, et il convient de recourir, soit à une quille centrale, | soit à des quilles latérales placées très-bas ; sur un bâtiment de com- ^ merce, où l'on doit s'attacher de préférence à réduire le roulis relatif, pour éviter le danger des coups de mer, le maximum d'efficacité serait présenté par des quilles établies dans le voisinage de la flottaison.

44. Nous arrivons à l'étude de la troisième donnée, le coefficient v, qui exprime l'influence de la grandeur du navire, comparativement aux vagues sur lesquelles il navigue.

La poussée résultanle n'est appliquée au centre de carène et dirigée suivant la normale à la surface supérieure de la mer que si le flotteur considéré ne déplace dans l'eau qu'un volume infiniment petit, c'est-àdire si les dimensions trausversales du flotteur, largeur et profondeur, sont négligeables par rapport au. diamètre des orbites décrites par. les molécules liquides. Pour appliquer aux navires proprement dits les lois établies dans le cas des petits flotteurs, il faut faire subir à l'inelinaison véritable e une réduction souvent importante, il faut la remplacer par une inclinaison virtuelle ev qui serait rinclinaison équivalente pour un petit flotteur. Nous avons calculé, dans les n""' 25 à 30, les trois facteurs principaux ;*,;*',[*", dont le produit forme le coeflBcient de réduction v; nous avons obtenu leur valeur très-approchée en fonction de la largeur, de la profondeur, du bras de levier de stabilité, en nous appuyant sur les équations de la houle. Le calcul de v est la partie la plus exacte de la théorie du roulis.

Les trois coeflBcients pi, jx', f*", dépendent à la fois des dimensions du navire et de l'état de la mer. Si l'on considère des bâtiments différents en supposant toujours la mer dans le môme état, on doit regarder le produit V, comme un paramètre du navire variant selon les bâtiments et diminuant d'autant plus le coefficient d'ecclisité E qu'il s'agit d'un navire plus grand. Si l'on considère un navire unique et des états différents de la mer, N et Tn sont invariables et le facteur v affecte alors l'inclinaison 0, dont il diminue d'autant plus la valeur que la houle est plus courte. Ainsi v se présente avec un caractère mixte, entre les données du navire T^ et N, d'une part, et celle de la houle T et e, d'autre part.

Pour se rendre compte de l'origine de v et de ses facteurs, il faut considérer la conformation et les propriétés des couches liquides. Les tableaux ci^après donnent, avec les dimensions des vagues, les changements d'inclinaison des couches horizontales à mesure qu'on s'enfonce et les changements d'intensité que la poussée à la superficie présente de la crête au creux. De ces changements dépendent les valeurs de fA, de il' et de f*". Les durées T, considérées dans les tableaux, varieut entre les limites les plus étendues qui aient été signalées jusqu'ici par les observateurs ; les calculs relatifs à la poussée ont été faits pour les deux

h valeurs de T- déjà admises, 0,05 et 0,010, correspondant aux inclinai-

.sons0, 9*^04 et 18*31. -

Tableau A.

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