J. = TT J

sur les vagues de demi-hauteur effective h et de demi-longueur L ; elle

Bebtin. 10

Digitizéd by

est égale à 0,157, à 0,314 ou à 0,471, selon que Ton considère des vagues au rapport 0,05, 0,10 ou 0,15 ; elle ne peut ôtre influencée que par les causes modifiant le rapport de /i à L, c'est-à-dire celles dont dépend le coefficient v.

46. La seconde des qualités nautiques, Tecclisité, est celle^que les formules algébriques expriment avec le plus de précision, et au sujet de laquelle les règles à suivre sont le mieux connues.

Considérons Texpression complète du roulis maximum,

(109) * = ll/i^;

si nous laissons de côté I, ^ dépend de E, de v et de 0.

Le coefficient E représente seul l'effet des dimensions, des formes, du moment d'inertie du navire. Nous avons trouvé, pour exprimer les deux facteurs de E en fonctions de la longueur l et de la largeur m, les deux expressions

M, =•a5«02e5Zm^

Noms tirons de là, pour le coefficient d'ecclisité, ^ , s 1 jf ^ o», r*"

Ainsi E, et par suite *, augmentent avec m. En nous reportant aux tableaux des valeurs de * insérés au n* 33, nous trouvons, en effet, qu'en nombre rond, le roulis, maximum sur une boule inclinée à 9°, en tenant compte seulement de E, serait de 25^ sur les petits bâtiments VElorUy le Renard et le croiseur anglais le Volage, qu'il atteindrait 34** sur les cuirassés le Lagalissonnière et le SufpreUy qu'il serait même de 43* sur le cuirassé anglais le Sultan, ■

En dehors de la loi précédente, la valeur de E ne présente que des variations moins importantes, dues aux variations dans les formes de la carène et dans la distribution des poids. Nous avons vu au n"* 43, comment la position des poids influera la fois sur Smr*, sur M, et, par suite, sur E.

Les seules diminutions de Ë vraiment importantes sont celles obte*

nues par l'adjonctioii de quilles latérales. Avec deux quilles présentant» chacune la vingtième partie de la surface de la flottaison, on diminue E

de moitié et on divise ainsi * parp^2. Les expériences sur les quilles ont été faites avec de petits bâtiments; l'effet sera sans doute plus énergique sur les grands. En Angleterre on a fait Tapplication des quilles latérales sur les derniers ïroop ships qui font le service de l'Inde; on se félicite des résultats obtenus sans pouvoir, je crois, exprimer leur importance par des chiffres précis.

Le coefficient v sur la houle synchrone, qui dépend de causes complexes, reste toujours très-voisin de l'unité, et il varie très-peu d'un bâtiment à l'autre lorsqu'on laisse de côté les monitors, les batteries flottantes et autres navires spéciaux. Il n'y a rien à demander à la valeur de V au point de vue de l'ecclisité.

Pour les batteries circulaires russes, le coefficient v descend par exception à 0,52, réduisant ainsi Tamplitude * à 0,72 de sa valeur; c'est un effet de l'importance de ceux que l'on demanda ordinairement aux varialioijs de E. La révolution dans les formes qui a conduit aux batteries circulaires, modifie d'ailleurs trop profondément la valeur générale du navire pour que le désir de diminuer d'un tiers le roulis maximum ajoute quelque chose à la raison d'être de ces bâtiments ou diminue sensiblement les objections élevées contre eux. La question de la marche à vapeur, sur tout bâtiment muni d'une machine, suffit à effacer, en pareil cas, l'intérêt que v présente au point de vue de l'ec- ' clisité. Peut-être, sur un simple cormore, armé d'artillerie mais toujours immobile sur ses ancres , n'aurait-on d'autre intérêt, en dehors de la question de rouUs, que celui de réduire le plus possible le poids de coque pour mettre le maximum de canons \ la forme circulaire serait alors la plus avantageuse. Quand la question de locomotion se soulève, si faible que soit la vitesse demandée, il faut faire la part de la vitesse au milieu des considérations qui déterminent la meilleure forme à adopter. Dès lors, il faut allonger le navire dans le sens de la marche.

L'inclinaison e de la houle synchrone, qui est le troisième facteur variable de *, paraît, d'après l'ensemble des observations, faites jusqu'ici sur les vagues, aller en diminuant quand la longueur de cette houle augmente. La loi

qui limite théoriquement la hauteur' des vagues, doit être remplacée, Qr\ comme nous IVons dit au n** 10, par une loi expérimentale encore ' j mal connue. La diminution de 0, quand la durée Tn du roulis et, par

suite, la longueur L de la houle synchrone vont en croissant, paraîtrait^ assez considérable. Ainsi, tandis que l'on a observé des rapports de h à L atteignant 0,15 sur des houles qui présentent le synchronisme avec le Corse ou le Crocodile, on n'a jamais guère trouvé ce rapport supérieur à 0,05 sur les houles synchrones de VAtalante et de la Flandre, ni supérieur à 0,025 sur la houle synchrone du Suffren. Si ces chiffres expriment la loi véritable, la demi-période T^ du roulis a sur l'amplitude * du roulis maximum, une influence supérieure à celle de . . E, à celle de v, et môme à celle de leur produit Ev.

Si la durée du roulis pouvait être- augmentée jusqu'à dépasser celle de toutes les houles possibles, le roulis maximum ne se produirait jamais, et Tecclisité des navires deviendrait une qualité abstraite qui . ne se manifesterait que par son influence sur l'agitation. Cette condition :n'est remplie sur aucun des navires actuels, par rapport à toutes les mers du globe. Si l'on tient compte de ce que les bâtiments du type Suffren ne sont pas destinés à la longue navigation, on peut admettre que la durée de leur roulis dépasse celle de toutes les houles qu'ils rencontreront.

Les trois paramètres E, v, e, dont nous venons de voir successivement l'influence sur le roulis maximum, ne sont point des variables indépendantes ; ils sont au contraire étroitement liés les uns aux autres. , Ainsi, les grandes valeurs de E sont généralement atteintes sur les navires très-larges ; or, sur ces navires, le roulis est vif et v reste faible. Quand toutes les dimensions du navire augmentent, E augmente, mais Tn s'accroît en même temps et diminue sensiblement. Considérons maintenant l'effet des mouvements de poids. Supposons que l'on fasse varier la stabilité d'un navire et par suite la longueur de la houle synchrone; plus la houle synchrone sera longue, plus v sera grand et plus, en môme temps, sera faible ; on ne peut dire à priori ce que deviendra v. Si, pour certains changements de valeur de Tn, les changements de sont peu accusés, il est possible que le produit v© augmente quand Tn augmente ; il existerait alors un maximum de v0, au delà duquella diminution de étant rapide tandis que v, devenu presque égal à l'unité, ne peut plus varier sensiblement, le produit v0 doit forcément décroître. Il n'est donc pas impossible que, pour un navire donné,

il existe une durée de roulis plus défayorable que toutes les autres au point de vue du roulis maximum.

Il n'a pu être question de la valeur du coeflBcient I, introduit dans l'équation (84) pour tenir compte des erreurs commises sur la nature du mouvement oscillatoire de l'eau et du navire. Si Ton considère les valeurs numériques de * calculées au n** 33, en tenant compte de la réduction que doit leur faire subir le coefficient v, on voit que les valeurs théoriques de ^ s^écartent peu des plus grandes amplitudes de roulis qui ont été signalées ; par suite, I ne doit pas différer beaucoup de l'unité.

^/. 4©f L'agitation des navires à la mer n'est pas, comme l'ecclisité, formulée par une expression algébrique établie théoriquement ; on sait seulement qu'elle dépend de E, de v, et surtout du rapport entre les y< *. deux demi-périodes T et T„. "" y , /^/^'/"'^ Av ^-^ ^ ^

L'agitation est aussi fonction de l'inclinaison e. Il est à remarquer que, dans Texpression de l'agitation, © est une constante au lieu d'être comme dans celle de Tecclisité, une variable dépendant des données du navire. En. effet, il faut prendre ici pour e la moyenne des inclinaisons des différentes vagues, en l'acceptant telle qu'elle est, sans songer ni à la réduire, ni à l'augmenter. Il importe de connaître cette* valeur de e particulière à chaq[ue mer ; nous avons supposé plus haut l'amplitude

moyenne des roulis proportionnelle à j/e aussi bien qu'à ^/e. /^ Le coefficient v ne présente, relativement à l'agitation, d'autres varia- ' tions que celles dues au changement des dimensions des navires; la grandeur des vagues, comme leur inclinaison, est une constante, au point de vue des conditions moyennes. Si les lois régissant les valeurs de v sont ainsi plus simples dans le cas de l'agitation que dans celui de l'ecclisité, l'application de ces lois est loin de pouvoir se faire avec la môme exactitude ; la durée moyenne des houles, pour les différentes parties de l'Océan, n'est point connue, en effet, comme l'est la durée des houles synchrones avec les différents bâtiments.

Le rôle du coefficient v dans l'agitation est tout à fait différent, selon que la période moyenne des vagues est plus ou moins longue.

Sur les vagues de 25 mètres de demi-longueur, v peut devenir nul ou presque nul, comme c'est le cas pour le Solferino; il peut même devenir négatif, comme c'est le cas pour le Suffren; il est inférieur à 0,5 pour tous les cuirassés. Dans ce cas, la valeur de v a une grande

influence; ses variations peuvent être considérables pour de faibles changements de valeur de T, tandis que, sur le rapport de T à T^, qui est très-différent- de Funité, les changements correspondants sont au contraire très-faibles.

Sur les vagues de 50 mètres, v n'est plus qu'un terme correctif, descendant très-exceptionnellement à 0,5, s'élevant parfois à 0,9, réduisant par suite Tamplitude des roulis dans une proportion qui varie de 0,75 à 1. L*importançe de v, dans ces conditions, n'est pas plus forte au point de vue de l'agitation qu'au point de vue de l'ecclisité.

Il paraît probable que la valeur moyenne de v, au point de vue de l'agitation, n'est guère inférieure à 0,8, que f*' est le plus faible des trois facteurs de v, que l'influence de /m et de z est supérieure à celle de p—a. Dans ces conditions, v est, comme E, une donnée qui se trouve imposée presque entièrement par des considérations indépendantes du roulis moyen.

Les paramètres E et v étant ainsi fixés à l'avance et étant une constante, la donnée principale, dont l'agitation dépend, est le rapport de Tn à T. D'une part, ce rapport est susceptible de présenter de grandes variations; d'autre part, ses moindres changements de valeur peuvent, dans certains ca», faire considérablement varier l'amplitude du roulis. Le rapport de T à !„ mériterait d'être appelé le coefiScient d'agitation des navires.

Reprenons l'équation (106), en lui doïinant la forme

L'amplitude du roulis d'apogée peut représenter l'agitation, car l'amplitude moyenne, pour une série croissante ou décroissante, doit être une fraction constante, la moitié peut-être, de l'amplitude d'apogée *.

Nous avons à chercher une forme du dernier facteur F (Tn, T), qui rende compte des valeurs observées pour ç dans diverses conditions de discordance entre les vagues et le roulis. Les observations en escadre ont fourni à cet égard, surtout depuis la création de la marine cuirassée, un certain nombre de données numériques importantes.

Le roulis moyen a été relevé avec un soin minutieux, pendant chaque

< Nous négligeons Ici Peffet de U résistance active, qui pent rendre pins ou moins fréquents les roulis d'apogée.

jour de la campagne d'essai de 1863, à bord du Solferirw, du Magenta, de la Couronne, de la Normandie, de Xlnmncihle, du Napoléon et du Tourville ; les chiffres obtenus ont été groupés de plusieurs manières différentes, par la commission d'essai/ afin de faire ressortir l'influence des éléments du navire auxquels on attribuait alors une action sur Tamplitude. L*un des faits les plus remarqués dès cette époque, et Fun des plus intéressants à rappeler aujourd'hui, est la différence d'amplitude qui s'est manifestée, à certains jours, entre les roulis de deux bâtiments du même type, Ja Normandie et VInvincible, différant seulement entre eux par la stabilité. La valeur de p — a était de 2",017 sur la Normandie et de l'",942 sur V Invincible; il en résultait une petite différence sur les valeurs de T^, qui étaient, au départ de France, de 4",79 pour la Normandie et de 4",87 pour Ylnvincible. Sauf sur les très-petites houles, où l'influence de p — a sur f*" pouvait se faire sentir, la valeur de V était la môme, puisqu'on naviguait de conserve ; E ne pouvait présenter, entre les deux navires, qu'une différence extrêmement légère. Pour tout l'ensemble de la campagne, le roulis moyen ne diffère que de 6 p. 100 d'un bâtiment à l'autre, mais, dans certaines journées, les écarts ont été considérables; ainsi le 21 octobre, l'amplitude moyenne du roulis de VInvincible a été à 0,62 de celle du roulis de la Normandie^ et, le 8 novembre, l'amplitude de la Normandie a été 0,77 de l'amplitude de VInvincible. Ces exemples montrent l'influence, sur l'amplitude, d'une légère différence dans le rapport de T à Tn.

Les escadres cuirassées anglaises, en réunissant des bâtiments beaucoup plus dissemblables entre eux que les nôtres, ont donné matière à des observations qui auraient pu être, plus concluantes. Les ouvrages de M. Reed fournissent quelques indications sur les amplitudes relevées; mais les durées des roulis des navires anglais ne sont pas connues. Parmi les chiffres les plus remarquables, on peut citer des roulis d'apogée relevés simultanément au mouillage de Cascaes-Bay, sur le Monarch, le Lord'Warden, le Caledonia, Un jour les roulis du Caledonia ont atteint 25<», ceux du Monarch étant de 2^ seulement, tandis que la veille le roulis avait été de iS* sur le Monarch et de 6''5 sur le Caledonia; entre le Monarch et le Lord- Warden^ la plus grande différence constatée a eu lieu, pour un roulis de 31° sur le Lord Warden coïncidant avec un roulis de 4*5 sur le Monarch. Le Caledonia, ancien vaisseau rasé, doit avoir une stabilité excessive ; on peut supposer que son T^ est les cinq huitièmes seulement de celui du Monarch; le T^ du Lord-Warden

pourrait être les trois quarts de celui du Monarch. D'après ces chiffres, et abstraction faite des valeurs de E et de v qui variaient ici très-notablement, des changements de durée dans le rapport de 5 à 8 et de 3 à 4 peuvent produire des changements d'amplitude dans le rapport de 1 à 12 et de là 6.

Lorsque la demi-période Tn, dépassant subitement du tiers toutes les valeurs atteintes jusque-là, a été portée à 10* sur nos cuirassés de premier rang, l'agitation de ces bâtiments s'est trouvée réduite dans une proportion extraordinaire. Dès la première campagne de VOcéan, il a été reconnu que ce bâtiment roulait de 2° ou 3"* seulement de chaque bord, alors que VArmide, la Thétis, la Reine-Blanche, atteignaient des angles de 34*, 35**, 36°. Ces différences sont encore plus fortes que celles signalées entre les navires anglais; le rapport entre les amplitudes atteint la valeur de 14 à 1. Le rapport entre les durées de roulis de V Océan et celles de la Thètis est de 1,9; les coefficients d'ecclisité de ces deux bâtiments diffèrent peu l'un de l'autre, comme l'indique la comparaison entre le Suffren et le La Galissonnière dans le n** 33 ; la valeur de v, sur la houle supposée synchrone de la Thétis, est de- 0,87 pour ce bâtiment, et de 0,78 pour VOcéan. En tenant compte de ces valeurs de v, le rapport entre les amplitudes est encore de moins du treizième pour un rapport de 1,9 entre les durées. La faiblesse absolue d'amplitude constamment gardée par les roulis de VOcéan pour toutes les circonstances de mer est également remarquable. L'inclinaison n'a jamais dépassé 7°. La durée T des vagues rencontrées par le navire a sans doute atteint et dépassé une fois et demie la durée de celles qui imprimaient le roulis de 2°5 ; il n'en est résulté qu'un accroissement d'amplitude dans le rapport de 3 à 1. Sur les navires ayant un Tn plus petit, les mômes ch'angements de valeur de T produisent des variations bien plus prononcées dans l'amplitude du roulis.

Si les durées des vagues avaient été relevées dans le cours des observations, il serait certainement possible d'établir dès aujourd'hui une expression empirique exacte de F (T^, T) dans l'équation (106). A défaut de la connaissance de ces durées, sur lesquelles on ne peut faire que de simples hypothèses, il est encore intéressant de chercher à relier ensemble, par une formule, les résultats constatés.

Pour se rendre compte de la forme de F (T„, T), il faut remarquer que, dans le cas où les vagues et les roulis ne sont pas synchrones, l'augmentation d'amplitude a<p produite par le passage d'une vague

complète dépend de la manière dont la durée 2Tb d'un roulis se partage, du temps pendant lequel Fefifet est dans le sens de l'augmentation d'amplitude et du t-emps pendant lequel il est dans le sens de la diminution. Supposons 2Tn plus grand que 2T. La portion ia plus grande de la durée 2Tn« pendant laquelle le navire et la normale à la houle puissent tourner relativement l'un à l'autre dans le sens qui favorise l'accroissement de 9, est égale à 2T ; la portion restante, pendant laquelle l'effet in^verse a lieu, est 2Tn — 2T ; la différence, qui représente le temps efiBcace produisant l'augmentation 2à<f^ est donc 4T — 2Tn. Supposons que 2A9 soit proportionnel à une certaine puissance 2X de (4T — 2Tn) ; nous savons, d'autre part, que 2àf doit se réduire à 2v0 pour le cas de T = Tn ; nous pouvons donc poser

OU simplement,

(111) A7=v0(^— ^ Jy=Q[\ ^-j.

En admettant que le roulis d'apogée est atteint lorsque la diminution

d'amplitude (Aç), due à la résistance passive est égale à la valeur

«^ ^ f précédente de Af, nous avons ' , r ., ^.J<■""'■ A«"^

^A. ' ^ '1' ^tu!'-" d'où nous tirons , L^] '^J

Nous aurions de même, pour le cas T>T„,

Si maintenant on applique cette formule, on trouve qu'en faisant X = 4 les roulis se réduisent au seizième de leur valeur , lorsque T

passe de Tn à s-Tn- On explique ainsi les roulis de 2°5 de V Océan sur

les houles dont la demi-période devait peu différer de la moitié de son T„, puisqu'elles donnaient aux corvettes cuirassées de très-grands roulis; la valeur de * sur VOcéariy avec une houle de 9^ d'inclinaison, est en effet de 33®, et son seizième est d'un peu plus de 2\ Les différences de roulis observées entre le Monarch, le Lord-Warden, le Caledonia, conduisent à peu près à la môme valeur de x.

La formule empirique

se trouve ainsi indiquée, du moins pour les cas où la mer est grosse, par la valeur relative d'amplitudes de roulis observées sur des navires de demi-périodes T^ différentes. Cette même formule rend également compte des changements absolus d'amplitude de V Océan indiqués plus

haut, en supposant, comme on l'a fait, que la valeur de 1 — -^-^ —

1 2 a varié de ^ à j, et en tenant compte de la diminution de valeur de v

sur la houle la plus courte.

Pour vérifier complètement l'équation (113) et l'appliquer à la détermination des moyens propres à diminuer l'agitation d'un navire, il faudrait posséder quelque chose de plus que de simples observations xle roulis, mais, comme nous l'avons dit, la durée des vagues n'a presque jamais été mesurée en môme temps que l'amplitude des roulis.

Les observations de roulis les plus complètes, celles de l'escadre de 1863, ont permis d'appliquer aux bâtiments de cette escadre les 'coefficients de roulis suivants. A, qui sont exactement des coefficients d'agitation :

NOM DBS BATIMENTS.

Tourviîle

&olferino. Magenta. .

Napoléon >

Couronne

Nomandief InvincUtle

coivFicnirTs

DIIII«PiRI0DI8

de ronlis

de rouUs

Tn.

Les bâtiments présentaient entre eux bien d'autres dissemblances que

la différence de valeur de T^, capables d'influer sur le roulis. Les formes du Tourville, vaisseau de Sané, différaient sensiblement de celles des types de navires rapides de M. Dupuy de Lôme. La distribution des poids était très-différente sur le Napoléon et sur les cuirassés. Enfin le système de construction en fer de la Couronne avait une influence sur le moment dlnertie de ce bâtiment. Néanmoins la diminution de valeur de A quand Tn augmente, reste, dans le tableau qui précède, le fait dominant. En groupant ensemble le Tmrville, le Solferino, le Napoléon, pour lesquels la valeur moyenne de T^ est de 5'72, on trouve A égal à 0,878, tandis que, pour la Cowronne et la Normandie, T^ étant de 4",89, A s'élève à 1,474. Gela indique bien que la durée moyenne des vagues pendant la campagne a été inférieure à 5*. D'autres expériences ont confirmé qu'en élevant Tn au-dessus de 5*, on s'écarte toujours du synchronisme avec les vagues, du moins pour les mers d'Europe.

Les observations de roulis faites en escadre sont tout particulièrement propres à montrer l'influence du rapport de T à T^ sur l'amplitude, car l'inclinaison des vagues et l'angle sous lequel elles arrivent sont les mômes pour tous les navires, et n'influent pas sur les rapports observés entre les amplitudes de leurs roulis à un même instant. De plus, ces observations permettent d'examiner à volonté, soit le cas d'un seul navire considéré sur des houles de durées différentes, soit celui de plusieurs navires placés sur la même houle.

Lorsqu'on navigue avec un seul bâtiment, l'inclinaison et la direction des vagues changent en même temps que leur durée et il devient difficile de distinguer les effets de ces divers éléments. En parcourant les minutes des observations journalières faites, il y a quelques années, par M. Armand Paris, on trouve cependant des faits dignes d'attention. Ainsi le 20 septembre 1 867, par une très-grosse houle de N.-O, synchrone avec son roulis, le Dupleix roule de 25^; le lendemain T est devenu égal à 1 ,4 Tn, la hauteur des vagues s'est accrue de 1 mètre, le roulis d'apogée est tombé à 15** (le cap du navire n'est pas indiqué). La demiamplitude moyenne des rouhs du Dupleix, pour une campagne de 27 mois comprenant un voyage de France au Japon et diverses traversées dans les mers de Chine et du Japon, a été de 9°01 sur un bord (moyenne de 109i journées); la demi-amplitude moyenne à bord de la Minerve^ pour une navigation d'une année comprenant le retour de Chine en Europe, a été également de 9**01 (moyenne de 60 journées). La durée moyenne Tn était de 4*6 sur le Dupleix ; elle était à peu près

la môïne sur la Minerve, à eu juger d'après celles de frégates analogues. L'égalité d'amplitude pour les deux navires indique une grande uniformité dans la durée moyenne de la houle d'une année à l'autre.

11 est probable que, sur chaque mer, il y a une durée moyenne dont la période de la houle s'écarte généralement peu ; rien ne le prouve mieux que les grandes améliorations parfois réalisées au point de vue du rouUs par de très-légers changements de valeur de T^. La connaissance de cette durée T aurait un grand intérêt; elle permettrait d'agir presque à coup sûr dans la recherche des qualités nautiques. Il n y a pas à objecter que la période de la houle sensible à bord varie suivant qu'on prend la mer par l'avant ou par l'arrière; en effet, les cas importants sont ceux où l'on reçoit la houle par le travers, et, de plus, la période moyenne, sensible à bord, lorsqu'on tient compte des houles reçues sous tous les caps, est égale à T.

48. On trouve, en résumé, trois qualités nautiques principales, et

trois paramètres des navires T^, y, E-, dont chacun se rattache plus

particulièrement à l'une des trois qualités. On pourrait appeler !„

T coeflScient de vivacité, et ■— coefficient d'agitation, aussi justement que

l'on nomme E coefficient d'ecclisité.

La demi-période T étant une donnée naturelle, sur laquelle on n'a pas de moyens d'action, les trois paramètres se réduisent à deux, T» etE.'

11 y a tout intérêt à diminuer E ; le roulis maximuhi et le roulis moyen sont proportionnels à sa racine carrée ; la vivacité ne dépend pasde lui.

Un accroissement de valeur de T^ est avantageux au point de vue de la vivacité, et généralement aussi au point de vue de l'ecclisité. En ce qui concerne l'agitation, il y aune distinction à faire entre les grands et les petits navires : lorsque T^ est déjà supérieur à la valeur moyenne de T, condition assurément remplie lorsqu'il est de plus de 6 secondes, il y a intérêt à l'accroître encore; lorsque !„ est inférieur à T, on s'expose, en l'augmentant, à tomber dans un synchronisme plus fréquent entre, les vagues et le roulis. Ainsi le Solferino et surtout le Suffren roulent peu, parce que, pour leiir grandeur, ils ont une grande valeur de Tn ; le Renard roule beaucoup, parce qu'il» a le roulis lent pour un aviso. Les effets obtenus sur l'agitation, soit en bien, soit en mal,

lorsqu'on fait varier Tn, sont toujours très-énergiques; l'amplitude

moyenne du roulis paraît proportionnelle à f 1 — y j .

Le coefficient de réduction v entre dans toutes les formules comme fac-. teur de E ; il importe donc également, et de le diminuer, et de diminuer E. Le facteur généralement le plus important de v, qui est f*', demande l'abaissement du centre de carène; le facteur |* ne dépend. que de la largeur moyenne Zm? La largeur et la profondeur de carène étant généralement imposées par d'autres conditions, il n'y a guère à s'occuper ni de f* ni de. f*'. Le coefficient fx", presque négligeable dans beaucoup ,de circonstances, se met à décroître avec une extrême rapidité lorsque les dimensions du navire s'accroissent beaucoup, surtout si la stabilité est faible. Sur le Suffren, v passe par zéro, pour des vagues de 9° d'inclinaison ayant une demi-longueur comprise entre 25 mètres et 50 mètres-; sur le Solferino^ la valeur zéro correspond à des vagues de moins de 25 mètres. Une faible stabilité n'est guère avantageuse sur les petits bâtiments, au point de vue de la valeur v ; sur le Renard, avec p — a égal à 0",30 et pour L = 25 mètres, p" est encore égal à0'°,75.

On rencontre ainsi des différences profondes à tous égards, entre les règles à suivre pour les grands navires et celles convenables pour les petits. Pour les grands bâtiments, les moyens d'arriver à "de bonnes qualités nautiques sont d'une application relativement facile et d'une grande efficacité ; à bord du Great Eastern, la valeur de l'a aurait pu dépasser toutes les valeurs de T, de manière à faire disparaître la possibilité d'atteindre jamais le roulis maximum, et, en même temps, pi" aurait pu s'annuler, ou peu s'en faut, pour les vagues habituelles de l'Atlantique. Une grande incertitude règne sur les mesures favorables à bord des navires de dimensions modérées, dont le Tn est forcément compris entre 4' et 6^ Sur les petits navires, la tranquillité à la mer demanderait plutôt une augmentation de la stabilité, mais il faut que la vivacité du Toulis ne soit pas trop augmentée. Les bâtiments moyens ou petits trouvent leur salut dans le coefficient E, plus faible pour eux que pour les grands navires ; tous les efforts doivent tendre à accroître chez eux la précieuse qualité d'avoir une faible ecclisité, et l'on ne doit pas reculer devant l'adjonction de quilles latérales énergiques.

L'application de ces règles générales peut se faire avec précision, à l'aide d'un certain nombre de règles ou d« formules empiriques obte-

nues plus haut, qui donnent les valeurs de p* — a, de imr^y de M,, et par suite de T^ et de E.

La hauteur métacentrique p — a est soumise à la seule condition de ne pas dépasser une certaine valeur minimum, qui ne peut se formuler, en fonction des dimensions, mais qui est fixée par la pratique.

Le moment dlnertie est donné approximativement, en fonction de la largeur au fort m et de la longueur l, par l'expression

(114) 2mr* = ^FÂ i^*''-

Le moment de résistance M, est donné par la formule (115) M. =4^^^ lm\

à laquelle il faut ajouter, pour l'effet des quilles latérales, l'expression

AM, = 0,8 sd\ En combinant les équations (114) et (115) on a la valeur de E,

La valeur de v se calcule facilement à l'aide des tableaux qui donnent pi, fx', pi". Le coeflOicient jx", pour les cas où il devient très-important, peut s'obtenir par la formule approchée

Les lois régissant les qualités nautiques, qui sont assez simples lorsqu'on définit le navire par les valeurs de E, de Tn, de v, deviendraient, au contraire, très-compliquées si l'on voulait remonter aux données fondamentales P (/> — a), 2mr*, M, ; ces trois paramètres ont des effets contradictoires au point de vue des diverses qualités, comme c'est le cas pour smr*, et des effets variables au point de vue d'une môme qualité, comme c'est le cas pour p — a. Il serait plus difficile encore d'apprécier, sans se reporter à E, Tn, v, les effets résultant d'un changement dans les dimensions de la coque ou dans la position des poids ; ainsi deux déplacements de poids à bord, qui pourraient sembler équivalents parce qu'ils ont la môme action sur la stabilité, ont une influence inverse sur l'ecclisité, si dans l'un les poids sont élevés de la cale au faux pont, et que dans l'autre ils montent du faux pont au gaillard, l'effet sur imr^ étant contraire dans les deux cas.

Nous n'avons examiné que les points principaux de la théorie du roulis. Parmi les considérations secondaires, quelques-unes ont trouvé place dans le chapitre IV ; il suffit de rappeler ici l'importance des changements de position auxquels est expoSé Taxe de rotation et les effets de la résistance active. La position de l'axe de rotation peut exercer une influence sensible sur la valeur du moment de résistance M, ; il n'est donc pas indifférent, pour une môme valeur de la stabilité et du moment d'inertie , d'avoir un bâtiment large avec le centre de gravité élevé, ou un navire étroit avec le centre de gravité bas; le moment de résistance est plus fort dans le premier cas, indépendan^ment de l'action des formes. La résistance active a été étudiée en détail pour le cas de la houle synchrone ; il serait presque impossible de l'analyser dans les autres cas.

Plusieurs questions ont été simplement indiquées en passant, parce que les moyens de les traiter d'une manière approfondie font défaut ; quelques*unes d'entre elles offrent cependant un assez grand intérêt.

•Les effets de la rentrée, surtout au point de vue de la propriété de tenir le pont supérieur à l'abri de la mer, méritent toute l'attention des observateurs.

L'action de la résistance passive de la voilure dans l'air, indépendamment des changements de bande dus aux changements de valeur F S est importante, car elle produisait en grande partie les bonnes qualités de l'ancienne flotte à voile comparée à la flotte à vapeur. L'influence de la voilure sur M ne peut pas être mesurée lors de l'expérience de roulis dans le port, parce que cette expérience exige un temps calme et que les voiles battraient sans faire de résistance ; j'ai essayé sur leDwc/ia/fawf de faire une expérience de décroissance dés roulis sous l'allure du plusprès, par jolie brise etbelle mer, mais le roulis s'arrêtait si vite, les hommes une fois au repos, qu'il était impossible d'obtenir un relevé.

Il convient de dire quelques mots des forces hydrodynamiques, auxquelles nos anciens auteurs, et surtout Bouguer, avaient attribué trop d'importance, mais qui existent réellement et qui produisent des effets manifestes dans certaines circonstances. Quand un navire reçoit la houle par le travers, il n'arrive à prendre exactement le mouvement orbitaire de l'eau qu'en vertu de la résistance latérale de la carène ; toutes les irré-

* Voir AU Qo 22.

gularités de la houle, toutes les embardées du navire font rentrer en jeu cette dernière force. La résistance latérale appliquée au centre de dérive produit une inclinaison proportionnelle à son intensité, proportionnelle à la distance du centre de dérive au centre de gravité, inversement proportionnelle au couple de stabilité. Si l'on considère que les retards* du mouvement du navire par rapport à celui de Teau augmentent très- vite avec la masse du bâtiment, et que la résistance latérale est proportionnelle au carré de la vitesse relative du navire par rappoj't à ' l'eau, on voit que cette force est proportionnelle à une puissance trèsélevée des dim^psions des navires. Le choc des vagues ne pouvait donc imprimer que de faibles roulis aux anciens navires, petits et très-stables ; ses effets doivent, au contraire, devenir énergiques sur les bâtiments à vapeur, qui ont, par exemple, avec 6,000 Tn de déplacement, et SOO"' de plan de dérive, 0°',50 de hauteur métacentrique seulement. Des paquebots doués de qualités excellentes et d'une très-grande tranquillité ont été signalés , en eifet , comme donnant parfois des roulis inattendus d'une grande amplitude.

49. Le tangage n'est pas moins important à étudier* que le roulis. Son amplitude et sa vivacité ont la plus grande influence sur la vitesse moyenne des traversées et sur les fatigues qne la coque supporte dans le sens longitudinal. Un accroissement énorme de [résistance à la propulsion se produit quand l'avant plonge dans l'eau ; un fort coup de tangage fait perdre ainsi, sous voiles comme sous vapeur, une grande partie de la vitesse acquise. ,

Le rendement mécanique des propulseurs diminue quand le navire tangue. De plus , dans la marche à la vapeur vent debout, l'amplitude des tangages croît rapidement en fonction de la vitesse ;"on est obligé d'abaisser l'allure de la machine pour éviter à la fois les coups de mer sur le gaillard et le déjaugement de l'hélice.

Sur un navire à voiles, l'expérience prouve qu'il ne faut pas une bien grosse mer de l'avant pour faire perdre le quart de la vitesse que l'on aurait avec la môme brise sous l'abri d'une côte ; sur un navire â vapeur, la perte de vitesse atteint vite le tiers.

Le moment de flexion longitudinal maximum, auquel un navire est soumis à la mer, se calcule d'ordinaire en supposant le navire, placé horizontalement sur le sommet d'une vague de môme longueur que lui, de manière que ses deux extrémités tombent au-dessus de deux creux. On suppose que les vagues ont toutes la môme inclinaison. On

trouve alors que, sur d^es navires semblables, les moments de flexion sont proportionnels au déplacement P et à la longueur /; on est conduit ainsi à donner aux moments de résistance à la flexion, dané la maîtresse partie de la coque, une valeur proportionnelle au produit P/. La base de ce calcul n'est pas exacte ; le déjaugement produit aux extrémités par les grands coups de tangage est supérieur à celui qui résulte du passage des vagues; le déjaugement le plus grand est atteint quand les deux effets se superposent. Le maximum du moment de flexion dû aux forces hydrostatiques dépend donc de l'amplitude des tangages ; par suite, lé poids de coque nécessaire à un navire dépend de cette amplitude. La proportionnalité du moment de flexion à VI doit conduire à donner un excès de résistance à la coque sur les grands navires, parce que ceux-ci ont un tangage moins étendu que les petits*.

Le tangage donne naissance, dans les extrémités du navire, à des forces d'inertie qui dépendent principalement, comme pour le roulis, de la période et de l'amplitude du mouvement. L'amplitude des grands tangages est à peu près le sixième de celle des grands roulis ; la dislance maximum de la matière inerte à l'axe de rotation est, à l'intérieur de la coque, six fois plus grande; les forces d'inertie seraient donc à peu près les mômes, à durée égale de période, eutre le roulis et le tangage. Les tangages étant plus vifs que les roulis, les forces* d'inertie dues à leur action sont plus grandes ; elles peuvent atteindre la moitié et môme la totalité du poids des corps qui les exercent ; on voit combien il importe de ne pas charger de poids l'extrémité des bâtiments.

11 est à remarquer que les forces d'inertie développées dans le tangage et les forces hydrostatiques dues à l'immersion et à l'émersion des extréjuités sont dirigées en sens contraire, les unes par rapport aux autres. Le moment de flexion total ne dépend donc que de leur différence.

Les lois du mouvement sont moins connues pour le tangage que pour le roulis, et les matériaux manquent davantage pour entreprendre leur recherche avec précision. Tous les résultats d'expériences en eau calme, toutes les valeurs de Tn et de N relevées directement, font nécessairement défaut.

L'étude du tangage peut être facilitée par les progrès faits dans la

* n fant se rappeler aassi que la vague de même longueur que les navires a une ipcll' saison moindre pour les gros bâtiments.

Bbrtik. ' 11

connaissance du roulis; cependant le tangage présente des caractères différents de ceux du roulis, soit au point de vue de la loi de l'isochronisme, soit au point de vue du rôle des paramètres, P (R — a), imr^, M, , soit surtout au point de vue de l'importance du coeficient v et de celle des forces hydrodynamiques en jeu.

Le couple de stabilité longitudinal tendrait à maintenir un petit flotteur placé sur le penchant d'une vague dans les mêmes lignes d'eau qu'en eau calme. 11 y a donc à distiguer un tangage relatif et un tangage absolu] seulement, comme les navires déplacent sur les vagues un volume d'eau dans lequel les variations d'intensité et de direction de la poussée sont très-grandes, la différence entre le tangage relatif et le tangage absolu est très-inférieure à l'inclinaison des vagues. Les valeurs de v calculées pour le roulis des batteries flottantes circulaires donnent une .idée de celles applicables au tangage ; elles montrent que l'inclinaison hydrostatique effective des vagues, au point de vue du tangage, tombe souvent à la moitié de l'inclinaison réelle, pour des bâtiments d'une trentaine de mètres de longueur ; la réduction de e doit être encore bien plus forte pour les grands navires.

La coexistence dans le tangage total de deux mouvements distincts, le tangage de vagues et le tangage relatif, se manifeste dans l'obser- * vation des durées ; la prédominance appartient, tantôt à l'un, tantôt à l'autre de ces mouvements. Si l'on navigue de manière à tanguer beaucoup, en attaquant par exemple la mer debout avec une grande vitesse, le tangage présente sa durée propre, c'est-à-dire celle du tangage relatif. Si, au contraire, les conditions sont celles où le tangage devient presque nul, par exemple quand on reçoit la houle au mouillage, le mouvement total se montre exactement synchrone avec la houle. On trouve des faits de ce genre relatés dans les observations de M. Paris à bord du Dupleix. Les tableaux montrent que la demi-période du tangage propre du navire est voisine de 3^5, variant entre 3* et 5« ; un jour, sur une grosse houle de 6»,4 de demi-période, la vitesse du navire étant faible, la durée des tangages devient 6«,5 ; une autre fois, au mouillage de Hong-Kong, on reçoit une houle de 2%7 et la demipériode signalée pour le tangage tombe à 2', 4.

De même que la prédominance de la durée T^ est mieux marquée dans le roulis des grands navires que dans celui des petits, de même la loi de l'isochronisme se manifeste davantage dans le tangage des gros bâtiments. La durée des tangages des cuirassés et des vaisseaux

en bois, relevée pendant la campagne d'essai de 1863 /a présenté des variations très-inférieures à celles du Bwpleix ; il a été possible, d'après les observations, d'assigner aux différents types de bâtiments des demi-périodes propres de tangage bien caractérisées, qui sont données dans le tableau suivant :

STOIf DBS BATIMBITTS.

Napoléon . . . / • i .

^TmirvUU

Invineibl€, Normandie SolferinOf Magenta. .

Couronne

moyenne

d'une oscillation.

cosmcnifT

de

tan^ge

Ce tableau, dont la deuxième colonne donne le rapport des amplitudes maximum de chaque type à celles du Napoléon, met deux points en lumière. En premier lieu, la durée du tangage est sensiblement inférieure à la durée habituelle des vagues. En setond lieu, les changements d'amplitude ne suivent pas, comme dans le roulis, les changements de durée; ils se rattachent évidemment à d'autres causes. Le second point apparaît comme une conséquence du premier, si l'on applique le raisonnement fait à l'occasion du roulis, d'après lequel, le rapport de T à Tn étant très-différent de l'unité, de légers changements de valeur de T^ ont peu d'influence sur la valeur de y.

La stabilité longitudinale et la résistance de la carène au tangage résultent des formes générales du navire, lesquelles sont étudiées surtout au point de vue de la vitesse. En ce qiii concerne le moment d'inertie longitudinal, on se préoccupe surtout de concentrer les poids dans la maîtresse partie, en évitant de charger les extréûiités. Cette règle, qui assure, à amplitude égale, une diminution de fatigue de la coque, doit aussi, d'après une croyance générale, diminuer l'amplitude. Le dernier point ne paraît pas bien établi. En effet, d'dprès le tableau qui précède, la Cov/ronne^ cuirassée de bout en bout, tangue moins que le • Magenta et le Solferino dont l'artillerie et la cuirasse sont bien plus ramassées dans la partie centrale ; de plus, les corvettes cuirassées type Jeanne-d'Arc, qui sont à réduit central, passent pour avoir de grands tangages.

La distinction faite entre Tecclisité et l'agitation a peu d'importance

au point de vue du tangage, en raison de la valeur habituelle du rapport de Tn à T. Le rapport de la longueur du navire l à la demi-longuçur des vagues L prend, au contraire, une grande importance, soit au point de vue des .coefficients correspondant ^ ptet àfx", soit au point de vue de la fatigue de la coque produite par le passage des vagues indépendamment du tangage.

La différence principale entre le. roulis et le tangage se rencontre dans le rôle des forces hydrodynamiques. L'amplitude de tangage dépend, par-dessus tout, de la vitesse propre du navire quand il marche contre la mer, et des formes de l'avant. L'influence des œuvres mortes s'est manifestée avec une netteté, particulière à la suite des grands changements introduits dans leur forme depuis la création de la flotte à vapeur rapide et de la flotte cuirassée. Lés résultats obtenus, en passant des anciens vaisseaux à lisses arrondies et à larges poulaines aux frégates cuirassées à lignes fines dans les hauts, sont indiqués par les observations de 1863 ; ils apparaissent surtout d'une manière frappante quand on compare entre elles les plus grandes moyennes journalières des amplitudes de tangage. On a trouvé en effet:

NOM DBS BATXUBIÏT8.

KAXIMDM

de Famplitade moyenne pendant , une journée.

Tourville

l(yo62 10 10 6 55 6 39 5 95

Navoléon ..

Couronne •

Invincible, Normandie

SolferinOj Magenta

Si raffinement, des œuvres mortes diminue l'amplitude du tangage, la suppression dB cette partie du naivire, par l'adoption d'une étrave rentrante ou même d'un pont supérieur ras sur l'eau, produit un résultat bien plus énergique. La faiblesse du tangage maximum sur le Solferino et le Magenta a établi ce fait, vérifié ensuite de manière à trancher tous les doutes, sur l'aviso le Renard. Les monitors, le Rochambeau et, plus récemment, le Bessemer, ont montré l'effet d'un avant limité au pont voisin de la flottaison, le reste du navire se présentant, audessus de ce pont, comme une^rte de superstructure. Les formes propres à diminuer le tangage n'ont été appliquées jusqu'ici qu'à la marine à vapeur. Cependant les bâtiments à voiles, si souvent arrêtés

dans leur marclie par le tangage, ne bénéficieraient pas moins que ceux à vapeur d*une amélioration à ce point de vue ; d'après l'appréciation de navigateurs très-compétents, leur vitesse moyenne pourrait être accrue d'un cinquième sur la totalité d'une longue traversée.

L'influence des formes de l'avant sur le tangage, et par suite sur la vitesse, provient en partie de ce fait, qu'en mer on rencontre souvent à la fois trois ou quatre houles distinctes venant de directions différentes, parmi lesquelles il y en a toujours une que l'on prend debout ou presque debout.

Les dimensions absolues des navires influent sur l'amplitude du tangage. Les grands bâtiments tanguent peu, et Ton doit s'en féliciter, car sur un bâtiment de 100 ou de 120 mètres de long avec 10 mètres de creux, la dénivellation aux extrémités serait effrayante si l'amplitude allait jusqu'à la valeur atteinte sur une ancienne corvette de 50 mètres de long, qui mettait souvent hors de l'eau le brion et un bout de la quille. Les navires courts peuvent, sans danger, tanguer davantage, d'abord parce que les dénivellations sont moindres à tangage relatif égal, et aussi parce que leur tangage est plutôt du tangage de vagues. Les petits bâtiments s'élèvent à la lame. Les grands navires ont un tangage absolu régulier, en d'autres termes, ils ne s'élèvent pas à la lame; ils entreraient entièrement dans l'eau si leurs mouvements étaient étendus.

Quand on dit d'un bâtiment naviguant mer debout, qu'il commence à fatiguer, on parle moins, en général, de la fatigue pouvant produire une déliaison, que des avaries produites par le choc de l'eau ou les secousses brusque de la coque, telles que poulaine enfoncée, bâton de foc cassé, tenue des étais compromise, coups de mer dangereux sur le gaillard. A ce pbint de vue, on a amélioré les qualités nautiques par la suppression de la guibre et de tout son fardage et par l'allégement de la mâture ; on a obtenu ainsi, dans les frégates cuirassées, les premiers bâtiments reconnus capables de tenir la cape mer debout à la machine, aussi longtemps que l'approvisionnement de charbon le permet. L'inconvénient des embruns et le danger des coups de mer sont surtout évités par l'adoption des étraves rentrantes, puisque la partie du bâtiment exposée à faire cuiller dans l'eau est supprimée ; il ne reste plus à craindre alors, si l'amplitude ne se trouve pas du même coup suffisamment réduite, que le danger de voir l'hélice s'emporter outre mesure en émergeant.

Parmi les questions secondaires concernant le tangage, il serait inté* ressant d'étudier la position de Taxe de rotation, ainsi qu'on Ta fait théoriquement et expérimentalement pour le roulis. Le défaut de symétrie entre les forces hydrodynamiques appliquées aux deux extrémités doit donner lieu à un déplacement de l'axe de l'avant à Tamère. Quand on examine par le travers un navire qui tangue, il semble que Taxe de rotation est sensiblement en arrièi^ du milieu, qu'il se rapproche de l'arrière quand l'avant plonge , et de l'avant quançl l'avant se relève. Les dénivellations dues au tangage et les forces d'inertie sont plus grandes à l'avant qu'à Tarrière. '

50. Les principes sur lesquels est fondée toute l'étude qui précède ont été, pour la plupart, établis daifô ces derniers temps. Les données numériques, soit théoriques, soit expérimentales, ont toutes été obtenues depuis Tannée 1863; l'étude mathématique de la houle et du roulis, longtemps stationnaire au point où l'avait laissée fiernoulU, était restée du domaine de la spéculation pure. Les controverses relatives aux qualités nautiques de notre première flotte cuirassée, les contestations sur le point de savoir si cette flotte pouvait réellement remplacer ses devancières, obligèrent, pour la première fois, à apporter^ dans l'observation des mouvements du navire, unç exaetitude scientifique. Les résultats obtenus dans la campagne d'essai dissipèrent du premier coup les doutes sur la loi des durées et , renversèrent la doctrine qui faisait découler la grandeur des amplitudes du défttut de stabilité. Toutes les questions furent posées, sinon résolues, et le terrain se trouva prêt pour les études nouvelles. En 1866, un oscillographe pour enregistrer automatiquement le roulis était construit. En ,1867j Tobservation de la décroissance du roulis sur le Renard révélait le moyen d'obtenir le coefficient d'ecclisité. En 1869, la théorie des vagues, déjà obtenue à notre insu- par Gerstner et Rankine, mais non pas généralement admise, môme à l'étranger, était établie par des procédés d'analyse plus rigoureux, vérifiée par expérience et introduite dans la théorie du roulis qui trouvait une base mathématique certaine.

Aujourd'hui, la partie théorique de la science est en avance sur la partie expérimentale. Les données qui manquent le plus sont celles relatives à la valeur moyenne de T sur les différentes mers, et à la fré-^ quence des différentes. houles sur chaque mer; il faudrait observer aussi la loi qui paraît lier la valeur maximum de l'inclinaison à la demi-période T. Pour le roulis, il faudrait avoir des tableaux des am-

plitùdes maximum et posséder des résultats d'oLservation assez nombreux pour établir la formule exacte du roulis d'apogée. Pour le tangage, ua grand progrès serait fait si l'on avait seulement les tableaux des périodes et des amplitudes maximum, avec l'indication des dénivellations correspondantes.

Bien des données importantes ont été recueillies et pourront l'être encore, sans le secours d'instruments autres que ceux à la disposition de tous les navigateurs. Toutefois, les difficultés particulières çiux observations à la mer doivent rendre les instruments enregistreurs plus précieux à bord que partout ailleurs. On peut espérer obtenir des résultats importants à l'aide de l'oscillographe double relevant simultanément l'inclinaison de la mer et celle du navire, qui a été expérimenté, en 1874 et en 1875, à bord du Duchaffaut et du Crocodile,

L'oscillographe double est constitué par deux pendules d'une durée d'oscillation extrêmement différente. Le grand pendule, formé d'un disque dont le centre de gravité se confond presque avec l'axe de suspension, atteint une période totale de âO' ; le petit pendule a 0',4 de période seulement. D'après les principes établis au n° 23, le grand pendule reste toujours vertical, ou du moins, s'il vient à prendre quelque mouvement propre par rapport à la verticale, ce mouvement se distingue sans peine de ceux qu'il s'agit de relever, et l'on en corrige les observations; le petit pendule, placé en un point convenable du navire, est sollicité à prendre une position sensiblement normale à la surface des vagues, et il suit en réalité cette position sans aucun mouvement propre. Les deux pendules portent deux pinceaux traceurs placés en regard l'un de l'autre sur les deux faces d'une feuille de papier transparent, qui se déroule en passant entre eux et qui participe au roulis du navire. Le grand pendule inscrit les roulis comptés par rap*port à la normale absolue, et le petit pendule les roulis mesurés par rapport à la normale à la surface de l'eau ; la différence est égale à l'inclinaison de la vague sur l'horizon. L'appareil est complété par un compteur qui marque les temps sur la bande de papier.

La planche Vllï contient cinq spécimens de courbes relevées pendant différentes sorties consacrées aux essais de la machine du Crocodile ; la courbe des inclinaisons des vagues a été tracée au-dessous des courbes de roulis.

Les inclinaisons maximum obtenues pour les vagues sont inférieures à celles qui ont été données, en diverses circonstances , par l'observa-

tion directe de houles d'une période analogue; elles atteignaient S"" seulement dans la journée du 17 juillet, 4° dans celle du 9 août. Ces inclinaisons, indépendamment des causes d'erreur qui ont pu affecter leur relevé, doivent s'appliquer, d'après le principe môme de l'instrument, aux couches horizontales situées à peu près à la hauteur du centre de carène du Crocodile ; l'inclitiaison a très-notablement diminué, à çette'profondeur, sur des vagues aussi courtes que celles du 14 juin.

Les courbes permettent de suivre les changements d'amplitude des roulis en fonction du sens de la rotation relative du havire et de la normale aiix vagues. Elles fournissent ainsi {fig. 1), demi-vagues 23 et 24, la vérification très-exacte des principes exposés au n** 31.

Les courbes de la planche VIll sont surtout propres à vérifier le degré d'exactitude de la loi de Fisochronisme du roulis et faire voir lequel, du roulis absolu ou du roulis relatif, est réellement isochrome sur des houles de diverses périodes. Dans les cinq expériences du Crocodile qui ont fourni les cinq figures, la demi-période T des vagues suit une progression décroissante; elle est de 3',1 dans la première {fig. 1) ; de 2*,8 dans la seconde (fig. 2) ; de 2'',3 dans la troisième (fig. 3),; de 2',1 dans la quatrième (fig. 4), enfin de 1' dans la dernière. La demi-période Tn du Crocodile étant de 3% 5, on part donc d'un synchronisme presque exact, entre la houle et le roulis, pour arriver à la fin à une discordance complète. Les caractères du roulis absolu et du roulis relatif se modifient à mesure que 4e rapport change entre T et Tn. Dans la première expérience, la demi-période du roulis absolu est de4',l en moyenne et elle atteint 5% 5 pour certaines oscillations, tandis que le roulis relatif présente exactement la période moyenne du roulis en eau calme, sans jamais s'en écarter beaucoup dans aucune oscillation. Dans la deuxième expérience, le roulis absolu et le roulis relatif ont tous deux 3^5 de demi-période, et ils présentent des irrégularités à peu près égales ; il en est de même dans la troisième expérience. Enfin, dans les deux dernières expériences, faites sur des vagues d'une durée inférieure à la moitié de celle d'un noulis, il n'y a plus à considérer que le roulis absolu, lequel a conservé toute sa régularité et gardé la demi-période de 3', 5 à 3'',6 ; le roulis relatif ne marque plus que la période moyenne des vagues, et l'on compte, pendant des temps prolongés, jusqu'à deux roulis relatifs pour un roulis absolu.

Les expériences ne sont pas assez complètes pour fournir la valeur des amplitudes correspondant à diverses circonstances de mer ; on peut

remarquer seulement que les amplitudes les plus fortes n'ont pas dépassé 14° d'un bord à Tautre, ce qui tient, d'une part, à ce que la mer ne venait pas exactememenl du travers y et , d'autre part, à ce que le Crocodile a une très-faible ecclisité. Le cas si itnportant de l'isochronisme exact entre la houle et le roulis ne s'est pas rencontré. Les résultats obtenus ne fournissent non plus aucune indication pour les cas où la période des vagues excéderait celle des roulis ; il est possible que l'isochronisme trouvé pour le roulis absolu se rencontre alors, au contraire, dans le roulis relatif, et que le roulis total devienne, à son tour, un mouvement complexe résultant de la superposition de deux mouvements simples. Il est certain, du moins, que, si T devient très-grand, le roulis relatif, dont les amplitudes tendent à s'annuler, peut garder la durée T^, et que le roulis absolu prend nécessairement la durée T lorsqu'il est réduit au roulis des vagues.

Si incomplètes qu'elles soient, les expériences du Crocodile ont fourni plus de résultats que l'on ne pouvait espérer en recueillir pendant les essais ordinaires d'un bâtiment neuf. Pour éprouver plus complètement l'instrument et obtenir de lui tout ce qu'il peut réellement donner, il faudrait des observations prolongées.