A TROISIÈME PARTIE

ajoutées aux autres causes accidentelles qui, déjà, pouvaient influer sur le résultat final. De sorte qu’en définitive, la cause variable peut être considérée comme constante , et les causes accidentelles, devenues plus nombreuses et plus variées, font osciller le résultat cherché entre des limites d'erreur plus larges. Je suppose que l’on jette en l’air une pièce d’argent pour obtenir au hasard pile ou croix, et qu’après îoaco épreuves on ait eu gooo fois pile et «eo fois croix. D’après ce que nous avons vu déjà, les causes favorables à l’arrivée de pile et de croix sont entre elles comme 6ooo à «oo, ou comme s à s. J’admets que les épreuves ont été assez nombreuses pour avoir détruit tous les effets des causes accidentelles, en sorte qu’on ne gagnerait rien ou peu de chose à prolonger les expériences, puisqu’elles amèneraient toujours à peu près identiquement le même rapport.

Votre Altesse se rappellera que c’est justement en cela que consiste le principe remarquable de Jacques Bernoulli. Cet habile géomètre avait employé une partie de sa vie à démontrer ce résultat, qui nous parait si simple aujourd'hui , savoir : Que la moyenne donnée par une série d'expériences tombe près du nombre cherché, dans des limites d’autant plus étroites que les épreuves ont été plus multipliées. Toutes les propriétés qui découlent de ses savantes recherches constituent un des monuments les plus honorables à sa mémoire; mais Bernoulli a établi ses calculs dans l'hypothèse que le nombre cherché était fixe et constant.

DE LÉTUDE DES CAUSES

Il peut arriver que cette quantité éprouve de petites variations, telles que celles dont j'ai parlé précédemment. Ainsi, dans l'exemple dont il vient d’ètre question, au lieu de répéter les épreuves avec une seule et même pièce d’argent , avec une pièce de cinq francs par exemple, on pourrait les faire avec des pièces differentes; il est évident que la chance relative à chaque nouvelle pièce de cinq francs devrait varier de l'une à l'autre; et au lieu d’avoir, pour l'arrivée de pile ou de croix, les probabilités respectives , et f, on en aurait qui varieraient légèrement en plus ou en moins autour des probabilités moyennes , déterminées par le mode de confection et par la substance des pièces. Or, le principe de Bernoulli est encore applicable dans ce cas, et c’est ce qui a été démontré par M. Poisson , au moyen d’une savante analyse. Heureusement, le secours du calcul ne nous est pas nécessaire, ici, pour concevoir que les petites variations qu’on trouve en passant d’une pièce à l’autre, peuvent être rangées parmi les effets de causes accidentelles qui s’effacent à la longue, quand on multiplie suffisamment les épreuves; en sorte que les résultats se présentent comme si l’on avait réellement fait les épreuves avec une même pièce.

Dans le cas qui nous occupe, les expériences doivent en général être très-mullipliées: c'est par ce motif que M. Poisson a nommé loi des grands nombres l’extension du principe de Bernoulli.

Nous avons déjà eu l'occasion de considérer des exemples analogues, particulièrement quand il s'est agi des mesu-