PREMIÈRE PARTIE

entre elles; le produit exprimera la probabilité de l’événement composé.

Un exemple nous aidera à éclaircir ce que la théorie pourrait laisser de doutes à cet égard : je me propose de faire tout à l'heure un tour de promenade, et je me demande quelle est la probabilité que les deux premières personnes que je rencontrerai, seront deux hommes, en supposant qu'il y ait dans les rues autant d’hommes que de femmes. La probabilité que je rencontrerai d’abord un homme , est celle que je rencontrerai encore un homme, est également -J; et la probabilité que ces deux événements simples arriveront successivement, de manière à produire l’événement composé que j’attends, est J, ou le produit des deux premières fractions. Je n’ai en effet qu'une seule chance sur quatre chances également possibles , si l’on considère que les rencontres peuvent se faire ainsi qu’il suit : un homme, puis un homme; un homme, puis une femme; une femme, puis un homme; une femme, puis une femme.

On demande la probabilité de jeter deux fois de suite l’as avec un dé à six faces. L’événement espéré est évidemment composé de ces deux événements simples : jeter une première fois l’as, puis le jeter une seconde fois. Or, le premier événement a pour probabilité J; le second événement a la même probabilité; et ces deux fractions multipliées entre elles, donnent 5 ' u , qui est la probabilité demandée.

Prenons un autre exemple dans les sciences d'observation. Quelle est la probabilité que, si l’on ouvre un registre

de l'étal civil , les trois premières naissances inscrites seront toutes trois masculines ? L’événement attendu se compose ici de trois événements simples qui ont, chacun, la meme probabilité , savoir ~ environ. Nous savons en effet que, quand il naît 100 filles, il naît à peu près iog garçons. 11 faudra donc faire un produit dans lequel la fraction précédente entrera trois fois comme facteur, et l’on aura 0,13s. La probabilité demandée est assez, faible; elle aurait été moindre encore, si l’on eût calculé dans l'hypothèse de l’arrivée de trois naissances féminines successives. La probabilité simple d’une naissance féminine étant , celle de trois naissances féminines successives serait 0,114.

Quand l’événement est composé d’un grand nombre d’événements simples, la probabilité décroit très-rapidement; elle peut même être assez faible pour qu’il devienne difficile de se faire une idée de sa valeur. Je vais en donner un exemple : Supposons qu’il soit question de prendre 200 fois de suite une boule blanche dans une urne contenant des boules blanches et noires en nombre égal ; on a d’ailleurs la précaution de remettre chaque fois dans l’urne la boule tirée, pour rester dans les mêmes conditions. Il faudra faire, ici, un produit dans lequel la fraction £, probabilité du tirage d’une boule blanche, sera deux cents fois facteur. Or, ce produit qui exprime la probabilité de l’événement demandé, est une fraction qui a, pour numérateur, l’unité, et, pour dénominateur , un nombre exprimé par 6i chiffres. En d’autres termes, on n'aura pour soi qu’une seule chance sur un nombre