LETTRE VII

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Il nous est rarement donné de voir naître une science et de surprendre le premier signe qui révèle son existence; c’est ce qui est arrivé cependant pour la théorie des probabilités. C’est auprès d’une table de jeu qu’elle a reçu le jour; et, après avoir passé par de frivoles amusements, elle s’est attaquée presque aussitôt à tous les problèmes les plus importants qui aient occupé les méditations des hommes; elle a entrepris, en même temps, de diriger l’observation et de l’appuyer sur des bases plus solides.

Dans son origine, la théorie des probabilités n’avait pour mission que d’établir des principes d’équité entre les joueurs, de déterminer les enjeux, et de régler les partages dans le cas où l'on quitterait la partie sans l'avoir terminée. On l'équité veut que les deux joueurs soient placés dans une position telle qu’aucun d’eux n’ait d’avantages sur l’autre. Ainsi, quand ils ont des chances égales de gagner, ils doivent exposer les mêmes sommes. Mais, quand les probabilités de

gagner ne sont pas les mêmes, les joueurs doivent exposer des sommes proportionnelles à ces probabilités.

Dans une loterie, dans la loterie génoise par exemple, où l'on compte oo numéros, celui qui placerait sur cinq de ces numéros, devrait exposer cinq francs, tandis que l'autre joueur qui a, en sa faveur, les ss numéros restants, devrait exposer ss francs : les enjeux seraient dans le rapport de s à ss ou de i à 17, c'est-à-dire comme les probabilités respectives de gagner. Cela se conçoit : en effet, supposons ao chances égales et 90 joueurs ; chacun de ces joueurs ayant une de ces chances , sera dans le même cas que ses voisins et exposera autant qu'eux, un franc par exemple; sa probabilité de gagner sera 5 ! s . Mais une personne peut se substituer à cinq de ces joueurs , eu payant leurs mises ; et une autre personne peut également se substituer aux ss joueurs restants, en payant aussi leurs mises; la première devrait donc payer 5 francs; et, la seconde, ss. Ces sommes sont justement dans le rapport des chances ou des probabilités que les deux joueurs ont de gagner.

Quand le premier joueur gagnera, il recevra donc, pour un franc qu'il a exposé, la somme de is francs, c’est-à-dire son enjeu, plus celui de la personne avec laquelle il joue. S'il reçoit moins de is francs , le jeu n’est pas équitable , et il se fait à son détriment. C’est ce qui a lieu pour la loterie génoise : le joueur, au lieu de is francs auxquels il aurait droit , ne reçoit que u francs; les trois autres francs forment le bénéfice de l’entrepreneur des jeux.