PREMIÈRE PARTIE

Si, au lieu de jouer sur X extrait simple, on jouait sur l'extrait déterminé, ou sur la sortie d’un seul numéro à une place marquée dans le tirage, la première , par exemple , on n’aurait pour soi qu'une probabilité égale à J 6 ; et , en exposant un franc, on devrait recevoir oo francs en cas de pin; au lieu de cette somme, on ne reçoit que 70 francs; donc le bénéfice de l’entrepreneur est de so francs.

L'ambe, ou la sortie de deux numéros désignés pour un même tirage, ne rend que 270 fois la mise, tandis que l'on devrait recevoir cette mise 400 fois environ; car, avec les 00 numéros de la loterie, on peut faire 4,00s ambes en prenant toutes les combinaisons deux à deux; et avec les cinq numéros que l'on a choisis , on peut former 10 ambes ; la probabilité de la sortie d’un ambe est donc - t

La perte du joueur, et par conséquent le bénéfice de l’entrepreneur qui exploite la loterie, devient plus considérable encore quand on joue sur le terne, le qualerne ou le quine. L’avantage de l’entrepreneur, qui n'était que pour l'extrait simple, s’élève, pour le quine, jusqu’aux f* de toute la somme exposée.

On a nommé espérance mathématique le produit d’une somme qu’on espère, multipliée par la probabilité qu’on a de l’obtenir. Ainsi, quand on met sur l'extrait simple dans la vue de recevoir une somme de « francs, l’espérance mathématique se calcule en multipliant is francs par la fraction -J’ 0 ou 7 j qui exprime la probabilité de l'obtenir; on a donc f| d’un franc ou ss centimes; telle est la somme qu’il fau-

drail équitablement exposer au lieu de celle de 1 franc.

Il faut, dans toute espèce de jeu ou de pari équitable, que tes espérances mathématiques des joueurs soient égales. Or, Votre Altesse a déjà pu voir combien , dans la loterie génoise, les règles de l'équité sont peu observées à l’égard du joueur, et combien l’entrepreneur fait payer cher le plaisir de jouer. J'ai quelquefois entendu appliquer à la loterie ce que Bulfon dit du pharaon, « le banquier n’est qu’un fripon avoué, et le ponte une dupe, dont on est convenu de ne pas se moquer. »’

Les jeux de hasard se prêtent parfaitement bien aux applications de la théorie des probabilités, et chaque joueur peut se rendre compte de sa position , non-seulement en entrant au jeu, mais encore à chaque instant de la partie, de sorte que, s’il convenait aux joueurs de se séparer, ils sauraient comment ils doivent partager entre eux les sommes exposées, en tenant compte de leurs positions respectives. Ces applications, du reste, sont plus curieuses qu’utiles.

Il n'en est pas de même , quand il s'agit des sociétés d'assurances; ces sociétés diffèrent essentiellement des maisons de jeux, sous le rapport de la moralité. Des deux côtés on expose des sommes , mais dans des vues bien différentes : l'assuré est généralement guidé par des motifs de prudence et d’économie; le joueur au contraire par l’imprévoyance et la dissipation. Un père de famille sans fortune prélèvera, sur les modestes produits de ses travaux, quelques faibles sommes qu’il dépo-

* Essai d' arithmétique morale , ch. XII.