SÛTES
hinftme, terme qui se trouve rire le plus grand dans l'hypothèse que nous avons faite. Il représente la probabilité que, dans notre tirage de uoe boules, il y aura .'.on boules blanches et oui noires , ou *m boules blanches et soo noires.
La probabilité relative de l'événement voisin , c'est-à-dire du tirage de «m boules blanches et de soi noires, est
«Tl 50ÔT1 ~ 501 ’
lai probabilité du tirage de mi boules blanches et de .vh noires serait
et ainsi de suite. Ce calcul ne présente pas de grandes difficultés; c'est en le suivant qu'a été formée la série des nombres donnés dans la dernière colonne du tableau précédent, page 375. On peut en déduire facilement les nombres de la première colonne, donnés sous le titre A’ Echelle de possibilité, table A.
En désignant en effet par a, a', a", etc. , chacun des nombres calculés dans la table C, et en faisant leur somme, on aura :
la.
Alors chaque nombre de la nouvelle colonne, ou table A, exprimant la probabilité absolue de chacun des événements composés, deviendra successivement :
la'
la'
— , etc.
la
C'est ainsi qu'ont été formés les nombres de cette première colonne. Ceux de la seconde colonne, ou de la table B, ont été formés simplement par voie d'addition , et de la manière suivante ".
* Ce» different» calcul» ont rtc fait» par M. Ltagre, capitaine du gtnic, attacki ù l'ol>* KrisloiiG royal.
NOTES
a o + n 1 la' la ’
etc.
La méthode qui vient d’être indiquée est expéditive pour le calcul , mais on peut désirer de connaître l’expression algébrique d’un terme quelconque du développement, quand le nombre des termes doit être infiniment grand.
Reprenons à cet effet le terme général
f.’ü. 3 ...” il
Nous pouvons écrire ce terme sous la forme :
m(m — I) (ni — 2) (ni — n -t - 1 ) (m — n) 3 2.)
cette expression se simplifie par les considérations suivantes. On a en général *
