LETTRE IX

Comiueui il tem fnwu*fr le calcul Je» probabilité*. De l'MOOnl entra U théorie et l'expérience.

J’aurai l’honneur d’entretenir aujourd'hui Votre Altesse d’une question importante , celle de savoir le degré de confiance qu'on peut attacher à un résultat donné par la théorie des probabilités. On se tromperait étrangement, si l’on croyait que l’expérience vient toujours justifier les prévisions du calcul. Cet accord n’est en général qu’accidentel , mais on peut faire que la discordance devienne aussi faible qu’on le désire, eu égard à la nature des recherches dont on s’occupe. En attendant que nous examinions ce point important avec tout le soin et les détails qu’il mérite , il ne sera pas hors de propos de nous mettre en garde dès à présent contre les abus que nous pourrions être tentés de faire de la théorie- Quand on ne fait qu’une seule épreuve, il ne saurait jamais y avoir accord entre le résultat du calcul et celui de l’expérience. Avant l'événement , il n’y a que des probabilités pour ou contre son arrivée; et, quand l’événement s’est produit, les probabilités sont remplacées par la certitude. Ainsi , avant de prendre une carte dans un jeu ordinaire ,

j’ai pour probabilité de prendre une figure; et j’ai contre moi la probabilité f| ; cependant, quand la carte est tournée, ma position se trouve entièrement changée; mes doutes ont fait place à la certitude; et , si j'ai parié pour l’événement , je sais que j’ai gagné ou perdu, quelle que soit la probabilité que j’avais en ma faveur.

Quand on fait un grand nombre d’épreuves , l’accord peut s’établir entre les résultats du calcul et ceux de l’expérience; mais cet accord n’est pas nécessaire. Jacques Bernoulli a fait voir qu’en multipliant convenablement le nombre des épreuves, on peut atteindre à une probabilité aussi voisine de la certitude qu’on voudra , que la différence entre les résultats du calcul et ceux de l’expérience sera resserrée dans des limites aussi étroites qu’on voudra.

C’est ce que savent fort bien ceux qui établissent des loteries ou des maisons de jeux de hasard. Le grand nombre de joueurs qui viennent y exposer leur argent, laissent pour les entrepreneurs, malgré les fluctuations apparentes du sort, un bénéüce qu’on peut estimer d’avance, et qui est tout aussi fixe que les revenus du trésor. Ainsi, les Recherches statistiques sur Paris nous apprennent que , de isib à isao inclusivement, la loterie de Paris a mis annuellement en circulation une somme d’environ as millions de francs, sur lesquels le trésor recevait un peu plus du quart.

Le gouvernement belge , en instituant des caisses de pensions pour les veuves et les orphelins des fonctionnaires publics, a malheureusement perdu de vue ce principe impor-