DEUXIÈME PARTIE

par chacune des opérations que j'ai faites pour la reconnaître, c’est que ces opérations comportent quelque incertitude. Je me borne alors à prendre la moyenne de toutes mes déterminations pour la véritable hauteur cherchée. Les limites plus ou moins larges dans lesquelles se trouvent renfermées les mesures que j’ai obtenues, dépendent de mon plus ou moins d’adresse et de l'exactitude des instruments dont j’ai fait usage.

Je puis encore employer le calcul de la moyenne dans un autre sens. Je voudrais donner une idée de la hauteur des maisons qui se trouvent dans une rue déterminée. Il faudra mesurer la hauteur de chacune d’elles , faire la somme des hauteurs observées , et diviser le résultat par le nombre des maisons. La valeur moyenne ne représentera la grandeur d’aucune d’elles en particulier, mais elle aidera à faire connaître leur hauteur en général; et les limites plus ou moins larges dans lesquelles se trouveront renfermées toutes les mesures obtenues, dépendront de la diversité des maisons.

Il existe entre ces deux exemples une différence très-notable qu’on n’aura peut-être pas saisie au premier abord, mais qui n’eu est pas moins d’une grande importance. Dans le premier, la moyenne représentait une chose existant réellement; dans le second, elle donnait, sous la forme d’un nombre abstrait , une idée générale de plusieurs choses essentiellement différentes, quoique homogènes.

D’une autre part, et ce point est capital, les nombres qui

DES MOYENNES ET DES LIMITES

ont concouru à former la moyenne dans l’un et l'autre exemple, se présentent de manières bien différentes. Dans le second exemple, ils ne se trouvent liés entre eux par aucune loi de continuité; tandis que, dans le premier, comme nous aurons occasion de le voir bientôt , les déterminations des hauteurs, bien que fautives , se groupent des deux côtés de la moyenne avec une régularité telle qu'on pourrait assigner d’avance leurs valeurs, si l’on donnait les limites entre lesquelles elles sc trouvent comprises.

Cette distinction est si importante, que j’ose prier Votre Altesse de ne pas la perdre de vue. J’emploierai même des mots différents pour mieux l’établir : je réserverai le nom de moyenne pour le premier cas, et j’adopterai celui de moyenne arithmétique pour le second, afin de faire sentir qu’il s'agit ici d’une simple opération de calcul entre des quantités qui n’ont pas de relations essentielles. Ces relations ne s’aperçoivent pas toujours; et parfois on les reconnaît quand on ne s’attendait pas à en trouver : la moyenne arithmétique devient alors une véritable moyenne.

Quelquefois la moyenne arithmétique se calcule d’après les éléments les plus divers , sans qu’on puisse en conclure que l’idée générale quelle doit représenter soit sans utilité ou sans importance. Je citerai pour exemple la vie moyenne. On sait que le statisticien , quand il veut la calculer pour un pays donné , suppose que tous les individus nés en même temps dans ce pays mettent en commun les années , mois et jours qu’ils ont à vivre, et en font un partage égal entre eux,