LETTRE XV

L*i de sortie de deux rtpéeei «rér^nemenU «imjilri dont le* rtianre* sont égale* et qui M combinent d'un nombre mniideraUe d* manière*; ■‘ctielle de pooaibültif ; m roiMtrurtlan.

De ma lettre précédente résulte ce fait curieux, que si une urne contient un nombre infini de boules blanches et un nombre également infini de boules noires , et qu’on vienne à les tirer une à une , en inscrivant à chaque tirage la boule sortie avec l’indication de sa couleur, la série de ces boules procédera de la manière la plus régulière. Ainsi , en les prenant une à une, on trouvera que le nombre des boules blanches tirées est exactement égal à celui des boules noires.

En les prenant deux à deux , le nombre des groupes d’une boule blanche et d'une boule noire sera double du nombre des groupes contenant soit deux boules blanches, soit deux boules noires.

J’ai indiqué la loi de sortie , dans l’hypothèse où l’on grouperait les boules par trois, par quatre, par cinq et jusque par treize. J’ai mis ensuite les résultats de l’expérience à côté de ceux du calcul; et Votre Altesse a pu reconnaître que les légères discordances ne provenaient que du peu de tirages qui avaient été faits. Si les tirages pouvaient se prolonger à

DES MOYENNES ET DES LIMITES. 99

Finfini, les résultats observés seraient absolument conformes à ceux qui ont été calculés.

Il ne faut pas croire que cet accord s’arrêterait aux groupes les plus simples; j’aurais pu étendre mon tableau davantage, et assigner d’avance , par le calcul, l’ordre de sortie des boules, en les prenant par quatorze, par quinze, ou par telle autre combinaison supérieure, par mille, par dix mille, par un million , ou môme en les prenant en nombre beaucoup plus considérable encore.

Quand le nombre des boules prises à la fois est un peu grand, toutes les chances possibles sont tellement multipliées qu'il faudrait désespérer de vérifier la théorie par l’expérience. En ne prenant que douze boules à la fois, nous avons déjà vu qu’il faut faire au moins *096 tirages pour que chaque groupe possible puisse arriver une seule fois. Mais le nombre des tirages doit être incomparablement plus grand , si l’on veut que les groupes arrivent conformément aux indications de la théorie.

Si l'on prenait iooo boules à la fois, il faudrait pour amener, au moins une fois, chaque groupe possible avec tous les arrangements qu’il comporte , plus de siècles que nous n’en comptons depuis la création; encore je suppose qu'on ne fit aucun tirage inutile. Que serait-ce donc, s’il s’agissait de répéter tous les tirages possibles assez de fois pour amener un accord parfait entre la théorie et l’expérience? Il faudrait presque Féternité pour arriver à un résultat satisfaisant.