DEUXIÈME PARTIE

Il est inutile de songer à de pareilles épreuves. Heureusement nous pouvons nous en passer, dans les applications que nous aurons à faire de la théorie des probabilités aux sciences d’observation.

J’espère même faire comprendre à Votre Altesse qu’il suffit d’avoir calculé soigneusement tous les tirages possibles avec les chances qu’ils présentent, pour un seul cas particulier, en supposant, par exemple, que l'on prenne 999 boules à la fois, et ce calcul suppléera à ceux que j'aurais dû faire pour toute autre combinaison , pourvu qu'elle renferme un plus grand nombre de boules que celui indiqué dans le tableau précédent , le nombre des boules tirées allât-il même à l'infini.

Arrêtons-nous donc au cas particulier où l’on tirerait nsa boules à la fois. Pour suivre l’ordre de notre premier tableau , l’événement qui se présenterait d’abord , serait celui qui consisterait à amener a» boules blanches sans mélange d’une seule boule noire. Or, ce tirage serait extraordinairement peu probable : on n’aurait , pour sa sortie , qu’une seule chance sur un nombre total de chances qui exigerait plus de Irais ccnls chiffres pour l’écrire.

L’événement suivant, qui consisterait à prendre ws boules blanches et une noire, aurait encore une probabilité extraordinairement faible ; et il en serait de même pour tous les tirages d'un grand nombre de boules blanches avec quelques boules noires, ou d’un grand nombre de boules noires avec

DES MOYENNES ET DES LIMITES

quelques boules blanches. Ces tirages peuvent être considérés comme à peu près impossibles.

On n’obtient de probabilité un peu appréciable qu’en supposant que, sur 9 oa boules tirées, il s’en trouve au moins *20 blanches et pas plus de 579; de même pour les boules noires. Dans l’un et l’autre cas , la probabilité du tirage ne se trouve représentée que par la fraction très-petite 0,000 000 04.

La probabilité augmente à mesure que le nombre des boules blanches, dans chaque tirage, approche de plus en plus d’ètre égal au nombre des boules noires; et le tirage qui offre la probabilité la plus grande est celui qui amènerait soo boules blanches et 499 boules noires, ou vice versa. Cette probabilité serait 0,02.722.7.

Si l'on voulait soumettre la théorie à l’expérience, on serait donc à peu près sûr d’avance que chaque tirage de 999 boules amènerait environ autant de boules blanches que de boules noires; tous les tirages, en effet, où les boules d'une couleur excéderaient de 100 celles de l'autre couleur, 11e réuniraient pas même un demi-millionième de probabilité cil leur faveur.

11 serait superflu , en construisant une table de possibilité pour la sortie d'un groupe quelconque de 999 boules, de tenir compte de ces derniers tirages dont le nombre s’élève à sio; 011 peut se borner à effectuer le calcul pour les iso groupes, qui ne contiennent pas moins de «20 et pas plus de 379 houles blanches. C’est cc que j’ai fait dans la table qui se