DEUXIÈME PARTIE

trouve à la suite de ces lettres , sous le nom d'échelle de possibilité.

Je n'ose me flatter d’avoir été suffisamment clair. Si mes explications laissaient encore à désirer, à défaut de la parole, peut-être réussirai-je mieux en cherchant à parler aux yeux. Ce que l'on entend excite moins vivement l'esprit que ce que l'on voit, a dit un des penseurs les plus spirituels de l'antiquité :

Segnius irritant an i moi démina peraurtm Quam quœ surit oculissubjccta fidelibui.

Je n’ai pas oublié, du reste, combien Votre Altesse avait pris goût à la géométrie et particulièrement à celle qui tend à donner du corps et du relief à la pensée. On a beaucoup abusé des constructions graphiques, mais j’espère qu'un semblable reproche ne me sera pas applicable.

Pour en revenir à l’exemple que j’avais choisi, rappelonsnous d'abord que le tirage de 499 boules blanches et de soo boules noires est celui qui offre le plus de chances en sa faveur. Le tirage de «ts boules blanches et de soi boules noires , a déjà une probabilité un peu moins forte.

A mesure que , dans chaque tirage de 990 boules, le nombre des boules blanches diffère davantage du nombre des boules noires , la probabilité de la sortie diminue. La figure suivante rend ce décroissement sensible par la hauteur des petits rectangles successifs construits sur ab ' , b' c', cd', etc. Ainsi, la probabilité du tirage de m boules blanches sur 999

DES MOYENNES ET DES LIMITES

boules , se trouve représentée pour la hauteur du petit rectangle construit sur o'p‘. La table de possibilité donnerait le nombre 0,011794; et la figure montre en effet que cette probabilité est à peu près la moitié de la probabilité maximum, qui consiste à prendre 499 boules blanches dans un seul tirage, probabilité représentée, dans la figure, par le rectangle le plus grand, celui construit sur ah'.

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Les petits rectangles s'abaissent ensuite si rapidement que celui qui répond à la probabilité de prendre 430 boules blanches dans un tirage de 999, boules a une hauteur à peu près nulle. Et cependant, pour suivre la loi de continuité indiquée par la théorie, il faudrait en construire encore 450 successivement décroissant de hauteur. J’ai pris le parti de ne pas les représenter dans la figure, car la loupe même n’aurait pas suffi pour les faire apprécier. Dans notre échelle de possibilité j'ai pu, au moyen des nombres, porter les