DEUXIÈME PARTIE

cette unité les probabilités des autres tirages. La probabilité est déjà réduite de moitié, quand il s'agit de prendre asi boules blanches sur 999 boules tirées. Elle se réduit à un millième, quand il s'agit de prendre «1 boules blanches, et elle n’cst plus que 0,000 «03 pour en prendre 4*0. De sorte que l’on peut parier un million contre cinq , qu’en prenant 999 boules , l’on tombera plutôt sur le véritable rapport que sur une combinaison qui renfermerait 490 boules blanches. Dans tous les cas, nous sommes à peu près certains que le tirage que nous ferons , sera quelqu’un de ceux compris dans l’étendue de notre échelle, et renfermera, par conséquent, un nombre de boules blanches qui ne sera pas inférieur à 430 et pas supérieur à S79. Cette erreur, soit en plus, soit en moins, est de 79 sur 999, ou à peu près de s boules blanches sur 100 boules tirées.

Allons plus loin encore; et, au lieu de 999 boules, prenonsen 9999. Pour que l’expérience fût d’accord avec la réalité, il faudrait, à chaque tirage , prendre 4999 ou .won boules blanches. Si ce tirage a peu de probabilité, à cause du grand nombre de combinaisons possibles , du moins nous serons à peu près certains de nous en écarter très-peu. Nous savons déjà que les limites se resserrent à mesure que la racine carrée du nombre des observations augmente; cela doit s'entendre de la manière suivante : précédemment , nous supposions un tirage de 999 boules, nous le faisons maintenant de 9999; or, les racines carrées de ces nombres sont comme 1 à 3,1s à peu près; c’est dans ce rapport aussi que vont se resserrer nos

DGS MOYENNES BT DES LIMITES. iil

limites. Quand nous ne prenions que 9 !» boules, nous étions convaincus que , dans notre tirage, il se trouvait de 420 à 579 boules blanches, c’est-à-dire que nous ne nous trompions pas de s boules par cent, soit en plus, soit en moins. Eh bien , nous pouvons assurer avec la meme probabilité, quand nous prenons 9090 boules , que le tirage nous expose à une erreur au moins trois fois moindre, et que nous ne nous tromperons pas de 5 boules par cent, soit en plus , soit en moins.

En prenant 99999 boules à la fois, nous pouvons affirmer avec la même probabilité que les boules que nous tenons en main, sont réparties de telle façon que, sur ioo, l’erreur à craindre n’est pas d’une unité. Si , par conséquent l'urne contient autant de boules blanches que de boules noires , nous en aurons pris, par cent, 49, 50 ou si blanches; et l’on peut regarder les autres combinaisons comme à peu près impossibles.

Votre Altesse jugera avec quelle haute probabilité elle pourrait affirmer qu’une urne contient en proportions égales des boules blanches et des boules noires , si l’expérience lui avait donné cette égalité par un tirage comprenant un nombre excessivement grand de boules.

Ces résultats peuvent être d’une application utile dans les sciences physiques et chimiques. Si l’on opère sur de grands nombres; et si, au lieu de légalité, on obtient une différence , elle doit avoir une cause, soit parce que l’égalité supposée n'existe pas, soit parce que l’on a mal opéré.