LETTRE II

IV U (j ru habilite nu Ihétno tique d'un éTcaeuaent tloi|ile Diflkultr de rendre le» cJuurra cfalci.

Bruxelles, le 90 mai 1837.

Je suis heureux d’apprendre par la lettre que Votre Altesse m’a fait l’honneur de m’adresser, quelle apprécie l’utilité, et j'oserais dire, le plaisir qui se rattache au genre d’études qui va nous occuper. Si quelque chose cependant a pu m’ètre pénible dans la lecture de cette lettre, c’était de voir que Votre Altesse a été indisposée dès son arrivée à Bonn.

J’espère que les détails sur lesquels je dois fixer son attention, ne seront pas trop arides pour un convalescent. Les principes des sciences présentent rarement quelque attrait; niais si l’entrée de l’édifice n’en est pas la partie la plus brillante, il importe au moins quelle soit d’un accès facile et convenablement éclairée. Je demanderai donc la permission de rappeler quelques principes de la théorie des probabilités, afin de bien nous entendre sur la valeur de plusieurs mots qui se reproduiront assez fréquemment.

Lorsque différents cas peuvent donner naissance à un événement, on les nomme les chances de cet événement. Ainsi, le tirage d’une carte dans un jeu ordinaire, présente

52 chances , puisque l'on peut prendre indifféremment l’une des 52 cartes dont le jeu se compose.

Quand la nature de l’événement qu’on espère est désignée,

11 existe deux espèces de chances , les unes favorables et les autres contraires à l’événement espéré. Ainsi, celui qui désirerait prendre une figure dans un jeu de 52 cartes, aurait

12 chances pour lui; et 20 chances lui seraient contraires.

Si toutes les chances sont favorables, leur ensemble constitue la certitude.

On dit, d’une manière absolue , qu’un événement est probable, quand quelques chances sont contraires à son arrivée, et qu’il est possible seulement ou peu probable , quand le nombre des chances contraires surpasse le nombre des chances favorables.

On conçoit que tous les événements ne sont pas également probables. On estime la probabilité mathématique en divisant le nombre des chances favorables à l’événement, par le nombre total des chances. D’après ce principe , le tirage d’une figure dans un jeu de 52 cartes aurait, pour probabilité, la fraction J-J ; on a, en effet, tt chances favorables sur un nombre total de 52 chances.

La probabilité contraire à l'événement attendu s'estime delà même manière; c’est-à-dire, en divisant le nombre des chances défavorables par le nombre total des chances. Ainsi , dans l'exemple précédent , la probabilité contraire à l’événement attendu est §£.

En général, chaque événement incertain donne lieu à deux

probabilités opposées, savoir : celle que cet événement arrivera , et celle qu’il n'arrivera pas : la somme de ces deux probabilités doit être égale à l'unité. L'unité devient ainsi le symbole de la certitude.

L’application de la théorie des probabilités ne présenterait guère de difficultés , si l'on pouvait toujours énumérer les diverses chances possibles , et si toutes les chances étaient rigoureusement les mêmes. Mais il n'en est pas ainsi ; et , dans certains cas, il faut beaucoup de sagacité pour ne pas commettre des erreurs graves dans ces sortes d’appréciations. De tous les jeux, le plus simple est sans contredit celui de pile ou croix, puisqu'il n’y a que deux chances possibles, et que la pièce doit tomber nécessairement sur l'une ou l'autre de ses deux faces. La probabilité de chacun des deux événements est donc j. Cependant si la pièce n'était pas homogène, si elle était construite de manière à tomber plus facilement sur une face que sur l’autre, il est évident que les deux probabilités ne pourraient plus être représentées respectivement par la fraction J. Si la pièce, par exemple , tombait régulièrement deux fois sur une face, tandis quelle ne tomberait qu'une fois sur l’autre, on pourrait considérer le jet de cette pièce comme présentant trois chances possibles, dont deux pour une face et une seule pour l’autre face : les probabilités respectives seraient * et A.

Des joueurs frauduleux sc ménagent quelquefois des avantages semblables, en jouant avec des dés pipés. Quand un

dé à six faces est bien construit , il doit pouvoir tomber avec une égale facilité sur chacune de ses faces : le jet de l'as, par exemple, doit avoir la même probabilité que celui de tout autre point. Cependant on peut altérer le dé, soit sous le rapport de l’homogénéité de la matière, soit sous le rapport de la forme , de manière à rendre la probabilité du jet de l’as aussi grande ou aussi petite que l’on veut.

On conçoit qu’on pourrait jouer avec un dé semblable, pourvu que l’on put tenir rigoureusement compte de l’inégalité des chances pour l’arrivée de chaque point.

La difficulté que nous rencontrons ici, se reproduit à chaque instant dans l'appréciation des probabilités concernant les phénomènes de la nature. La difficulté devient plus grande encore, en ce que le dé, pour continuer notre comparaison, non-seulement présente des faces inégales, mais que l’on ne sait pas même au juste combien il a de faces.

Telle est bien effectivement la condition dans laquelle nous met la nature, quand nous cherchons à sonder ses secrets et à évaluer les probabilités respectives des événements qui peuvent arriver.

On croit souvent avoir tout prévu , avoir soigneusement énuméré les circonstances qui pouvaient se présenter, et l’on se trouve très-étonné de voir que l’événement arrivé n’est aucun de ceux qu'on attendait. On dit alors que c’est le hasard qui l’a amené; mais que signifie ce mot , sinon l’ignorance où nous étions que notre dé avait encore une face que nous n'avions pas aperçue et sur laquelle nous ne supposions

14 PREMIÈRK PARTIE.

pas qu'il dût tomber. Le mot hasard sert officieusement à voiler notre ignorance; nous l’employons pour expliquer des effets dont nous ne connaissons point les causes. Pour qui saurait tout prévoir, il n’y aurait pas de hasard; et les événements qui nous paraissent les plus extraordinaires, auraient leurs causes naturelles et nécessaires, comme les événements qui nous semblent les plus communs.

Une autre comparaison puisée également dans la théorie du jeu, pourra nous prêter de nouvelles lumières. Supposons qu’on nous présente une urne remplie de boules qui ne diffèrent entre elles que par la couleur, et qu’on demande la probabilité que la première boule tirée sera blanche. Il est évident que, pour porter un jugement motivé, il nous faudra des renseignements préalables. Pour que ces renseignements soient complets, nous viderons l’urne et nous examinerons combien de boules de chaque couleur s'y trouvent contenues. Or, je suppose qu’il y en ait deux blanches, trois noires et quatre rouges , en tout neuf boules ; nous devrons répondre que la probabilité que la première boule tirée sera blanche, est |.

Cette évaluation, comme l'on voit, ne présente pas de difficulté, quand on peut s’assurer du nombre de boules que contient l’urne, et de la manière dont ces boules sont distribuées sous le rapport de la couleur. En général , dans les différents jeux, qu’on nomme jeux de hasard, le nombre des chances est limité et leur nature est connue; mais il n’en est pas de même dans ce qui se rapporte aux sciences

d’observation. L’urne est ouverte devant nous; il nous est permis de faire autant de tirages que nous le voulons, de multiplier les épreuves à loisir, mais cette urne est inépuisable, et ce n'est que par induction que nous pouvons connaître ce quelle renferme.

Nous sommes donc réduits à partir de considérations nouvelles, pour estimer la probabilité d’un événement quand le nombre des chances est illimité, et que nous ignorons comment les chances sont distribuées. Cet inconvénient se présente malheureusement dans le plus grand nombre des cas qui doivent nous occuper, c’est-à-dire dans l’appréciation des probabilités des phénomènes sociaux et des phénomènes naturels. Cette appréciation est assez importante pour former le sujet d’une lettre particulière, et elle offre assez d’intérêt pour que je présume que Votre Altesse désirera ne pas voir différer les explications dans lesquelles je serai forcé d’entrer.