DEUXIÈME PARTIE

cause qui donne une facilité plus grande aux erreurs, soit en plus, soit en moins. La moyenne de toutes ces valeurs particulières est un nombre qui n’est probablement pas la hauteur réelle de la montagne, mais qui s’en écartera peu. Je ne sais pasjusqu’où pourraient aller les limites des erreurs, si je continuais mes observations. Je substitue donc à une quantité que j’ignore, une autre que je connais; le tout est de connaître l’erreur à laquelle je m’expose.

En considérant la chose d’une manière générale, la véritable hauteur de la montagne correspond au tirage d'un nombre égal de boules blanches et de boules noires : c'està-dire que, parmi toutes les combinaisons possibles, il se trouverait à la longue autant de mesures plus petites que de mesures plus grandes que la véritable hauteur cherchée , qui serait égale à leur moyenne. Au lieu de cette valeur, j’en trouve une autre qui sera d’autant plus rapprochée de celle que je devais avoir, que, toutes choses égales, j’aurai fait plus d'observations. Voilà pour la précision de mon résultat final.

Mais, à côté de la question qui vient de nous occuper, il s'en présente une autre peut-être plus curieuse encore. La voici : les résultats observés ne tombent pas indifféremment des deux côtés de la moyenne, mais dam un ordre déterminé, qui est celui assigné par l'échelle de possibilité.

Ainsi, quand on mesure une hauteur, entre la plus grande et la plus petite valeur obtenue se présentent les autres valeurs à des distances différentes de la moyenne, mais le plus

DES MOYENNES ET DES LIMITES. i lti

grand nombre tombent dans le voisinage même de cette moyenne. Cela provient de ce qu’à mesure que l’on s'éloigne du véritable nombre cherché , la probabilité du résultat diminue de plus en plus, conformément à la loi qui règle la sortie de deux espèces d’erreurs dont les chances sont égales et qui peuvent se combiner de différentes manières. En supposant qu’on ait mesuré le Drachenfelds un nombre de fois assez grand pour qu’on soit autorisé à croire que la différence entre la théorie et le calcul a disparu, la moyenne de toutes les mesures donnera la hauteur cherchée. I)e plus, en groupant les observations par ordre de grandeur, et en procédant par différences de i décimètre, les deux plus grands groupes seront ceux qui donneront la hauteur de la montagne avec une erreur de i décimètre en plus ou en moins. Les deux groupes suivants donneront la hauteur avec une erreur de 2 décimètres, et ainsi de suite. Plus ou s’écartera de la moyenne et moins les groupes renfermeront d’observations.

Nous voilà en état de reconnaître à priori l’ordre qui s’établira dans les erreurs. Chaque série d'observations a sou échelle particulière de possibilité, comme je l'ai indiqué dans ma lettre précédente. La nature de cette échelle est déterminée par le nombre des observations , comme aussi par les moyens plus ou moins précis qu’on a employés pour faire les observations. Il ne faut pas oublier, du reste , que nous sommes toujours rigoureusement dans l’hypothèse que les chances de se tromper en plus sont les mêmes que celles de se tromper en moins.