DEUXIÈME PARTIE

N’est-il pas merveilleux que des erreurs que l’on fait accidentellement, se rangent dans un ordre aussi parfait? et que des maladresses procèdent , à notre insu , avec une symétrie qui semble être le résultat des combinaisons le mieux raisonnées?

La courbe qui figure l’ordre de succession et le nombre des résultats serait identiquement la même que la courbe de possibilité, en sorte qu’une erreur plus ou moins grande doit être assimilée au tirage d'un nombre de boules blanches et de boules noires s’écartant plus ou moins de l’égalité sous le rapport numérique.

Si les chances de se tromper en plus n’étaient pas les mêmes que celles de se tromper en moins, la courbe figurant la succession des résultats perdrait de sa symétrie, sans cesser d’offrir encore une certaine régularité ; son sommet ne se trouverait plus à égale distance de ses deux extrémités. J'aurai l’occasion de revenir sur cette courbe, quand je parlerai, plus lard, d'une manière générale, de l’influence des causes accidentelles.

Quand on se borne à prendre une moyenne arithmétique entre différentes quantités entièrement indépendantes les unes des autres , la ligne qui figure les observations ne présente plus aucune espèce de régularité; ou, si l’on en trouve une, elle ne peut être qu’accidentelle.

Comparée à la théorie des balances ou à celles des leviers en mécanique, la théorie des moyennes offre des analogies très-curieuses; je me bornerai à citer la principale, elle

DES MOYENNES ET DES LIMITES

peut contribuer à répandre un nouveau jour sur ce sujet intéressant.

On a mesuré , à partir du point O, plusieurs parties d’une ligne droite OU.

La partie OA a été mesurée so fois , et je l'indique en déposant, sur son extrémité A, une pile Aa de so pièces de

i franc; la partie OA' a été mesurée 11 fois; je l’indique également en déposant, sur son extrémité A', une pile de

ii pièces de 1 franc. J’en fais de même pour chacune des autres parties mesurées, en sorte que chaque pile ou chaque perpendiculaire Aa, A'a, A"a", etc., marque par sa hauteur, le nombre des observations relatives à chaque longueur mesurée.

Maintenant on conçoit que toutes ces piles de i franc forment ensemble un certain poids , et si elles sont placées sur un fléau de balance ou sur un levier OB que nous supposerons sans pesanteur pour simplifier les choses, il faudra, pour les maintenir en équilibre sur ce levier, choisir convenablement le point d’appui. Or, ce point sera justement en