DEUXIÈME PARTIE

des observations inégalement nombreuses, l’une des courbes est plus resserrée que l'autre. Le resserrement vers Taxe se fait proportionnellement à la racine carrée du nombre des observations.

J’ajouterai maintenant, et c’est le principal objet de cette lettre, qu’en supposant les observations également nombreuses dans chaque série, mais inégalement bien faites , l’une des courbes sera plus resserrée que l’autre. Le resserrement vers l’axe se fait proportionnellement au degré de précision des observateurs , et donne la mesure de celle précision.

Notre but doit donc être de rechercher les moyens d’apprécier le degré de resserrement de la courbe. J’ai calculé une table à cet effet , et je la nommerai échelle de précision. Je la déduis sans peine, comme Votre Altesse va en juger, de la table de possibilité.

Je prends d’abord le premier nombre de cette dernière table, qui devient aussi le premier nombre de la table de précision ; j’ajoute ensuite le second nombre de la table de possibilité, puis, à la somme j’ajoute le troisième nombre de la table de possibilité; et je continue à additionner successivement de cette manière tous les nombres contenus dans ma première table, en reportant les sommes dans ma table nouvelle.

En procédant ainsi par addition jusqu’à la tin de la table, je n’obtiens que les probabilités d’une moitié de tous les tirages possibles, de ceux oii les boules blanches sont inférieures en nombre à soo. Il faudrait doubler les sommes.

DES MOYENNES ET DES LIMITES

pour obtenir les probabilités des tirages de l’autre catégorie.

Quelques exemples feront mieux comprendre ce qui précède.

La probabilité de prendre plus de iso et moins de m» boules blanches, se compose de la somme des probabilités de prendre 4 si, 48 s, 483 , 484 .... sis boules blanches, ce qui donnerait le double de 0,39711* , ou bien environ 0,8. C’est la probabilité qu’on ne s’écarte pas de la moyenne, ni en plus ni moins , de 0,0*0 de l’étendue des limites entre lesquelles les combinaisons peuvent varier. Dans la figure qui représente la courbe de possibilité, cette probabilité se trouve représentée par la surface fe f'e des 40 rectangles contigus, construits sur ind. symétriquement des deux côtés de ab.

La probabilité qu’on ne s’écarte pas de la moyenne , ni en plus ni en moins, de 0,01 de l’étendue des limites, est le double de 0, * 36348 , ou un demi à peu près. On peut donc parier 1 contre 1 qu’un pareil écart n'aura pas lieu ; cet écart de 0,01 est employé très-fréquemment ; il a reçu le nom d’erreur probable ; il sert à mesurer le degré de resserrement de la courbe de possibilité, et il devient par suite le modiüc de la précision.

Je reprends maintenant l’exemple mentionné au commencement de cette lettre, et je suppose deux personnes qui, avec une adresse différente, ont mesuré chacune 1000 fois la hauteur d’un même édifice. Les deux courbes qui représenteront les observations , seront inégalement resserrées autour de la moyenne. Voyons comment il sera possible