DEUXIÈME PARTIE

Votre Altesse concevra que ces limites doivent jouer un grand rôle dans notre manière d’envisager les phénomènes relatifs à l'homme et à la société. Les diverses limites ont des probabilités qui leur correspondent : je vais essayer de les fixer en m’écartant le moins possible des idées reçues.

Je remarquerai d’abord qu’on aurait les distinctions suivantes , en appliquant à la taille de l'homme les limites que je viens d’établir :

Limite extraordinaire en plus, géants ;

Limite ordinaire en plus, hommes grands;

Limite de l'erreur probable en plus, taille ordinaire;

Limite de l'erreur probable en moins, hommes petits,

Limite ordinaire en moins; nains,

Limite extraordinaire en moins.

Je reconnais donc trois espèces de limites , et en cela je ne fais que me conformer aux usages ; seulement je cherche à donner des appréciations plus exactes de choses auxquelles chacun , selon son caprice , prête les valeurs les plus arbitraires.

Les limites de l’erreur probable en plus et en moins , correspondent à la probabilité il ne faut pas oublier que le nombre des observations comprises entre ces limites est

DES MOYENNES ET DES LIMITES

proportionnel à cette probabilité, et forme la moitié du nombre total des observations.

Les limites ordinaires peuvent s’étendre de chaque côté de la moyenne jusqu’à la probabilité o, *999999, en sorto que, sur dix millions de cas, on n’en réputerait que deux pour extraordinaires : l'un en plus, l’autre en moins. En France, par exemple, on regarderait comme géants, les trois ou quatre hommes les plus grands que renferme le royaume; et, comme nains, les trois ou quatre plus petits, en les supposant régulièrement conformés.

Les limites extraordinaires au delà desquelles se trouvent les monstruosités, me semblent plus difficiles à fixer. En effet, dans l’échelle de possibilité que nous avons construite, en supposant un nombre de chances très-grand, mais déterminé, si l’on prend les limites un peu éloignées de la moyenne , les probabilités qui y correspondent deviennent tellement petites quelles sont inappréciables. Lorsqu’on suppose le nombre des observations infini, on peut porter les écarts à des distances également infinies de la moyenne, et trouver toujours des probabilités qui y correspondent. Cette conception mathématique ne peut évidemment s'accorder avec ce qui est dans la nature.

11 m'a paru que, quand il s’agit de tailles, ce qu’on peut admettre avec le plus de confiance, ce sont des limites qui s'étendraient au delà des plus grandes et des plus petites tailles que l’on a observées parmi les hommes. Or, en ne s’appuyant que sur des documents authentiques, on sait que Frédéric-