TROISIÈME PARTIE

seconde et la troisième; la quatrième, la cinquième et la sixième, et ainsi de suite, on formera quatre espèces de groupes ternaires ; et m groupes tirés de l’urne se distribueront généralement ainsi qu’il suit :

*7 groupes de trois boules blanches; si id. de deux boules blanches et d'une noire; s« id. d'une boule blanche et de deux noires; s id. de trois boules noires.

Si l’on prend les boules quatre à quatre , on formera cinq espèces de groupes , et 645 groupes se distribueront généralement ainsi qu'il suit :

si groupes de quatre boules blanches ; iis id. de trois boules blanches et d’une noire;

us id. de deux boules blanches et de deux noires;

ss id. d'une boule blanche et de trois noires; ta id. de quatre boules blanches.

Sans aller plus loin , nous voyons déjà que nos groupes n’o&rent plus cette symétrie que nous avions remarquée quand les chances de sortie pour les deux couleurs étaient égales. Il ne faut pas se hâter de conclure cependant qu’il n’existe plus aucun ordre dans les résultats. La courbe de possibilité, sans être symétrique , conserve une forme trèsrégulière : ainsi , pour too ooo groupes de ib boules chacun, la distribution des boules aurait lieu comme il est indiqué

1)E l'étude des cluses.

dans la *” colonne du tableau joint à cette lettre, et la courbe de possibilité aurait la forme suivante.

Le groupe qui a la probabilité la plus forte en sa faveur, est le septième; sur ic boules, il en contient îo blanches et s noires. La théorie indique, en effet, que le terme le plus grand est celui qui renferme les boules blanches et les boules noires dans un rapport égal à celui de leurs probabilités respectives de sortie ; ce rapport serait ici de s à s ou de a à g.

On voit que les deux limites sont, par suite, inégalement distantes du terme maximum et, par conséquent, de la moyenne des résultats. La moyenne se présente, ici, entre le septième et le huitième terme , mais plus près du septième ; ce qui est une conséquence de ce que j’ai dit précédemment. Les écarts compris entre la moyenne et les deux limites , sont inversement proportionnels aux chances qu’ils ont en leur faveur.

Votre Altesse comprendra dès lors que la moyenne sc rapprochera plus ou moins de l'une ou de l’autre limite , selon que les chances pour et contre l'événement attendu