TROISIEME PARTIE. — LETTRE XXXV

valle de temps , sans qu'on ait besoin de les régler : or, pour les observations dont il s'agit ici, une montre ordinaire peut être suffisante , pourvu qu'elle marche uniformément pendant quelques heures , après l'avoir bien réglée sur le midi du lieu où l'on se trouve; quand on doute que l'on y puisse encore compter le soir ou la nuit, lorsqu'on observera la iune, les étoiles nous fourniront aussi des moyens très- sûrs pour la régler de nouveau, car, puisque la situation du soleil par rapport aux étoiles tixes nous est parfaitement connue pour tout temps, une seule observation de quelque étoile suffit pour déterminer le lieu où le soleil se doit trouver alors : d'où nous pouvons conclure l'heure que l'horloge, quand elle est bien réglée, devrait montrer. Ainsi, au même instant où nous aurons fait l'observation de la lune, nous sommes en état de régler aussi notre montre par les étoiles, et pendant un si petit intervalle de temps toute montre est censée marcher régulièrement.

29 septembre 1761.

Des avantages de cette dernière méthode sur les précédentes, et de son degré

de précision.

Parmi ces différentes méthodes de trouver les longitudes, la dernière, fondée sur les observations de la lune, semble mériter la préférence, puisque les autres ou sont assujetties à trop de difficultés, ou bien l'occasion de s'en servir se présente trop rarement. Or Votre Altesse comprendra aisément que le succès de cette méthode dépend uniquement du degré de précision qu'on atteint dans ces opérations, et que les erreurs qu'on y commet doivent conduire à des conclusions sur lesquelles on ne saurait compter. Il sera donc fort important d'expliquer à Votre Altesse à quel degré de précision on peut espérer d'atteindre en mettant en usage cette méthode; laquelle étant fondée sur le changement considérable (pie la lune éprouve dans son lieu d'un jour à l'autre, nous en pouvons conclure que si le mouvement de la lune était encore plus rapide, il serait encore plus propre à nous découvrir les longitudes, et il nous procurerait un plus haut degré de précision. Mais si , au contraire, ce mouvement était beaucoup plus lent, et que nous ne pussions presque pas distinguer son changement d'un jour à l'autre, on voit bien que nous n'en saurions aussi tirer aucun secours pour la connaissance des longitudes.

Supposons donc que la lune change de place parmi les étoiles fixes par un espace de 12 degrés pendant 2i heures, puisqu'on effet son changement est pour la plupart plus considérable; elle changera donc d'un degré pendant 2 heures, et d'un demi-degré ou de 30 minutes pendant une heure. Tar conséquent, si nous nous trompions , dans l'observation d'un lieu de la lune , de 30 minutes, il serait de même que si nous observions la lune une heure ou plus tôt ou plus tard, et nous commettrions une erreur d'une heure dans la conclusion sur la différence des méridiens. Or, une heure de différence dans les méridiens répond à 15 degrés dans la longitude des méridiens; par conséquent, nous nous tromperions de 15 degrés dans la longitude même du lieu que nous cherchons : ce qui serait sans doute une erreur si énorme , qu'il vaudrait presque autant ne savoir rien du tout; et la seule estime du voyage, c'est-à-dire du chemin et de la route, quelque incertaine qu'elle soit, ne nous jetterait jamais dans une erreur si grossière. Aussi faudrait-il être bien maladroit pour se tromper de 30 minutes dans le lieu de la lune, et les instruments dont on se sert devraient être extrêmement rudes : ce qui n'est pas à présumer.

Cependant, quelque excellents que soient les instruments et quelques soins qu'on y apporte, il est impossible d'éviter toute erreur, et il faut être bien habile pour ne pas se tromper d'une minute dans la détermination du lieu de la lune. Or, puisque le lieu de la lune change de 30 minutes dans une heure, ou 60 minutes de temps, il changera d'une minute en deux minutes de temps. Donc, quand on ne se trompe que d'une minute dans le lieu de la lune, il en naîtra dans la différence des méridiens une erreur de deux minutes de temps. Or, une heure ou 60 minutes répondant à 15 degrés dans la longitude, il en résultera une erreur d'un demi-degré dans la longitude; et ce degré de précision pourrait bien être suffisant, pourvu que nous y puissions atteindre.

Jusqu'ici j'ai supposé notre connaissance du mouvement de la lune si parfaite, que, pour un méridien connu, nous pouvons déterminer le vrai lieu de la lune pour chaque moment sans aucune erreur; mais nous sommes encore fort éloignés de ce point de perfection. Il n'y a pas encore vingt ans qu'on s'est trompé de 6 minutes et davantage dans ce calcul, et ce n'est que depuis ce temps que l'habile professeur Mayer, à Gottingen, poursuivant la route que j'avais proposée , est parvenu à diminuer cette erreur audessous d'une minute pour la plupart. Il pourrait donc bien arriver que du coté du calcul nous commissions aussi une erreur d'une mi-

nute ; laquelle, étant jointe à l'erreur d'une minute commise dans l'observation du lieu de la lune, doublera l'erreur qui en rejaillira sur la longitude du lieu où nous nous trouvons, et par conséquent cette erreur pourrait bien monter à un degré entier. Il est bon de remarquer encore que, si la lune parcourt un plus grand espace en 2i heures que ne font 12 degrés, Terreur dans la longitude serait encore moins considérable.

Peut-être trouvera-t-on moyen de diminuer encore davantage les erreurs auxquelles nous sommes assujettis tant dans l'observation que dons le calcul, et alors cette méthode nous découvrirait la longitude à moins d'un degré près. Mais aussi, sans cette perfection, on ne peut espérer d'arriver à un plus haut degré de précision. On n'a qu'à l'aire plusieurs pareilles observations, ce qui sera possible si l'on reste plusieurs jours en un endroit; alors il n'est pas à craindre que toutes les conclusions soient également défectueuses quelques-unes marqueront la longitude cherchée trop grande, d'autres trop petite, et par conséquent, quand on prend un milieu culte toute- lés conclusions, on pourra èlre assuré que cette longitude ainsi conclue ditlerera beaucoup moins de la vérité que d'un degré.

()r. les Anglais, qui par leur générosité ont voulu encourager cette découverte, j onl mi- un triple prix : l'un de !U,Q0Q, le second de 15,000, et le troisième de 20.000 livres sterling. Le premier e$l destiné à celui qui pourra trouver les longitudes à un degré près, de sorte qu'on puisse être assuré que l'erreur ne Surpasse point un degré. Le second prix est destiné à celui qui satisfera a la question encore plus exactement: de sorte que ['erreur qu'on aurait a craindre ne surpasse jamais deux tiers d'un degré. OU *o minutes. Enfin,, le troisième sera donne ii celui qui sera capable de déterminer les longitudes si exactement, que l'erreur no monte jamais au delà d'un demi-de^ii- . pu 30 minutes; l'on ne prétend point à un plus haut degré de précision. Ton- re- prix se trouvent encore dans leur entier, oulie la | »< nlicm qui a été délivr e a pet horloger qui a prétendu avoir fait des montres parfaite-. M. Ma\er prétend actuellement au plus haut, et, à mon avis, avec raison1.

3 octobre 1761.

1. Grâce au progrès de la science, une seule double observation de distance lunaire faite avec le cercle à réflexion, et q'ii n'exige que quelques minutes pour Sire complétée . peut donner aujourd'hui la longitude à 1, l de 9 en ne

laissant ainsi qu'une incertitude d'environ b lieues à l'équateur. Les montr< rines, malgré leur haut de^ré de perfection, ne permettent pas de compter sur une aussi grande précision, et, à l'époque actuelle, la sphère céleste est encore le plus direct, le plus sûr et le plus exact des instruments de longitude.

DE LA JiOUSSOLK. 431

Sur la boussole , et sur les propriétés d'une aiguille aimantée.

Votre Altesse sera maintenant suffisamment instruite sur ce qui regarde la découverte des longitudes; j'ai eu l'honneur de lui exposer plusieurs voies qui peuvent conduire à leur détermination.

La première et la plus naturelle est d'observer soigneusement le chemin et la direction du voyage; or, tant les tempêtes auxquelles on est souvent exposé par mer que les courants rendent cette méthode impraticable.

La seconde demande la construction d'une si parfaite horloge qui marche toujours uniformément , nonobstant les secousses qu'elle éprouve dans le voyage; or, les artistes n'ont pas encore trouvé moyen d'exécuter un tel ouvrage.

La troisième est fondée sur l'observation des éclipses de lune, et on ne saurait rien désirer de mieux-, le seul défaut est que cette occasion se présente trop rarement, et qu'on ne peut pas s'en servir lorsqu'on en a le plus de besoin.

La quatrième regarde les éclipses des satellites de Jupiter, qui seraient sans doute très-propres à ce dessein ; pourvu qu'on trouvât moyen de se servir par mer des lunettes , sans lesquelles on ne saurait voir ces satellites.

Enfin les observations de la lune même nous ont fourni la cinquième, qui paraît la plus praticable ; pourvu qu'on soit en état d'observer si exactement le lieu de la lune dans le ciel que les erreurs qu'on n'y saurait éviter ne surpassent jamais une minute, afin qu'on soit assuré qu'on ne se trompe pas de plus d'un degré dans la détermination de la longitude.

C'est sur ces cinq méthodes que ceux qui ont travaillé jusqu'ici sur celte question ont principalement dirigé leurs spéculations ; mais il y en a encore une sixième qui semble aussi propre à nous conduire à la résolution de ce problème, pourvu qu'elle soit mieux cultivée : et peut-être même un jour nous fournira-t-elle encore le plus sur moyen de trouver les longitudes, quoiqu'à L'heure qu'il est nous en soyons encore fort éloignés.

Cette méthode n'est pas tirée du ciel; elle est uniquement attachée à la terre, étant fondée sur la nature de l'aimant et de la boussole. L'explication de cette méthode m'ouvre donc une nouvelle carrière d'entretenir Votre Altesse sur l'important article de

432 TROISIEME PARTIE. — LETTRE XXXVlI.

la physique qui regarde la force magnétique; et j'espère qu'elle sera bien aise d'honorer de son attention les éclaircissements que j'aurai l'honneur de proposer là-dessus.

D'abord , je bornerai mes réflexions au sujet dont il s'agit ici , C'est-à-dire à la découverte des longitudes, et, pour cet effet , il me suffit de remarquer, en général, que l'aimant est une pierre qui a la qualité d'attirer le fer et de se disposer selon une certaine direction, et qu'elle communique la même qualité au fer et à l'acier quand on le frotte ou touche seulement d'un aimant : or, je me propose dans la suite de mieux approfondir cette qualité , et d'en expliquer la nature.

Je commencerai donc par donner la description d'une aiguille aimantée, laquelle, étant montée d'une certaine manière pour l'usage de la navigation, porte le nom de boussole.

Pour cet effet, on fait fabriquer avec de bon acier une aiguille à

peu près de la fig. 1 10. dont un bout B est pointu, pour le mieux

distinguer de l'autre A; elle est munie au

/v= o £>* milieu C d'un petit chaperon creusé par en

a c^- >p bas pour mettre l'aiguille sur un pivot ou

pointe D, comme on peut le voir par la seconde figure.

Supposons que les deux parties soient tellement ajustées qu'elles se contre-balancent parfaitement et que l'aiguille puisse tourner librement sur le pivot, de sorte qu'en quelque situation qu'on la mette elle j puisse demeurer en repos ou en équilibre. Avant que d'aimanler cette aiguille, il est bon de la tremper pour la rendre aussi dure qu'il est possible. Ensuite . qu'on la frotte ou touche d'un aimant excellent, el d'abord elle sera magnétique. Les deux bouts ne se balanceront plus, mais l'un, comme 13, descendra en bas tout comme s'il était devenu plus pesant. De sorte que, pour la rétablir en équilibre, il faudrait ou ôter quelque chose du boutB, ou ajouter un petit poids au bout A; or, les ouvriers, prévoyant ce changement causé par le magnétisme, font, dès le commencement, le bout B plus léger que l'autre A, afin que l'aiguille, après avoir été aimantée, prenne d'elle-même la situation horizontale.

Celte aiguille acquiert alors encore une autre propriété bien plus remarquable : elle n'est plus indifférente à toutes les situations, comme auparavant; mais elle en affecte une prélerablement à foules les autres, el se dispose d'elle-même en sorte que le bout B est dirigé à peu près vers le nord , et l'autre bout A vers le sud, ou bien la direction de l'aiguille aimantée convient a peu près avec la ligne méridienne.

Fi?. 110.