ÔJO TROISIEME PARTIE. — LETTRE LXX1V

Sur les défauts de ces lunettes de poche, et sur le champ apparent.

Votre Altesse comprend aisément qu'on ne saurait prétendre de trop grands avantages de ces petites lunettes, et j'ai déjà remarqué quelles ne grossissent les objets que de dix fois. Si on voulait pousser leur force plus loin, non-seulement la longueur en deviendrait trop grande pour pouvoir les porter dans la poche, mais il y aurait encore d'autres défauts plus essentiels auxquels elles seraient sujettes; ce qui a obligé les artistes de renoncer tout à fait à cette espèce de lunettes dès qu'on demande de plus grands effets.

Le principal de ces défauts consiste dans la petitesse du champ apparent, ce qui me conduit à expliquer à Votre Altesse cet article important qui regarde toutes les lunettes. Quand on dirige un télescope ou une lunette vers le ciel, ou vers d'autres objets fort éloignés sur la terre, L'espace qu'on découvre paraît sous la figure d'un cercle, ei dû ne voit que les objets qui se trouvent dans eel espace ; de sorte que , si l'on veut voir d'autres objets, il faut changer la position de l'instrument. Cet espace circulaire qui se présente aux spectateurs esl nommé le champ apparaît, ou simplement le champ de l'instrument: et Votre Altesse conviendra aisément que c'est un grand avantage lorsque, ce champ est fort grand, et qu'un trèspelit champ esl au contraire un grand défaut dansées sortes d'instruments. Considérons deux lunette- qu'on ait dirigées vers la lune, et que par l'une on n'en découvre que la moitié, pendant que par l'autre on la voit tout entière avec tes étoiles voisines; le champ de celle-ci esl donc beaucoup plus grand que celui de celle-là. Celle qui présente un plus grand champ nous dispense non-seulement de rembarras de changer si souvent de position, mais on jouit aussi d'un avantage très-grand, qui esl qu'en voyant en même temps plusieurs parties de l'objet on les peut comparer entre elles.

Ces! donc une des plus grandes perfections d'une lunette ou d'un télescope lorsqu'il donne un plus grand champ; par cette raison, il est très-intéressant de mesurer le champ de tous ces instruments. Dans celle vue , on se règle sur le ciel, et on détermine l'espace circulaire qu'on \oit à travers Une lunette, en mesurant le diamètre en degrés et minutes. Ainsi , comme le diamètre apparent de la pleine lune est environ d'un demi-degré, si une lunette ou un télescope ne découvre que la lune, on dit que le diamètre de son champ

est un demi-degré ; si Ton ne voyait à la fois que le quart de la lune, le diamètre du champ serait un quart de degré.

La mesure des angles nous fournit donc le moyen de mesurer le champ apparent, et la chose est d'ailleurs claire d'elle-même. Supposons dans la fi<J. 178, que par l'instrument AB on ne voie que l'espace POP et les objets qui y sont con- p ^

tenus ; cet espace étant un cercle, son /\ diamètre sera la ligne POP, dont le mi- o >|]c

lieu O se trouve dans l'axe de l'instru- y // ment. Tirant donc des extrémités PP les ? lignes droites PC PC, l'angle PCP ex- $%■ im-

prime le diamètre du champ apparent , et la moitié de cet angle OCP est nommée le demi-diamètre du champ apparent. De là Votre Altesse comprendra parfaitement ce qu'on doit entendre lorsqu'on dit que le diamètre du champ apparent d'un tel instrument est d'un degré, que celui d'un autre est de deux degrés, etc.; ou bien, en le marquant par minutes, de 30 minutes, qui font un demi-degré ; ou de 15 minutes qui font un quart de degré.

Mais, pour bien juger du mérite d'une lunette ou d'un télescope par rapport au champ apparent, il faut aussi avoir égard au grossissement de l'instrument, où cette maxime a généralement lieu, que plus un télescope ou une lunette grossit, plus le champ apparent doit nécessairement être petit : ce sont des bornes que la nature même prescrit. Concevons un semblable instrument qui grossit 100 fois; il est évident que le diamètre du champ ne saurait être de deux degrés; car puisque cet espace nous paraîtrait 100 fois plus grand, il ressemblerait à un espace de 200 degrés, et ainsi plus grand que le ciel tout entier, qui d'un bout à l'autre ne contient que 180 degrés, et dont nous ne saurions découvrir à la fois que la moitié tout au plus, ou bien un espace circulaire de 90 degrés en diamètre. Par là Votre Altesse voit qu'un télescope qui grossit cent fois ne nous saurait même découvrir un champ d'un degré, vu que ce degré multiplié 100 fois ferait plus que 90 degrés; et ainsi une semblable lunette qui grossit 100 fois serait excellente si le diamètre de son champ était un peu moindre d'un degré, et la nature même de l'instrument ne souffre pas un effet plus grand.

Mais une autre lunette ou un télescope qui ne grossirait que 10 fois, serait bien défectueux s'il ne découvrait qu'un champ d'un degré en diamètre, puisque ce champ, étant multiplié 10 fois, ne ressemblerait qu'à un espace de 10 degrés dans le ciel; ce qui serait bien peu de chose, et bornerait trop notre vue: nous aurions grande raison de rejeter tout à fait un tel instrument. Il sera donc

fort aisé , par rapport au champ apparent, déjuger de l'excellence ou du défaut de ces sortes d'instruments, quand on a égard à leur effet. Ainsi , lorsqu'il ne grossit que 10 fois, on peut bien conjecturer qu'il découvre un champ de 9 degrés, puisque 9 degrés pris 10 fois font 90 degrés, que notre vue est capable d'embrasser; et si le diamètre de son champ n'était que 5 degrés ou encore plus petit, ce serait toujours un instrument fort défectueux. Or, j'aurai l'honneur de prouver à Votre Altesse que , si l'on voulait faire de cette espèce de lunettes dont j'ai donné la description, qui grossiraient plus de 10 fois, elles auraient ce défaut, et que leur champ apparent, multiplié par le grossissement, serait fort au-dessous de 90 degrés , et ne montrerait pas mémo la moitié. Mais pour de moindres effets ce défaut n'est pas si sensible; car si une telle lunette ne grossit que 5 fois, le diamètre de son champ est environ de 4 degrés, qui, étant grossi 5 fois, ressemble à un espace de 20 degrés, dont on veut bien être content : mais si l'on voulait grossir 25 fois, le diamètre du champ ne serait que d'un demidegré, qui, étant pris 25 fois, ne donnerait que \1 degrés, ce qui serait trop peu. Par cette raison, quand on veut grossir beaucoup, il faut se servir d'autres arrangements de verres, que je prendrai la liberté d'expliquer dans la suite.

13 février 1762.

Détermination du champ apparent pour les lunettes de poche.

Le jugement sur le champ apparent étant de la plus grande importance dans la construction des télescopes et lunettes, j'en \ais foire l'application aux petites lunettes, sur lesquelles j'ai eu déjà l'honneur d'entretenir Votre Altesse.

Dans la fig. 17i, le verre PAP est l'objectif, QBQ l'oculaire, et la droite EF l'axe de la lunette sur lequel, à une distance très-grande, se trouve l'objet Ee, vu par l'instrument sous l'angle EAe, qui représente le demi-diamètre du champ apparent, puisqu'il s'étend autant de l'autre celé en bas. Le point E est donc le centre de l'espace vu par la lunette, dont le rayon EA, puisqu'il traverse perpendiculairement les deux verres, ne souffre aucune réfraction; et ainsi, pour que ce rayon entre dans l'œil, il faut fixer l'œil quelque part sur l'axe de la lunette BF derrière l'oculaire , en sorte que le centre de la prunelle se trouve dans la ligne BF, ce qui est

une règle générale pour toutes les lunettes. Considérons à présent l'extrémité visible de l'objet e, dont les rayons remplissent exactement toute l'ouverture du verre objectif PAP; mais il suffira de n'en considérer que le rayon EA qui passe par le milieu de l'objectif A, puisque les autres rayons l'entourent et ne font presque que renforcer ce rayon : de sorte que, si ce rayon entre dans l'œil, les autres, ou au moins une bonne partie, y entrent aussi; et si ce rayon n'entre point dans l'œil, quoique peut-être quelques-uns des autres y entrent, ils sont trop faibles pour exciter dans l'œil une impression assez vive. Et ainsi nous pourrons fixer cette règle,, que l'extrémité e de l'objet n'est vue qu'en tant que le rayon eA, après avoir passé les deux verres, entre dans l'œil.

Tout bien considéré, il faut donc examiner avec soin la route de ce rayon eA. Or, premièrement, puisque ce rayon passe par le milieu de l'objectif A, il n'y souffre aucune réfraction, conformément à la règle établie au commencement, que les rayons qui passent par le milieu d'un verre quelconque ne sont pas détournés de leur route, ou ne souffrent point de réfraction. Donc ce rayon eA, après avoir passé par l'objectif, continuerait la même route pour se réunir avec les autres rayons sortis du même point e, au point f de l'image représentée par l'objectif en F/", le point f étant l'image du point e de l'objet : mais le rayon, rencontrant en m le verre concave hors de son milieu , sera détourné de cette route ; et au lieu d'aboutir en f, il prendra sa route en mn, plus divergent de l'axe BF, comme c'est l'effet naturel des verres concaves de rendre les rayons toujours plus divergents. Pour connaître cette nouvelle route mn, que Votre Altesse veuille bien se souvenir que le verre objectif représente l'objet Ee dans une situation renversée en F/, de sorte que AF est égal à la distance du foyer de ce verre , qui transporte l'objet Ee en Vf. Alors cette image F/" tient lieu de l'objet à l'égard du verre oculaire QBQ , qui à son tour le transporte de nouveau en G#, dont la distance BG doit être aussi grande que celle de l'objet même; et, pour cet effet, il est nécessaire de placer l'oculaire de sorte que l'intervalle BF soit égal à sa distance du foyer.

Pour la grandeur de ces images, la première ¥f est déterminée par la droite eXf, tirée de e par le milieu A du premier verre; et l'autre Gg, par la droite fBg, tirée du point f par le milieu B du second verre. Cela marqué, le rayon Xm dirigé vers le point f ett réfracté, et sort en mn ; et cette ligne mn étant continuée en arrière, passe par le point g, puisque ce rayon mn produit dans l'œil le même effet que s'il venait effectivement du point g. Maintenant, comme cette Ligne mn s'éloigne de plus en plus de l'axe BF, où le

centre de la pupille se trouve, le rayon mn ne saurait entrer dans l'œil qu'en tant que l'ouverture de la pupille s'étend jusque-là : et si l'ouverture de la pupille était réduite à rien, le rayon mn serait exclu de l'œil, et ainsi le point e de l'objet ne saurait être vu de l'œil, ni même aucun autre point de l'objet hors de l'axe AE : il n'y aurait donc point de champ apparent, et l'œil ne verrait par cette lunette que le seul point E de l'objet qui se trouve dans son axe. Par là il est clair que cette espèce de lunette ne découvre un champ qu'autant que la pupille est ouverte ; en sorte que plus l'ouverture de la pupille est grande ou petite, plus aussi le champ apparent sera grand ou petit. Dans ce cas, le point e sera donc encore xi>iUe à l'œil, si le petit intervalle Bw n'excède point la demi-largeur de la pupille ou bien son demi-diamètre, afin que le rayon mn y puisse entrer : niais aussi dans ce càë il faut approcher l'œil du verre oculaire autant qu'on le peut ; cm-, puisque le rayon mn s'éloigne de l'axe PB, ii échapperait à la pupille dans un plus grand éloignemont. Maintenant il est aisé de déterminer le champ apparent que ces lunettes nous découvrent BBf le ferre oculaire : on n'a qu'à prendre l'intervalle Bm égal à la demi-largeur de la pupille, et tirer par ce point m et le milieu du verre objectif A la ligne droite m\(\ alors cette ligne marquera sur l'objet l'extrémité b, qui sera encore visible parlé lunette, et l'angle Ekè donnera le demi-diamètre du champ apparent. Par la Votre Altesse jugera aisément que, dès que la distance des verres \B surpasse de quelque» pouces , l'angle \\\i» doit devenir Iros-pelit. puisque la ligne ou distance Bm n'est qu'em iron la vingtième partie d'un pouce. Or, si l'on voulait grossir beaucoup, il faudrait que la distance des verres devînt tros- Considérable, et de la résulterait que le champ apparent deviendrait infiniment petit. C'est donc la nature dos \eu\ qui met <!ts bornes à cette espèce de lunettes, et qui nous oblige de recourir à d'autres espèces des qu'on souhaite des effets considérables.

16 février 1762.

Sur les lunettes astronomiques, et de leurs grossissements.

En passant a la seconde espèce de lunettes, qui sont ce qu'on appelle lunettes astronomiques, quelquefois tubes, je remarque que ces instruments ne sont composés que de deux verres, comme ceux de la première espèce; mais ici, au lieu de l'oculaire concave, on

se sert d'un convexe, .le commencerai donc à donner à Votre Altesse une idée de la construction de ces lunettes astronomiques.

L'objectif PAP [fig. 179) est, comme dans les autres, un verre

Fig. 179.

convexe dont le foyer étant en F, on fixe sur le même axe un plus petit verre convexe QQ, de sorte que son foyer tombe dans le même point F. Alors, tenant l'œil en 0, de sorte que la distance BO soit à peu près égale à la distance de foyer de l'oculaire QQ, on verra les objets distinctement, et grossis autant de fois que la distance de foyer de l'objectif AF surpassera celle de l'oculaire BF : mais ce qu'il y a à remarquer, c'est que tous les objets paraissent dans une situation renversée , de sorte que si l'on dirige ces tubes vers des maisons, on voit les toits en bas et le pavé en haut. Comme cette circonstance n'est point agréable pour les objets terrestres, que nous ne saurions pas voir renversés, l'usage de ces instruments est borné aux objets célestes, qu'il nous est fort indifférent de voir dans un sens ou dans un autre ; il suffit à l'astronome de savoir que ce qu'il voit en haut se trouve réellement en bas, et réciproquement. Cependant rien n'empêche qu'on ne se serve aussi de ces lunettes pour les objets terrestres; et on s'accoutume bientôt à voir les objets renversés , pourvu qu'ils paraissent distinctement et fort grossis.

Après cette description, je dois prouver trois choses : la première , que par cet arrangement des verres les objets doivent paraître distinctement; la seconde, qu'ils doivent paraître grossis autant de fois que la distance de foyer de l'objectif surpasse celle de l'oculaire , et cela dans une situation renversée ; la troisième chose à prouver est qu'on ne doit pas appliquer l'œil immédiatement contre le verre oculaire, comme dans la première espèce; mais qu'il l'en faut éloigner à peu près à la distance de foyer de l'oculaire.

1. Pour le premier article, la chose se prouve de la même manière que dans le premier cas : les rayons eP, eP, qui sont parallèles entre eux avant que d'entrer dans le verre objectif, se réunissent par la réfraction dans le foyer de ce verre en F, et ainsi il

faut que le verre oculaire rétablisse le parallélisme entre ces rayons, attendu que la vision distincte exige que les rayons partis de chaque point soient à peu près parallèles entre eux lorsqu'ils entrent dans l'œil. Or le verre oculaire, ayant son foyer en F, est placé de sorte qu'il rend les rayons FM, FM, par la réfraction, parallèles entre eux ; et conséquemment l'œil recevra les rayons No, No, parallèles entre eux.

2. Pour le second article, considérons l'objet en Ee (/?</. 180),

mais en sorte que la distance EA soit presque infinie. L'image de cet objet représentée par le verre objectif sera donc Vf située à la distance de Flg- 18°- foyer de ce verre AF, et

déterminée par la droite cAf tirée par le milieu du verre. Cette image Vf, qui est renversée, tient lieu d'objet par rapport au verte oculaire; et puisqu'elle se trouve dans son foyer, la seconde image sera de nouveau éloigner à l'infini par la réfraction de ce verre, et tombera par exemple en Gy, la dislance AG devant être conçue comme infinie, de même que ÀE. Or, pour déterminer la grandeur de cette image, on n'a qu'à tirer, par le milieu B du verre et l'extrémité f, la droite B/)/. Maintenant cette seconde image Gg étant l'objet immédiat de la vision de celui qui regarde dans la lunette, il est d'abord clair que cette représentation est renversée; et, puisqu'elle est infiniment éloignée, elle paraîtra sous un angle GB//. Mais l'objet lui-même Ee paraîtra à la vue simple sous l'angle EAe; où Votre Altesse comprend, sans que je l'avertisse, qu'il est indifférent de prendre les peints A et B pour avoir les angles visuel- V.Ae et Grfityj à cause de l'éloignement infini de l'objet. A présent Votre Altesse voit ici, comme dans le cas précédent . que les triangles VAf et FB^ peuvent être regardés comme des secteurs circulaires, la ligne Vf étant l'arc de l'un et l'autre, puisque les angles mêmes sont si petits, qu'on ne se trompe pas sensiblement en prenant la corde pour les arcs. Donc, puisque les rayons de ces deux secteurs sont les lignes AE et BF, les arcs étant égaux entre eux, il s'ensuit, de ce que j'ai prouvé ci-dessus fort amplement, que les angles FA/- (ou bien EAe) et FB/' (ou bien GB#) tiennent entre eux le même rapport que les rayons BF et AF. Donc l'angle Gfip, sous lequel on voit l'objet par la lunette, est autant de fois plus grand que l'angle EÀe, sous lequel on voit l'objet a la vue simple autant de l'ois que la ligne AF surpasse la ligne BF; et c'est la dé-

monstration do mon second article. Je suis obligé de remettre celle du troisième à l'ordinaire prochain.

20 février 1762.

Sur le champ apparent et le lieu de l'œil.

Pour m'acquitter, par rapport au troisième article, sur les lunettes astronomiques, qui regarde le lieu de l'œil derrière la lunette, je remarque que cet article est le plus étroitement lié avec le champ apparent, et que c'est précisément le champ qui nous oblige de tenir l'œil dans le lieu marqué : de sorte que, si on l'approchait ou l'éloignait davantage , on ne découvrirait plus un si grand champ.

L'étendue du champ étant un article si essentiel et si important pour toutes les lunettes, il est également important de bien fixer l'endroit de l'œil d'où il découvre le plus grand champ. Si on appliquait l'œil immédiatement au verre oculaire, on aurait à peu près le même champ qu'on a dans les lorgnettes, et qui devient d'une petitesse insupportable dès que le grossissement est considérable. C'est donc un grand avantage pour les lunettes astronomiques qu'en éloignant l'œil du verre oculaire le champ apparent augmente jusqu'à un certain point; et c'est précisément la raison qui rend ces lunettes susceptibles de plus grands grossissements, pendant que celles de la première espèce ont été très-bornées à cet égard. Votre Altesse a déjà appris qu'avec ces lunettes on pousse le grossissement au delà de 200 fois; ce qui leur donne une préférence infinie sur celles de la première espèce , qui à peine sauraient grossir 10 fois; et le petit inconvénient de la situation renversée doit s'évanouir tout à fait, par rapport à ce grand avantage.

Je tâcherai donc d'expliquer à Votre Altesse cet important article aussi clairement qu'il me sera possible, et mes éclaircissements précédents sur le champ apparent ne manqueront pas de m'ètre d'un très-grand secours.

1 . L'objet Ee [fig. I8I) étant infiniment éloigné, soit e son extrémité encore visible par la lu- p nette, dont les verres sont PAP c r — ______ A Ç

etQBQ, disposés sur le corn- ï l/^^^^11^^

mun axe EABO, et il s'agit de .. ....; •j;:::::.."-f;" ^ 3rjp

bien considérer la route que S

tiendra le seul rayon qui passe r'P- 1SI-

de l'extrémité de l'objet p par le milieu A du verre objectif. Yolre Altesse se souviendra encore que les outres rayons qui tombent du point e sur le verre objectif ne font qu'accompagner et renforcer le rayon proposé eA, qui est le principal par rapport à la vision.

2. Or, ce rayon eÀ passant par le milieu du verre PP, ne souffrira aucune inflexion, mais continuera sa route en ligne droite A/M, et, passant par l'extrémité de l'image Vf, atteindra l'oculaire au point M, où il est bon d'observer que si la grandeur du verre oculaire ne s'étendait point jusqu'à M, ce rayon ne. parviendrait jamais à l'œil, et le point e serait invisible; c'est-à-dire, il faudrait prendre l'extrémité e plus proche de Taxe, pour que le rayon A/M rencontrât encore le verre oculaire.

3. Maintenant ce rayon AM sera rompu ou réfracté par le verre oculaire, d'une certaine manière qu'il n'est pas difficile de découvrir. Nous n'avons qu'à considérer la seconde image Gg : quoiqu'elle soit éloignée à l'infini, il suffît de savoir que la droite \\f prolongée passe par l'extrémité g de là seconde image Bg, qui est l'objet immédiat de la vue. Cela remarqué, il faut qui4 le rayon rompu prenne une telle route NO, qui, étant prolongée, passe par le point g.

4. Puisque donc les deux lignes ON et B/" concourent à l'infini en g, elles seront parallèles (Mitre elles; d'où nous tirons cette méthode plus aisée pour déterminer la position du rayon rompu NO; on n'a qu'à le tirer parallèle à la ligne \)f.

■\. Dé là il est tfès-évidenl que le rayon NO concourt quelque part avec Pâxe de la lunette en (): et puisque ordinairement lorsque le grossissement est grand, le point F est beaucoup plus proche du verre OQ que du verre l'l\ ('intervalle HM sera tant soit peu plus grand que l'image 1;/'; et puisque la ligne NO est parallèle à f[\. la ligne BO sera presque égale à BF, c'est-à-dire, à la distance d(> foyer du verre oculaire.

G. Donc, si l'on tient l'œil en (), il recevra non-seulement les rayons qui viennent du milieu de l'objet E, mais aussi ceux qui viennent de l'extrémité e, et par Conséquent aussi ceux qui partent de tous les points de l'objet; l'œil recevrait même à la fois les rayons BO et NO, quand même la pupille serait infiniment rétréCie. Dans eo cas donc, le champ apparent ne dépend point de l'ouverture de la pupille, pourvu que l'œil soit placé en D; mais dis que l'œil s'en éloigne, il doit perdre considérablement dans le champ apparent.

7. Si le point M n'était pas à l'extrémité du verre oculaire, il transmettrait des rayons encore plus éloignés de l'axe, et ainsi la

DU CHAMP APPARElNT. 539

lunette découvrirait un plus grand champ. Donc, pour déterminer le vrai champ apparent que la lunette est capable de découvrir, qu'on tire du milieu A du verre objectif, vers l'extrémité du verre oculaire M, la ligne droite AM, qui, étant continuée à l'objet, y marquera en e l'extrémité visible ; et conséquemment l'angle EAe, ou bien BAM, donne le demi-diamètre du champ apparent, qui est par conséquent d'autant plus grand que l'étendue du verre oculaire est plus grande.

8. Donc, comme dans la première espèce le champ apparent dépendait uniquement de l'ouverture de la pupille : ainsi dans ce cas il dépend uniquement de l'ouverture du verre oculaire; ce qui met une différence très-essentielle entre ces deux espèces, à l'avantage de la dernière. La même figure, que j'ai employée à la démonstration de cet article sur le lieu de l'œil et le champ apparent, est aussi très-propre à éclaircir davantage les articles précédents.

Quand Votre Altesse veut bien considérer que le verre objectif transporte l'objet Ee en F/", et que le verre oculaire le transporte de F/en Gg, cette image Gg, étant fort éloignée de l'objet immédiat de la vue, doit être vue distinctement, puisqu'un bon œil demande une grande distance pour voir distinctement; ce qui était le premier article.

Pour le second article, il est d'abord évident que, puisqu'au lieu du vrai objet Ec , on voit par la lunette l'image Gg, elle sera renversée. Ensuite, cette image est vue de l'œil placé en 0 sous l'angle GOg ou BON, pendant que l'objet même Ee paraîtra à la vue simple sous l'angle EAe; donc, la lunette grossit autant de fois que l'angle BON est plus grand que l'angle EAe. Or, puisque la ligne NO est parallèle à B/, l'angle BON est égal à l'angle FB/", et l'angle EXe est égal à son opposé par la pointe FA/'; d'où le grossissement doit être jugé, du rapport entre les angles FB/et FA/-, dont celui-là est autant de fois plus grand que celui-ci que la ligne AF, ou la distance du foyer de l'objectif, surpasse la ligne BF, ou la distance du foyer de l'oculaire. Ce qui est une preuve suiïisante que les éléments de géométrie peuvent être employés à des recherches d'une nature tout a fait différente, ce que Voire Altesse reconnaîtra avec bien de la satisfaction.

2ô février 1702.

Détermination du grossissement d'une lunette astronomique, et construction de telles lunettes qui grossissent les objets un nombre donné de fois.

Maintenant Votre Altesse jugera aisément non-seulement combien de fois grossit une lunette proposée , mais aussi comment il faut construire des lunettes qui grossissent autant de fois qu'on voudra. Dans le premier cas, on n'a qu'à mesurer la distance du foyer tant du verre objectif que celle de l'oculaire, pour voir combien de fois celle-là surpasse celle-ci, ce qui se fait par la division; et le quotient marquera le grossissement.

Ainsi, ayant une lunette dont la distance de foyer de l'objectif est de deux pieds, et celle de l'oculaire d'un pouce, il faut voir combien de fois un pouce est contenu en deux pieds. Ici, il faut savoir que 1 pied contient 12 pouces, et qu'ainsi 2 pieds font 2i pouces, qu'il faut diviser par I pouce. Or, quelque nombre qu'on divise par 1 , le quolient est toujours égal au nombre même; ou bien, si Ton demande combien 1 pouce est contenu en 21 pouces, on répond sans balancer : 2i fois; par conséquent la lunette en question grossit 2i lois : c'est-à-dire, elle nous représente les objets éloignés de la même manière que s'ils étaient 24 fois plus grands qu'ils ne le Sont; ou bien on les verra par la lunette sous un angle 2 i fois plus grand qu'a la vue simple.

Considérons une autre lunette astronomique, dont la distance de foyer du verre objectif est de 'M pieds: et celle de l'oculaire, de 3 pouces; et Votre Altesse verra que ces deux verres doivent être éloignés l'un de l'autre de .'52 pieds et 3 pouces, attendu que dans toutes les lunettes agronomiques la distance entre les verre> esl égale à la somme des deux distances de foyer des vertes, comme il est clair par ma lettre précédente.

A présent, pour trouver combien de fois cette lunette grossit, il faut diviser 32 pieds par :\ pouces, et pour cet effet convertir ces .'52 pieds -en pouces en les multipliant pur 12, ce qui donnera .'>xi pouces; ensuite on divisera ces .sx i pouces par 3, et le quotient 1 2s marque que la lunette proposée grossit 128 fois, ce qui est sans doute un grossissement très-considérable.

Réciproquement donc, pour construire une lunette qui grossisse un nombre donne i\o (ois. par exemple '100 fois, il faut employer deux verres convexes, dont la distance de foyer de l'un soit ioo lois plus grande que celle de l'autre; alors celui-là donnera l'ob-

DE LA DÉTERMINATION DU GROSSISSEMENT. ;>il

jeetif, et celui-ci l'oculaire. Ensuite il faut disposer ces deux verres sur un même axe, en sorte que leur dislance soit égale à la somme des deux distances de foyer; ou bien on les fixe dans un tuyau de cette longueur, et alors l'œil, étant derrière l'oculaire à la dislance de son foyer, verra les objets 100 fois plus grands.

On pourra donc remplir cette condition d'une infinité de manières différentes, en prenant un verre oculaire à volonté, et le joignant avec un objectif dont la distance de foyer est 100 fois plus grande. Ainsi, prenant l'oculaire d'un pouce de foyer, l'objectif doit être de 100 pouces de foyer, et la distance des verres 101 pouces. Or, en prenant l'oculaire de 2 pouces de foyer, l'objectif doit avoir son foyer à la distance de 200 pouces, et la distance enlre les verres sera de 202 pouces. Si l'on prenait l'oculaire de 3 pouces de foyer, la distance de foyer de l'objectif devrait être de 300 pouces, et la distance entre les verres de 303 pouces. De même , si l'on voulait prendre l'oculaire de 4 pouces de foyer, l'objectif devrait avoir sa distance de foyer de 400 pouces, et la distance entre les verres serait de 404 pouces, et ainsi de suite, en donnant à la lunette une longueur de plus en plus grande. Mais si au contraire on ne donnait à l'oculaire qu'un demi-pouce de foyer, l'objectif devrait avoir 100 demi-pouces, c'e?t-à-dire 50 pouces de foyer, et la distance entre les verres ne serait que 50 pouces et demi , ce qui fait un peu plus que 4 pieds. Et si l'on prenait l'oculaire d'un quart de pouce, l'objectif n'aurait que 100 quarts ou 25 pouces; et la distance entre les deux verres, 25 pouces et un quart, ce qui ferait un peu plus que 2 pieds.

Voilà donc plusieurs manières de produire le même grossissement de 100 fois; et si nous avions la liberté d'en choisir, Votre Altesse n'hésilerait pas certainement de donner la préférence à la dernière, comme la plus courte, où la lunette ne devient que de 2 pieds environ, et est sans doute plus aisée à manier qu'une lunette beaucoup plus longue.

Aussi personne ne balancerait à préférer les lunettes les plus courtes, si toutes les autres circonstances étaient les mêmes, et que toutes ces différentes sortes représentassent les objets avec le même degré de perfection. Mais, quoique toutes produisent le même grossissement, la représentation môme n'est pas également nette et claire: la dernière de 2 pieds grossit bien 100 fois comme les autres; mais, en regardant par une telle lunette, les objets paraîtront non-seulement obscurs, mais aussi mal terminés et confus, ce qui est sans doute un très-grand défaut. L'avant-dernière lunette, dont l'objectif est de 50 pouces de foyer, est moins sujette

à ces défauts, mais pourtant l'obscurité et la confusion sont encore insupportables : or, ces défauts diminuent à mesure qu'on se sert de plus grands verres objectifs; et ils seront déjà beaucoup moindres lorsqu'on emploiera un verre objectif de 300 pouces, avec un oculaire de 3 pouces de foyer. Ensuite, en augmentant davantage ces mesures, la représentation devient encore plus nette et plus claire; de sorte qu'à cet égard les longues lunettes sont préférables aux courtes, quoique de l'autre coté elles soient moins commodes.

Cette circonstance m'ouvre une nouvelle carrière, où j'aurai l'honneur d'expliquer à Votre Altesse encore deux articles trèsessentiels dans la théorie des lunettes : l'un regarde la clarté ou le degré de lumière dont les objets sont vus, et l'autre la netteté d'expression dont le* objets SOOt représentes. Sans ces deux grandes qualités, tout grossissement, quelque grand qu'il soit, ne nous apporte aucun avantage dans la contemplation des objets.

27 février 1768.

Du degré de clarté.

Pour juger du degré de chute dont les lunettes nous représentent les objets, je me servirai des mômes principes que j'ai eu l'honneur d'expliquer a Votre Altesse lorsque j'ai traite le môme sujet par rapport aux microscopes.

Or, je dois d'abord avertir qu'il ne s'agit peint dans celte recherche du do.Té de lumière qui réside dans les objets mômes, et qui peut être1 très-différent, tant dans les différents corps, en ce qu'ils sont par leui nature plus ou moins clans, que dans un même corps en différentes circonstances. Les mêmes corps, lorsqu'ils sont éclairés du soleil, ont sans doute plus de lumière que lorsque le Ciçl est COU/vert, et de nuit leur lumière est tout a l'ail éteinte; mais

aussi différents corps éclairés par la même lumière peuvent différer

beaucoup en clarté, selon (pie leurs couleurs sont [tins ou moins \i\os. Il n'est pas ici question de cette lumière ou de cette clarté qui se trouve dans les objets mêmes; mais, soit qu'elle soit forte ou faible, on dit qu'une lunette représente les objets en pleine clarté lorsque nous les voyons par la lunette aus.^i clairement que par la \ ne simple : de sorte que, m lobjei est obscur d(i lui-même, on ne ^aurait prétendre que la lunette nous le représente a\c< éclat.