PRKMIKRE PARTI L\ — LETTRE LV

proche à cos philosophes que, selon leur sentiment, deux corps quelconques, posés par exemple sur une table, se devraient attirer, et conséquemment s'approcher; ils accordent la conséquence, mais ils disent que, dans ce cas, l'attraction serait trop petite pour qu'il en put résulter un effet sensible *; car si toute la masse de la terre, par sa force attractive, ne produit dans chaque corps que sa pesanteur ou son poids, un corps qui est plusieurs millions de fois plus petit que toute la terre produira aussi un effet autant de fois plus petit. Or, on conviendra aisément que si le poids d'un corps devenait plusieurs millions de fois plus petit, l'effet en devrait être réduit à rien. D'où il suit qu'à moins que les corps, ou au moins l'un d'eux, ne soient excessivement grands, l'attraction ne saurait être sensible. Ainsi, de ce côté, on ne gagne rien contre les attractionnistes; ils allèguent même en leur faveur une expérience faite en -Amérique par les académiciens de Paris, où l'on a observé, tout prés d'une très-haute et grande montagne, l'effet d'une petite attraction, dont le corps de la montagne a attiré les corps \uisins. Ainsi, en embrassant le système des attractionnistes, on n'a pas à craindre qu'il nous conduise a de finisses conséquences; on peut plutôt être assuré d'avance de leur vérité.

7 septembre 1760.

Sur la force avec laquelle tous les corps célestes t'attirent mutuellement.

Votre Altesse connaît la propriété qu'a l'aimant d'attirer a soi le fer, puisque nous voyons que de petits morceaux de fer ou d'acier, comme des aiguilles, étant placés dans le voisinage d'un aimant, y sont entraînés a\ec une force d'autant plus grande qu'ils sont plus proches. Comme on ne voit rien qui les pousse vers l'aimant, on dit que l'aimant les attira, et l'action môme se nomme attraction. On ne saurait douter cependant qu'il n'y ait quelque matière ti ossubtile, quoique invisible, qui produise cet effet, en poussant effectivement le fer vers l'aimant: mais, comme le langage4 se régie sur les apparences, l'usage a prévalu de dire que l'aimant attire le fer, et qu'il s'y fait une attraction. Quoique ce phénomène soit parti-

1. Ce qui empêche cet effet d'être sensible, c'est le frottement que les deux corps auraient à vaincre pour se rapprocher. Otez le frottement, ou du moins diminuez-le suffisamment , l'attraction des deux corps deviendra sensible, comme l'a prouvé l'expérience de Cavendish.

DE LA GIUVITAT10N UNIVERSELLE. i5J

culier à l'aimant et au fer, il est très-propre à éelaircir le ternie d'attraction, dont les philosophes modernes se servent si fréquemment. Ils disent donc qu'une propriété semblable à celle de l'aimant convient à tous les corps en général, et que tous les corps au monde s'attirent mutuellement; mais que cet effet ne devient sensible que lorsque les corps sont extrêmement grands, et devient absolument insensible dans les petits. Quelque grande, par exemple, que soit une pierre, elle n'exerce aucune attraction sur d'autres corps qu'on lui présente, parce que sa force est trop petite pour rendre l'attraction sensible; mais si l'on augmentait la pierre jusqu'à la faire devenir plusieurs milliers de fois plus grande, l'attraction en deviendrait enfin aussi sensible. J'ai déjà fait remarquer à Votre Altesse qu'on prétend effectivement avoir observé qu'une grande montagne en Amérique avait produit une petite attraction. Une plus grande montagne produirait donc une attraction encore plus sensible; et un corps encore beaucoup plus grand, comme, par exemple, la terre tout entière, attirerait avec une force d'autant plus grande. Or cette force, dont la terre tout entière attirerait à soi tous les corps, est précisément la gravité, par laquelle nous voyons que tous les corps sont effectivement portés vers la terre. Donc, suivant ce système, la gravité ou pesanteur, qui fait tomber en bas tous les corps, n'est autre chose que l'effet de la terre tout entière, par laquelle elle attire à soi tous les corps. Si le corps de la terre était plus grand ou plus petit, la gravité ou la pesanteur des corps serait aussi plus grande ou plus petite. D'où l'on comprend que tous les autres grands corps de l'univers, comme le soleil, les planètes et la lune, sont doués d'une force attractive semblable, mais plus ou moins grande, suivant qu'ils sont eux-mêmes plus ou moins grands. Comme le soleil est plusieurs milliers de fois plus grand que la terre, sa force attractive surpasse autant de fois celle de la terre. On estime que le corps de la lune est environ 40 fois plus petit que celui de la terre, d'où résulte que sa force attractive en est d'autant de fois plus petite ; et il en est de même de tous les corps célestes.

9 septembre 1760.

Sur le même sujet.

En vertu du système de l'attraction ou de la gravitation universelle, chaque corps céleste attire tous les autres et en est récipro-

1J2 PREMIÈRE PARTIE. — LETTKE LVÎ.

quement attiré. Or, pour juger de la force avec laquelle ces corps attirent les autres, nous n'avons qu'à considérer deux corps qui s'attirent mutuellement. Il faut pour lors avoir égard à trois choses, premièrement au corps attirant, en second lieu au corps attiré, et troisièmement à leur distance; attendu que la force d'attraction dépend de tous ces trois points.

Soit A [fig. 33) le corps attirant, et B le corps attiré; l'un et

l'autre étant sphériques, les corps

©célestes ayant à peu près cette figure. Leur distance alors est estimée par celle de leurs centres A et B, c'est-à-dire par la ligne droite AB. Maintenant, pour le premier point qui regarde la quantité du corps attirant A, il faut remarquer que plus ce corps est grand, plus aussi sa force sera grande pour adirer le corps B. Ainsi, si le corps attirant était deux fois plus grand, le corps B y serait attiré par une force double; s'il était trois fois plus grand, celui-ci y serait attiré par une force triple, et ainsi de suite, supposé que la distance de leurs centres fut toujours la même. Donc si la terre renfermait plus ou moins de matière qu'elle n'en contient actuellement, tous les corps y seraient attirés avec d'autant plus ou moins de force, ou bien leur poids serait d'autant plus ou moins grand. Et comme toute la terre est attirée par le soleil, si le soleil était plus ou moins grand, la terre y serait attirée avec d'autant plus ou moins de force. Quant au corps attiré B, le corps attirant A et la distance AB demeurant les mômes, il est à remarquer que, plus le corps B est grand ou petit, plus aussi la force par laquelle il est attiré vers le corps sera .mande ou petite. Ainsi, si le corps B est deux fois plus grand, il sera attiré au corps A avec une force double; s'il est trois fois plus grand, il le sera avec une force triple, et ainsi de suite. Pour mieux éclaircir la chose, nous n'avons qu'à mettre la terre au lieu du corps attirant A, et la force dont le corps B est attire n'est autre chose que le poids du corps B : or nous savons (pie plus ce corps B est grand ou petit, plus aussi son poids est grand ou petit; d'où nous voyons que tant que le corps attirant A et la dislance AB demeurent les mêmes, la force dont le corps H est attiré suit précisément la grandeur de ce corps. Pour exprimer cette circonstance, on se sert, dans les mathématiques, du terme de proportionnel, et l'on dit que la force dont le corps B est attiré au corps A est proportionnelle à la masse du corps; ce qui signifie que si la masse du corps B était deux, ou trois, ou quatre fois plus grande, la force serait précisément autan!

de fois plus grande. Ainsi, sur le premier point, où l'on regarde le corps attirant A, on dit de la même manière que la force dont le corps B est attiré au corps A est aussi proportionnelle à la masse du corps A, pendant que le corps B avec la distance AB demeurent les mêmes. Je dois encore observer que quand on parle ici de la quantité du corps attirant A ou du corps attiré B, on entend la quantité de matière que l'un ou l'autre renferme, et non leur seule étendue. Votre Altesse se souviendra bien que les corps diffèrent très-considérablement à cet égard , et qu'il y en a qui , sous une petite étendue, renferment beaucoup de matière, comme l'or par exemple, pendant que d'autres, comme l'air, renferment, sous une grande étendue, fort peu de matière. Quand il s'agit donc ici des corps, il faut toujours en juger par la quantité de leur matière, qu'on nomme aussi leur masse. Il ne me reste plus que d'examiner le troisième point, c'est-à-dire la distance AB des deux corps, en supposant qu'ils demeurent les mêmes. Il faut observer, sur cela, qu'en augmentant la distance AB, l'attraction diminue, et qu'en diminuant cette distance l'attraction augmente, mais selon une règle qu'il n'est pas facile d'exprimer. Lorsque la distance devient deux fois plus grande, la force dont le corps B est attiré vers le corps A sera 2 fois 2 ou bien 4 fois plus petite ; et pour une distance triple, la force d'attraction devient 3 fois 3, c'est-à-dire 9 fois plus petite. Si la distance devient i fois plus grande, la force d'attraction devient i fois 4, c'est-à-dire 16 fois plus petite, et ainsi de suite. De sorte que, pour une distance 100 fois plus grande, la force d'attraction sera 100 fois 100, ou bien 10,000 fois plus petite. D'où l'on voit que, pour de très-grandes distances, la force d'attraction doit devenir enfin tout à fait insensible. Or, réciproquement, lorsque la distance AB est très-petite, la force d'attraction peut être très-considérable, quoique les corps soient très-petits.

11 septembre 1760.

Sur le même sujet.

Lorsqu'un corps B est attiré par un autre corps A . je viens de faire voir que la force d'attraction est premièrement proportionnelle à la masse du corps attirant A et à celle du corps attiré B ; mais la force de cette attraction dépend tellement de la distance de ces corps que si la distance devenait deux fois, ou trois fois, ou

quatre foi< , ou cinq fois plus grande, la force d'attraction deviendrait quatre fois, ou neuf fois , ou seize fois, ou vingt-cinq fois plus petite. Pour établir sur cela quelque règle, il faut multiplier par lui-même le nombre qui marque combien de fois la distance est augmentée, et le produit montrera combien de fois l'attraction devient plus petite. Pour mettre cette règle dans tout son jour, il faut observer que, lorsqu'on multiplie un nombre par lui-même , on nomme le produit qui en résulte son carré: ainsi, pour trouver ces carrés, il faut multiplier les nombres par eux-mêmes en celte sorte :

malt, par

carré 4 î 9 | 16 2o 36 19 64 81 100

Il \l

inult. par \ I mult. par 1 2

carré 121

TîT

Par ce dernier exemple, il est clair que le carré du nombre M est lii: et si Ton veut savoir le carré d'un autre nombre quelconque , par exemple de 258 , il faut multiplier ce nombre par lui-môme, et on fera l'opération suivante :

lin;

d'où l'on voit que le carré de ce nombre, 258 , est 66,564. De la

même manière on opérera pour tous les autres nombres.

Donc, puisqu'il faut multiplier la distance des corps par ellemême, il est clair que la force d'attraction diminue autant de lois que le carré de la distance augmente, ou bien que le carré de la distance devient autant de fois plus grand que la force d'attraction devient plus petite. En traitant ces sortes de sujets, les mathématiciens, pour se faire entendre, emploient certains termes qu'il est

bon d'expliquer, parce qu'on s'en sert aussi quelquefois dans les conversations. Si la force de l'attraction augmentait en raison du carré de la distance , on dirait qu'elle serait proportionnelle au carré de la distance ; mais puisqu'il arrive précisément le contraire, en sorte que la force d'attraction diminue pendant que le carré de la distance angmente , on emploie le mot réciproquement pour marquer cette contrariété, en disant que la force est réciproquement proportionnelle au carré de la distance. C'est une manière géométrique de parler dont Votre Altesse comprendra parfaitement le sens, qui est le môme que je viens d'exposer ci-dessus. Donc, pour juger de la force dont un corps est attiré vers un autre, on n'a qu'à remarquer que cette force est premièrement proportionnelle à la masse du corps attirant, ensuite à celle du corps attiré, et enfin réciproquement au carré de leur distance. De là il est d'abord clair que , quoique la terre et les planètes soient aussi attirées vers les étoiles fixes, cette force doit absolument être insensible, à cause de leur prodigieuse distance. En effet, en supposant la masse d'une étoile fixe égale à celle du soleil, à distances égales, la terre y serait attirée avec autant de force que vers le soleil; mais puisque la distance de l'étoile fixe est 400,000 fois plus grande que celle du soleil , le carré de ce nombre étant de 160,000,000,000, ou cent soixante mille millions, la force dont la terre est attirée à cette étoile fixe sera cent soixante mille millions de fois plus petite que celle dont la terre est attirée par le soleil, ce qui serait une attraction trop petite pour produire le moindre effet sensible. Par cette raison, la force attractive des étoiles fixes ne change rien dans le mouvement de la terre, des planètes et de la lune; nuiis c'est la force attractive du soleil qui règle principalement le mouvement de la terre et des planètes, puisque la masse du soleil surpasse plusieurs milliers de fois la masse de chaque planète. Cependant, quand deux planètes s'approchent, en sorte que leur distance devient plus petite que celle du soleil, leur force attractive en est augmentée et pourrait devenir assez sensible pour troubler leur mouvement. Or on s'aperçoit en effet de ce dérangement, ce qui fait une preuve très-forte en faveur du système d'attraction ou de gravitation universelle; ainsi, quand une comète approche beaucoup d'une planète , elle peut bien en altérer le mouvement *.

1. Cette altération est insensible, à cause du peu de masse des comètes. On sait que la matière qui les l'orme est si rare que l'on peut \oir les étoiles au travers de leur noyau.

13 septembre 1760.

100 l'HL-MlEUE PARTIE. — LETTRE LY1JI

LETTRE LMII.

Sur le mouvement des corps célestes, et sur la méthode de les déterminer par les lois de la gravitation universelle.

De ce que je viens de dire sur la force avec laquelle tous les corps célestes sont attirés vers les autres en raison de leur grandeur ou masse et de leur distance, Votre A liesse comprendra facilement comment on peut déterminer leur mouvement pour assigner en tout temps le vrai lieu où chaque corps se trouvera. C'est en quoi consiste la science de l'astronomie , qui dépend d'une exacte connaissance du mouvement de tous les corps célestes, afin d'être en état de déterminer pour chaque moment, tant passé qu'à venir, l'endroit où chaque corps céleste doit se trouver, et en quel lieu du ciel il doit paraître, étant vu de la terre et d'un autre lieu quelconque du monde. Or la science qui traite du mouvement en général est nommée mécanique ou dynamique Son objet est de déterminer le mouvement des corps quelconques . lorsqu'ils sont poussés par telle force que ce soit. Cette science est une des principales parties des mathématiques, et ceux qui s'y appliquent font tous leurs efforts pour porter la mécanique à son plus haut degré de perfection. Leurs recherches sont cependant >i profondes qu'on ne peut pas se vanter encore d'avoir réussi . et qu'il faut se contenter d'y avancer peu à peu. Ce n'esl que depuis dix ou vingt ans qu'on y fait des progrés asstz considérables, et c'est principalement sur de pareils sujets que l'Académie i\v> sciences de Pans propose tous les ans des questions auxquelles Boni attachés des prix assez considérables pour cens qui réussissent le mieux. La plus grande difficulté consiste dans la pluralité des forces dont chaque corps céleste est poussé ou attiré vers tous les autres. Si chaque corps n'était attiré (pu» vers un seul aulre corps, la chose n'aurait aucune difficulté; et le grand mathématicien anglais, feu M. Newton, qui est mort en 1 7 2 s . axait le prenrer heureusement déterminé le mouvement de dvu\ corps qui s'attirent mutuellement, selon la loi dont j'ai eu l'honneur de parler à Votre Altesse. Suivant cette loi, si la terre n'était attirée que vers le soleil seul , on connaîtrait parfaitement bien le mouvement de la terre, et il n'y aurait plus aucune autre recherche à faire. lien serait de même <\v> autres planètes, de Saturne, de .Jupiter, de Mais, de Vénus, de Mercure, si ces corps n'étaient allii es que par le soleil.

DUS PEIUTRIJAT10XS. |„7

Mais la terre étant attirée, non-seulement par le soleil, mais aussi par tous les autres corps célestes, la question devient infiniment plus compliquée et plus embarrassée à cause de la pluralité des forces dont elle est agitée. Heureusement cependant il arrive qu'on peut négliger les forces dont elle est attirée vers les étoiles fixes, puisque les étoiles fixes , quelque grandes que soient leurs masses, sont si prodigieusement éloignées, qu'à cet égard les forces qu'elles exercent sur la terre sont si petites qu'on peut les négliger. Le mouvement de la terre et des autres planètes sera donc toujours aussi parfaitement le môme que si les étoiles fixes n'existaient point. Outre la force du soleil, on n'a donc qu'à considérer les forces avec lesquelles les planètes s'attirent réciproquement. Or, ces forces sont de même extrêmement petites, en les comparant avec celles dont chaque planète est attirée vers le soleil ; la raison en est que la masse du soleil surpasse tant de fois la masse de chaque planète, qu'à cet égard il n'en résulte qu'une force très-petite, en comparaison de celle du soleil. Cependant , puisque ces forces augmentent lorsque les dislances deviennent plus petites, de sorte qu'à une distance deux fois plus petite répond une force 4 fois plus grande, qu'à une distance 3 fois plus petite répond une force 9 fois plus grande, et ainsi de suite selon les carrés des nombres, comme je l'ai expliqué dans ma lettre précédente ; il serait bien possible que deux planètes s'approchassent si près, que leur force attractive deviendrait égale à celle du soleil et la surpasserait même beaucoup. Ce cas n'arrive heureusement pas dans ce monde, et les planètes demeurent toujours si éloignées les unes des autres que leur force attractive est toujours incomparablement plus petite que celle dont elles sont attirées vers le soleil. C'est pourquoi , sans porter nos vues au delà de ces connaissances, on peut envisager chaque planète comme n'étant attirée que par la seule force du soleil , et de là il est aisé de déterminer son mouvement. Cela ne peut cependant avoir lieu que lorsqu'on se contente d'une connaissance superficielle du mouvement des planètes; car dès qu'on voudrait êire plus exactement instruit, il faudrait avoir égard à ces pet il es forces dont les planètes agissent les unes sur les autres, d'où résultent effectivement de petites irrégularités et des aberrations dont les astronomes ne s'aperçoivent que trop dans leurs observations; et c'est pour bien connaître toutes ces irrégularités dans le mouvement des planètes qu'eux-mêmes , ainsi que les mécaniciens, réunissent toutes leurs forces et leur adresse.

\'o septembre 17G0.

Sur le système du monde.

Pour mieux éclaircir ce que je viens d'exposer sur le mouvement • les corps célestes et sur les forces qui en sont la cause, il sera bon de présenter à Votre Altesse [fg. 31) le système du monde ou une

description des corps célestes qui le composent. D'abord il faut observer que les étoiles fixes sont des corps entièrement semblables au soleil , et luisant d'eux-mêmes , éloignés tant du soleil qu'entre (m ix pur des distances prodigieuses , et dont chacun peut être de la même grandeur que le soleil. J'ai déjà eu l'honneur de dire à Votre Allège que celle des étoiles fixes, qui est la plus proche de noua, esl 100,000 fois plus éloignée de nous que le soleil. Chaque étoile lixe semble être destinée pour échauffer et éclairer un certain nombre de corps opaques, semblables à notre terre et habités aussi sans doute, lesquels se trouvent dans son voisinage, mais que nous ne voyons point a cause de leur prodigieux éloignement. Quoiqu'on ne puisse en être assuré par des observations , on l'infère néanmoins de leur ressemblance avec le soleil, qui sert à échaull'or cl éclairer notre terre, et même encore quelques autres corps semblables à notre terre, qu'on nomme planètes. On connaît particulièrement six ' de ces corps qui sont échauffés el éclairés par le soleil. Ces corps ne sont pas en repos, mais chacun d'eux se meut autour du soleil par une route qui diffère peu d'un cercle, ei < ette route se nomme Vorbitê de chaque planète. Le soleil lui-même e-t à peu près en repos, ainsi (pie toutes les étoiles fixes, le Mouvement que nous leur voyons n'étant qu'apparent et causé par le mouvement de la terre.