PREMIÈRE PARTIE. — LETTRE VI

portion de 4 à 6 et de 8 à 12 est la môme que celle de 2 à 3. Car si deux aunes coûtent 3 écus , 4 aunes coûteront fi, et 8 aunes 1 2 écus. De là nous arrivons à la connaissance d'un autre intervalle

contenu dans la proportion de 3 à 4 , qui est de c à f, et partant aussi de c à /*, ou de C à F, que les musiciens nomment une quarte, laquelle étant exprimée par de plus grands nombres, il s'en faut beaucoup qu'elle soit si agréable que la quinte, et encore moins que l'octave. Comme le nombre 3 nous a fourni ces nouveaux accords ou consonnances de la quinte et de la quarte, avant que d'employer d'autres nombres prenons le nombre 3 encore trois fois pour avoir le nombre 9, qui donnera un son plus haut que le

son 3 ou c d'une octave et d'une quinte, où c est l'octave de c, et g la quinte de c; donc le nombre 9 donne le son </, en sorte que

c . f . g . c seront marqués par 6, 8, 9, 12; ou, prenant ces sons dans les octaves inférieures, les proportions demeurant les mêmes, on aura :

d'où nous parvenons à la connaissance de nouveaux intervalles. Le premier est celui de F à G, contenu dans la proportion de 8 à 9, que les musiciens nomment une seconde, et aussi un ton entier. Le second est de G à f, contenu dans la proportion de 9 à 46, qu'on nomme une septième, et qui est d'une seconde ou d'un ton entier plus petit qu'une octave. Ces proportions étant déjà exprimées par des nombres considérablement grands, les intervalles ne sont plus comptés parmi les consonnances, et les musiciens les nomment dissonances.

Si nous prenoris le nombre 9 encore 3 fois pour avoir 27, ce nombre marquera un ton plus haut que c, et précisément d'une quinte plus haut que g; ce sera donc le ton 5, et son octave d répondra au nombre 2 fois 27 ou 54, et la double octave d au nombre 2 fois 54 ou 408. Représentons ces tons, de quelques octaves plus bas, de la manière suivante :

t)ES CONSONNANCES AUTRES QUE L'OCTAVE. 41

où nous découvrons que l'intervalle D à F est contenu dans la proportion de 27 à 32, et celui de F à d dans la proportion de 32 n 54; ou prenons la moiti^de 16 à 27, dont la première est nommée une tierce mineure, et l'autre une sexte majeure. On pourrait encore tripler le nombre 27; mais la musique ne passe pas si loin, et on se borne au nombre 27 résultant de 3 , en le multipliant pour la troisième fois par lui-même; les autres tons de musique, qui nous manquent encore, sont introduits par le nombre 5, que je développerai dans la lettre suivante.

LETTRE VII

Des douze tons du clavecin.

La matière sur laquelle je prends la liberté d'entretenir Votre Altesse est si sèche, que j'ai lieu de craindre qu'elle ne vous ennuie bientôt; mais, pour ne pas employer trop de temps, j'envoie aujourd'hui trois lettres à la fois , afin de finir tout d'un coup ce sujet presque dégoûtant. Mon intention était de mettre sous les yeux de Votre Altesse la véritable origine des sons employés dans la musique, qui est presque absolument inconnue à tous les musiciens : car ce n'est pas la théorie qui les a conduits à la connaissance de tous les tons; ils en sont plutôt redevables à une force cachée de la véritable harmonie, qui a opéré si efficacement sur les oreilles qu'elles ont pour ainsi dire été forcées de recevoir les tons qui sont actuellement en usage , quoiqu'ils ne soient pas encore bien décidés sur leur juste détermination. Or, les principes de l'harmonie se réduisent enfin à des nombres, comme j'ai eu l'honneur de le faire voir, et j'ai remarqué que le nombre 2 ne fournit que des octaves, en sorte qu'ayant, par exemple, fixé le ton F, nous

avons été conduits aux sons/, f, f, J. Ensuite le nombre 3 fournit

les tons C, c, c, c, c, qui diffèrent de ceux-là d'une quinte; et la répétition de ce même nombre 3 fournit encore les quintes des

premières, qui sont G, gy g, g, g, et enfin la troisième répétition

de ce nombre 3 y ajoute encore les tons D, d, 2, 5. Or, les principes de l'harmonie étant attachés à la simplicité ne semblent pas permettre qu'on pousse plus loin la répétition du nombre 3 ; et