DU CHOIX DU PREMIER MÉRIDIEN

méridien par la plus reculée des îles Canaries afin qu'on puisse compter les autres méridiens sans interruption, non-seulement par toute l'Europe, mais aussi par toute l'Asie : d'où, en continuant do compter vers l'orient , on parvient en Amérique , et de là on retourne enfin au premier méridien.

Mais à quelle de ces îles Canaries donner la préférence? Quelques géographes français ont choisi Pile de Fer, et les Allemands celle de Ténériffe ; parce qu'on n'était pas alors assez bien informé sur la véritable situation de ces îles, et qu'on ne savait peut-être pas laquelle était la plus reculée : d'ailleurs les Allemands'ont cru que la haute montagne nommée pic de Ténériffe était, pour ainsi dire, marquée par la nature pour y faire passer le premier méridien.

Quoi qu'il en soit, il est presque ridicule de faire passer le premier méridien par un endroit dont la situation n'est pas bien connue ; car ce n'est que depuis peu de temps qu'on a mieux déterminé la position des îles Canaries. Pour cette raison, les astronomes, qui emploient plus d'exactitude dans leurs recherches, placent le premier méridien de façon que le méridien de Paris à l'Observatoire en soit précisément éloigné de 20 degrés ; sans se soucier par quel endroit passe alors le premier méridien. C'est sans doute le plus sûr parti qu'on puisse prendre; et, pour bien déterminer tout autre méridien , le meilleur moyen est d'en chercher Féloignement de celui de Paris : alors, si cet autre méridien est plus vers l'orient, on n'a qu'à y ajouter 20 degrés pour avoir la longitude de3 lieux qui y sont situés; mais si ce méridien est plus vers l'occident que celui de Paris, on soustrait leur distance de 20 degrés; enfin, si cette distance vers l'occident est plus grande que 20 degrés, on la soustrait de 380 degrés , ou de 20 degrés au delà des 360, pour avoir la longitude du méridien.

Ainsi, le méridien de Berlin étant plus vers l'orient que celui de Paris de 44° 7' 15", la longitude de Berlin sera 31° 7' 45"; et c'est aussi la longitude de tous les autres lieux qui sont situés sous le même méridien que Berlin.

De même , le méridien de Pétersbourg étant plus vers l'orient de 28 degrés que celui de Paris, la longitude de Pétersbourg sera 48°.

Le méridien de Londres à Saint-James est plus vers l'occident que celui de Paris de 2° 25' 15" : donc, en ôtant cette quantité de 20°, le reste 47° 34' 45" donne la longitude de Londres à Saint- James.

Considérons aussi la ville de Lima au Pérou , donl le méridien

est éloigné do celui de Paris de 70° 9' 30" vers l'occident, qu'il faut par conséquent soustraire de 380°; et Ton trouvera la longitude de Lima : 309" 50' 30".

Or, quand on connaît tant la latitude que la -longitude d'un endroit, on est en état de marquer son vrai lieu sur un globe terrestre ou sur une carte géographique; car comme la latitude marque le parallèle sous lequel l'endroit est situé, et que la longitude donne le méridien du même lieu , l'endroit où le parallèle coupe le méridien sera exactement le lieu proposé.

Votre A liesse n'a qu'à jeter aussi les yeux sur une carte géographique, par exemple sur celle de l'Europe : elle verra aux deux côtés les degrés des parallèles marqués, ou leurs distances de Téquateur, et en haut et en bas les degrés de longitude, ou les éloignements des méridiens du premier méridien.

Ordinairement on trace sur les cartes tant les parallèles que les méridiens, ou de degré en degré, ou seulement de S degrés en 5 degrés. Dans la plupart des cartes, les méridiens sont tirés de haut en bas et les parallèles de gauche à droite , ou le haut est dirigé vers le nord, le bas vers le sud ou le midi; le côté droit vers l'orient ou l est, et le côté gauche vers l'occident ou l'ouest.

Ensuite il faut aussi remarquer que , puisque tous les méridiens concourent dans les deux pôles, plus deux méridiens approchent d'un pôle, plus leur distance sera pelite; c'est toujours sous l'équateur que la distance entre deux méridiens est la plus grande. Aussi sur toutes les bonnes cartes où les méridiens sont tracés, Votre Altesse verra qu'ils s'approchent toujours vers le haut ou vers le nord, et que leurs distances deviennent plus grandes en bas, c'està-dire en s'approchant de l'équateur : ce qui sert à une meilleure intelligence des cartes géographiques, par lesquelles on tâche de nous représenter la surface ou une partie de la surface du globe de la terre.

Mais mon but principal est de faire voir comment la véritable position de chaque lieu de la terre est déterminée par sa latitude et sa longitude.

1er septembre 1761.

LETTRE XXVIII

Sur la méthode de déterminer la latitude ou l'élévation du pôle.

Puisqu'il est si important de connaître tant la latitude que la longitude de chaque lieu pour savoir à quel point on se trouve sur la surface de la terre, Votre Altesse jugera aisément qu'il est aussi important de découvrir les moyens propres à nous conduire à cette connaissance.

En effet, si un homme après un long voyage arrive à un endroit, soit sur terre, soit sur mer, rien ne saurait être plus intéressant pour lui que d'apprendre en quel lieu de la terre il se trouve alors, s'il est proche de quelque pays connu ou non, et quel chemin il faut prendre pour y arriver. Le seul moyen de tirer cet homme de son embarras sera sans doute de lui découvrir la latitude et la longitude du lieu où il se trouve; mais de quel moyen doit-il se servir pour parvenir à cette découverte, supposé qu'il est ou sur mer ou sur terre dans quelque vaste désert où il n'y a nul habitant qu'il puisse consulter? Or, s'étant assuré de la latitude et de la longitude de son lieu, moyennant un globe terrestre ou des cartes géographiques, il y marquera aisément le point de sa demeure, d'où il sera en état de tirer tous les éclaircissements dont il a besoin.

Je ferai voir à Votre Altesse que c'est principalement l'astronomie qui nous fournit les moyens de connaître tant la latitude que la longitude du lien où nous nous trouvons : mais, pour ne pas ennuyer Votre Altesse par un long détail de toutes les méthodes que les astronomes ont découvertes pour cet important dessein, je me contenterai de lui en présenter une idée générale; et j'ose me flatter que, de la manière que je m'y prendrai, cette idée sera suffisante pour faire comprendre à Votre Altesse les principes sur lesquels toutes les méthodes sont fondées.

Je commencerai par la recherche de la latitude, qui n'est presque assujettie à aucune difficulté, pendant que celle de la longitude semb!e encore surpasser la portée de l'esprit humain, surtout lorsqu'on se trouve en mer et qu'on y exige la dernière précision: c'est aussi pour cette raison qu'on a mis sur la recherche de la longitude des prix des plus considérables, pour mieux encourager les savants à réunir leur capacité et leurs travaux , afin qu'une découverte aussi importante que celle-ci devienne doublement inté-

408 TROISIÈME PARTIE. — LETTRÉ XXVIlt.

ressante et par l'honneur et par le gain qu'elle procurera à l'inventeur.

Je reviens à la latitude et aux moyens de la découvrir, remettant à un autre temps de parler plus amplement de la longitude et des différentes méthodes de la découvrir, surtout en voyageant par mer.

Que dans la fig. \ 05 les points B et A soient les pôles de la terre,

BA son axe, et C son centre ; que le demicercle BDA représente un méridien coupé par l'équateur au point D, et BD, AD seront des quarts de cercle ou des arcs de 90 degrés. La ligne droite CD sera donc un rayon de l'équateur, et DE son diamètre.

Soit maintenant dans ce méridien BDA ~jC^ le point L, le lieu proposé dont il faille Fig. 105. chercher la latitude, ou bien le nombre

de degrés que contient l'arc LD, qui mesure la distance du point L à l'équateur; ou encore, tirant le rayon CL, puisque l'arc LD est la mesure de l'angle DCL, que je nommerai y, cet angle y exprimera la latitude du lieu L qu'il s'agit de trouver.

Or, comme il ne nous est pas permis d'entrer au centre de la terre pour y mesurer cet angle, il faut recourir au ciel. C'est ià où la prolongation de l'axe de la terre AB mène au point boréal du ciel P, qu'on doit regarder comme infiniment éloigné de la terre. Qu'on prolonge aussi le rayon LC qui aboutira dans le ciel au point Z, qu'on nomme le zénith du lieu; ensuite tirant par L la ligne droite ST perpendiculaire au rayon CL, Votre Altesse se souviendra que cette ligne ST est une tangente du cercle, et qu'elle sera par conséquent horizontale au lieu L, noire horizon touchant toujours la surface de la terre au lieu où nous nous trouvons.

Qu'on regarde maintenant en L vers le pôle du ciel P, lequel étant infiniment éloigné, la droite LQ qui y est dirigée sera parallèle à la ligne ABP, ou à l'axe de la terre : ce pôle du ciel paraîtra donc entre le zénith et l'horizon LT; et l'angle TLQ, indiqué par la lettre m, montrera combien la droite LQ, dirigée au pù!e, est élevée au-dessus de l'horizon , d'où cet angle m est nommé l'élévation du pôle.

Votre Altesse a déjà sans doute assez souvent entendu parler de l'élévation du pôle, qu'on nomme aussi la hauteur du pôle, et qui n'eit autre chose que l'angle que la ligne droite LQ, dirigée vers le pôle du ciel , fuit avec l'horizon du lieu où nous sommes. Votre

Altesse comprend aussi aisément la possibilité d'observer cet angle m par le moyen d'un certain instrument astronomique propre à ce dessein , sans que j'aie besoin d'entrer dans un plus grand détail là-dessus.

Cela posé, j'ai l'honneur d'assurer Votre Altesse que quand on aura mesuré cet angle m, ou la hauteur du pôle, ce même angle nous donnera précisément la latitude du lieu L, ou bien l'angle y. Pour cet effet, il ne s'agit que de faire voir que ces deux angles m et y sont égaux entre eux.

D'abord la ligne LQ étant parallèle à CP, les angles m et n sont alternes, et conséquemment égaux entre eux. Ensuite la ligne LT étant perpendiculaire au rayon CL, l'angle L du triangle CLT sera droit, et les deux aulres angles n et oc de ce même triangle feront ensemble aussi un angle droit. Mais, puisque l'arc BD est un quart de cercle, l'angle BCD sera aussi droit; les deux angles x et y font donc autant, étant ajoutés ensemble, que les deux angles n et x. Otons de part et d'autre l'angle x, alors l'angle y sera égal à l'angle n, et par conséquent aussi égal à l'angle m.

Mais j'ai déjà fait remarquer que l'angle y exprime la latitude du lieu L , et l'angle m l'élévation ou la hauteur du pôle au même endroit L; donc la latitude d'un endroit est toujours égale à la hauteur du pôle à ce même endroit. Donc les moyens que l'astronomie nous fournit pour observer la hauteur dû pôle nous donnent la latitude que nous cherchons *.

C'est ainsi que les observations astronomiques faites à Berlin nous ont appris que la hauteur du pôle y est 52° 31', et de là nous avons tiré la conséquence que la latitude de Berlin est aussi 52° 34'.

C'est un exemple bien remarquable comment le ciel nous peut éclaircir sur des choses qui ne se rapportent qu'à la terre.

1. En mer, au lieu de prendre la hauteur du pôle, on prend celle du soleil à son passage au méridien de la station. Alors au moyen des tables qui donnent pour chaque jour, à midi, la distance de cet astre à l'équaieur et par suite au pôle, il est facile, à l'aide d'une simple addition ou soustraction, d'évaluer la hauteur du pôle ou la latitude du lieu de l'observation.

Pour mesurer la hauteur du soleil on se sert ordinairement d'un instrument appelé sextant , qui permet d'observer malgré les oscillations du vaisseau.

5 septembre 1761.

LETTRE XXIX

Premier moyen de parvenir à la connaissance des longitudes , par l'estime du

chemin parcouru.

Je passe maintenant à la considération de la longitude, et je remarque qu'en partant d'un lieu connu tant par mer que par terre, on pourra aisément trouver la longitude du lieu où l'on sera parvenu , pourvu qu'on connaisse exactement la longueur du chemin et la route qu'on a tenue ; la longitude dans ce cas peut même se trouver sans le secours de l'astronomie, et cela mérite bien que je l'explique plus -distinctement à Votre Altesse.

Pour la longueur du chemin, on la mesure par pieds; on sait ensuite combien de pieds font un mille, et combien de milles il faut pour un arc qui contient un degré sur la terre : c'est ainsi qu'on pourra exprimer par degrés le chemin qu'on aura fait.

Pour la route ou la direction du chemin, il faut bien connaître la position du méridien à chaque lieu où l'on se trouve. Comme le méridien va d'un côté au pôle boréal, ou vers le nord, et de l'autre côté au pôle méridional, ou vers le sud, on n'a qu'à tirer, sur l'horizon où l'on se trouve, une ligne droite du nord vers le sud, qu'on nomme la ligne méridienne de ce lieu, il faut se donner toutes les peines possibles pour tracer bien exactement celte ligne méridienne, et c'est en quoi le ciel nous doit encore servir de guide.

Votre Altesse sait qu'il est midi quand le soleil se trouve le plus élevé au-dessus de l'horizon; or, c'est alors que le soleil se trouve précisément vers le sud, et l'ombre d'un bâton fixé perpendiculairement sur un plan horizontal tombera alors précisément vers le nord; d'où il est aisé de comprendre comment les observations du soleil nous fournissent les moyens de bien tracer la ligne méridienne, en quelque lieu que nous nous trouvions.

Or, ayant tracé la ligne méridienne, toutes les autres directions ou routes sont aisément déterminées.

Soit dans la fig. 1 06 la ligne droite NS la méridienne, l'extrémité N

étant dirigée vers le nord, et le bout S vers le sud. A cette méridienne NS, qu'on tire perpendiculairement la droite OE, dont l'extrémité E sera dirigée vers l'orient ou l'es/, et l'autre extrémité 0 vers l'occident ou l'ouest. Maintenant, après avoir divisé le cercle en seize parties égales, on aura autant de directions nommées par [es let- Fig. 106. très y jointes; et, en cas qu'on suive une

route qui no convienne pas exactement avec une de ces seize, on marque l'angle quelle Cuit avec la méridienne NS, ou avec la ligne OE qui lui est perpendiculaire.

C'est par ce moyen qu'on pourra exactement connaître la route qu'on tient en voyageant; et toutes les fois qu'on est bien assuré tant de la longueur du chemin que de la route qu'on aura suivie , il est fort aisé de déterminer le vrai lieu où l'on sera parvenu, et d'en assigner môme tant la latitude que la longitude. Pour cet effet on se servira d'une bonne carte géographique, dont l'étendue doit être si grande qu'elle contienne tant le lieu d'où l'on est parti que celui où l'on est arrivé; et sur cette carte on pourra tirer le chemin qu'on aura parcouru , moyennant l'échelle qui marque la grandeur d'un mille dans cette carte.

La fig. 407 représente une telle carte, où sont marqués, de degré en degré, tant les parallèles de gauche à droite que les méridiens de haut en bas; et où Ton verra aussi que les méridiens sont plus proches les uns des autres en haut vers le nord qu'en bas vers le sud, comme cela arrive actuellement sur la terre.

Cette carte renferme une partie de la surface de la terre depuis 53 degrés de latitude boréale jusqu'au 59e degré, et depuis 13 degrés de longitude jusqu'au 26e degré. Fi&- 107-

Supposons maintenant qu'on soit parti du lieu L, dont la longitude est 16° et la latitude &7° 20', et qu'on ait tenu la route estsud-est, sur laquelle on ait parcouru un chemin de 75 milles d'Allemagne. Pour trouver la longitude et la latitude du lieu où l'on sera parvenu, soit tirée du lieu L la droite LM qui fasse avec le méridien 16-16 le même angle que fait dans la figure précédente la direction ese avec NS. Ensuite sur cette liçne qu'on prenne, selon l'échelle marquée dans la carte, LM de 75 milles d'Allemagne, et le point M sera le lieu où l'on sera parvenu.

A présent on n'a qu'à comparer ce lieu avec les méridiens et les parallèles tracés sur la carte, et on verra que sa longitude tombe très-près du 2ic degré; et en mesurant plus exactement la partie du degré à ajouter au 24° degré, on trouvera la longitude

du point M de 24° 4'. Pour la latitude, on voit qu'elle se trouve entre le 55e et le 56e degré, et on l'estimera aisément de 55° 25'; de sorte que du heu M, où Ton est parvenu, la latitude est 55° 25', et la longitude 24° 4'.

Ici, j'ai supposé qu'on a suivi pendant tout le voyage la même route marquée ese; mais si l'on changeait de route de temps en temps, on n'aurait qu'à faire pour chaque changement la môme opération pour trouver le lieu où l'on a été alors; et ensuite de ce lieu on tracera la route suivante, jusqu'à ce qu'on l'ait changée de nouveau; et ainsi de suite, jusqu'à ce qu'on arrive au dernier endroit. Par ce moyen, on sera toujours en état, dans les voyages, de connaître les lieux où l'on arrive, pourvu qu'on sache toujours exactement la roule qu'on tient, et qu'on mesure aussi exactement le chemin qu'on parcourt.

Dans ce cas, on pourrait même se passer des secours tirés de l'astronomie : à moins qu'on n'en eût besoin pour connaître au juste la route ou l'angle qu'elle fait avec la méridienne; mais l'aiguille aimantée ou la boussole peut souvent suppléer à ce besoin.

Votre Altesse comprendra cependant aisément qu'on peut se tromper bien considérablement dans l'estime de la route et de la longueur du chemin, surtout dans les voyages fort longs. Quand je vais seulement à Magdebourg, combien de fois ne changé-je point de route! et comment mesurerai-je exactement la longueur du chemin? Mais quand le voyage se fait par terre, on n'est pas réduit à cet expédient; on est alors en état de mesurer, par des opérations géométriques, les distances des lieux et les angles que ces distances font avec la méridienne de chaque endroit, et c'est par ce moyen qu'on détermine assez exactement la véritable situation de tous les lieux.

8 septembre 1761. •

LETTRE XXX

Continuation de la lettre précédente, et des défauts de cette première méthode.

Dans les voyages par mer la méthode indiquée, d'observer tant la route qu'on tient que la longueur du chemin parcouru , semble être d'un très-grand secours, parce qu'on n'y est pas obligé de changer de route à tout moment, comme il arrive lorsqu'on voyage par terre; car tant qu'on a le même vent, on peut poursuivre la même route.

Aussi les pilotes qui dirigent les vaisseaux sont très- attentifs à observer exactement la route que le vaisseau tient, et à mesurer le chemin qu'il parcourt; ils tiennent un journal exact de toutes ces observations ; et à la fin de chaque jour, ou encore plus souvent , ils tracent sur leurs cartes marines, qui représentent l'étendue de la mer, le chemin qu'ils ont parcouru , et sont, par ce moyen, en état de marquer sur les cartes, pour chaque temps, le point où ils se trouvent, et dont ils connaissent par conséquent tant la latitude que la longitude. Aussi, tant que le cours se fait régulièrement, et que le vaisseau n'est pas trop agité par quelque tempête, les pilotes ne s'y trompent pas beaucoup: mais quand ils ont raison de se méfier, ils ont recours aux observations astronomiques, d'où ils concluent la hauteur du pôle, laquelle étant toujours égale à la latitude du lieu où ils se trouvent, ils la comparent avec celle qu'ils ont marquée sur la carte, conformément à l'estime du chemin. S'ils la trouvent d'accord , c'est une preuve que leur estime est juste; s'ils découvrent quelque différence, ils en concluent avec sûreté qu'ils se sont trompés dans l'estime du chemin et de la route : ils examinent alors l'un et l'autre plus soigneusement, et ils tâchent d'y rapporter les justes corrections, pour accorder l'estime avec l'observation de la hauteur du pôle , ou de la latitude qui lui est égale.

Dans de petits voyages cette précaution peut être suffisante, parce que les erreurs qu'on y commet n'y sont presque d'aucune conséquence; mais, dans de longs voyages, ces petites erreurs peuvent s'accumuler au point qu'à la fin on se trompe très-grossièrement, de manière que le lieu où Ton se trouve effectivement diffère considérablement de celui où Ton s'imagine se trouver sur la carte.

Jusqu'ici j'ai supposé que le voyage se fait assez paisiblement : qu'on s'imagine maintenant qu'il survient une grosse tempête, pendant laquelle le vaisseau est assujetti aux plus fortes secousses tant du vent que des flots; alors il est bien clair que toute l'estime de la longueur et de la route du chemin est entièrement dérangée, et qu'il n'est absolument plus possible de tracer sur la carte le chemin qu'on aura parcouru.

On pourrait bien, après un tel dérangement, déterminer par des observations astronomiques la latitude du lieu où l'on se trouve ; mais cela ne découvrirait que le parallèle de ce lieu, et on resterait encore toujours très-incertain sur le point de ce parallèle qui répond au lieu du vaisseau.

Tout revient donc à reconnaître aussi la longitude de ce lieu ,

qui nous montre le méridien sous lequel il est situé; et alors l'intersection de ce méridien avec le parallèle trouvé donnera le véritable endroit du vaisseau. Votre Altesse comprend par là combien il est important de mettre les pilotes en état de découvrir aussi la longitude du lieu où ils se trouvent.

Or, ce ne sont pas non-seulement les tempêtes qui nous mettent dans cette nécessité ; même lorsque le voyage se fait paisiblement, on peut se tromper très-grossièrement dans 1 estime tant de la roule que de la longueur du chemin. Si l'on pouvait supposer que la mer fût en repos, alors on aurait bien des moyens de s'assurer assez exactement de la route et de la longueur du chemin, quoiqu'en df s voyages de long cours cela pourrait causer des aberrations trèsconsidérable*. Mais il n'est que trop certain que la mer a en plusieurs endroits de rapides courants, de sorte qu'elle ressemble à une rivière qui court suivant une certaine direction. C'est ainsi qu'on a, observé que la mer Atlantique coule continuellement psr le détroit de Gibraltar dans la Méditerranée; et le grand océan Atlantique, entre l'Afrique et l'Amérique, a un courant très-considérable de l'orient vers l'occident : de sorte qu'on va beaucoup plus promptement de l'Europe en Amérique cjù'on n'en revient.

Si ces courants étaient constants et connus, ce serait un grand secours pour y régler notre estime; mais on a observé qu'ils soi t tantôt plus, tantôt moins rapides, et qu'ils changent souvent ce direction : ce qui dérange tellement l'estime des plus habiles pilotes, qu'on ne saurait plus s'y fier sans s'exposer au plus grand danger. On n'a que trop d'exemples que des vaisseaux ont cru être encore fort éloignés des endroits remplis d'écueils cachés soi s la mer, lorsqu'ils y sont échoués et péris. Ensuite on s'est aperçu que les courants de la mer avaient causé ces malheurs, en tant que l'estime des pilotes en a été dérangée.

En effet, lorsque la mer elle-même a un mouvement dont elle coule comme une rivière, suivant une certaine direction, les vaisseaux qui s'y trouvent en sont emportés sans qu'il soit possible de s'en apercevoir. Quand on est emporté par une rivière, on s'en aperçoit aisément en regardant le rivage, ou bien le fond delà rivière; mais en mer on ne voit aucune terre } et la profondeur en est aussi trop grande pour en pouvoir voir le fond. Il n'y a (Jonc pas moyen de s'apercevoir sur mer si l'on en est emporté ; et c'est parcelle misoirqu'on se trompe très-grossièrement, tant dans la route que dans la longueur du chemin. Suit donc qu'on ait égard aux tempêtes ou non, on est toujours obligé de ehercher d'autres moyens pour déterminer la longitude des lieux où l'on parvient; et

c'est sur les divers moyens qu'on a proposés jusqu'ici pour parvenir à cette connaissance de la longitude, que j'aurai l'honneur d'entretenir Votre Altesse.

12 septembre 1761.

LETTRE XXXI

Deuxième méthode de déterminer les longitudes, par le moyen d'une

horloge exacte.

Un moyen très-sùr de trouver la longitude serait une horloge, ou montre, ou pendule si parfaite, c'est-à-dire qui marcherait toujours si également çt si exactement, qu'aucune secousse quelle éprouverait en voyageant ne serait capable d'en altérer le gouvernent.

Supposons qu'on soit parvenu à exécuter une telle horloge, e{ faisons voir comment, par son moyen, on serait en état de résoudre le problème des longitudes, l'our cet effet, je dois retourner à la considération des méridiens qu'on conçoit être tirés par tous les lieux de la terre.

Votre Altesse sait que le soleil fait tous les jours un tour autour de la terre, et qu'il pas^e par conséquent successivement au-dessus de tous les méridiens dans le temps de vingt-quatre heures.

Or, on dit que le soleil passe au-dessus, ou par un certain mérh dien, si la ligne droite tirée du soleil au centre de la terre Ç

1 08) passe précisément par ce méridien. Ainsi, si à présent la ligne tirée du soleil au centre de la terre passait par le méridien BLMA, on dirait que le soleil passe par ce méridien, et alors il serait midi en tous les lieux situés sous ce méridien; mais sous tout autre méridien il ne serait pas midi dans ce même moment, il serait donc ou avant ou après midi.

Si le méridien BNA est situé plus vers l'orient que le méridien BMA, le soleil, en faisant son tour de l'orient à l'occident, passera par le méridien BNA avant que de parvenir aq méridien BMA ; il sera donc plus tôt midi sous le méridien BNA que sous le méridien BMA : par conséquent, lorsqu'il sera mid sous ce dernier méridien, le midi sera déjà passé sous tout au're méridien situé vers l'orient, on il sera déjà après midi. Au contraire, il sera encore avant midi sous tout méridien BDA situé plus vers l'opci-

Fig. 108.

dont, parce que le soleil n'y parvient qu'après avoir déjà passé par le méridien BMA.

Ensuite, comme le mouvement du soleil se fait uniformément, et qu'il achève le tour entier de la terre , c'est-à-dire 360 degrés , en vingt-quatre heures, il parcourra chaque heure un arc de 45 degrés. Donc, lorsqu'il est midi ici à Berlin et à tout autre lieu situé sous ce même méridien, le midi sera déjà passé sous les méridiens situés plus vers l'orient ; et en particulier, sous le méridien éloigné versl'orient de15degrés de celui de Berlin, il sera déjà une heure; sous le méridien éloigné de 30 degrés, deux heures; sous le méridien éloigné de 45 degrés, trois heures après midi, et ainsi de suite. Le contraire arrivera aux lieux situés sous des méridiens plus occidentaux que celui de Berlin ; et s'il est midi ici, il ne sera que 4 4 heures avant midi sous le méridien éloigné de 15 degrés; 40 heures avant midi sous le méridien éloigné de 30 degrés; 9 heures avant midi sous le méridien éloigné de 45 degrés vers l'occident, et ainsi de suite, une différence de 45 degrés entre les méridiens produisant toujours une heure de différence dans le temps.

Pour éclaircir encore mieux ce que nous venons de dire, considérons les deux villes de Berlin et de Paris; et puisque le méridien de Berlin est de 11° 7' 15" plus vers l'orient que celui de Paris, en comptant une heure pour 45 degrés, cette différence de 44° 7' 45" donnera 44' 29" de temps, à peu près trois quarts d'heure. Donc, lorsqu'il est midi à Paris, il y aura à Berlin déjà 44' 29" après midi; et réciproquement, lorsqu'il est midi ici à Berlin, il sera encore avant midi à Paris, où l'horloge ne montrera que 44 h 45' 34": de sorte que le midi n'y arrivera qu'après 44' 29" de temps. D'où Ton voit qu'à chaque moment les horloges de Berlin doivent montrer plus qu'elles ne font à Paris, et que cette différence doit faire 4 4 29" de temps.

La différence entre les méridiens de Berlin et de Magdebourg est de 4° 4 4', dont Berlin est plus oriental que Magdebourg; cette différence, réduite en temps, donne 6' 4C" que les horloges de Berlin doivent marquer plus que celles de Magdebourg. Par conséquent, s'il est midi à Magdebourg, ou si les horloges, que je suppose être bien réglées, y marquent 42 heures, les horloges de Berlin doivent marquer au môme instant 12h 6' 40", de sorte qu'il y fasse déjà après midi.

Votre Altesse voit de là qu'à mesure que les lieux diffèrent en longitude ou qu'ils sont situés sous des méridiens différents , les horloges bien réglées y doivent aussi marquer des heures différentes

au même instant; et que cette différence doit être d'une heure entière, lorsque la différence en longitude est de 15 degrés: chaque 15 degrés en longitude produisant une heure de temps pour la différence que des horloges bien réglées doivent marquer dans ces différents endroits au même moment.

Si Ton voulait donc se servir d'une horloge pour trouver la longitude des endroits par lesquels on passe, il faut d'abord la bien régler, en quelque endroit qu'on se trouve : ce règlement se fait sur l'observation du midi, qui est le moment où le soleil passe par le méridien de ce lieu , et alors l'horloge doit montrer précisément 12 heures. Ensuite l'horloge doit être tellement ajustée, que toujours après vingt-quatre heures, lorsque le soleil retourne au même méridien, l'indice, après avoir fait deux tours entiers, revienne exactement sur 12 heures. Si cela est bien observé, de telles horloges bien réglées ne seront d'accord en différents endroits que lorsqu'ils sont situés sous un même méridien ; mais lorsqu'ils sont situés sous des méridiens différents, ou qu'il y a une différence entre leurs longitudes, les temps que les horloges marqueront au même moment seront aussi différents , en sorte qu'à chaque différence de 1 5 degrés en longitude il réponde une heure entière de différence dans les temps marqués par les horloges.

Donc, réciproquement, en connaissant cette différence entre les temps que des horloges bien réglées marquent en différents endroits au même instant, onlsn conclura aisément la différence qui se trouve entre leurs longitudes, en comptant toujours 15 degrés pour une heure, et un quart de degré pour une minute.

15 septembre 1761.

LETTRE XXXII

Continuation de la lettre précédente, et éclaircissements ultérieurs.

Votre Altesse sera d'autant moins surprise de la différence du temps que les horloges bien réglées doivent indiquer sous différents méridiens, quand elle voudra bien réfléchir que, lorsqu'il est midi chez nous, il y a des pays vers l'orient où le soleil se couche déjà, et que vers l'occident il y en a où le soleil ne fait que de se lever : il faut donc bien qu'auprès de ceux-là il soit déjà soir, tandis qu'auprès de ceux-ci il est encore matin, et que ceci soit au même instant qu'il est midi chez nous. Ensuite, Votre Altesse sait aussi

que chez nos antipodes , qui se trouvent sous le méridien opposé au nôtre, il fait nuit pendant qu'il fait jour chez nous; de sorte que, lorsqu'il est midi chez nous, il sera minuit chez eux.

Après ces éclaircissements il me sera aisé de faire voir comment une bonne horloge peut servir à nous faire connaître la différence des méridiens, ou bien la différence en longitude de divers endroits.

Supposons, pour cet effet, que j'aie une telle excellente horloge 1 qui, étant une fois bien réglée, montre tous les jours exactement le temps juste qu'il fait ici à Berlin, de sorte que, toutes les fois qu'il est midi à Berlin, elle indique précisément 12 heures; supposons encore qu'elle marche si régulièrement, que je n'aie pius besoin d'y toucher après l'avoir réglée une fois; en6n, que sa marche ne soit point dérangée , soit que je la mette dans une voiture, soit qu'elle soit à bord d'un vaisseau en pleine mer, exposée à des secousses et à toutes sortes d'agitations.

Maintenant , que je fasse avec cette horloge un voyage soit par terre, soit par mer, et étant parfaitement assuré que cette horloge conserve toujours le même mouvement, tout comme si j'étais resté à Berlin, elle me marquera chaque jour -12 heures au même moment qu'il fait midi à Berlin, et cela en quelque lieu que je puisse me trouver. Dans ce voyage , j'arrive d'abord à Magdebourg; j'y observe le soleil lorsqu'il passe par le méridien, ce qui arrive lorsqu'il se trouve exactement vers le sud ; et puisque dans ce moment il fait midi à Magdebourg, je regarde mon horloge, et je m'aperçois qu'elle montre alors 42h 6' 40"; d'où je conclus que quand il est midi à Magdebourg il est déjà après midi à Berlin, et que la différence est 6' 40" de temps, qui répondent à 4° 40' dont le méridien de Magdebourg est plus vers l'occident que celui de Berlin. Donc, puisque la longitude de Berlin est 34° 7' 15", la longitude de Magdebourg sera de 1° 40' plus petite, ou bien elle sera 29° 27' 1 5''.

1. Une horloge qui serait réglée sur le soleil , ne pourrait demeurer d'accord avec cet astre; parce que les jours solaires ne sont pas d'égale durée pendant toute l'année, ou , en d'autres termes, parce qu'il n'y a pas le même, intervalle de temps entre de ux pacages consécutifs du soleil au méridien. Cette variation tient à deux causes distinctes : 1° l'inégalité du mouvement angulaire du soleil sur son orbite apparente autour de la terre ; 2" l'inclinaison de cette orbite sur l'équateur. qui est de 23° 28' environ. C'e^t pourquoi les astronomes imaginent un soleil moyen qu'ils font mouvoir sur l'équateur dans le même sens que le soleil vrai , avec une vitesse constante et égale à la vitesse moyenne angulaire de l astrc réel sur son orbite apparente ; le mouvement du soleil hypothétique est ainsi dégagé des deux irrégularités du soleil vrai, et c'est sur lui qu'on règle les horloges en convenant d'une époque de départ commune pour l'un et pour l'autre.

De là je vais à Hambourg avec mon horloge, à laquelle jo ne touche point ; et y observant le midi (car je ne me fierais pas aux horloges publiques qui y marquent les heures), je vois que mon horloge marque déjà 42h 43' 33"; de sorte qu'à Berlin il est déjà 4 3' 33" après midi, lorsqu'il est midi à Hambourg; et de là je conclus que le méridien de Hambourg est de 3° 23' 5" plu6 vers l'occident que celui de Berlin ; en comptant 15M pour une heure, et par conséquent un degré pour 4 minutes de temps: d'où Ton trouve que 4 3' 33" de temps donnent 3° 23' 4 5" pour ta différence des méridiens. La longitude de Hambourg sera donc 27° 44'.

A Hambourg je m'embarque sur un vaisseau avec mon horloge; et ayant fait un long voyage, j'arrive à un lieu où, atlendant le miàv (dont je détermine le moment par mes observations du soleil), je vois que mon horloge ne montre que 10° 58' 45"; de sorte qu'à Berlin il est encore avant midi dans ce moment, la différence étant 4h 4' 45"; d'où je conclus que le lieu où je suis arrivé est plus vers l'orient que "Berlin : et puisque une heure donne 15 degrés, une minute de temps 15', et 45" de temps 11' 15", la différence des méridiens sera 45° 26' 13". Je me trouve donc dans un lieu situé plus vers l'orient que Berlin, dont la longitude est de 13° 26' 15" plus grande que celle de Berlin; laquelle étant 31° V 15", la longitude au lieu où je me trouve sera 46° 33' 30". Ainsi je sais sous quel méridien je me trouve, mais je suis encore incerlain du point de ce méridien. Pour cet effet j'ai recours aux observations astronomiques, et je cherche la hauteur du pôle, que je trouve précisément de 41°. Sachant de plus que je suis encore dans l'hémisphère boréal de la terre, n'ayant point passé l'équateur, j'apprends que je me trouve actuellement dans un heu dont la latitude est de 41° boréale, et la longitude 46° 33' 3o"; je prends donc des cartes géographiques, j'y trace le méridien dont la longitude est 46° 33' 30", je cherche le lieu dont la latitude est 41°, et je trouve que ce lieu est la ville de Constantinople, sans que j'aie eu besoin de m 'informer du nom de la ville à qui que ce soit.

De la même manière, en quelque endroit de la terre que je parvienne avec mon excellente horloge, j'en déterminerai la longitude, et équité l'observation de la hauteur du polo m'en montrera aussi la latitude. Alors je n'ai qu'à prendre un globe terrestre ou de bonnes cartes géographiques, et il me sera aisé de marquer le point qui répond au lieu où je me trouve, quelque inconnu que me soit d'ailleurs le pays.

Cependant on est bien à plaindre que les plus habiles horlogers n'aient pas encore pu réussir à faire d'aussi excellentes horloges

que celte méthode exige. On trouve bien de très-bonnes pendules, mais elles ne marchent régulièrement que tant qu'elles sont fixées dans un appartement tout à fait tranquille; les moindres secousses et même les plus légers ébranlements étant capables de les déranger : ces pendules sont donc absolument inutiles pour les voyages. Aussi comprend-on aisément que le mouvement du pendule qui en règle la marche ne saurait souffrir les agitations auxquelles il serait exposé dans le voyage. Cependant, il y a environ dix ans qu'un ouvrier en Angleterre s'est vanté d'avoir construit une telle horloge, qui n'était pas sensible aux secousses du voyage , et on a même prétendu qu'après l'avoir fait long- temps courir dans un carrosse on n'y avait pas remarqué le moindre dérangement; sur quoi on a effectivement payé à l'inventeur une partie du prix destiné à la découverte de la longitude, et le reste lui devait être payé après qu'on aurait fait l'épreuve dans un long voyage par mer : mais depuis ce temps les gazettes n'en ont plus parlé; d'où il est à présumer que cette entreprise a aussi bien échoué que quantité d'autres qu'on a faites pour ce dessein

19 septembre 1761.

LETTRE XXXIII

Les éclipses de la lune considérées comme une troisième méthode

pour déterminer les longitudes.

Au défaut d'une si excellente horloge, dont j'ai eu l'honneur de présenter une idée à Votre Altesse, on a regardé jusqu'ici les éclipses de lune comme le plus sûr moyen pour découvrir les longitudes; mais il est dommage que ces phénomènes arrivent si rarement, et qu'on ne puisse pas s'en servir toutes les fois qu'on en a besoin.

Votre Altesse sait que la lune s'éclipse lorsqu'elle passe par l'ombre

1. Le parlement d'Angleterre, en 1714, assura par un acte 20,000 liv. sterling à celui qui indiquerait une méthode pour trouver la longitude à 1/2 degré près. Harrisson, simple charpentier d'une province d'Anglettrre, s'occupa de cette recherche pendant 40 années; il construisit une montré marine qui fut éprouvée en 1761 (époque où ces lettres ont été écrites) sur un vaisseau expédié pour la Jamaïque; au bout de 147 jours, elle n'avait varié que de 1' 54*'; comme 1/2 degré répond à 2' de temps, l'horloge donnait donc, après 5 mois, la longitude à 1/2 degré près. Toutefois Harrisson, après une si utile découverte, ne reçut que la moitié de la récompense promise ; le parlement voulut remettre l'autre au temps où Harrisson aurait rendu l'explication de son mécanisme assez simple pour éire facilement imité.

de la terre. Quand cela arrive on peut remarquer le moment où la lune commence à s'enfoncer dans l'ombre de la terre, de même que le moment où elle en sort : le premier moment est nommé le commencement de l'éclipsé, et l'autre la fin; et quand on observe tous ces deux moments, le temps moyen entre eux est nommé le milieu de l'éclipsé. Quelquefois la lune s'enfonce tout entière dans l'ombre de la terre, et demeure pendant quelque temps tout à fait invisible; une telle éclipse est appelée totale, et alors on peut remarquer encore deux moments : celui où la lune disparait entièrement, et celui où elle recommence à sortir de l'ombre; celui-là est nommé le commencement de Vobscuration entière, et celui-ci la fin de Vobscuration entière. Mais quand ce n'est qu'une partie de la lune qui est obscurcie, une telle éclipse est nommée partielle, et on n'y remarque que les moments du commencement et de la fin. D'ailleurs Votre Altesse sait que les éclipses de lune n'arrivent qu'aux temps des pleines lunes, et cela assez rarement.

Cela posé, quand on observe une éclipse de lune en deux lieux différents et situés sous différents méridiens, on v verra bien le commencement de l'éclipsé au même moment, mais les horloges de ces lieux ne marqueront pas la même heure ou le même temps : je parle des horloges bien réglées, dont chacune montre précisément 42 heures lorsqu'il est midi au lieu où elle se trouve. Si les deux lieux sont situés sous le même méridien , les horloges montreront bien le même temps, tant au commencement qu'à la fin de l'éclipsé; mais si les deux méridiens sont éloignés l'un de l'autre de 45 degrés, ou que la différence de leurs longitudes soit de 45°, les horloges doivent différer d'une heure entière, tant au commencement qu'à la fin de l'éclipsé ; l'horloge du lieu situé plus vers l'orient montrera une heure de plus ou plus tard que l'autre; de même une différence de 30° en longitude causera une différence de deux heures dans le même temps marqué par les horloges, une différence de 45° en longitude causera une différence de trois heures dans le temps, et ainsi de suite, selon la table ci-jointe :

Degrés : 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, 180. Heures: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

On voit par là que si la différence en longitude était de 450°, les horloges différeraient de 40 heures tant au commencomei\t qu'à la fin de l'éclipsé.

Ainsi, réciproquement, quand on observe la même éclipse er> deux lieux différents, et qu'on marque exactement le temps de

l'horloge au moment du commencement de l'éclipsé , on pourra conclure, de la différence entre ces temps marques, combien ces lieux diffèrent en longitude. Or, celui où le temps est plus avancé sera situé plus vers l'orient; et par conséquent sa longitude plus grande , puisqu'on compte les longitudes de l'occident à l'orient.

C'est aussi par ce moyen qu'on a déterminé la longitude de6 principaux lieux de la terre, et qu'on a dressé conformément à ces déterminations les cartes géographiques. Mais il fallait toujours comparer les observations faites dans un lieu dont la longitude n'était pas encore connue, avec celles qui ont été faites dans un lien connu; et, par cette raison, il fallait attendre jusqu'à ce qu'on eût pu faire cette comparaison. Donc, si j'étais parvenu, après un long voyage, à un lieu inconnu, et qu'il s'y présentât l'occasion d'observer une éclipse de lune, cela ne me servirait encore de rien pour connaître ma longitude au moment; je devrais attendre que je fusse de retour pour pouvoir comparer mon observation avec une autre faite dans un lieu connu, et ainsi j'apprendrais trop tard où j'avais été alors. Or je souhaiterais de me pouvoir éclaircir là-dessus surle-champ, pour régler mes mesures.

Mais aussi à cet égard on peut être satisfait depuis qu'on connaît si exactement le mouvement de la lune, qu'on est en état non-seulement de prédire toutes les éclipses ; mais de marquer aussi le moment tant du commencement que de la fin , selon l'horloge d'un lieu connu. Votre Altesse sait que nos almanachs de Berlin marquent toujours pour chaque éclipse le commencement et la fin, selon l'horloge de Berlin. Donc, qui veut faire un long voyage peut acheter un almanach de Berlin; et quand il trouve occasion, dans un lieu inconnu, d'observer une éclipse de lune, et d'en marquer exactement le temps selon une montre qu'il aura bien réglée dans cet endroit par le midi, il u'a qu'à comparer les moments du commencement et de la fin de l'éclij>se avec ceux de l'almanach, pour s'assurer de la différence entre le méridien de Berlin et celui qui passe par ce lieu où il se trouve actuellement.

Cependant, dans cette méthode, outre l'inconvénient que les éclipses de lune arrivent très-rarement, il s'en trouve encore un autre, qui est qu'on ne peut pas assez exactement distinguer le moment quand l'éclipsé commence ou finit, puisque cela arrive presque insensiblement, et qu'on pourrait bien se tromper de plusieurs secondes de temps. Mais, puisque l'erreur sera à peu près la même pour 4a fin et le commencement, on cherche le milieu entre les deux moments observés, qui sera le milieu de 1 éclipse; et on compare

ensuite ce milieu avec celui que l'almanach marque pour Berlin, ou pour un autre lieu connu.

Au reste, dans le cas où les almanaclis pour Tannée prochaine ne seraient pas encore imprimés, quand quelqu'un veut voyager, ou que son voyage pourrait durer quelques années de suite , on trouve d'autres livres où les éclipses sont déjà calculées pour plusieurs années de suite.

22 septembre 1761.

LETTRE XXXIV

Les observations des éclipses des satellites de Jupiter donnent une quatrième

méthode pour déterminer les longitudes.

Les éclipses de soleil peuvent aussi servir à déterminer les longitudes, mais d'une autre manière qui demande des recherches plus profondes. La raison est que le soleil lui-môme ne souffre alors aucun obscurcissement; ce n'est que la lune qui se met devant le soleil, et empêche les rayons de parvenir jusqu'à nous : il en est à peu près de même si je mettais mon chapeau devant le soleil pour me garantir de sa lumière, ce qui n'empêche pas que d'autres n'en voient tout l'éclat. Aussi la lune ne couvre le soleil qu'à une partie des habitants de la terre; et nous pouvons voir ici, à Berlin, une éclipse de soleil, pendant qu'à Paris la lumière du soleil ne souffre aucun affaiblissement.

Mais la lune est réellement éclipsée par l'ombre de la terre, et sa propre lumière en est diminuée ou éteinte; de là il arrive que les éclipses de lune sont vues de la même manière, et partout où la lune se trouve sur l'horizon au temps de l'éclipsé.

Votre Altesse comprend par là que s'il y avait encore d'autres corps au ciel qui souffrissent de temps en temps quelque obscurcissement réel, ils pourraient être employés avec le même succès que les éclipses de lune pour déterminer les longitudes. Or, de tels corps sont les satellites de Jupiter, qui passent même si souvent dans l'ombre de leur planète, qu'il ne se passe presque point de nuit qu'il n'y en ait un d'éclipsé; de sorte que les éclipses des satellites de Jupiter nous fournissent un moyen très-propre à déterminer les longitudes, aussi les astronomes s'en servent-ils avec un bon succès.

Votre Altesse sait que Jupiter a quatre satellites qui font leurs

révolutions autour de lui, chacun dans son orbite, comme je l'ai

..représenté (fig.\09) parles cercles décrits auftour de Jupiter; j'y ai aussi représenté le soleil, pour marquer l'ombre AOB derrière le corps de Jupiter. D'où l'on voit que, dans notre figure, le premier satellite marqué I est près d'entrer dans l'ombre, le second marqué II vient d'en sortir, le troisième III est encore fort éloigné d'entrer dans l'ombre, et le quatrième IV en est sorti il y a long-temps.

Dès qu'un des satellites entre dans l'ombre, il devint invisible; et cela arrive assez promptement: de sorte que, en quelque endroit que se trouve la terre, on voit subitement évanouir le satellite qu'on avait vu jusque-là assez distinctement. Une telle entrée d'un satellite dans l'ombre de Jupiter est nommée immersion, et sa sortie de l'ombre une émersion; c'est alors qu'on voit reparaître subitement le satellite qui a été invisible pendant quelque temps.

Tant les immersions que les émersions sont également propres à déterminer les longitudes, puisqu'elles arrivent dans un moment de temps marqué ; de sorte que, quand on observe Fig. 109. un tei phénomène en plusieurs lieux différents

de la terre, on doit trouver dans les temps marqués, selon les horloges de chaque lieu , autant de différence que la différence entre les méridiens exige. Il en est de môme que si l'on observait le commencement ou la fin de quelque éclipse de lune; et la chose alors n'a plus aucune difficulté : on est déjà, depuis quelque temps, parvenu à prédire ces éclipses des satellites de Jupiter, c'est-à-dire leurs immersions et leurs émersions; et on n'a qu'à comparer le temps observé avec lo temps calculé pour un lieu connu , comme pour Berlin, pour en conclure d'abord l'éloignement de son méridien de celui de Berlin.

Aussi se sert-on de cette méthode partout dans les voyages par terre ; mais tant qu'on est dans un vaisseau, où les besoins sont les plus pressants, on n'a pas encore trouvé moyen de profiter de cette méthode, pour être bien assuré du lieu où l'on est. Si l'on pouvait voir avec les yeux les satellites de Jupiter aussi bien que la lune, la pratique de cette méthode n'aurait aucune difficulté par mer;

DE LA DKTKR M I N AT !0X DES I.OXGITl'DKS. 425

mais puisqu'on ne saurait voir les satellites de Jupiter qu'au travers d'une lunette de 4 ou 5 pieds au moins, cette circonstance cause un obstacle invincible.

Votre Altesse sait, quand on se sert sur terre d'une lunette un peu longue, combien il faut d'adresse pour la diriger vers l'objet qu'on veut contempler, et pour la tenir fixe, afin qu'on ne perde pas l'objet; elle en conclura aisément que sur mer, où le vaisseau se trouve dans une agitation continuelle, il doit être presque impossible de découvrir seulement Jupiter : et quand môme on l'aurait trouvé, on le perdra de vue au même instant. Mais pour bien observer une immersion ou émersion de quelque satellite de Jupiter, il faut absolument qu'on le puisse regarder paisiblement pendant quelque temps; ce qui n'étant pas possible par mer, il semble qu'on doive renoncer à cette méthode de déterminer les longitudes.

Cependant il y a deux moyens de remédier à cet inconvénient : le premier, de trouver des lunettes fort courtes; par exemple, de six pouces ou encore moins, qui nous découvriraient assez distinctement les satellites de Jupiter, car il n'y a aucun doute qu'il no soit beaucoup plus aisé de manier de si petites lunettes que d'autres de quatre à cinq pieds de long. On travaille actuellement avec le plus grand succès à cette perfection des lunettes, et il y a grande apparence qu'on y réussira; mais c'est à savoir si de telles lunettes perfectionnées ne demanderont pas autant d'adresse, pour les diriger, que les ordinaires, qui sont plus longues.

L'autre moyen serait de se ménager un tel siège fixe et immobile sur le vaisseau, qui n'en ressentît point les agitations; il semble qu'un adroit balancement pourrait conduire à ce but. En effet, il n'y a pas long-temps que nous avons lu dans les gazettes qu'un Anglais prétendait avoir inventé un tel siège ou chaise, et qu'il prétendait par là aussi au prix proposé pour la découverte des longitudes. Il avait raison, puisque par ce moyen on pourrait observer en mer les immersions et émersions des satellites de Jupiter, qui sont sans doute très-propres pour déterminer les longitudes : mais depuis ce temps on n'en a plus rien entendu. Votre Altesse jugera aisément, d'après cela, à combien de difiicultés e.-t assujettie la découverte des longitudes.

26 septembre 1761.

LETTRE XXXV

Le mouvement de la lune fournit la cinquième méthode de déterminer

les longitudes.

Le ciel nous fournit encore une ressource pour parvenir à la découverte des longitudes sans que nous ayons besoin de lunettes, et il semble que les astronomes y mettent la plus grande confiance. C'est la lune qui doit servir à ce dessein, et cela non-seulement quand elle est éclipsée, mais même toujours, pourvu qu'elle soit visible; ce qui est sans douie le plus grand avantage : puisque les éclipses arrivent trop rarement, et que les immersions et émersions des satellites de Jupiter n'arrivent pas non plus à notre gré; puisqu'il s'écoule tous les ans un temps assez considérable pendant lequel la planète de Jupiter n'est pas visible, au lieu que la lune s'offre presque toujours à notre vue.

Votre Altesse aura sans doute remarqué que la lune se lève tous les jours plus ^ard presque de trois quarts d'heure. La raison en est que la lune n'est pas attachée à un lieu fixe par rapport aux étoiles fixes, qui conservent toujours la même situation entre elles, quoiqu'elles paraissent emportées par le ciel pour achever chaque jour une révolution autour de la terre. Je parle ici selon les apparences; car, en effet, c'est la terre qui tourne tous les jours autour {le son axe, et le ciel et les étoiles demeurent en repos, tandis que le soleil et les planètes changent continuellement de place à l'égard des étoiles fixes. Or , la lune est assujettie aux plus grands changements parmi les étoiles; et comme d'un jour à l'autre elle change très-considérablement de place , c'est précisément ce qui la rend propre à déterminer les longitudes.

Si aujourd'hui on voit la lune près d'une certaine étoile fixe, demain à la même heure elle en paraîtra très -considérablement éloignée vers l'orient , et quelquefois la distance surpasse même 45 degrés. La vitesse de son mouvement n'est pas toujours la même, cependant on est parvenu à la déterminer très-exactement pour tous les jours ; ce qui nous met en état de connaître d'avance sa vraie place dans le ciel pour toutes les heures de chaque jour, en rapportant les heures aux horloges qui sont sous un certain méridien connu : tel , par exemple , qu'est celui de Berlin ou de Paris.

Cela établi, supposons qu'après un long voyage je me trouve en mer dans un lieu tout à fait inconnu; et voyons comment je pourrai

me servir de la lune pour connaître la longitude de mon lieu : car pour la latitude, la chose n'a aucune difficulté; ni môme sur la mer, où l'on connaît des moyens assez sûrs pour observer la hauteur du pôle à laquelle la latitude est toujours égale. Je dirigerais donc toute mon attention sur la lune, je la comparerais avec les étoiles fixes qui lui sont les plus proches, et de là je conclurais son vrai lieu au ciel par rapport aux étoiles fixes. Votre Altesse sait qu'on a des globes célestes sur lesquels toutes les étoiles fixes sont marquées , et qu'on fait aussi des cartes célestes semblables aux cartes géographiques , sur lesquelles on représente les étoiles fixes qui se trouvent dans une certaine partie du ciel. En prenant donc une telle carte céleste, où les étoiles fixes dont la lune est voisine sont exprimées, il me sera aisé d'y marquer le vrai lieu où la lune se trouve alors; et ma montre que j'aurai bien réglée à ce lieu, après y avoir observé le midi , me marquera le temps de cette observation. Ensuite, par la connaissance du mouvement de la lune, je calcule pour Berlin à quelle heure la lune a dû paraître au môme lieu du ciel où je l'ai vue. Si le temps observé convient parfaitement avec le temps de Berlin, ce sera une marque que mon lieu est exactement sous le méridien de Berlin, et que par conséquent la longitude est la môme. Mais si le temps de mon observation est différent de celui de Berlin, cette différence m'indiquera celle qui est entre les méridiens; et, comptant 45 degrés pour chaque heure de temps , je conclurai de combien la longitude de mon lieu est plus grande ou plus petite que celle de Berlin , toujours la longitude du lieu qui a le temps le plus avancé étant aussi la plus grande.

Voilà le précis de cette méthode de déterminer les longitudes par les simples observations de la lune. Or, pour mieux réussir dans cette opération, je remarque que les plus heureux moments pour bien déterminer le lieu de la lune sont lorsqu'une étoile fixe se cache derrière la lune ; on nomme cela une occultation, et il y a deux moments à observer : celui où la lune , par son mouvement, couvre l'étoile; et l'autre, où l'étoile reparait. Les astronomes sont très- attentifs à bien saisir ces moments des occultations, pour en conclure le vrai lieu de la lune.

Au reste je m'attends à une objection que Votrp Altesse me fera a l'égard de la montre ou de l'horloge dont je suppose muni notre observateur par mer, après avoir soutenu l'impossibilité des horloges parfaites, qui marchent toujours également, nonobstant les secousses du vaisseau. Mais cette impossibilité ne regarde que de telles horloges, qui demeurent justes pendant u.n très-long iqter-

4î8 TROISIÈME PARTIE. — LETTRE XXXV.

valle de temps , sans qu'on ait besoin de les régler : or, pour les observations dont il s'agit ici, une montre ordinaire peut être suffisante , pourvu qu'elle marche uniformément pendant quelques heures , après l'avoir bien réglée sur le midi du lieu où l'on se trouve; quand on doute que l'on y puisse encore compter le soir ou la nuit, lorsqu'on observera la lune, les étoiles nous fourniront aussi des moyens très-sûrs pour la régler de nouveau, car, puisque la situation du soleil par rapport aux étoiles fixes nous est parfaitement connue pour tout temps, une seule observation de quelque étoile suffit pour déterminer le lieu où le soleil se doit trouver alors : d'où nous pouvons conclure l'heure que l'horloge , quand elle est bien réglée, devrait montrer. Ainsi, au même instant où nous aurons fait l'observation de la lune, nous sommes en état de régler aussi notre montre par les étoiles, et pendant un si petit intervalle de temps toute montre est censée marcher régulièrement.

29 septembre 1761.

LETTRE XXXVI

Des avantages de cette dernière méthode sur les précédentes, et de son degré

de précision.

Parmi ces différentes méthodes de trouver les longitudes, la dernière, fondée sur les observations de la lune, semble mériter la préférence, puisque les autres ou sont assujetties à trop de difficultés, ou bien l'occasion de s'en servir se présente trop rarement. Or Votre Altesse comprendra aisément que le succès de cette méthode dépend uniquement du degré de précision qu'on atteint dans ces opérations, et que les erreurs qu'on y commet doivent conduire à des conclusions sur lesquelles on ne saurait compter. Il sera donc fort important d'expliquer à Votre Altesse à quel degré de précision on peut espérer d'atteindre en mettant en usage cette méthode; laquelle étant fondée sur le changement considérable que la lune éprouve dans son lieu d'un jour à l'autre, nous en pouvons conclure que si le mouvement de la lune était encore plus rapide, il serait encore plus propre à nous découvrir les longitudes , et il nous procurerait un plus haut degré de précision. Mais si , au contraire, ce mouvement était beaucoup plus lent, et que nous ne pussions presque pas distinguer son changement d'un jour à l'autre, on voit bien que nous n'en saurions aussi tirer aucun secours pour la connaissance des longitudes.

Supposons donc que la lune change de place parmi les étoiles fixes par un espace de 12 degrés pendant 24 heures, puisqu'en effet, son changement est pour la plupart plus considérable; elle changera donc d'un degré pendant 2 heures, et d'un demi-degré ou de 30 minutes pendant une heure. Par conséquent, si nous nous trompions , dans l'observation d'un lieu de la lune , de 30 minutes , il serait de môme que si nous observions la lune une heure ou plus tôt ou plus tard, et nous commettrions une erreur d'une heure dans la conclusion sur la différence des méridiens. Or, une heure de différence dans les méridiens répond à 15 degrés dans la longitude des méridiens; par conséquent, nous nous tromperions de 15 degrés dans la longitude môme du heu que nous cherchons : ce qui serait sans doute une erreur si énorme , qu'il vaudrait presque autant ne savoir rien du tout; et la seule estime du voyage, c'est-à-dire^du chemin et de la route, quelque incertaine qu'elle soit, ne nous jetterait jamais dans une erreur si grossière. Aussi faudrait-il être bien maladroit pour se tromper de 30 minutes dans le lieu de la lune , et les instruments dont on se sert devraient être extrêmement rudes : ce qui n'est pas à présumer.

Cependant, quelque excellents que soient les instruments et quelques soins qu'on y apporte, il est impossible d'éviter toute erreur, et il faut être bien habile pour ne pas se tromper d'une minute dans la détermination du lieu de la lune. Or, puisque le lieu de la lune change de 30 minutes dans une heure, ou 60 minutes de temps, il changera d'une minute en deux minutes de temps. Donc, quand on ne se trompe que d'une minute dans le lieu de la lune, il en naîtra dans la différence des méridiens une erreur de deux minutes de temps. Or, une heure ou 60 minutes répondant à 15 degrés dans la longitude, il en résultera une erreur d'un demi-degré dans la longitude ; et ce degré de précision pourrait bien être suffisant, pourvu que nous y puissions atteindre.

Jusqu'ici j'ai supposé notre connaissance du mouvement de la lune si parfaite, que, pour un méridien connu, nous pouvons déterminer le vrai lieu de la lune pour chaque moment sans aucune erreur; mais nous sommes encore fort éloignés de ce point de perfection. Il n'y a pas encore vingt ans qu'on s'est trompé de 6 minutes et davantage dans ce calcul, et ce n'est que depuis ce temps que Thabile professeur Mayer, à Goltingen, poursuivant la route que j'avais proposée , est parvenu à diminuer cette erreur audessous d'une minute pour la plupart. Il pourrait donc bien arriver que du côté du calcul nous commissions aussi une erreur d'une mi-

nute ; laquelle , étant jointe à Terreur d'une minute commise dans l'observation du lieu de la lune» doublera Terreur qui en rejaillira sur la longitude du lieu où nous nous trouvons, et par conséquent cette erreur pourrait bien monter à un degré entier. Il est bon de remarquer encore que, si la lune parcourt un plus grand espace en 24 heures que ne font 1 2 degrés , Terreur dans la longitude serait encore moins considérable.

Peut-être trouvera-t-on moyen de diminuer encore davantage les erreurs auxquelles nous sommes assujettis tant dans l'observation que dans le calcul, et alors cette méthode nous découvrirait la longitude à moins d'un degré près. Mais aussi, sans cette perfection, on ne peut espérer d'arriver à un plus haut degré de précision. On n'a qu'à faire plusieurs pareilles observations, ce qui sera possible si Ton reste plusieurs jours en un endroit; alors il n'est pas à craindre que toutes les conclusions soient également défectueuses : quelques-unes marqueront la longitude cherchée trop grande, d'autres trop petite , et par conséquent, quand on prend un milieu entre toutes les conclusions, on pourra être assuré que cette longitude ainsi conclue différera beaucoup moins de la vérité que d'un degré.

Or, les Anglais , qui par leur générosité ont voulu encourager cette découverte, y ont mis un triple prix : Tun de 10,000, le second de 45,000, et le troisième de '20,000 livres sterling. Le premier est destiné à celui qui pourra trouver les longitudes à un degré près, de sorte qu'on puisse être assuré que Terreur ne surpasse point un degré. Le second prix est destiné à celui qui satisfera à la question encore plus exactement; de sorte que Terreur qu'on aurait à craindre ne surpasse jamais deux tiers d'un degré, ou 40 minutes. Enfin, le troisième sera donné à celui qui sera capable de déterminer les longitudes si exactement, que Terreur ne monte jamais au delà d'un demi-degré, ou 30 minutes; Ton ne prétend point à un plus haut degré de précision. Tous ces prix se trouvent encore dans leur entier, outre la portion qui a été délivrée à cet horloger qui a prétendu avoir fait des montres parfaites. M. Mayer prétend actuellement au plus haut, et, à mon avis, avec raison1.

3 octobre 1761.

1. Grâce au progrès de la science, une seule double observation de distance lunaire faite avec le cercle à réflexion, et qui n'exige que quelques minutes pour être complétée, peut donner aujourd'hui la longitude à 1/4 de degré près en ne laissant ainsi qu'une incertitude d'environ 6 lieues à Téquateur. Les montres marines, malgré leur haut degré de perfection , ne permettent pas de compter sur une aussi grande précision, et, à l'époque actuelle, la sphère céleste est encore le plus direct, le plus sûr et le plus exact des instruments de longitude.