La princesse d'Anhalt-Dessau

2. Eulcr a composé trente grands ouvrages distincts, notamment un Traité du calcul intégral, un Traité de mécanique, etc., et plus de sept cents Mémoires.

3. Les Lettres à une princesse d* Allemagne ont été écrites de 1760 & 1762.

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ges plus profonds, et aux théories même, tombées aujoui% d'hui dans 1 oubli, dont elles portent si souvent les traces.

Mais ce qui donne à nos yeux un intérêt plus grand encore aux Lettres d'Euler, c'est qu'elles nous découvrent un côté original , trop peu remarqué peut-être, de ce souple et fertile génie. La plupart de ses grands ouvrages , consacrés exclusivement à l'analyse mathématique, ne nous montrent en lui que le géomètre. Les Lettres nous révèlent le philosophe.

C'est ce côté des travaux d'Euler, le seul dont l'exploration soit opportune ici et convenable entre nos mains , que noua voudrions mettre en lumière. La simple et noble figure de ce grand homme a été tracée par un maître. Un seul trait peut-être y manque ; nous ne voulons pas l'y ajouter, mais seulement en marquer la place.

L'époque où écrivait Euler n'était point une époque heureuse pour la philosophie. L'Angleterre était toute à Locke et à Hume, c'est-à-dire à l'empirisme et au scepticisme; la France s'enchaînait à l'esprit de Voltaire , c'est-à-dire encore à la philosophie du doute unie à celle des sens. En Allemagne, Leibniz n'était plus ; et Kant, encore endormi de ce sommeil dogmatique dont le réveil la David Hume, ne paraissait point encore.

Depuis Newton , le cartésianisme pur était décrié dans toute l'Europe. La philosophie leibnizienne, réduite en système, mais déjà altérée et comme desséchée sous le formalisme deWolff, se corrompait chaque jour davantage entre

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les mains de disciples inintelligents, mille fois plus dangereux pour elle que ses plus mortels adversaires.

Les Lettres à une Princesse d'Allemagne nous présentent le spectacle animé de ce temps de crise , d'épuisement et de dissolution.

Euler s'y montre l'ennemi déclaré des wolffiens, comme il les appelle. H combat avec force, avec passion , la monadologie et l'harmonie préétablie ; vastes conceptions du génie, qui se rapetissent singulièrement sous sa main, et auxquelles il n'épargne pas même , au milieu des accusations les plus injustes , des sarcasmes peu dignes d'un esprit si grave. Du reste, Euler ne prétend pas substituer un nouveau système à celui de Leibniz. Occupé d'autres objets, dominé d'ailleurs par l'esprit de son temps , il se défie des systèmes. S'il en adoptait un , plutôt que de suivre Leibniz, il remonterait plutôt jusqu'à Descartes, et essaierait une sorte de cartésianisme mitigé où la métaphysique des Méditations et des Principes, dégagée du cortège décrié de la théorie des tourbillons, viendrait se mettre en harmonie avec les progrès nouveaux de l'observation et du calcul.

Disons-le tout d'abord , cette entreprise manque de véritable grandeur ; mais Euler y a dépensé tant d'efforts d'intelligence et répandu un si grand nombre de vues ingénieuses, qu'elle mérite à coup sûr d'être constatée avec intérêt et appréciée avec respect. Ajoutons qu'il importe à l'histoire de la philosophie que le vrai caractère du leibnizianisme soit ici rétabli contre les attaques passionnées d'Euler, qui trop souvent défigure la doctrine qu'il veut détruire ; et d'empêcher ainsi que , sous l'autorité de ce grand nom et à

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l'abri de ces Lettres si populaires , il ne s'établisse de faux préjugés contre un des systèmes qui honorent le plus l'esprit humain et qui occupent la plus grande place dans son histoire.

H ne faut point demander aux Lettres à une Princesse (T Allemagne ce qu'elles ne contiennent pas , ce qu'Euler n'y pouvait pas et n'y voulait pas mettre, savoir, un système complet de philosophie. Mais il ne faut point croire non plus que les vues philosophiques qu'on y trouve çà et là répandues manquent absolument d'unité. Ce qui frappe l'esprit au premier abord en lisant l'ouvrage d'Euler, c'est son opposition décidée, ardente, au leibnizianisme. Or, le secret de cette opposition est justement dans les vues propres d'Euler sur la nature et la communication des substances , lesquelles heurtaient en effet de front toute la philosophie des monades.

Euler avait beaucoup médité sur la question , si grave pour un physicien philosophe , de l'essence des corps. Descartes, comme on sait, et avec lui Malebranche et Spinoza, faisaient consister l'essence des corps dans la seule étendue, comme celle des esprits dans la seule pensée ; et de même que l'appétit , le désir , l'imagination et la volonté ellemême , n'étaient aux yeux de cette école que des modes de la pensée , toutes les propriétés réelles des corps se pouvaient déduire de l'étendue avec une rigueur mathématique.

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Or, tant qu'il ne s'agissait que d'expliquer la figure et la divisibilité , les cartésiens s'en tiraient à merveille. Pour le mouvement , il y avait déjà de la difficulté ; mais si on ne pouvait la résoudre, on la tournait. Enfin, arrivé à ce point, il fallait bien s'y arrêter, la déduction mathématique ne pouvant faire un pas de plus. Toutes les propriétés des corps se déduisent donc de l'étendue ; et s'il en est qui ne puissent pas s'en déduire, ce sont là des qualités purement illusoires, qui n'ont pas de place dans le monde cartésien.

Euler attaque avec force et réfute solidement cette théorie de l'essence des corps. Mais, en vérité, il n'y avait pas grande peine ni par conséquent grand mérite à démontrer , après Leibniz, que l'étendue, réduite à elle seule et destituée de tout principe d'activité , se confond avec l'espace géométrique et abstrait , avec le vide , et ne saurait constituer aucun être effectif.

Euler établit donc la nécessité de reconnaître dans les corps une nouvelle qualité essentielle, qu'il appelle V impénétrabilité. Mais ici il s'écarte beaucoup du sens profond de Leibniz. L'impénétrabilité n'est pas pour lui une force véritable, un principe d'activité réelle ; car il va bientôt y joindre l'inertie , comme propriété aussi essentielle à la matière que l'étendue et l'impénétrabilité elles-mêmes, L'impénétrabilité d'Euler est une sorte de propriété géométrique et logique : c'est l'impossibilité que deux corps occupent le même lieu. Pourquoi cela ? Il n'y a pas de pourquoi, suivant Euler : c'est la nature des choses.

Euler s'écarte quelquefois de la rigueur de cette théorie , au moins dans les termes. Il dit que chaque corps fait des

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efforts pour se maintenir dans le même état , qu'il désire y persister, en quelque sorte. Mais ce n'est là apparemment qu'une métaphore; car ces efforts, ces désirs, sont diamétralement contraires à l'essence de la matière, qui, de soi, est • absolument inerte.

L'inertie ne consiste pas dans une certaine résistance au mouvement. Euler se moque avec raison de ceux qui envisagent les corps comme des hommes paresseux qui préfèrent le repos au travail. L'essence de l'inertie , c'est qu'un corps est incapable , de soi-même , de changer son état , c'est-àdire , non-seulement de passer du mouvement au repos , mais aussi de passer du repos au mouvement.

Voilà donc l'essence des corps déterminée; elle est tout entière dans l'indivisible union de ces trois propriétés, étendue , impénétrabilité , inertie.

On voit que cette théorie est diamétralement opposée à celle de Leibniz. Suivant l'auteur de la Thèodicèe, la force fait l'essence et le fond des corps , comme de toute existence réelle. L'étendue n'est qu'un accident, un phénomène ; la racine du composé est dans le simple : le simple, c'est la force , la monade > vraie substance des corps et de tout le reste. L'inertie n'est dans la nature qu'une apparence, la vie est partout.

L'opposition de la théorie d'Euler et de celle de l'école leibnizienne, c'est l'antique et immortelle opposition du mé^ canisme et du dynamisme : l'un qui , avec Démocrite, Platon , Descartes , Newton , Boerhaave , ne voit dans la nà^ ture corporelle , même aux degrés les plus élevés de l'organisation , qu'une masse inerte et sans vie, un assemblage

Vlîl

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de particules réglées par les lois mathématiques du mouvement ; l'autre qui répand , ou pour mieux dire , qui contemple dans l'univers , avec Héraclite , avec Aristote , avec Leibniz , avec Stahl , l'admirable progrès , le développement infini de la force à travers les degrés successifs de l'échelle des êtres.

Euler se range très-résolument du côté du mécanisme ; et on ne s'étonnera pas qu'il le concilie avec le spiritualisme le plus pur, puisqu'il est dans les rangs de Descartes et de Platon.

La grande difficulté du mécanisme , c'est d'expliquer la prodigieuse variabilité des phénomènes de l'univers ; le tableau de la nature est un tableau changeant, où tout paraît pour disparaître dans un cercle de métamorphoses sans fin. Comment expliquer ce flux et ce reflux perpétuel avec des principes absolument inertes \

Euler pose nettement la difficulté ; et s'il ne la résout pas, on ne peut contester qu'il ne la tourne d'une façon trèsingénieuse. C'est une sorte de tour de force, de défi jeté au sens commun, que d'expliquer comment un être inerte peut devenir un principe de mouvement ; que dis-je \ déployer des forces aussi grandes qu'on voudra, et même une force infinie. Euler ne recule pas devant ce problème. « Un corps, dit-il, ne peut être pénétré ; ce serait, pour lui, cesser d'être un corps. « Supposons donc qu'une bille vienne choquer une autre bille immobile sur un tapis : l'état de la première bille, c'est l'état de mouvement. Or, en vertu de son inertie, elle ne peut changer elle-même son état , et il est nécessaire qu'elle y persiste tant qu'elle n'aura pas reçu l'action d'une

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cause étrangère. D'un autre côté , la seconde bille est en repos, et, en vertu de son inertie, il est nécessaire qu elle s'y maintienne. Mais voilà une contradiction : la bille choquante doit nécessairement se mouvoir, mais elle ne le peut sans pénétrer la bille choquée. 11 faut donc de deux choses l'une : ou qu'elle la pénètre , ce qui est absurde par la définition de l'essence des corps , ou qu'elle mette l'autre bille en mouvement , à moins qu'elle-même ne s'arrête ; mais, dans les deux derniers cas , il y a un changement d'état dans un corps produit par l'impénétrabilité et , pour ainsi dire, en dépit de l'inertie. Le problème est résolu. Il est prouvé qu'un corps peut devenir capable de changer l'état d'un autre corps. Maintenant, comme l'impossibilité d'être pénétré est absolue dans un corps et en quelque façon infinie , il s'ensuit que tout corps quelconque , le plus frêle qu'on voudra, est capable de résister à une force, si grande qu'elle soit, et de déployer, s'il le faut, une énergie infinie pour sauver son impénétrabilité en péril.

Peut-être ne serait-il pas impossible, en examinant cette théorie de près, de montrer ce qu'il y a d'artificiel et même de chimérique à transformer ainsi une impénétrabilité tout abstraite, toute logique, comme celle d'Euler, en une force vive et effective ; mais on doit reconnaître que jamais plus ingénieuse tentative n'a été faite pour échapper à la difficulté capitale du mécanisme.

Du reste , Euler n'abuse point de cette force qu'il introduit par un détour au sein de la matière ; il pense que les * corps ne déploient jamais que la quantité de force strictement nécessaire pour résister à la pénétration, 11 est ferme-

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ment convaincu , lui aussi f sur les traces de Leibniz , que la nature est une économe sévère qui proportionne la dépense au résultat , et s'abstient de toute prodigalité inutile. C'est ici une des applications du principe de la moindre action, source de tant de querelles, et qu'Euler a constamment défendu , à côté de son ami Maupertuis , contre les attaques des esprits fort» et les sarcasmes intarissables de Voltaire.

Il est parfaitement entendu que le système d'Euler implique tout au moins un premier mouvement, sans lequel tout le reste n'est plus concevable. Supposez , dans ce monde géométrique où règne l'inertie , supposez un instant de repos universel, et le monde est pour jamais immobile. Cette difficulté du mécanisme , sous laquelle se débattent vainement les matérialistes, ce postulat nécessaire n'embarrasse nullement le spiritualisme d'Euler. Il en triomphe, au contraire , pour confondre les athées , et montrer au-dessus du monde visible et matériel l'invisible et puissante main qui donna le premier branle à lhinivers.

Le problème de la nature des corps et de leur action les ufis sur les autres étant ainsi résolu , Euler est en possession d'un des deux termes d'un problème plus vaste , celui de l'action réciproque des corps sur tes esprits et des esprits sur les corps.

Il faut d'abord approfondir la nature des esprits. Suivant Euler , ce qui fait l'essence d'un être spirituel , c'est la liberté. Le défaut d'étendue, de divisibilité,

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caractère tout négatif, un trait de différence. La liberté est l'attribut positif, le trait caractéristique de l'esprit. Euler va jusqu'à dire que Dieu même ne saurait dépouiller un esprit de sa liberté, pas plus qu'un corps de son étendue. De là la possibilité et , en un sens , la nécessité du péché , avec le déplorable cortège de ses suites nécessaire», l'injustice, l'inégalité, la douleur. Mais la grâce de Dieu règle les motifs de l'action , et partant l'action elle-même ; sa sagesse en prévoit , sa puissance en détermine les suites , sa justice en punit les écarts , sa bonté ouvre un asile inviolable au malheur et donne à la vertu un prix infini.

Mais écartons cet ordre de problèmes qu'Euler touche d'une main ferme, mais discrète, et qu'il résout, sans les approfondir, avec le calme et la confiance d'une piété que le doute n'effleura jamais. Euler vient d'établir que l'essence des esprits c'est la liberté, et par conséquent l'activité ; or, l'essence des corps, c'est l'inertie. Se peut-il concevoir qu'un être inétendu agisse sur un être étendu ; un être essentiellement actif , sur un être essentiellement inerte î Et si le fait est incontestable, comment l'expliquer ï

C'est ici, si je ne me trompe, qu'éclate la faiblesse et l'insuffisance des vues de Ce grand géomètre sur un problème où la physique et le calcul ne donnent auoune prise, ne fournissent aucune lumière. Si j'ose le dire, le sens métaphysique a manqué à Euler; et j'en trouve la preuve dans la solution équivoque, mesquine, et au fond tout illusoire, qu'il présente ave© une sorte de confiance, du problème fondamental de la métaphysique ,

Euler discute très -rapidement le système des causes

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occasionnelles, et le rejette incontinent sans lui faire l'honneur d'une réfutation approfondie. Il se tourne ensuite contre le système de l'harmonie préétablie, et au milieu de beaucoup de plaisanteries sans portée, et d'accusations qui paraissent sans bonne foi, il dirige contre les leibniziens des objections d'une force et d'une solidité incontestable».

Le résultat de cette controverse est tout négatif. Euler rejette la théorie de Descartes et de Malebranche et celle de Leibniz. Mais quelle est la sienne? Et d'abord en a-t-il une?

Il est difficile de répondre à cette question. Tantôt Euler prétend que l'union de l'âme et du corps, et en général l'action réciproque des esprits sur les corps , est un mystère impénétrable, à jamais caché à nos faibles yeux, tantôt il essaie de soulever le voile, et, dans l'impuissance de découvrir une théorie qui lui soit propre, il a l'idée malheureuse de ressusciter la vieille doctrine de Xinflux physique.

Singulière doctrine, en vérité ! Elle consiste à soutenir que 1 ame agit physiquement sur le corps, et que le corps agit physiquement sur 1 ame. Qu'est-ce à dire ? Le mot physiquement couvre-t-il ici quelque profondeur? En ferat-on sortir quelque lumière? Non. Physiquement veut dire réellement. A ce compte, la théorie de l'influx physique se réduit à dire que l'âme et le corps agissent effectivement l'un sur l'autre. Entendons-nous bien sur ce point.Veut-on dire tout simplement que lorsque l'âme veut mouvoir le corps, le corps se meut en effet; et que lorsqu'un corps extérieur frappe nos organes , notre âme est réellement affectée? Mais dire cela, c'est poser la question, ce n'est pas

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la résoudre. Le fait de l'influence de 1 'âme sur le corps et du corps sur l'àme n'est pas contesté ; c'est le comment du fait qu'il s'agit d'expliquer. Malebranche , Leibniz et tous les philosophes sont parfaitement d'accord sur le fait luimême, ils ne diffèrent que sur le comment. C'est dans ce comment qu'un métaphysicien eût mis toute la question.

Or, le systèifte de l'influx physique ne propose aucune explication intelligible du comment de la communication des substances. C'est donc un système vraiment dérisoire, et, avec tout le respect qu'on doit au génie mathématique d'Euler, on peut dire que cette résurrection qu'il a essayée d'un système à peine digne de ce nom, consiste au fond à résoudre le problème sans l'apercevoir , et à couvrir son aveuglement ou son ignorance du grand mot d'influx physique. En vérité , quand on est si sévère pour les conceptions de Descartes et de Leibniz, on devrait avoir la main moins malheureuse.

Ceci nous conduit à la polémique d'Euler contre la monadologie. Il paraît bien difficile de disculper ici cet esprit, ordinairement si sincère, d'un grave reproche : c'est d'avoir altéré, défiguré, je dirais presque travesti, la doctrine qu'il voulait combattre. Je sais que c'est à Wolff plutôt qu'à Leibniz , et aux wolffiens plutôt qu'à Wolff, qu'Euler s'adresse ; et je sais aussi que les wolffiens et Wolff lui-même n'avaient pas toujours été strictement fidèles à la pensée du maître. Mais qu'importe? Il ne s'agit point ici d'une question de personnes, il s'agit d'un grand système philosophique. Ce système est celui des monades; et le père

de la monadologie, c'est Leibniz. Il est injuste , il est inu-

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tile, il est presque puéril de s'attaquer à des disciples qui peuvent répéter la lettre d'un système et n'en pas comprendre l'esprit. C'est l'esprit du système qu'il faut combattre , c'est l'homme de génie qui a conçu le système qui est le véritable adversaire ; c'est dans ses écrits qu'on doit aller chercher sa véritable pensée.

Que devient, bêlas ! entre les mains d'Euler, cette grande pensée , qui a rempli et satisfait l'intelligence la plus étendue et la plus riche qui fut jamais !

Je ne crois pas qu'il y ait une manière fausse d'entendre les monades qu'Euler n'ait préférée au vrai sens, hautement

proclamé, de Leibniz. On peut se tromper grossièrement sur les monades à un premier aperçu , et les prendre pour des mo-

lécules, des atomes à la façon d'Epicure. Euler n'y manque pas. Il assure que « les monades ne différent d' une poussière subtBe que parce que les molécules de la poussière ne sont peut-être pas assez petites, et qu'il faudrait les diviser encore plus loin pour obtenir les véritables monades. - Euler nous raconte ensuite que les philosophes scolastiques ont aussi assimilé les esprits à des particules douées d'une agi*lité et d*une activité incomparables, et qu'ils ont même mis en question combien d'esprits pourraient danser sur la pointe d'une aiguille. Il ajoute avec un oalme inconcevable que « les wolffiens sont à peu près de ce sentiment. - Mais voici qui passe toutes les bornes : Euler assure que dans la théorie des monades les esprits sont des particules, et, le croirait-on \ que Dieu même n'est plus qu'un atome *.

1, « Les wolffleps, di^ Euler en propres termes, représentant Dieu sous la forme d*un point, rattachent à un certain Heu. »

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Mais on peut encore charger la monadologie d'une autre absurdité ; en considérant la monade , non comme un corps très -menu , mais comme un infiniment petit , un abstrait mathématique , un point. Euler n'a point épargné cette nouvelle injure , cette nouvelle calomnie , à la doctrine de Leibniz. Tout à l'heure Euler combattait la monade à titre d'atome, de particule; maintenant que cette série d'objections est épuisée, la monade-atome se métamorphose en monade-point géométrique , tout exprès apparemment pour donner matière à des objections nouvelles. Et voilà que le Dieu de Leibniz, le Dieu de la Thèodicèe, odieusement abaissé tout à l'heure au rang d'un corps, s'évanouit maintenant dans une abstraction géométrique.

Quel peut être l'objet d'une telle controverse 1 Si les monades sont des atomes, vous combattez Démocrite et non pas Leibnia. Si elles sont des points, ce n'est pas non plus à Leibniz, c'est à Pythagore que vous avez affaire. Voulezvous combattre Leibniz ; lisez ses livres , il vous dira que ses monades ne sont ni des atomes, ni des points, mais des forces : Leibniz va même au-devant des interprétations fausses , et il semble prévoir l'outrage réservé à son système. « Les monades, dit-il, sont des atomes, si Ton veut, mais non pas des atomes de matière, qui sont contraires à la raison. Il n'y a que les atomes de substance, c'est-àdire le3 unités réelles et absolument destituées de parties, qui soient les sources des actions et les premiers principes absolus de la composition des choses, et comme les derniers éléments de l'analyse des substances1. » Un peu plus bas

1. Système nouveau de la nature et de la communication des substanoes.

XVI INTRODUCTION

il ajoute : « On pourrait appeler les monades des points métaphysiques : ils ont quelque chose de vital et une espèce de perception, h

Leibniz conclut enfin en ces termes : « Ainsi les points physiques ne sont indivisibles qu en apparence ; les points mathématiques sont exacts, mais ce ne sont que des modalités : il n'y a que les points métaphysiques ou de substance (constitués par les formes ou âmes) qui soient exacts et réels ; et sans eux il n'y aurait rien de réel, puisque sans les véritables unités il n'y aurait point de multitude. »

Après des passages aussi précis, des explications aussi claires , comment justifier Euler \ Entre l'ignorance et la mauvaise foi le choix est pénible, et il faut cependant en faire un. Tout ce qu'on peut dire de plus spécieux, c'est qu'Eùler a combattu les monades des wolffiens et non celles de Leibniz. Mais il y a à répliquer que l'histoire de la philosophie ne connaît qu'un seul système des monades, et c'est justement celui-là auquel Euler n'a pas songé.

Je ne crois pas nécessaire d'insister sur les autres parties de cetye polémique. On en voit assez le caractère et la portée par les échantillons qui précèdent 1 . Il y aurait cependant de l'injustice à ne pas reconnaître qu Euler mêle souvent à des objections banales et à des accusations injustes, des arguments d'un bon sens ingénieux et même d'une grande portée. C'est ainsi qu'il presse fortement les mona-

1. Je rappellerai seulement ici un des arguments d'Eulcr contre l'harmonie préétablie. Il suppose que, dans le système de Leibniz, lorsqu'un corps extérieur frappe les organes, l'âme est obligée de deviner ce choc , sans en être avertie par aucune impression ou représentation interne. Ainsi , dit-il , quand je lis dans la Gazette que le pape est mort , ce n'est pas la Gazette qui m'apprend cela ; c'est mon âme qui conjecture, d après l'état do santé du pape, qu'il doit être mort.

INTRODUCTION

\YIt

distes sur la question de l'étendue. ««Vous composez, leur dit-il, les corps avec les monades, mais les monades sont des zéros d'étendue; et un nombre de zéros, même infini, ne fait pas une quantité. » « Plusieurs esprits, ajoute vivement Euler, pourront bien former un conseil, mais non pas une étendue. * Voici un autre mot juste et piquant : « Les monadistes n'aiment pas à parler de l'étendue des corps, prévoyant qu'elle leur sera fatale. Ils ne nous parlent que des composés, n

La théorie des facultés intellectuelles, esquissée à grands traits par Euler , est assez d'accord avec le caractère et l'esprit de sa métaphysique. Il explique la perception extérieure en admettant que l'âme, présente en un point du cerveau, aperçoit les changements qui s'y opèrent et connaît l'existence du monde extérieur. « Ce petit changement , dit Euler, produit dans le corps calleux, est ensuite aperçu de l'âme, et elle en acquiert l'idée de l'odeur d'une rose. » Et il ajoute : « L ame observe ce changement avec un certain sentiment agréable. » On a peine à comprendre qu'un esprit aussi exact se soit contenté d'une théorie aussi naïvement superficielle ; on a peine à pardonner cette faiblesse à un adversaire aussi acharné de l'harmonie préétablie.

L'harmonie préétablie est un faux système, je le veux bien , mais enfin c'est un système. Mais qu'est-ce que le siège d'une âme qui n'a par hypothèse aucun rapport au lieu ? Cela ne s'entend pas. On dit que l'âme agit en fait sur le corps calleux, origine de tous les nerfs ; mais cela ne s'entend pas mieux. Peut-on se représenter par l'imagination

\rm INTRODUCTION.

l'âme présente au cerveau î Ce serait donner à l'âme une figure. On nous propose donc de concevoir l'action de lame sur le cerveau î Mais, pour me la faire concevoir, il faudrait m'en expliquer le comment.

Du reste la théorie d'Euler sur la perception extérieure, sa réfutation de l'idéalisme, ses objeotions contre les idéesimages, contiennent d'excellentes parties, et on y trouve répandues, avec plus de force et de précision, la plupart des vues dont on a récemment fait tant d'honneur à la philosophie écossaise. Tout le monde connaît l'ingénieux travail d'Euler sur les formes du raisonnement. Par une heureuse substitution des rapports géométriques aux rapports logiques, Euler a trouvé moyen de simplifier encore et de perfectionner une théorie qu'Aristote et les scolastiques paraissaient avoir portée à sa perfection .

Je ferai remarquer en terminant qu'Euler ne reconnaît que trois sources de nos connaissances , savoir : les sens , le raisonnement, et le témoignage. Mais le témoignage n'est pas une faculté distincte de l'esprit humain. Restent donc les sens et le raisonnement. Or les sens ne s'exercent que sous la condition de certaines notions , de certaines idées, de certaines formes sans lesquelles toute perception distincte est impossible ; et le raisonnement suppose des principes supérieure au raisonnement lui-même, desprincipes nécessaires que les sens sont incapables de lui fournir.

Que deviennent , dans la théorie d'Euler , ces hautes notions, ces premiers principes 1 Les aurait-il oubliés î L'oubli n'est pas heureux, puisque, dans l'analyse de la raison, ce qu'on oublie c'est l'essence même de la raison.

INTRODUCTION

Je crains bien qu'Euler n'ait pas oublié, mais qu'il ait positivement écarté toute notion supérieure à l'expérience et au raisonnement. Cet empirisme idéologique serait assez d'accord avec le nominalisme qu'il professe ouvertement. A ses yeux, toute idée qui n'est point individuelle, même l'idée de l'espace, qui aurait dû trouver grâce devant un géomètre aussi profond, ne représente aucune réalité et n'a guère qu'une valeur nominale.

Nous retrouvons ici, comme partout ailleurs, le caractère un peu étroit des vues philosophiques d'Euler. On ne saurait lui refuser sans injustice une rare pénétration associée à un admirable bon sens , une certaine fécondité d'aperçus ingénieux, et surtout une netteté de conception incomparable. Mais, au total, Euler a été peut-être un esprit plus ferme qu'étendu, plus ingénieux que profond ; et il semble que la nature, qui l'avait si richement doué comme géomètre, hri avait refusé le génie du métaphysicien.

Un mot suif cette nouvelle édition des Lettres à une Princesse d'Allemagne.

Ces Lettres furent publiées pour la première fois à Pétersbourg, de 1768 à 1772, en 3 volumes in-8°. — En France, elles ont eu trois éditions : celle de Condorcet (1787 à 1789», qui est restée imparfaite; celle de Labey (1812); enfin l'excellente édition, accompagnée dénotes du plus grand intérêt, que nous devons à M. Cournot (1842, 2 volumes in-8«).

A l'exemple de Labey et de M. Conrnot, j'ai suivi le texte original de l'édition princeps, que les éditeurs de 1787 avaient altéré.

J'ai emprunté à M. Cournot la division commode des Lettres dTîuler en trois parties, dont la deuxième est consacrée tout entière à la philosophie proprement dite, et les deux autres à la physique.

On trouvera un assez grand nombre de notes dans cette nouvelle édition. En général, j'ai pris pour règle de les faire très-courtes, et de n'en mettre qu'aux endroits où se rencontre une de ces erreurs positives que les progrès des sciences physiques permettent aujourd'hui au plus humble de redresser. Je termine en exprimant ici mes remercîments bien sincères à un des professeurs de mathématiques les plus distingués de l'Université, M. Philippe Schmit, pour les conseils et les soins dont il a bien voulu m'aider dans cette partie de mon travail.

Léonard Euler , directeur de la classe de mathématiques dans l'Académie de Pétersbourg , et auparavant dans celle de Berlin; de la Société royale de Londres, des académies de Turin, de Lisbonne et de Baie; associé étranger de celle des Sciences, naquit à Bâle , le 45 avril 4707, de Paul Euler et de Marguerite Brucker.

Son père, devenu en 4708 pasteur du village de Riechen près de Bâle, fut son premier instituteur, et eut bientôt le plaisir de voir ces espérances des talents et de la gloire d'un fils , si douces pour un cœur paternel, naître et se fortifier sous ses yeux et par ses soins.

Il avait étudié les mathématiques sous Jacques Bernoulli. On sait que ceU homme illustre joignait à un grand génie pour les sciences une philosophie profonde, qui n'accompagne pas toujours ce génie , mais qui sert à lui donner plus d'étendue et à le rendre plus utile : dans ses leçons , il faisait sentir à ses disciples que la géométrie n'est pas une science isolée, et la leur présentait comme la base et la clef de toutes les connaissances humaines, comme la science où Ton peut le mieux observer la marche de l'esprit , celle dont la culture exerce le plus utilement nos facultés, puisqu'elle donne à l'entendement de la force et de la justesse à la fois; enfin comme une étude également précieuse par le nombre ou la variété de ses applications, et par l'avantage de faire contracter l'habitude d'une méthode de raisonner, qui peut s'employer ensuite à la recherche des vérités de tous les genres et nous guider dans la conduite de la vie.

Paûl Euler, pénétré des principes de son maître , enseigna les éléments des mathématiques à son fils, quoiqu'il le destinât à l'étude de la théologie; et lorsque le jeune Euler fut envoyé à l'université do Baie , il se trouva digne de recevoir les leçons de Jean Bernoulli. Son application , ses dispositions heureuses, lui méritèrent bientôt

2 ÉLOGE D'fcULElt,

l'amitié de Daniel et de Nicolas Bernoulli , disciples et déjà rivaux de leur père; il eut même le bonheur d'obtenir celle du sévère Jean Bernoulli, qui voulut bien lui donner, une fois par semaine, une leçon particulière, destinée à éclaircir les difficultés qui se présentaient à lui dans le cours de ses lectures et de ses travaux : les autres jour* étaient employés par Euler à se mettre en état de profiter de cette faveur signalée.

Celle méthode excellente empêchait son génie naissant de s'épuiser contre des obstacles invincibles , de s'égarer dans les routes nouvelles qu'il cherchait à s'ouvrir; elle guidait et secondait ses eflorts , mais en même temps elle l'obligeait de déployer toutes ses forces , qu'il augmentait encore par un exercice proportionné à son âge et à l'étendue de ses connaissances.

Il ne jouit j>as long-temps de cet avantage; et à peine eut-il obtenu le titre de maître-ès-arts que son père , qui le destinait à lui succéder, l'obligea de quitter les mathématiques pour la théologie. Heureusement cette rigueur ne fut que passagère : on lui fit aisément entendre que son fils était né pour remplacer dans l'Europe Jean Bernoulli, et non pour être pasteur de Riechen.

Un ouvrage que M. Euler fit à dix-neuf ans sur la mâture des vaisseaux, sujet proposé par l'Académie des sciences, obtint un accessit en 4727; honneur d'autant plus grand que le jeune habitant des Alpes n'avait pu être aidé par aucune connaissance pratique , et qu'il n'avait été vaincu que par M. Bouguer, géomètre habile , alors dans la force de son talent, et déjà depuis dix ans professeur d'hydrographie dans une villo maritime.

M. Euler concourait en même temps pour une chaire dans l'université de Baie; mais c'est le sort qui prononce entre les savants admis à disputer ces places, et il ne fut pas favorable, nous ne disons point à M. Euler, mais à sa patrie, qui le perdit peu de jours après et pour toujours, Deux ans auparavant, Nicolas et Daniel Bernoulli avaient été appelés en Russie. M. Euler, qui les vit partir avec regret, obtint d'eux la promesse de chercher à lui procurer le môme honneur, qu'il ambitionnait de partager, et il ne faut pas en être surpris. La splendeur de la capitale d'un grand empire, cet éclat qui, se répandant sur les travaux dont elle est le théâtre et sur les hommes qui l'habitent, semble ajouter à leur gloire, peut aisément séduire la jeunesse et frapper le citoyen libre, mais obscur et pauvre, d'une petite république. MM. Bernoulli furent fidèles à leur parole, et se donnèrent, pour avoir auprès d'eux un concurrent si redoutable , autant de soins que des hommes ordinaires en auraient pu prendre pour écarter leurs rivaux.

PAR CONDORCKT. 3

Le voyage de M. Euler fut entrepris sous do tristes auspices : il apprit bientôt que Nicolas Bernoulli avait déjà été victime de la rigueur du climat ; et le jour même où il entra sur les terres de l'empire russe fut celui de la mort de Catherine Ire, événement qui parut d'abord menacer d'une dissolution prochaine l'Académie dont cette princesse , fidèle aux vues de son époux, venait d'achever la fondation. M. Euler, éloigné de sa patrie, n'ayant point, comme M. Daniel Bernoulli, à y rapporter un nom célèbre et respecté, prit la résolution d'entrer dans la marine russe : un des amiraux de Pierre lor lui avait déjà promis une place, lorsque , heureusement pour la géométrie, l'orage élevécontre les sciences se dissipa. M. Euler obtint le titre de professeur, succéda en 4733 à M. Daniel Bernoulli, lorsque cet homme illustre se retira dans son pays, et, la même année, il épousa mademoiselle Gsell, sa compatriote, fille d'un peintre que Pierre Ier avait ramené en Russie au retour de son premier voyage. Dès lors, pour nous servir de l'expression de Bacon, M. Euler sentit qu'il avait donné des otages à la fortune, et que le pays où il pouvait espérer de former un établissement pour sa famille était devenu pour lui une patrie nécessaire. Né chez une nation où tous les gouvernements conservent au moins l'apparence et le langage des constitutions républicaines; où, malgré des distinctions plus réelles que celles qui séparent les premiers esclaves d'un despote du dernier de ses sujets , on a soigneusement gardé toutes les formes de l'égalité; où le respect qu'on doit aux lois s'étend jusqu'aux usages les plus indifférents, pourvu que l'antiquité ou l'opinion vulgaire les ait consacrés; M. Euler se trouvait transporté dans un pays où le prince exerce une autorité sans bornes; où la loi la plus sacrée des gouvernements absolus, celle qui règle la succession à l'empire , était alors incertaine et méprisée ; où de* chefs, esclaves du souverain^ régnaient despotiquement sur un peuple esclave; et c'était dans le moment où cet empire , gouverné par un étranger ambitieux, défiant et cruel , gémissait sous la tyrannie de Biren, et offrait un spectacle aussi effrayant qu'instructif aux savants qui étaient venus chercher dans son sein la gloire , la fortune et la liberté de goûter en paix les douceurs de i'étudo 1

On sent tout ce que dut éprouver l'âme de M. Euler, lié à ce séjour par une chaîne qu'il ne pouvait plus rompre : peut-être doiton à cette circonstance de sa vie cette opiniâtreté pour le travail dont il prit alors l'habitude, et qui devint son unique ressource dans «ne capitale où l'on ne trouvait plus que des satellites ou des ennemis du ministre , les uns occupés de flatter ses soupçons, les au-

très do s'y dérober. Celte impression fut si forte sur M. Euler qu'il la conservait encore lorsqu'on 4741» l'année d'après la chute de Biren, dont la ty rannie fit place à un gouvernement plus modéré et plus humain, il quitta Pétersbourg pour se rendre à Berlin , où le roi de Prusse l'avait appelé. Il fut présenté à la reine-mère. Celle princesse se plaisait dans la conversation des hommes éclairés , et elle les accueillait avec celte familiarité noble qui annonce dans les princes le sentiment d'une grandeur personnelle, indépendante de leurs titres , et qui est devenue un des caractères de cette famille auguste. Cependant, la reine de Prusse ne put obtenir de M. Euler que des monosyllabes; elle lui reprocha cette timidité, cet embarras, qu'elle croyait ne pas mériter d'inspirer. Pourquoi ne voulez-vous donc pas me parler? lui dit-elle. Madame, répondit-il, parce que je viens d'un pays où, quand on parle, on est pendu.

Parvenu au moment de rendre compte des travaux immenses de M. Euler, j'ai senti l'impossibilité d'en suivre les détails, de faire connaître cette foule de découvertes, de méthodes nouvelles, de vues ingénieuses répandues dans plus de trente ouvrages publiés à part, et dans près de sept cents mémoires, dont environ deux cents, déposés à l'Académie de Pétersbourg avant sa mort, sont destinés à enrichir successivement la collection qu'elle publie.

Mais un caractère particulier m'a semblé le distinguer des hommes illustres qui , en suivant la même carrière, ont obtenu une gloire que la sienne n'a pas éclipsée , c'est d'avoir embrassé les sciences mathématiques dans leur universalité, d'en avoir successivement perfectionné les différentes parties, et, en les enrichissant toutes par des découvertes importantes , d'avoir produit une révolution utile dans la manière de les traiter. J'ai donc cru qu'en formant un tableau méthodique des différentes branches de ces sciences , en marquant pour chacune les progrès , les changements heureux qu'elle doit au génie de M. Euler, j'aurais du moins, autant que mes forces me le permettent , donné une idée plus juste de cet homme célèbre, qui, par la réunion de tant de qualités extraordinaires , a été pour ainsi dire un phénomène dont l'histoire des sciences ne nous avait encore offert aucun exemple.

L'algèbre n'avait été pendant long-temps qu'une science trèsbornée : cette manière de ne considérer l'idée de la grandeur que dans le dernier degré d'abstraction où l'esprit humain puisse atteindre; la rigueur avec laquelle on sépare de cette idée tout ce qui , en occupant l'imagination, pourrait donner quelque appui ou quelque repos à l'intelligence; enfin l'extrême généralité des signes que cette science emploie la rendaient en quelque sorte trop étran-

gère à noire nature , trop éloignée de nos conceptions communes , pour que l'esprit humain pût aisément s'y plaire et en acquérir facilement l'habitude. La marche même des méthodes algébriques rebutait encore les hommes les plus propres à ces méditations • pour peu que l'objet qu'on poursuit soit compliqué, elles forcent de l'oublier totalement pour ne songer qu'à leurs formules ; la route qu'on suit est assurée, mais lé but où l'on veut arriver, le point d'où l'on est parti , disparaissent également aux regards du géomètre ; et il a fallu long-temps du courage pour oser perdre la terre de vue et s'exposer sur la foi d'une science nouvelle. Aussi, en jetant les yeux sur les ouvrages des grands géomètres du siècle dernier, de ceux mêmes auxquels l'algèbre doit les découvertes les plus importantes, on verra combien peu ils étaient accoutumés à manier ce même instrument qu'ils ont tant perfectionné ; et l'on ne pourra s'empêcher de regarder comme l'ouvrage de M. Euler la révolution qui a rendu l'analyse algébrique une méthode lumineuse, universelle, applicable à tout, et même facile.

Après avoir donné sur la forme des racines , des équations algébriques, sur leur solution générale, sur l'élimination, plusieurs théories nouvelles, et des vues ingénieuses ou profondes, M. Euler porta ses recherches sur le calcul des quantités transcendantes. Leibniz et les deux Rernoulli se partagent la gloire d'avoir introduit dans l'analyse algébrique les fonctions exponentielles et logarithmiques ; Cotes avait donné le moyen de représenter par des sinus ou des cosinus les racines de certaines équations algébriques.

Un usage heureux de ces découvertes conduisit M. Euler à observer les rapports singuliers des quantités exponentielles et logarithmiques avec les transcendantes nées dans le cercle, et ensuite à trouver des méthodes au moyen desquelles , faisant disparaître de la solution des problèmes les termes imaginaires qui s'y seraient présentés et qui auraient embarrassé le calcul, quoiqu'on sût qu'ils dussent se détruire, et réduisant les formules à une expression plus simple et plus commode, il est parvenu à donner une forme entièrement nouvelle à la partie de l'analyse qui s'applique aux questions d'astronomie et de physique. Cette forme a été adoptée par tous les géomètres; elle est devenue d'un usage commun, et elle a produit dans cette partie du calcul à peu près la même révolution que la découverte des logarithmes avait produite dans les calculs ordinaires.

Ainsi, à certaines époques où, après de grands efforts, les sciences mathématiques semblent avoir épuisé toutes les ressources de l'esprit humain et atteindre le terme marqué à leurs progrès, tout

à coup une nouvelle méthode de calcul vient s'introduire dans ces sciences et leur donner une face nouvelle; bientôt on les voit s'enrichir rapidement par la solution d'un grand nombre de problèmes importants dont les géomètres n'avaient osé s'occuper, rebutés par la difficulté, et pour ainsi dire par l'impossibilité physique de conduire leurs calculs jusqu'à un résultat réel. Peut-être la justice exigerait-elle de réserver à celui qui a su introduire ces méthodes et les rendre usuelles une portion dans la gloire de tous ceux qui les emploient avec succès; mais du moins il a sur leur reconnnaissanec des droits qu'ils ne pourraient contester sans ingratitude.

L'analyse o^es séries a occupé M. Euler dans presque toutes les époques de sa vie; c'est même une des parties de ses ouvrages où l'on voit briller le plus cette finesse , cette sagacité, cette variété de moyens et de ressources qui les caractérisent.

Les fractions continues, inventées par le vicomte Brouncker, paraissaient presque oubliées des géomètres : M. Euler en perfectionna la théorie, en multiplia les applications et en fit sentir toute l'importance.

Ses recherches , presque absolument neuves, sur les séries de produits indéfinis offrent des ressources nécessaires à la solution d'un grand nombre de questions utiles ou curieuses ; et c'est surtout en imaginant ainsi de nouvelles formes de séries, et en les employant non-seulement à des approximations dont on est si souvent forcé de se contenter, mois aussi à la découverte de vérités absolues et rigoureuses, que M. Euler a su agrandir cette branche de l'analyse, aujourd'hui si vaste, et bornée avant lui à un petit nombre de méthodes et d'applications.

Le calcul intégral , l'instrument le plus fécond de découvertes que jamais les hommes aient possédé, a changé de (ace depuis les ouvrages de M. Euler; il a perfectionné, étendu , simplifié toutes les méthodes employées ou proposées avant lui ; on lui doit la solution générale des équations linéaires, premier fondement de ces formules d'approximation, si variées et si utiles. Une foule de méthodes particulières, fondées sur différents principes, sont répandues dans ses ouvrages et réunies dans son Traité du calcul intégral ; là on le voit , par un heureux usage des substitutions , ou rappeler à une méthode connue des équations qui semblaient s'y refuser, ou réduire aux premières différentielles des équations d'ordres supérieurs; tantôt, en considérant la forme des intégrales, il en déduit les conditions des équations différentielles auxquelles elles peuvent satisfaire; et tantôt l'examen de la forme des facteurs qui rendent une différentielle complète le conduit à former des

classes générales d'équations intégrales : quelquefois une propriété particulière qu'il remarque dans une équation lui offre un moyen de séparer les indéterminées qui semblaient devoir y rester confondues; ailleurs , si une équation où elles sont séparées se dérobe aux méthodes communes, c'est en mêlant ces indéterminées qu'il parvient à connaître l'intégrale.

Au premier coup d'œil , le choix et la réussite de ces moyens peuvent sembler en quelque sorte appartenir au hasard ; cependant un succès si fréquent et si sûr oblige de reconnaître une autre cause, et il n'est pas toujours impossible de suivre le fil délié qui a guidé le génie. Si , par exemple, on considère la forme ties substitutions employées par M. Euler, on découvrira souvent ce qui a pu lui faire prévoir que cette opération produirait l'eflet dont il avait besoin ; et si on examine la forme que dans une de sea plus belles méthodes il suppose aux facteurs d'une équation du second ordre , on verra qu'il s'est arrêté à une de celles qui appartiennent particulièrement à cet ordre d'équations. A la vérité , cette suite d'idées qui dirige alors un analyste est moins une méthode dont il puisse développer la marche qu'une sorte d'instinct particulier dont il serait difficile de rendre compte ; et souvent il aime mieux ne pas faire l'histoire de ses pensées que de s'exposer au soupçon d'en avoir donné un roman ingénieux et fait après coup.

M. Euler a observé que les équations différentielles sont susceptibles de solutions particulières qui ne sont pas comprises dans la solution générale. M. Clairaut a fait aussi la même remarque ; mais M. Euler a montré depuis pourquoi ces intégrales particulières étaient exclues de la solution générale, et il est le premier qui se soit occupé de cette théorie , perfectionnée depuis par plusieurs géomètres célèbres, et dans laquelle le mémoire de M. de Lagrange, sur la nature de ces intégrales et leur usage dans la solution des problèmes, n'a plus rien laissé à désirer.

Nous citerons encore une partie de ce calcul , qui appartient presque en entier à M. Euler : c'est celle où l'on cherche des intégrales particulières pour une certaine valeur déterminée des inconnues que renferme l'équation. Cette théorie est d'autant plus importante que souvent l'intégrale générale se dérobe absolument à nos recherches , et que, dans les problèmes où une valeur approchée de l'intégrale ne suffit pas aux vues qu'on se propose , là connaissance de ces intégrales particulières peut suppléer à ce défaut. En effet, on connaît alors, du moins pour certains points, la valeur rigoureuse ; et cette connaissance , unie à celle d'une valeur générale approchée, doit suffire à presque tous les besoins de l'analyse.

8 ÉLOGE D'EULKR,

Personne n'a fait un usage plus étendu et plus heureux des méthodes qui donnent la valeur de plus en plus approchée d'une quantité déterminée par des équations différentielles et dont on a déjà une première valeur; et il s'est également occupé de donner un moyen direct de déduire immédiatement de l'équation même une valeur assez voisine de la vraie, pour que les puissances élevées de leur différence puissent être négligées : moyen sans lequel les / méthodes d'approximation en usage parmi les géomètres ne pourraient s'étendre aux équations pour lesquelles les observations ou des considérations particulières ne donnent pas cette première va* leur dont ces méthodes supposent la connaissance.

Ce que nous avons dit suffit pour montrer jusqu'à quel point M. Euler avait approfondi la nature des équations différentielles, la source des difficultés qui s'opposent à l'intégration , et la manière de les éluder ou de les vaincre; son grand ouvrage sur cet objet est non-seulement un recueil précieux de méthodes neuves et étendues, c'est encore une mine féconde de découvertes que tout homme , né avec quelque talent, ne peut parcourir sans en rapporter de riches dépouilles. L'on peut dire de cette partie des travaux de M. Euler, comme de beaucoup d'autres , que les méthodes quelle renferme serviront long-temps après lui à résoudre des questions importantes et difficiles , et que ses ouvrages produiront encore et plus d'une découverte et plus d'une réputation.

Le calcul aux différences finies n'était presque connu que par l'ouvrage obscur, mais plein de sagacité , de Taylor : M. Euler en fit une branche importante du calcul intégral, lui donna une notation simple et commode, et sut l'appliquer avec succès à la théorie des suites , à la recherche de leurs sommes ou de l'expression de leurs termes généraux, à celle de la racine des équations déterminées, à la manière d'avoir, par un calcul facile, la valeur approchée des produits ou des sommes indéfinies de certains nombres.

C'est à M. d'Alembert qu'appartient réellement la découverte du calcul aux différences partielles , puisque c'est à lui qu'est due la connaissance de la forme générale de leurs intégrales; mais dans les premiers ouvrages de M. d'Alembert on voyait plus le résultat du calcul que le calcul lui-même : c'est à M. Euler que l'on en doit la notation ; il a su se le rendre propre , en quelque manière, par la profonde théorie qui l'a conduit à résoudre un grand nombre de ces équations , à distinguer les formes des intégrales pour les différents ordres et pour les différents nombres de variables , à réduire ces équations, lorsqu'elles ont certaines formes, à des inté—

gra lions ordinaires, «*î donner les moyens de rappeler à ces formes , par d'heureuses substitutions, celles qui s'en éloignent ; en un mot, en découvrant , dans la nature des équations aux différences partielles, plusieurs de ces propriétés singulières qui en rendent la théorie générale si difficile et si piquante; qualités presque inséparables de la géométrie , où le degré de la difficulté est si souvent la mesure de l'intérêt qu'on prend à une question, de l'honneur qu'on attache à une découverte. L'influence d'une vérité nouvelle sur la science même, ou sur quelque application importante, est le seul avantage qui puisse balancer ce mérite de la difficulté vaincue, chez des hommes pour qui le plaisir d'apercevoir une vérité est toujours proportionné aux efforts qu'elle leur a coûté.

M. Euler n'avait négligé aucune partie de l'analyse; il a démontré quelques-uns des théorèmes de Fermât sur l'analyse indéterminée , et en a trouvé plusieurs autres non moins curieux , non moins difficiles à découvrir. La marche du cavalier au jeu d'échecs, et différents autres problèmes de situation, ont aussi piqué sa curiosité et exercé son génie : il mêlait aux recherches les plus importantes ces amusements, souvent plus difficiles , mais presque inutiles et aux progrès mômes de la science et aux applications tentées jusqu'ici. M. Euler avait un esprit trop sage pour ne pas sentir l'inconvénient de se livrer long-temps à ces recherches purement curieuses, mais trop étendu en même temps pour ne pas voir que leur inutilité ne devait être que momentanée, et que le seul moyen de la faire cesser était de chercher à les approfondir et à les généraliser.

L'application de l'algèbre à la géométrie avait occupé , depuis Descartes , presque tous les géomètres du dernier siècle ; mais M. Euler a prouvé qu'ils n'avaient pas, à beaucoup près, tout épuisé. On lui doit de nouvelles recherches sur le nombre des points qui déterminent une ligne courbe dont le degré est connu, et sur celui des intersections des lignes de différents degrés ; on lui doit également Téquation générale des courbes , dont les développées, les secondes , les troisièmes développées , en un mot les développées d'un ordre quelconque, sont semblables à la courbe génératrice, équation remarquable par son extrême simplicité.

La théorie générale des surfaces courbes était peu connue, et M. Euler est le premier qui l'ait développée dans un ouvrage élémentaire ; il y ajouta celle des rayons osculateurs de ces surfaces, et il parvint à celte conclusion singulière que la courbure d'un élément de surface est déterminée par deux des rayons osculateurs des courbes formées par l'intersection de la surface et d'un plan

10 1-LOGE D'El'LER ,

qui passe par la perpendiculaire nu point donné; que ces rayons sont le plus grand et le plus petit de tous ceux qui appartiennent à la suite des courbes ainsi formées, et qu'enfin ils se trouvent toujours dans des plans perpendiculaires l'un à l'autre.

Il donna de plus une méthode pour déterminer les surfaces qui peuvent être développées sur un plan, et une théorie des projections géographiques de la sphère. Ces deux ouvages renferment une application de calcul des différences partielles à des problèmes géométriques, application qui peut s'étendre à beaucoup de questions intéressantes, et dont la première idée est due à M. Euler.

Ses recherches sur les courbes qui, tracées sur une sphère, sont rectifiables algébriquement , et sur les surfaces courbes dont les parties, correspondantes à des parties d'un plan donné, sont égales entre elles, l'ont conduit à une nouvelle espèce d'analyse, à laquelle il donne le nom û analyse infinitésimale indéterminée , parce que, comme dans l'analyse indéterminée ordinaire, les quantités qui restent arbitraires sont assujetties à certaines conditions; et de même que l'analyse indéterminée a pu servir quelquefois à la perfection de l'algèbre , M. Euler regardait sa nouvelle analyse comme une science qui devait un jour être utile au progrès du calcul intégral.

En effet, ces questions particulières, qui ne tiennent pas au corps méthodique des sciences mathématiques, qui n'entrent point dans les applications qu'on peut en faire, ne doivent pas être regardées seulement comme des moyens d'exercer les forces ou de faire briller le génie des géomètres. Presque toujours , dans les sciences , on commence par cultiver séparément quelques parties isolées; à mesure que les découvertes successives se multiplient, les liaisons qui unissent ces parties se laissent successivement apercevoir; et le plus souvent c'est aux lumières qui résultent de cette réunion que sont dues les grandes découvertes qui font époque dans l'histoire de l'esprit humain.

La question de déterminer les courbes ou les surfaces pour lesquelles certaines fonctions indéfinies sont plus grandes ou plus petites que pour toutes les autres, avait exercé les géomètres les plus illustres du siècle dernier. Les solutions des problèmes du solide de la moindre résistance, de la courbe de plus vite descente , de la plus grande des aires isopé, ri mètres , avaient été célèbres eu Europe. La méthode générale de résoudre le problème était cachée dans ces solutions, et surtout dans celle que Jacques Bernoulli avait trouvée pour la question des isopérimètres, et qui lui avait donné sur son frère un avantage que tant de chefs-d'œuvre, enfantés de-

PAR CO.NDOBCtT. 1 I

puis |tar Jean Bernoulli , n'ont pu faire oublier. Mais il fallait développer cette méthode, il fallait la réduire en formules générales, et c'est ce que fit M. Euler dans un ouvrage imprimé en 4744 , et l'un des plus beaux monuments de son génie. Pour trouver ces formules, il avait été obligé d'employer la considération des lignes courbes. Quinze ans après, un jeune géomètre (M. de Lagrange) , qui dans ses premiers essais annonçait un digne successeur d'Euler, résolut le même problème par une méthode purement analytique. M. Euler admira le premier ce nouvel effort de l'art du calcul , s'occupa lui-même d'exposer la nouvelle méthode, d'en présenter les principes, et d'en donner le développement avec cette clarté, cette élégance qui brillent dans tous ses ouvrages. Jamais le génie ne reçut et ne rendit un plus bel hommage , et jamais il ne se montra plus supérieur à ces petites passions que le partage d'un peu de gloire rend si actives et si violentes dans les hommes ordinaires.

Nous terminerons cet exposé des travaux de M. Euler sur l'analyse pure, en observant qu'il serait injuste de borner son influence sur les progrès des mathématiques aux découvertes sans nombre dont ses ouvrages sont remplis. Ces communications qu'il a ouvertes entre toutes les parties d'une science si vaste , ces vues générales , que souvent même il n'indique pas , mais qui n'échappent point à un esprit attentif; ces routes dont il s'est contenté d'ouvrir rentrée et d'aplanir les premiers obstacles, sont encore autant de bienfaits dont les sciences s'enrichiront et dont la postérité jouira , en oubliant peut-être la main dont elle les aura reçus.

Le Traitéde mécanique que M» Euler donna en 4736 est le premier grand ouvrage où l'analyse ait été appliquée à la science du mouvement. Le nombre des choses neuves, ou présentées d'une manière nouvelle, qui entrent dans ce Traité eût étonné les géo-* mètres, si M. Euler n'en eût déjà publié séparément la plus grande partie.

J)ans ses nombreux travaux sur la même science, il fut toujours fidèle à l'analyse; et l'usage heureux qu'il en a fait a mérité à cello méthode la préférence qu'elle a enfin obtenue sur toutes les autres.

La solution du problème où l'on cherche le mouvement d'un corps lancé dans l'espace et attiré vers deux points fixes est devenue célèbre par l'art avec lequel des substitutions, dont M. Euler savait si bien prévoir la forme, l'ont conduit à réduire aux quadratures, des équations que leur complication et leur forme pouvaient faire regarder comme insolubles.

12 LLOGE D'LLLER,

Il appliqua l'analyse au mouvement d'un corps solide d'une figure donnée , et elle le conduisit à ce beau théorème déjà donné par Segner : qu'un corps d'une figure quelconque peut tourner librement, d'un mouvement uniforme, autour de trois axes perpendiculaires entre eux ; à la connaissance de plusieurs propriétés singulières de ces trois axes principaux, et enfin aux équations générales du mouvement d'un corps quelles que soient sa figure et la loi des forces accélératrices qui agissent sur ses éléments et sur quelquesunes de ses parties.

Le problème des cordes vibrantes , et tous ceux qui appartiennent à la théorie du son ou des lois des oscillations de l'air, ont été soumis à l'analyse par les nouvelles méthodes dont il enrichit le calcul des différences partielles. Une théorie du mouvement des fluides , appuyée sur ce même calcul , étonna par la clarté qu'il a répandue sur des questions si épineuses, et la facilité qu'il a su donner à des méthodes fondées sur une analyse si profonde.

Tous les problèmes de l'astronomie physique qui ont été traités dans ce siècle ont été résolus par des méthodes analytiques particulières à M. Euler. Son calcul des perturbations de l'orbite terrestre, surtout sa Théorie de la lune, sont des modèles de la simplicité, de la précision auxquelles on peut porter ces méthodes; et, en lisant ce dernier ouvrage, on n'est pas moins étonné de voir jusqu'où un homme d'un grand* génie , animé du désir de ne rien laisser à faire sur une question importante , peut pousser la patience et l'opiniâtreté du travail.

L'astronomie n'employait que des méthodes géométriques ; M. Euler sentit tout ce quelle pouvait espérer des secours de l'analyse, et il le prouva par des exemples qui, imités depuis par plusieurs savants célèbres, pourront un jour faire prendre à cette science une forme nouvelle.

11 embrassa la science navale dans un grand ouvrage auquel une savante analyse sert de base, et où les questions les plus difficiles sont soumises à ces méthodes générales et fécondes qu'il savait si bien créer et employer. Long-temps après il publia sur la même matière un abrégé élémentaire de ce môme Traité , où il renferme, sous la forme la plus simple, ce qui peut être utile à la pratique et ce que doivent savoir ceux qui se consacrent au service de mer. Cet ouvrage, quoique destiné par l'auteur aux seules écoles de l'empire de Russie . lui mérita une gratification du roi , qui jugea que des travaux utiles à tous les hommes avaient des droits à la reconnaissance de tous les souverains, et voulut montrer que, môme aux extrémités de l'Europe, des talents si rares ne pouvaient

PAR COiNDOHCtf.

échapper ni à ses regards ni à ses bienfaits. M. Euler fut sensible à cette marque de l'estime d'un roi puissant ; et elle reçut un nouveau prix à ses yeux, de la main qui la lui transmit : c'était celle de M. Turgot » ministre respecté dans l'Europe par ses lumières comme par ses vertus, fait pour commandera l'opinion plutôt que pour lui obéir, et dont le suffrage, toujours dicté par la vérité , et jamais par le désir d'attirer sur lui-même l'approbation publique , pouvait flatter un sage trop accoutumé à la gloire pour être encore sensible au bruit de sa renommée.

Dans les hommes d'un génie supérieur, l'extrême simplicité de caractère peut s'allier avec les qualités de l'esprit qui semblent le plus annoncer de l'habileté ou de la finesse; aussi M. Euler, malgré cette simplicité qui ne se démentit jamais, savait cependant distinguer, avec une sagacité toujours indulgente il est vrai , les hommages d'une admiration éclairée et ceux que la vanité prodigue aux grands hommes pour s'assurer du moins le mérite de l'enthousiasme.

Ses travaux sur la dioptrique sont fondés sur une analyse moins profonde, et on est tenté de lui en savoir gré, comme d'une espèce de sacrifice. Les différents rayons dont un rayon solaire est formé subissent, dans le même milieu, des réfractions différentes; séparés ainsi des rayons voisins , ils paraissent seuls ou moins mélangés, et donnent la sensation de couleur qui leur est propre : celte réfrangibilité varie dans les différents milieux pour chaque rayon , et suivant une loi qui n'est pas la même que celle de la réfraction moyenne dans ces milieux. Celte observation donnait lieu de croire que deux prismes inégaux et de différentes matières , combinés ensemble , pourraient détourner un rayon de sa route sans le décomposer , ou plutôt en replaçant , par une triple réfraction , les rayons élémentaires dans une direction parallèle.

Delà vérité de cette conjecture pouvait dépendre, dans les lunettes, la destruction des iris qui colorent les objets vus à travers les verres lenticulaires. M. Euler était convaincu de la possibilité du succès, d'après cette idée métaphysique : que si Vœil a été composé de diverses humeurs, c'est uniquement dans 1 intention de détruire les effets de l aberration de réfrangibilité ; il ne s'agissait donc que de chercher à imiter l'opération de la nature» et il en proposa les moyens d'après une théorie qu'il s'était formée. Ses premiers essais excitèrent les physiciens à s'occuper d'un objet qu'ils paraissaient avoir négligé : leurs expériences ne s'accordèrent point avec la théorie de M. Euler, mais elles confirmèrent les vues qu'il avait eues sur la perfection des lunettes. Instruit alors par eux des lois

do la dispersion dans les différents milieux, il abandonna ses premières idées, soumit au calcul les résultats de leurs expériences, et enrichit la dioptrique de formules analytiques simples, commodes , générales , applicables à tous les instruments qu'on peut construire.

On a encore de M. Euler quelques essais sur la théorie générale de la lumière, dont il cherchait à concilier les phénomènes avec les lois des oscillations d'un fluide, parce que l'hypothèse de l'émission des rayons en ligne droite lui paraissait présenter des difficultés insurmontables. La théorie de l'aimant, celle de la propagation du feu , les lois de la cohésion des corps et celles des frottements , devinrent aussi pour lui l'occasion de savants calculs, appuyés malheureusement sur des hypothèses plutôt que sur des expériences.

Le calcul des probabilités, l'arithmétique politique, furent encore l'objet de ses infatigables travaux ; nous ne citerons ici que ses re* cherches sur les tables de mortalité , et sur les moyens de les déduire des phénomènes avec plus d'exactitude; sa méthode de prendre un milieu entre des observations; ses calculs sur l'établissement d'une caisse d'emprunt, dont le but est d'assurer aux veuves, aux enfants , une somme fixe ou une rente payable après la mort d'un mari ou d'un père : moyen ingénieux, imaginé par des géomètres philosophes, pour contre-balancer le mal moral qui résulte de l'établissement des rentes viagères , et pour rendre utiles aux familles les plus petites épargnes que leur chef peut faire sur son gain journalier ou sur les appointements soit d'une commission, soit d'une place.

On a vu dans l'éloge do M. Daniel Bernoulli qu'il avait partagé avec M. Euler seul la gloire d'avoir remporté treize prix à l'Académie des sciences; souvent ils travaillèrent pour les mêmes su-» jets , et l'honneur de l'emporter sur sou concurrent fut encore partagé entre eux , sans que jamais celte rivalité ait suspendu les témoignages réciproques de leur estime ou refroidi le sentiment de leur amitié. En examinant les sujets sur lesquels l'un et l'autre ont obtenu la victoire , on voit que le succès a dépendu surtout du caractère de leur talent : lorsque la question exigeait de l'adresse dans la manière de l'envisager, un usage heureux de l'expérience, ou des vues de physique ingénieuses et neuves, l'avantage était pour M. Daniel Bernoulli ; n'offrait-elle à vaincre que de grandes difficultés de calcul, fallait-il créer de nouvelles mélhodes d'analyse , c'était M. Euler qui l'emportait. Et si l'on pouvait avoir la témérité de vouloir juger entre eux , ce ne serait pas entre

deux hommes qu'on aurait à prononcer, ce serait entre deux genres d'esprit, entre deux manières d'employer le génie.

Nous n'aurions donné qu'une idée très-imparfaite de la fécondité de M. Euler, si nous n'ajoutions à cette faible esquisse de ses travaux qu'il est peu de sujets importants pour lesquels il ne soit revenu sur ses traces, en refaisant même plusieurs fois son premier ouvrage; tantôt il substituait une méthode directe et analytique à une méthode indirecte; tantôt il étendait sa première solution à des cas qui lui avaient d'abord échappé, ajoutant presque toujours de nouveaux exemples , qu'il savait choisir avec un art singulier parmi ceux qui offraient ou quelque application utile ou quelque remarque curieuse : la seule intention de donner à son travail une forme plus méthodique , d'y répandre plus de clarté , d'y ajouter un nouveau degré de simplicité , Suffisait pour le déterminer à des travaux immenses : jamais géomètre n'a tant écrit, et jamais aucun n'a donné à ses ouvrages un tel degré de perfection. Lorsqu'il publiait un mémoire sur un sujet nouveau, il exposait avec simplicité la route qu'il avait parcourue, il en faisait observer les difficultés ou les détours; et après avoir fait suivre scrupuleusement à ses lecteurs la marche de son esprit dans ses premiers essais, il leur montrait ensuite comment H était parvenu à trouver une route plus simple. On voit qu'il préférait l'instruction de ses disciples à la petite satisfaction de les étonner, et qu'il croyait n'en pas faire assez pour la science, s'il n'ajoutait aux vérités nouvelles dont il l'enrichissait l'exposition naïve des idées qui l'y avaient conduit.

Cette méthode d'embrasser ainsi toutes les branches des mathématiques, d'avoir, pour ainsi dire, toujours présentes à l'esprit toutes les questions et toutes les théories, était pour M. Euler une source de découverte fermée pour presque tous les autres, ouverte pour lui seul. Ainsi) dans la 3uite de ses travaux, tantôt s'offrait à lui une méthode singulière d'intégrer des équations en les différenciant, tantôt une remarque sur une question d'analyse ou de mécanique le conduisait à la solution d'une équation différentielle très-compliquée, qui échappait aux méthodes directes : c'est quelquefois un problème, en apparence très-difficile, qu'il résout en un instant par une méthode très-simple , ou un problème qui paraît élémentaire, et dont la solution a des difficultés qu'il ne peut vaincre que par de grands efforts; d'autres fois des combinaisons de nombres singuliers, des séries d'une forme nouvelle, lui présentent des questions piquantes par leur nouveauté ou le mènent à des vérités inattendues. M. Euler avertissait alors avec soin que c'était au hasard qu'il devait les découvertes de ce genre ; ce n'était pas

en diminuer le mérite , car on voyait aisément que ce hasard ne pourrait arriver qu'à un homme qui joindrait à une vaste étendue de connaissances la sagacité la. plus rare. D'ailleurs, peut-être ne faudrait-il pas le louer de cette candeur, quand même elle lui aurait coûté un peu de sa gloire : les hommes d?un grand génie ont rarement ces petites ruses de l'amour-propre qui ne servent qu'à rapetisser aux yeux des juges éclairés ceux qu'elles agrandissent dans l'opinion de la multitude; soit que l'homme de génie sente qu'il ne sera jamais plus grand qu'en se montrant tel qu'il est, soit que l'opinion n'ait pas sur lui cet empire qu'elle exerce avec tant de tyrannie sur les autres hommes.

Lorsqu'on lit la vie d'un grand homme, soit conviction de l'imperfection attachée à la faiblesse humaine, soit que la justice dont nous sommes capables ne puisse atteindre jusqu'à reconnaître dans nos semblables une supériorité dont rien ne nous console , soit enfin que l'idée de la perfection dans un autre nous blesse ou nous humilie encore plus que celle de la grandeur, il semble qu'on a besoin de trouver un endroit faible; on cherche quelque défaut qui puisse nous relever à nos propres yeux , et l'on est involontairement porté à se défier de la sincérité de l'écrivain, s'il ne nous montre pas cet endroit faible, s'il ne soulève point le voile importun dont ces défauts sont couverts.

M. Euler paraissait quelquefois ne s'occuper que du plaisir de calculer, et regarder le point de mécanique ou de physique qu'il examinait seulement comme une occasion d'exercer son génie et de se livrer à sa passion dominante. Aussi les savants lui ont-ils reproché d'avoir quelquefois prodigué son calcul à des hypothèses physiques, ou même à des principes métaphysiques dont il n'avait pas assez examiné ou la vraisemblance ou la solidité; ils lui reprochaient aussi de s'être trop reposé sur les ressources du calcul , et d'avoir négligé celles que pouvait lui donner l'examen des questions mêmes qu'il se proposait de résoudre. Nous conviendrons que le premier reproche n'était pas sans fondement ; nous avouerons que, dans M. Euler, le métaphysicien, ou même le physicien, n'a pas été si grand que le géomètre; et l'on doit regretter sans doute que plusieurs parties de ses ouvrages, par exemple de ceux qu'il a faits sur la science navale , sur l'artillerie , n'aient presque été utiles qu'aux progrès de la science du calcul ; mais nous croyons que le second reproche est beaucoup moins mérité. Partout, dans les ouvrages de M. Euler, on le voit occupé d'ajouter aux richesses /le l'analyse, d'en étendre et d'en multiplier les applications; en même temps qu'elle paraît son instrumentunique, on voit qu'il a voulu

en faire un instrument universel. Le progrès naturel des sciences mathématiques devait amener cette révolution; mais il la vue pour ainsi dire s'accomplir sous ses yeux , c'est à son génie que nous la devons : elle a été le prix de ses efforts et de ses découvertes. Ainsi, lors même qu'il paraissait abuser de l'analyse et en épuiser tous les secrets, pour résoudre une question dont quelques réflexions étrangères au calcul lui eussent donné une solution simple et facile, souvent il ne cherchait qu'à montrer les forces et les ressources de son art; et on doit lui pardonner, si quelquefois, en paraissant s'occuper d'une autre science, c'était encore au progrès et à la propagation de l'analyse que ses travaux étaient consacrés : puisque la révolution qui en a été le fruit est un de ses premiers droits à la reconnaissance des hommes et un de ses plus beaux titres à la gloire.

Je n'ai pas cru devoir interrompre le détail des travaux de M. Euler par le récit des événements très-simples et très-peu multipliés de sa vie.

II s'établit à Berlin en 4744, et y resta jusqu'en 4766.

Madame la princesse d'Anhalt-Dessau , nièce du roi de Prusse > voulut recevoir de lui quelques leçons de physique; ces leçons ont été publiées sous le nom de Lettres à une princesse d'Allemagne; ouvrage précieux par la clarté singulière avec laquelle il a exposé les vérités les plus importantes de la mécanique , de l'astronomie physique, de l'optique et de la théorie des sons, et par des vues ingénieuses, moins philosophiques, mais plus savantes que celles qui ont fait survivre la Pluralité des mondes de Fontenelle au système des tourbillons. Le nom d'Euler, si grand dans les sciences , l'idée imposante que Ton se forme de ses ouvrages , destinés à développer ce que l'analyse a de plus épineux et de plus abstrait, donnent à ces Lettres si simples , si faciles , un charme singulier : ceux qui n'ont pas étudié les mathématiques, élonnés. flattés peut-être de pouvoir entendre un ouvrage d'Euler, lui savent gré de s'être mis à leur portée; et ces détails élémentaires des sciences acquièrent une sorte de grandeur par le rapprochement qu'on en fait avec la gloire et le génie de l'homme illustre qui les a tracés.

Le roi de Prusse employa M. Euler à des calculs sur les monnaies , à la conduite des eaux de Sans-Souci, à l'examen de plusieurs canaux de navigation. Ce prince n'était pas né pour croire que de grands talents et des connaissances profondes fussent jamais des qualités superflues ou dangereuses; et le bonheur de pouvoir être utile, un avantage réservé par la nature à l'ignorance et à la médiocrité.

18 ÉLOGE D'EULfcR,

En 1750 , M. Eu 1er fit le voyage de Francfort pour y recevoir sa mère, veuve alors, et la ramener à Berlin : il eut le bonheur de l'y conserver jusqu'en 4761. Pendant onze ans elle jouit de la gloire de son fils comme le cœur d'une mère sait en jouir, et fut plus heureuse encore peut-être par ses soins tendres et assidus dont cette gloire augmentait le prix.

Ce fut pendant son séjour à Berlin que M. Euler, lié par la reconnaissance à M. de Maupertuis , se crut obligé de défendre ce principe de la moindre action , sur lequel le président de l'Académie de Prusse avait fondé l'espérance d'une si grande renommée. Le moyen que choisit M. Euler ne pouvait guère être employé que par lui : c'était de résoudre par ce principe quelques-uns des problèmes les plus difficiles de la mécanique; ainsi, dans les temps fabuleux, les dieux daignaient fabriquer, pour les guerriers qu'ils favorisaient , des armes impénétrables aux coups de leurs adversaires. Nous désirerions que la reconnaissance de M. Euler se fût bornée à une protection si noble et si digne de lui ; mais on ne peut se dissimuler qu'il n'ait montré trop de dureté dans ses réponses à Kœnig, et c'est avec douleur que nous sommes obligés de compter un grand homme parmi les ennemis d'un savant malheureux et persécuté. Heureusement toute la vie de M. Euler le met à l'abri d'un soupçon plus grave : sans cette simplicité, cette indifférence pour la renommée , qu'il a montrées constamment, on aurait pu croire que les plaisanteries d'un illustre partisan de M. Kœnig ( plaisanteries que M. de Voltaire lui-même a depuis condamnées à un juste oubli) avaient altéré le caractère du sage et paisible géomètre ; mais, s'il fit alors une faute, c'est à Pexcès seul de la reconnaissance qu'il faut l'attribuer, et c'est par un sentiment respectable qu'il a été injuste une seule fois dans sa vie.

Les Russes ayant pénétré dans la Marche de Brandebourg , en 4760, pillèrent une métairie que M. Euler avait auprès deCharlottenbourg. Mais le général Tottleben n'était pas venu faire la guerre aux sciences. Instruit de la perte que M. Euler avait essuyée , il s'empressa de la réparer, en faisant payer le dommage à un prix fort au-dessus de la valeur réelle ; et il rendit compte de ce manque d'égards inyolontaire à l'impératrice Elisabeth, qui ajouta un don de quatre mille florins à une indemnité déjà beaucoup plus que suffisante. Ce trait n'a point été connu en Europe, et nous citons avec enthousiasme quelques actions semblables que les anciens nous ont transmises : cette différence dans nos jugements n'est-elle pas une preuve de ces progrès heureux de l'espèce humaine > que quelques écrivains s'obstinent à nier encore, appa-

PAR CONDORCKT. 19

remment pour éviter qu'on ne les accuse d'en avoir été les complices4?

Le gouvernement de Russie n'avait jamais traité M. Euler comme un étranger : une partie de ses appointements lui fut toujours payée malgré son absence; et l'impératrice l'ayant appelé en 4766, il consentit à retourner à Pétersbourg.

En 4735, les efforts que lui avait coûté un calcul astronomique , pour lequel les autres académiciens demandaient plusieurs mois, et qu'il acheva en peu de jours, lui avaient causé une maladie, suivie de la perte d'un œil; il avait lieu de craindre une cécité complète, s'il s'exposait de nouveau dans un climat dont l'influence lui était contraire. L'intérêt de ses enfants remporta sur cette crainte; et si on songe que l'étude était pour M. Euler une passion exclusive , on jugera sans doute que peu d'exemples d'amour paternel ont mieux prouvé qu'il est la plus puissante et la plus douce de nos affections.

11 essuya peu d'années après le malheur qu'il avait prévu , mais il conserva, heureusement pour lui et pour les sciences , la faculté de distinguer de grands caractères tracés sur une ardoise avec de la craie; ses fils, ses élèves, copiaient ses calculs, écrivaient sous sa dictée le reste de ses mémoires; et si on en juge par leur nombre, et souvent parle génie qu'on y retrouve, on pourrait croire que l'absence encore plus absolue de toute distraction, et la nouvelle énergie que ce recueillement forcé donnait à toutes ses facultés, lui ont fait plus gagner que l'affaiblissement de sa vue n'a pu lui faire perdre de facilité et do moyens pour le travail.

D'ailleurs M. Euler, par la nature de son génie , par l'habitude de sa vie , s'était même involontairement préparé des ressources extraordinaires. En examinant ces grandes formules analytiques, si rares avant lui, si fréquentes dans ses ouvrages, dont la combinaison et le développement réunissent tant de simplicité et d'élégance, dont la forme même platt aux yeux comme à l'esprit, on voit qu'elles ne sont pas le fruit d'un calcul tracé sur le papier, et que, produites tout entières dans sa tète , elles y ont été créées par une imagination également puissante et active. Il existe dans l'analyse (et M. Euler en a beaucoup multiplié le nombre) des formules d'une application commune et presque journalière ; il les avait toujours présentes à l'esprit, les savait par cœur, les récijait dans la conversation ; et M. d'Alembert, lorsqu'il le vit à Berlin, fut étonné d'un effort de mémoire qui supposait dans l'esprit de M. Euler tant de netteté et tant de vigueur à la fois. Enfin , sa facilité à calculer de tète était portée â un degré qu'on croirait a peine , si

l'histoire de ses travaux n'avait accoutumé aux prodiges. On Ta vu, dans l'intention d'exercer son petit-fils aux extractions de racines, se former la table des six premières puissances de tous les nombres, depuis 4 jusqu'à 400, et la conserver exactement dans sa mémoire. Deux de ses disciples avaient calculé jusqu'au dixseptième terme d'une série convergente assez compliquée; leurs résultats , quoique formés d'après un calcul écrit , différaient d'une unité au cinquantième chiffre ; ils firent part de cette dispute à leur maître : M. Euler refit le calcul entier dans sa tête, et sa décision se trouva conforme à la vérité.

Depuis la perle de sa vue, il n'avait d'autre amusement que de faire des aimants artificiels et de donner des leçons de mathématiques à un de ses petits-fils , qui lui paraissait annoncer d'heureuses dispositions.

Il allait encore quelquefois à l'Académie, principalement dans les circonstances difficiles, où il croyait que sa présence pouvait être utile pour y maintenir la liberté. On sent combien un président perpétuel , nommé par la cour, peut troubler le repos de l'Académie, et tout ce qu'elle en doit craindre, lorsque, n'étant pas choisi dans la classe des savants , il ne se sent pas même arrêté par le besoin qu'a sa réputation du suffrage de ses confrères : comment des hommes uniquement occupés de leurs paisibles travaux, et ne sachant parler que le langage des sciences, pourraient-ils alors se défendre, surtout si, étrangers, isolés, éloignés de leur patrie, ils tiennent tout;du gouvernement auquel ils ont à demander justice contre le chef que ce gouvernement même leur a donné?

Mais il est un degré de gloire où l'on se trouve au-dessus de la crainte : c'est lorsque l'Europe entière s'élèverait contre une injure personnelle faite à un grand homme qu'il peut sans risque déployer contre l'injustice l'aulorité de sa renommée, et élever en faveur des sciences une voix qu'on ne peut empêcher de se faire entendre. M. Euler, tout simple, tout modeste qu'il était, sentait ses forces, et les a plus d'une fois heureusement employées.

En 4771, la ville de Pétersbourg éprouva un incendie terrible; les flammes gagnèrent la maison de M. Euler. Un Bàlois, M. Pierre Grimm (dont le nom mérite sans doute d'être conservé) apprend le danger de son illustre compatriote, aveugle et souffrant; il se précipite au travers des flammes, pénètre jusqu'à lui, le charge sur ses épaules et le sauve au péril de sa vie : la bibliothèque, les meubles de M. Euler furent consumés , mais les soins empressés du comte Orloff sauvèrent ses manuscrits; et cette attention, au

milieu du trouble et des horreurs de ce grand désastre, est un des hommages les plus vrais et les plus flatteurs que jamais l'autorité publique ait rendus au génie des sciences. La maison de M. Euler était un des bienfaits de l'impératrice * un nouveau bienfait en répara promptement la perte.

Il a eu de sa première femme treize enfants, dont huit morts en bas âge; ses trois fils lui ont survécu, et il eut le malheur de perdre ses deux filles dans la dernière année de sa vie : de trente-huit petits-enfants, vingt-six vivaient encore à l'époque de sa mort. En 4776, il épousa en secondes noces mademoiselle Gsell, sœur de père de sa première femme. Il avait gardé toute la simplicité de mœurs dont la maison paternelle lui avait donné l'exemple. Tant qu'il a conservé la vue, il rassemblait tous les soirs, pour la prière commune, ses petits-enfants, ses domestiques et ceux de ses élèves qui logeaient chez lui; il leur lisait un chapitre de la Bible , et quelquefois accompagnait cette lecture d'une exhortation.

II était très-religieux : on a de lui une preuve nouvelle de l'existence de Dieu et de la spiritualité de l'àme; cette dernière même a été adoptécdans plusieurs écoles de théologie. Il avait conservé scrupuleusement la religion de son pays, qui est le calvinisme rigide ; et il ne parait pas qu'à l'exemple de la plupart des savants protestants il se soit permis d'adopter des opinions particulières et de se former un système de religion.

Son érudition était très-étendue, surtout dans l'histoire des mathématiques. On a prétendu qu'il avait porté sa curiosité jusqu'à s'instruire des progrès et des règles de l'astrologie , et que même il en avait fait quelques applications; cependant, lorsqu'en 4740 on lui donna ordre de faire l'horoscope du prince Yvan, il représenta que cette fonction appartenait à M. Kraaff, qui , en qualité d'astronome de la cour, fut obligé de la remplir. Cette crédulité , qu'on est étonné de trouver à cette époque dans la cour de Russie, était générale un siècle auparavant dans toutes les cours de l'Europe ; celles de l'Asie n'en ont pas encore secoué le joug , et il faut avouer que, si on en excepte les maximes communes de la morale, il n'y a jusqu'ici aucune vérité qui puisse se glorifier d'avoir été adoptée aussi généralement et aussi long-temps que beaucoup d'erreurs ou ridicules ou funestes.

M. Euler avait étudié presque toutes les branches de la physique, l'anatomie, la chimie, la botanique; mais sa supériorité dans les mathématiques ne lui permettait pas d'attacher la plus petite importance à ses connaissances dans les autres genres, quoique

asseK étendues pour qu'un homme plu» susceptible des petitesses de l'amour-propre eut pu aspirer à une sorte d'universalité.

L'étude de la .littérature ancienne et des langues savantes avait fait partie de son éducation , il en conserva le goût toute sa vie et n'oublia rien de ce qu'il avait appris; mais il n'eut jamais ni le temps ni le désir d'ajouter à ses premières études : il n'avait pas lu les poètes modernes et savait par cœur V Enéide, Cependant % M. Euler ne perdait pas de vue les mathématiques» même lorsqu'il récitait les vers de Virgile; tout était propre à lui rappeler cet objet presque unique de ses pensées, et on trouve dans ses ouvrages un savant mémoire sur une question de mécanique dont il racontait qu'un vers de YÉnéide lui* avait donné la première idée.

On a dit que, pour les hommes d'un grand talent, le plaisir du travail en était une récompense plus douce encore que la gloire : si cette vérité avait besoin d'être prouvé par des exemples , celui de M. Euler ne permettrait plus d'en douter.

Jamais, dans ses savantes discussions avec de célèbres géomètres, il n'a laissé échapper un seul trait qui puisse faire soupçonner qu'il se soit occupé des intérêts de son amour-propre. Jamais il n'a réclamé aucune de ses découvertes; et si on revendiquait quelque chose dans ses ouvrages , il s'empressait de réparer une injustice involontaire, sans même trop examiner si l'équité rigoureuse exigeait de lui un abandon absolu. Y avait-on relevé quelque erreur: si le reproche était mal fondé, il l'oubliait; s'il était juste, il se corrigeait et ne songeait même pas à observer que souvent le mérite de ceux qui se vantaient d'avoir aperçu ses fautes consistait seulement dans une application facile des méthodes que lui-même leur avait enseignées à des théories dont il avait aplani d'avance les plus grandes difficultés.

Presque toujours , les hommes médiocres cherchent à se faire valoir par une sévérité proportionnée à la haute idée qu'ils veulent donner de leur jugement ou de leur génie; inexorables pour tout ce qui s'élève au-dessus d'eux , ils ne pardonnent même pas à l'infériorité : on dirait qu'un sentiment secret les avertit du be-» soin qu'ils ont de rabaisser les autres. Au contraire , le premier mouvement de M. Euler le portait à célébrer les talents dès l'instant où quelques essais heureux frappaient ses regards, et sans attendre que l'opinion publique eût sollicité son suffrage. On le voit employer son temps à refaire , à éclaircir ses ouvrages , et même à résoudre des problèmes déjà résolus, qui ne lui laissaient plus que le mérite de plus d'élégance et de méthode, avec la même

l'A H CONUORCET

ardeur, la même constance qu'il eût mises à poursuivre une vérité nouvelle dont la découverte aurait ajouté à sa renommée. D'ailleurs, si le désir ardent de la gloire eût existé au fond de son cœur, la franchise de son caractère ne lui eût pas permis d'en cacher les mouvements. Mais cette gloire, dont il s'occupait si peu , vint le chercher. La fécondité singulière de son génie frappait même ceux qui n'étaient pas en état d'entendre ses ouvrages : quoique uniquement livré à la géométrie , sa réputation s'étendit parmi les hommes les plus étrangers à cette science ; et il fut pour l'Europe entière non-seulement un grand géomètre, mais un grand homme. 11 est d'usage, en Russie, d'accorder des titres militaires à des hommes très-étrangers au service; c'est rendre hommage au préjugé qui faisait regarder cet état comme la seule profession noble, et avouer en même temps qu'on en reconnaît toute la fausseté : quelques savants ont obtenu jusqu'au grade de général^ major; M. Euler n'en eut et n'en voulut avoir aucun. Mais quel litre pouvait honorer le nom d'Euler? Et alors le respect pour la conservation des droits naturels de l'homme impose en quelque wrte le devoir de donner l'exemple d'une sage indifférence pour ces hochets de la vanité humaine, si puérils mais si dangereux.

La plupart des princes du Nord , dont il était personnellement connu, lui ont donné des marques de leur estime, ou plutôt de la vénération qu'on ne pouvait refuser à la réunion d'une vertu si simple et d'un génie si vasto et si élevé. Dans .le voyage que le prince royal de Prusse fit à Pétersbourg , il prévint la visite de M. Euler et passa quelques heures à côté du lit de cet illustre vieillard, ayant ses mains dans les siennes, et tenant sur ses ge* noux un petit-fils d'Euler, que ses dispositions précoces pour la géométrie avaient rendu l'objet particulier de sa tendresse pa* ternelle.

Tous les mathématiciens célèbres qui existent aujourd'hui sont ses élèves : il n'en est aucun qui ne se soit formé par la lecture do ses ouvrages, qui n'ait reçu de lui les formules , la méthode qu'il emploie; qui, dans ses découvertes, ne soit guidé et soutenu par le génie d'Euler. 11 doit cet honneur à la révolution qu'il a produit© dans les sciences mathématiques, en les soumettant toutes à Analyse; à sa force pour le travail, qui lui a permis d'embrasser toute l'ètondue de ces sciences; à l'ordre qu'il a su mettre dans ses grands ouvrages; à la simplicité, à l'élégance de ses formules; n la clarté de ses méthodes et de ses démonstrations, qu'augmentent encore la multitude et le choix de ses exemples. Ni Newton, ni Descaries même, dont l'influence a été si puissante , n'ont obtenu

2i ÉLOGE D'EULKR ,

cette gloire, et jusqu'ici, seul entre les géomètres, M. Euler l'a possédée tout entière et sans partage.

Mais, comme professeur, il a formé des élèves qui lui appartiennent plus particulièrement, et parmi lesquels nous citerons son ûls aîné, que l'Académie des sciences a choisi pour le remplacer, sans craindre que celte succession honorable accordée au nom d'Euler, comme à celui de Bernoulli , pût devenir un exemple dangereux; un second Bis, livré aujourd'hui à l'étude de la médecine , mais qui dans sa jeunesse a remporté dans cette Académie un prix sur les altérations du moyen mouvement des planètes ; M. Lexell, qu'une mort prématurée vient d'enlever aux sciences ; enfin M. Fuss, le plus jeune de ses disciples, le compagnon de ses derniers travaux, qui, envoyé de Baie à M. Euler par M. Daniel Bernoulli, s'est montré digne, par ses ouvrages, du choix de Bernoulli et des leçons d'Euler, et qui, après avoir rendu dans l'Académie de Pétersbourg un hommage public à son illustre maître, vient de s'unir à sa petite-fille.

De seize professeurs attachés à l'Académie de Pétersbourg , huit avaient été formés par lui; et tous, connus par leurs ouvrages et décorés de titres académiques, se glorifiaient de pouvoir y ajouter celui de disciple d'Euler.

Il avait conservé toute sa facilité et, en apparence , toutes ses forces; aucun changement n'annonçait que les sciences hissent menacées de le perdre. Le 7 septembre 4783, après s'être amusé à calculer sur une ardoise les lois du mouvement ascensionnel des machines aérostatiques, dont la découverte récente occupait alors toute l'Europe, il dîna avec M. Lexell et sa famille, parla de la planète d'Herschell et des calculs qui en déterminent l'orbite; peu de temps aprèp, il fit venir son petit-fils, avec lequel il badinait en prenant quelques tasses de thé, lorsque tout à coup la pipe qu'il tenait à la main lui échappa, et il cessa de calculer et de vivre.

Telle fut la fin d'un des hommes les plus grands et les plus extraordinaires que la nature ait jamais produits; dont le génie fut également capable des plus grands efforts et du travail le plus continu ; qui multiplia ses productions au delà de ce qu'on eût osé attendre des forces humaines, et qui cependant fut original dans chacune; dont la tète fut toujours occupée et l'âme toujours calme; qui enfin , par une destinée malheureusement trop rare, réunit et mérita de réunir un bonheur presque sans nuage à une gloire qui ne fut jamais contestée.

Sa mort a été regardée comme une perte publique, môme dans le pays qu'il habitait : l'Académie de Pétersbourg a porté solen-

PAR CO.NDORCLT. 25

nellemenl son deuil et lui a décerné à ses frais un buste de marbre qui doit être placé dans une de ses salles d'assemblées; elle lui avait déjà rendu pendant sa vie un honneur plus singulier. Dans un tableau allégorique, la Géométrie s'appuie sur une planche chargée de calculs, et ce sont les formules de sa nouvelle Théorie de la lune que l'Académie a ordonné d'y inscrire. Ainsi , un pays qu'au commencement de ce siècle nous regardions encore comme barbare apprend aux nations les plus éclairées de l'Europe à honorer la vie des grands hommes et leur mémoire récente; il donne à ces nations un exemple que plusieurs d'entre elles auraient à rougir, peut-être, de n'avoir su prévenir, ni môme imiter.