PREMIÈRE PARTIE

LETTRE PREMIERE

De l'étendue.

Madame,

Comme l'espérance de pouvoir continuer à Votre Altesse mes instructions dans la géométrie semble de nouveau être reculée, ce qui me cause un très-sensible chagrin, je souhaiterais y pouvoir suppléer par écrit, autant que la nature des objets lè permet. J'en ferai un essai en expliquant à Votre Altesse la juste idée qu'on doit se former de la grandeur, en y comprenant tant les plus petites que les plus grandes étendues que nous découvrons actuellement dans le monde. Et d'abord il faut se fixer une certaine mesure proportionnée à nos sens, dont nous avons une juste idée, comme par exemple celle d'un pied. Cette longueur étant une fois établie et mise devant les yeux, elle nous peut servir à connaître toutes les longueurs, tant les plus grandes que les plus petites : celles-là, en déterminant combien de pieds elles renferment; et celles-ci, en déterminant qu'elle partie d'un pied leur convient. Car ayant l'idée d'un pied, on en a une aussi de sa moitié, de son quart, de sa douzième partie, qu'on nomme un pouce ; de sa centième partie et de sa millième , laquelle est si petite qu'elle échappe presque à la vue. Mais il faut considérer qu'il y a même des animaux qui ne sont pas plus grands, ayant leurs membres, dans lesquels coule leur sang, et qui renferment apparemment encore d'autres insectes vivants, qui, à leur

PRLMItRE PARTIK. — LLTTRE I.

égard , sont aussi petits qu'eux-mêmes par rapport à nous; d'où l'on comprend que les plus petites quantités existent actuellement au monde, et qu'elles se trouvent divisées en des parties infiniment plus petites. Ainsi, par exemple, quoique la dix-millième partie d'un pied soit insensible à notre égard, elle surpasse la grandeur d'un animal entier, et lui devrait sembler fort grande , s'il avait quelque connaissance. Mais passons de ces petites quantités, où notre esprit se perd, à de plus grandes. Votre Altesse connaît la longueur d'un mille; on en compte dix-huit d'ici à Magdebourg : on estime un mille de 24,000 pieds *, et on s'en sert pour mesurer la distance des lieux sur la terre, pour épargner les trop grands nombres , si l'on voulait se servir du pied. Ainsi, sachant qu'un mille est de 24,000 pieds, quand on dit que Magdebourg est éloigné de Berlin de 48 milles , on a une idée plus claire que si l'on disait que cette distance est de 432,000 pieds, ce grand nombre éblouissant presque notre entendement. Pareillement on aura une idée juste de la grandeur de toute la terre, quand on saura que le contour de la terre contient 5,400 milles. Or la terre ayant la figure d'un globe, le diamètre de ce globe est estimé à 4,720 milles ; ce qui nous fournit une juste idée du diamètre de la terre , dont on se sert depuis pour mesurer les grandes distances qu'on découvre dans les cieux. Des corps célestes, c'est la lune qui nous approche le plus : sa distance de la terre n'étant environ que de 30 diamètres de la terre, ce qui fait 51 ,600 milles, ou bien \ ,238,400,000 pieds; mais la première mesure de 30 diamètres de la terre est la plus claire. Le soleil est erfviron 300 fois plus éloigné q'ue la lune; et partant sa distance de 9,000 diamètres de la terre nous donne une connaissance plus évidente/que si nous la voulions exprimer en milles ou même en pieds. Votre Altesse sait que la terre tourne autour du soleil dans l'espace d'un an , et que le soleil demeure en repos. Or il y a, outre la terre, encore cinq autres corps semblables qui tournent pareillement autour du soleil, mais à des distances , ou plus petites, comme Mercure et Vénus, ou plus grandes , comme Mars, Jupiter et Saturne, qu'on nomme les planètes*. Toutes les autres étoiles que nous voyons , excepté les comètes , sont appelées fixes, dont la distance est incomparablement plus grande que celle du soleil. Leurs distances de nous sont sans doute extrêmement inégales ; de là vient que quelques-unes paraissent plus grandes que les autres. Mais celle qui est la plus proche est certainement