X-—M infinie. L'image de cet

objet représentée par le verre objectif sera donc Ff située à la distance de jbyer de ce verre AF, et

monstration de mon second article. Je suis obligé de remettre celle du troisième à l'ordinaire' prochain.

20 février 1762.

LETTRE LXXVIL

Sur le champ apparent et le lieu de l'œil.

Pour m'acquitter, par rapport au troisième article , sur les lunettes astronomiques, qui regarde le lieu de l'œil derrière la lunette , je remarque que cet article est le plus étroitement lié avec le champ apparent, et que c'est précisément le champ qui nous oblige de tenir l'œil dans le lieu marqué : de sorte que, si on l'approchait ou l'éloignait davantage , on ne découvrirait plus un si grand champ.

• L'étendue du champ étant un article si essentiel et si important pour toutes les lunettes, il est également important de bien fixer l'endroit de l'œil d'où il découvre le plus grand champ. Si on appliquait l'œil immédiatement au verre oculaire, on aurait à peu près le môme champ qu'on a dans les lorgnettes, et qui devient d'une petitesse insupportable dès que le grossissement est considérable. C'est donc un grand avantage pour les lunettes astronomiques qu'en éloignant l'œil du verre oculaire le champ apparent augmente jusqu'à un certain point; et c'est précisément la raison qui rend ces lunettes susceptibles de plus grands grossissements , pendant que celles de la première espèce ont été très-bornées à cet égard. Votre Altesse a déjà appris qu'avec ces lunettes on pousse le grossissement au delà de 200 fois; ce qui leur donne une préférence infinie sur celles de la première espèce , qui à peine sauraient grossir 10 fois; et le petit inconvénient de la situation renversée doit s'évanouir tout à fait, par rapport à ce grand avantage.

Je tâcherai donc d'expliquer à Votre Altesse cet important article aussi clairement qu'il me sera possible, et mes éclaircissements précédents sur le champ apparent ne manqueront pas de m'ètre d'un très-grand secours.

1 . L'objet Ee (fîg. 184) étant infiniment éloigné, soit e son extrémité encore visible par la lunette, dont les verres sont PAP 0 etQBQ, disposés sur le commun axe EABO, et il s'agit de bien considérer la route que S tiendra le seul rayon qui passe Fis- 181-

de l'extrémité de l'objet e par le milieu A du verre objectif. Votre Altesse se souviendra encore que les autres rayons qui tombent du point e sur le verre objectif ne font qu'accompagner et renforcer le rayon proposé eA, qui est le principal par rapport à la vision.

2. Or, ce rayon eA passant par le milieu du verre PP, ne souffrira aucune inflexion, mais continuera sa route en ligne droite A/M, et, passant par l'extrémité de l'image Vf, atteindra l'oculaire au point M, où il est bon d'observer que si la grandeur du verre oculaire ne s'étendait point jusqu'à M, ce rayon ne parviendrait jamais à l'œil, et le point e serait invisible; c'est-à-dire, il faudrait prendre l'extrémité e plus proche de l'axe, pour que le rayon A/M rencontrât encore le verre oculaire.

3. Maintenant ce rayon AM sera rompu ou réfracté par le verre oculaire, d'une certaine manière qu'il n'est pas difficile de découvrir. Nous n'avons qu'à considérer la seconde image Gg : quoiqu'elle soit éloignée a l'infini , il suffit de savoir que la droite Bf prolongée passe par l'extrémité g de la seconde image G^/qui est l'objet immédiat de la vue. Cela remarqué, il faut que le rayon rompu prenne une telle route NO, qui, étant prolongée, passe par le point g.

4. Puisque donc les deux lignes ON et ftf concourent à l'infini en g, elles seront parallèles entre elles; d'où nous tirons cette méthode plus aisée pour déterminer la position du rayon rompu NO ; on n'a qu'à le tirer parallèle à la ligne ftf.

5. De là il est très-évident que le rayon NO concourt quelque part avec l'axe de la lunette en 0; et puisque ordinairement lorsque le grossissement est grand , le point F est beaucoup plus proche du verre QQ que du verre PP, l'intervalle BM sera tant soit peu plus^rand que l'image Vf; et puisque la ligne NO est parallèle à /B, la ligne BO sera presque égale à BF, c'est-à-dire, à la distance de foyer du verre oculaire.

6. Donc, si l'on tient l'œil en 0, il recevra non-seulement les rayons qui viennent du milieu de l'objet E , mais aussi ceux qui viennent de l'extrémité e, et par conséquent aussi ceux qui partent de tous les points de l'objet; l'œil recevrait même à la fois les rayons BO et NO, quand même la pupille serait infiniment rétrécie. Dans ce cas donc, le champ apparent ne dépend point de l'ouverture de la pupille, pourvu que l'œil soit placé en 0; mais dès que l'œil s'en éloigne, il doit perdre considérablement dans le champ apparent.

7. Si le point M n'était pas à l'extrémité du verre oculaire, il transmettrait des rayons encore plus éloignés de Taxe, et ainsi la

lunette* découvrirait un plus grand champ. Donc, pour déterminer le vrai champ apparent que la lunette est capable de découvrir, qu'on tire du milieu A du verre objectif, vers l'extrémité du verre oculaire M, la ligne droite AM, qui, étant continuée à l'objet, y marquera en e l'extrémité visible ; et conséquemment l'angle EAe, ou bien BAM, donne le demi-diamètre du champ apparent, qui est par conséquent d'autant plus grand que l'étendue du verre oculaire est plus grande.

8. Donc, comme dans la première espèce le champ apparent dépendait uniquement de l'ouverture de la pupille : ainsi dans ce cas il dépend uniquement de l'ouverture du verre oculaire; ce qui met une différence très-essentielle entre ces deux espèces, à 1 «hvantage de la dernière. La même figure, que j'ai employée à la démonstration de cet article sur le lieu de l'œil et le champ apparent, est aussi très-propre à éclaircir davantage les articles précédents.

Quand Votre Altesse veut bien considérer que le verre objectif transporte l'objet Ee en F/, et que le verre oculaire le transporte de F/en Gg, cette image Gg> étant fort éloignée de l'objet immédiat de la vue, doit être vue distinctement, puisqu'un bon œil demande une grande distance pour voir distinctement; ce qui était le premier article.

Pour le second article, il est d'abord évident que, puisqu'au lieu du vrai objet Ee, on voit par la lunette l'image Gg, elle sera renversée. Ensuite, cette image est vue de l'œil placé en 0 sous l'angle GOg ou BON, pendant que l'objet même Ee paraîtra à la vue simple sous l'angle EAe; donc, la lunette grossit autant de fois que l'angle BON est plus grand que l'angle EAe. Or, puisque la ligne NO est parallèle à B/, l'angle BON est égal à l'angle FB/*, et l'angle EAe est égal à son opposé par la pointe FA/V d'où le grossissement doit être jugé, du rapport entre les angles FB/et FA/*, dont celui-là est autant de fois plus grand que celui-ci que la ligne AF, ou la distance du foyer de l'objectif, surpasse la ligne BF, ou la distance du foyer de l'oculaire. Ce qui est une preuve suffisante que les éléments de géométrie peuvent être employés à des recherches d une nature tout à fail différente, ce que Votre Altesse reconnaîtra avec bien de la satisfaction.

25 février 1762.

5Î0 TROISIÈME PARTIE. - LETTRE LXXVJIl.

LETTRE LXXVIII

Détermination du grossissement d'une lunette astronomique , et construction de telles lunettes qui grossissent les objets un nombre donné de fois.

Maintenant Votre Altesse jugera aisément non-seulement combien de fois grossit une lunette proposée , mais aussi comment il faut construire des lunettes qui grossissent autant de fois qu on voudra. Dans le premier cas, on n'a qu'à mesurer la distance du foyer tant du verre objectif que celle de l'oculaire, pour voir combien de fois celle-là surpasse celle-ci, ceiqui se fait par la division; et le quotient marquera le grossissement.

Ainsi, ayant une lunette dont la distance de foyer de l'objectif est de deux pieds , et celle de l'oculaire d'un pouce, il faut voir combien de fois un pouce est contenu en deux pieds. Ici, il faut savoir que 4 pied contient 12 pouces, et qu'ainsi 2 pieds font 24 pouces, qu'il faut diviser par 4 pouce. Or, quelque nombre qu'on divise par 1 , le quotient est toujours égal au nombre même ; ou bien , si l'on demande combien 1 pouce est contenu en 24 pouces, on répond sans balancer : 24 fois; par conséquent la lunette en question grossit 24 fois : c'est-à-dire, elle nous représente les objets éloignés de la même manière que s'ils étaient 24 fois plus grands qu'ils ne le sont; ou bien on les verra par la lunette sous un angle 24 fois plus grand qu'à la vue simple.

Considérons une autre lunette astronomique, dont la distance de foyer du verre objectif est de 32 pieds; et celle de l'oculaire, de 3 pouces ; et Votre Altesse verra que ces deux verres doivent être éloignés l'un dé l'autre de 32 pieds et 3 pouces, attendu que dans toutes les lunettes astronomiques la distance entre les verres est égale à la somme des deux distances de foyer des verres, comme il est clair par ma lettre précédente.

A présent, pour trouver combien de fois cette lunette grossit, il faut diviser 32 pieds par 3 pouces, et pour cet effet convertir ces 32 pieds en pouces en les multipliant par 12, ce qui donnera 384 pouces; ensuite on divisera ces 384 pouces par 3, et le quolient 428 marque que la lunette proposée grossit 128 fois, ce qui est sans doute un grossissement très-considérable.

Réciproquement donc, pour construire une lunette qui grossisse un nombre donné de fois , par exemple 1 00 fois , il faut employer deux verres convexes, dont la distance de foyer de l'un soit 100 fois plus grande que celle de l'autre; alors celui-là donnera lob-