DE L'OUVERTURE DES OBJECTIFS

nous y pourrions distinguer les différents corps qui s'y trouvent. On estime la distance de la lune de 52,000 milles d'Allemagne , dont la 4,000e partie fait 43 milles; et ainsi une telle lunette nous ferait voir la lune de la même manière que si nous n'en étions éloignés que de 43 milles, et par conséquent nous y pourrions distinguer les mêmes choses que nous distinguons sur des objets éloignés à la même distance : or , sur une montagne, on peut bien voir d'autres montagnes qui en sont éloignées au delà de 43 milles. Il n'y a donc point de doute que nous ne découvrissions sur la surface de la lune quantité de choses dont nous serions bien surpris ; mais, pour décider si la lune est habitée par des créatures semblables à celles de la terre, une distance de 13 milles est encore trop grande ; il faudrait avoir, pour cet effet , une lunette qui grossit encore 40 fois davantage, et par conséquent eh tout 40,000 fois, dont l'objectif devrait avoir une ouverture de 100 pieds, ce que l'adresse des hommes n'exécutera jamais. Mais par une telle lunette nous verrions la lune tout comme si elle n'était pas plus éloignée de nous que l'est Berlin de Spandau , et de bons yeux y pourraient bien voir des hommes s'il y en avait , mais pourtant trop peu distinctement pour s'en assurer entièrement.

Comme nous devons nous contenter de souhaits à cet égard , je souhaiterais plutôt tout d'un coup avoir une lunette qui grossît 400,000 ibis; alors la lune se présenterait comme si elle n'était éloignée de nous que d'un demi-mille. L'ouverture de l'objectif de cette lunette devrait donc être de 250 pieds , et au moins les grosses bêtes dans lû lune nous deviendraient visibles.

ë mars 1762.

LETTRE LXXXI

Sur la netteté dans l'expression; sur l'espace de diffusion causée par l'ouverture des objectifs, et considérée comme la première source du défaut de netteté dans la représentation.

La netteté dans l'expression est un article si important entre les qualités d'une lunette, qu'il semble l'emporter sur tous les autfres dont j'ai eu déjà l'honneur de rendre compte a Votre Altesse, puis* que tout le monde convient qu'une lunette qui ne représente pas nettement les images des objets est fort défectueuse; Je dois donc principalement expliquer les sources de ce défaut de netteté, afin

qu'on puisse ensuite penser avec d'autant plus de succès sur les moyens d'y remédier.

Ces sources paraissent d'autant plus cachées que les principes que j'ai établis jusqu'ici n'en découvrent point l'origine; et, en effet, ce défaut vient de ce qu'un des principes dont je me suis servi jusqu'ici n'est point vrai à la rigueur, quoiqu'il ne s'écarte que très-peu de la vérité.

Votre Altesse se souvient que j'ai posé pour principe qu'un verre convexe rassemble dans un point de l'image tous les rayons qui partent d'un point de l'objet : si cela était vrai à la rigueur , les images représentées par les verres seraient aussi bien terminées que l'objet même, et il n'y aurait point à craindre de défaut de ce côté.

Voilà maintenant en quoi consiste la défectuosité de ce principe : les verres n'ont cette propriété que je leur ai supposée qu'autour de leur milieu ; les rayons qui passent vers les bords d'un verre se rassemblent dans un autre point que ceux qui passent vers le milieu du verre , quoique tous viennent d'un même point de l'objet, et de là naissent deux images différentes, qui troublent la netteté.

Pour mettre cela dans tout son jour , considérons le verre convexe PP (fig. 484), sur l'axe duquel se trouve l'objet Ee. dont le point E, situé dans l'axe, envoie les rayons EN , EM , EA , EM, EN, sur la surface du verre; et c'est sur la route de ces rayons , changés par la réfraction , qu'il faut ûxer notre attention.

I. D'abord le rayon EA, qui passe par le milieu A du verre, n'en souffre aucune réfraction , et continue sa route dans la même direction sur la ligne ABF.

II. Les rayons EM et EM , fort proches de celui-là , souffriront une petite réfraction par laquelle ils se réunissent quelque part en. F avec l'axe, où est le lieu de l'image F/", dont j'avais parlé dans mes premiers entretiens sur cette matière.

III. Les rayons EN et EN, qui sont plus éloignés de Taxe EA. et qui passent vers les bords NN du verre, souffrent une réfraction un peu différente , qui les réunit , non dans le point F , mais dans un autre point G plus proche du verre ; et ces rayons représenteront une autre image Gg , différente de la première ¥f.

IV. Remarquons donc bien cette circonstance toute particulière, à Inquelle je n'ai pas fait attention auparavant : c'est que les rayons qui passent par le verre vers ses bords représentent une autre image Gg que ceux qui passent par le milieu MAM du verre.

V. Si les rayons EN, EN s'éloignaient encore plus du milieu A, et qu'ils passassent par les extrémités mêmes P et P du verre, leur réunion s'approcherait encore davantage du verre, et formerait une nouvelle image plus proche du verre que ne l'est Gg.

VI. De là Votre Altesse jugera aisément que la première image Vf, qu'on nomme la principale, n'est formée que par les rayons qui sont presque infiniment proches du milieu A ; et dès que les rayon9 s'en écartent vers les bords du verre , il s'en est formé une image particulière plus proche du verre , jusqu'à ce que ceux qui passent près les bords en forment la dernière Gg.

VII. Donc , en effet, tous les rayons qui passent par le verre PP représentent une infinité d'images disposées entre Vf eiGg, et à chaque distance de l'axe la réfraction du verre produit une image particulière , de sorte que l'espace entre F et G est rempli d'une file d'images.

VIII. Cette file d'images est aussi nommée la diffusion de l'image ; et, quand tous ces rayons entrent ensuite dans quelque œil, il est naturel que la vision en sera d'autant plus troublée , que l'espace FG par lequel l'image est répandue est plus considérable : si cet espace FG se réduisait à rien, aucune confusion ou défaut de netteté ne serait à craindre.

IX. Plus les arcs PAP et PBP sont de grandes parties des cercles dont ils sont pris , plus aussi l'espace de diffusion FG est grand ; et de là Votre Altesse comprend pourquoi il faut rejeter tous les verres trop épais, où ces arcs qui forment les faces du verre sont des parties considérables de cercles ; comme dans la fig. -185 , où les arcs PAP et PBP sont la quatrième partie de la t circonférence ontière ; de sorte que chacun contient 90 degrés, ce qui par conséquent produirait une confusion insupportable.

X. Il faut donc que les arcs qui forment les faces A d'un verre contiennent beaucoup moins que 90 degrés ; s'ils en contenaient 60., la diffusion de l'image serait encore insupportable. Les auteurs qui ont écrit sur cette matière ne veulent admettre que 30 degrés Fig. 185. tout au plus, et il y en a qui se bornent à 20 degrés. Un tel verre est représenté dans la fig. 486 , où les arcs PAP et PBP ne cou-

tiennent que 20 degrés , chacun n'étant que la 48e partie * de la circonférence entière d'où ils sont pris. A XI. Mais si ce verre doit tenir lieu d'un objectif dans A B une lunette, il faut que les arcs PAP et PBP contiennent y encore beaucoup moins de degrés : car, quoique la diffup sion de l'image soit insensible en elle-même , le grossisse- Fig. 186. ment la multiplie autant de fois que l'objet même. Et ainsi, plus le grossissement est grand , plus doit être petit le nombre de degrés que les faces embrassent.

XII. Quand la lunette doit grossir 100 fois, Votre Altesse se souvient que l'ouverture PP de l'objectif doit être de 3 pouces, et sa distance de foyer 360 pouces , qui est égale aux rayons dont les deux arcs PAP et PBP sont décrits ; d'où il s'ensuit que chacun de ces deux arcs ne contient qu'un demi-degré , et c'est la netteté dans l'expression qui exige une si petite mesure : si l'on voulait grossir 200 fois, un demi-degré serait encore trop, et alors la mesure des arcs ne devrait pas surpasser le tiers d'un degré. Cependant cet arc doit recevoir une étendue de 6 pouces; ainsi le rayon du cercle doit être d'autant plus grand , et par conséquent aussi la distance de foyer. C'est la véritable raison pourquoi les grands grossissements demandent les lunettes Si considérablement longues.

9 mars 1762.

LETTRE LXXXII

De la diminution de l'ouverture des verres, et des autres moyens de diminuer l'espace de diffusion, et de le réduire même à rien.

Lorsque l'espace de diffusion d'un verre objectif est trop grand pour que le défaut dans là netteté dè l'image qui en résulte soit supportable , rien n'est plus aisé que de remédier à ce défaut. On n'a qu'à couvrir le verre d'un cercle de carton percé d'un trou vers le contre, de sorte que le verre ne puisse transmettre d'autres rayons que ceux qui y tombent par le trou , et que ceux qui passaient auparavant par les bords du verre en soient exclus : car, puisqu'à présent il n'y a que les rayons qui soient transmis v«rs le milieu du verre, l'espace de diffusion sera d'autant plus petit, plus le trou est petit ; et par ce moyen , en diminuant le trou , on peut rendre l'espace de diffusion aussi petit qu'on voudra.

Il en est alors de même que si le verre n'était pas plus grand que le trou ; ainsi 4a partie couverte par le carton devient inutile, ot

c'est la trou qui détermine l'ouverture du verre : aussi se sert-on de ce remède pour donner aux verres objectifs autant d'ouverture que l'on juge à propos.

Dans la fig. 187, PP est le verre objectif devant lequel est placé le carton NN percé du trou MM; et maintenant on dit que ce trou MM est l'ouverture du verre. Cette ouverture MM est ici à peu près la moitié de ce qu'elle serait si l'on ôtait le carton , et ainsi l'espace de diffusion est beaucoup plus petit : on rémarque que l'espace de diffusiou pour ce casci n'est que le quart de celui d'auparavant ; un moindre r trou MM, qui ne serait que le tiers de PP, rendrait l'espace Fig. ist. de diffusion 9 fois plus petit. Ainsi l'effet do ce remède est trèsconsidérable, et, pour peu qu'on couvre les bords d'un verre, l'effet en devient très-sensible.

Si donc une lunette a le défaut que les objets ne paraissent pas assez nets, puisqu'une file d'images qui se confondent ensemble doit nécessairement produire une confusion , alors on n'a qu'à rétrécir l'ouverture du verre objectif par un tel carton , et cette confusion s'évanouira infailliblement. Mais on tombe dans un autre défaut qui n'est pas moins fâcheux, c'est que le degré de clarté en devient diminué. Votre Altesse se souvient que chaque grossissement exige une certaine ouverture de l'objectif, afin qu'il y soit transmis autant de rayons qu'il en faut pour nous procurer une clarté suffisante : il est donc bien fâcheux qu'en remédiant à un défaut on s'expose à un autre ; et il faut absolument qu'une bonne lunette fournisse assez de clarté, sans nuire à la netteté dans la représentation des objets.

Mais n'y aurait-il pas un moyen de diminuer ou de réduire même à rien l'espace de diffusion des verres objectifs, sans en diminuer l'ouverture ? Voilà la grande question à laquelle on travaille depuis quelque temps , et dont la solution nous promet les plus grands progrés dans la dioptrique. J'aurai donc l'honneur d'expliquer à Votre Altesse les moyens que les savants ont imaginés pour arriver à ce but.

Comme le foyer des rayons qui passent par le milieu d'un verre convexe est plus éloigné du verre que le foyer des rayons qui passent vers les bords , on a remarqué que les verres concaves produisent un effet contraire ; ce qui a occasionné cette recherche, s'il ne serait pas possible de combiner un verre convexe ayee un verre concave, de façon que l'espace de diffusion fût entièrement anéanti , et que d'ailleurs un tel verre composé produisit le môme effet qu'un objectif ordinaire simple. Votre Altesse sait que les

verres concaves sont aussi bien mesurés par leur distance de foyer que les verres convexes, avec cette différence que le foyer des concaves n'est qu'imaginaire , et tombe devant le verre , pendant que le foyer des verres convexes est réel , et tombe derrière eux. Cela remarqué , on raisonne de la manière suivante : I. Si Ton place derrière un verre convexe PAP (fig. 488) un verre concave QBQ de la même distance de foyer, les rayons que le verre convexe réunirait dans son foyer seront réfractés par le verre concave ; de sorte qu'ils redeviennent parallèles entre eux , tout comme ils l'étaient avant que de passer par le verre convexe.

Iï. Dans ce cas donc, le verre concave détruit l'effet du verre convexe ; et il en est de même que si les rayons continuaient leur route naturelle sans avoir éprouvé aucune réfraction : car le verre concave ayant son foyer au même point F, rétablit dans le parallélisme les rayons qui voudraient concourir au point F.

III. Si la distance de foyer du verre concave était plus petite que celle du verre convexe , il produirait un plus grand effet , et rendrait les rayons divergents, comme dans la fig. 189; les rayons

incidents parallèles LM, EA, LM, en passant par les deux verres, prennent les routes NO, BF, NO, qui sont divergentes entre elles. Ces deux verres ensemble produisent donc le même Fig. 189. effet qu'un certain verre concave sim-

ple, qui imprimerait aux rayons incidents parallèles la même divergence. Donc , deux tels verres joints ensemble , dont le concave a une plus petite distance de foyer que le convexe, sont équivalents à un seul verre concave.