DE L'OMBRE. III

tiennent les ombres des corps célestes qui sont beaucoup plus petits que le corps luisant, savoir, le soleil qui les éclaire. Ici nous trouvons aussi un sujet digne de faire qdmirer la sagesse du Créateur. Car si le soleil était plus petit que les planètes, leurs ombres ne seraient pas terminées, mais elles s'étendraient à l'infini, ce qui priverait des espaces immenses de l'avantage d'être éclairés du soleil. Mais à présent que le soleil surpasse tant de fois les planètes, leurs ombres sont resserrées dans des espaces assez petits d'où la lumière du soleil est exclue. C'est ainsi que |a terre et la lune jettept leurs ombres coniques, et il peut arriver que la lune se plonge dans l'ombre de la terre ou tout à fait ou en partie. Quand cela arrive, on dit que la. lune est éclipsée ou entièrement ou en partie. Dans le premier cas , on l'appelle une éclipse totale ; dans l'autre, une éclipse partielle de lune. Ensuite la lune jette aussi son ombre, mais qui est plus petite que celle de la terre; cependant il peut arriver que l'ombre de la lune s'étende jusqu'à la terre, et alors ceux qui sont privés de la lumière du soleil souffrent une éclipse du soleil. Ainsi une éclipse du soleil arrive lorsque la lune est la cause que nous ne voyons pas le soleil ou tout entier ou en partie. De nuit nous ne voyons plus le soleil , quoiqu'il n'y ait point d'éclipsé ; mais alors nous nous trouvons dans l'ombre mémo delà terre, ce qui cause pour nous la plus grande obscurité.

Jusqu'ici nous n'avons considéré que les cas où les rayons de lumière sont transmis par des lignes droites, ce qui fait l'objet de l'optique. Or, j'ai déjà remarqué que les rayons de lumière sont quelquefois réfléchis et quelquefois rompus ou réfractés. Votre Altesse se souviendra que lorsque les rayons tpmbent sur une surface bien polie, comme celle d'un miroir, ils en sont réfléchis; et lorsqu'ils passent d'un milieu transparent dans un autre, ils y souffrent une réfraction et sont quasi rompus. De là naissent deux autres sciences. Celle qui considère la vision qui se fait par des rayons réfléchis est nommée catoptrique , et celle qui se fait par des rayons rompus ou réfractés est nommée iioptrique, pendant que l'optique explique la vision qui se fait par des rayons directs. J'aurai donc l'honneur de proposer à Votre Altesse le précis de ces deux sciences, la catoptrique et la dioptrique; puisqu'elles renferment des phénomènes qui se présentent tous les jours, et dont il est fort important de savoir la cause et les propriétés. Tout ce qui regarde la vision est, sans contredit, l'objet le plus digne de notre connaissance.

5 août 1760.

LETTRE XXXVII

De la ca top trique, et sur la réflexion des rayons par des miroirs planes en particulier.

La catoptrique s'occupe de la vision qui se fait par des rayons réfléchis. Lorsque les rayons tombent sur une surlace bien polie, ils en sont réfléchis, en sorte que les angles de part et d'autre sont égaux entre eux.

Pour mettre cela dans tout son jour, soit AB (fig. 47) la surface

d'un miroir ordinaire, et soit P un point lumineux dont les rayons PQ, PM, Pm tombent sur le miroir. Parmi tous ces rayons, soit PQ celui qui tombe perpendiculairement sur le miroir, et qui a celte propriété sur tous les autres, qu'il est réfléchi sur lui-môme, suivant QP; de môme que sur un billard , quand on pousse une Fig. 17. bille perpendiculairement contre une ban-

de , elle en est repoussée par le même chemin. Or tout autre rayon comme PM est réfléchi sur la ligne MN , en sorte que l'angle AMN soit égal à l'angle BMP; où il faut remarquer que le rayon PM est nommé le rayon incident, et MN le rayon réfléchi. De la même manière, au rayon incident Pm répondra le rayon réfléchi mn; et, par conséquent, à cause de la réflexion, le rayou PM est continué par la ligne MN, et le rayon Pm par la ligne mn : de sorte qu'on a l'angle AMN égal à BMP, et l'angle Amn égal à BmP; laquelle propriété est énoncée , en sorte qu'on dit que l'angle de réflexion est toujours égal à l'angle d'incidence. J'ai déjà eu l'honneur de faire remarquer cotte belle propriété à Votre Altesse; mais maintenant je ferai voir quels phénomènes en doivent résulter dans la vision. D'abord il est clair qu'un œil, étant placé en N, recevra du point lumineux P le rayon réfléchi MN ; ainsi le rayon qui y excite le sentiment vient dans la direction MN, de même que si l'objet P se trouvait quelque part sur la ligne MN : d'où il s'ensuit que l'œil doit voir l'objet P dans la direction NM. Pour nous éclaircir mieux là-dessus, il faut recourir à la géométrie , et Votre Altesse se rappellera avec plaisir les propositions sur lesquelles est fondé le raisonnement suivant. Qu'on prolonge le rayon perpendiculaire PQ derrière le miroir jusqu'en R, de sorte que QR soit égal à PQ, et je ferai voir que tous les rayons réfléchis MN etmn, étant prolongés on arrière, se réunissent dans ce point. Car, considérant le>

DE LA CàTOPTRIQUE. 113

deux triangle? PQM et RQM , ils ont d'abord le coté MQ commun ; ensuite le côté QH est égal au côté PQ; et enfin, puisque l'angle PQM est droit, son angle de suite RQM sera aussi droit. Donc ces deux triangles, ayant deux côtés égaux avec l'angle intercepté, seront aussi égaux, et, partant, l'angle PMQ sera égal à l'angle RMQ. Or l'angle AMN, étant opposé par la pointe à RMQ, lui est égal: il sera donc aussi égal à l'angle PMQ, qui est l'angle d'incidence; ainsi l'angle AMN sera l'angle de réflexion, comme la nature de la réflexion l'exige. De la même manière on voit que le rayon réfléchi win, étant prolongé, passe aussi par le point R : donc tous les rayons du point P, qui sont réfléchis du miroir, tiennent précisément la même route que s'ils venaient du point R, et produisent par conséquent dans l'œil le même effet que si l'objet P était effectivement placé derrière le miroir en R , ce point se trouvant sur la perpendiculaire PQR, autant derrière le miroir que l'objet P est en avant. De là Votre Altesse comprend à présent très-distinctement pourquoi les miroirs représentent les objets derrière eux, et pourquoi nous y voyons tous les objets de la même manière que si les mêmes objets se trouvaient derrière le miroir, et cela à une distance égale à celle dont ils se trouvent devant le miroir. C'est ainsi que le miroir transporte presque les objets dans un autre lieu sans en changer l'apparence. Pour distinguer cet objet apparent du véritable objet, on nomme l'objet apparent 17mage, et on dit que les images représentées par les rayons réfléchis se trouvent derrière le miroir. Cette dénomination sert à mieux distinguer les objets réels de leurs images que les miroirs nous représentent; et les images que nous voyons dans les miroirs sont parfaitement égales et semblables aux objets, à l'exception que ce qu'il y a dans l'objet à gauche paraît dans l'image à droite, et réciproquement. Ainsi un homme qui porte l'épée à gauche parait dans le miroir portant l'épée à droite.

Par ce que je viens de dire , il est toujours aisé d'assigner l'image d'un objet quelconque derrière le miroir.

Car AB étant un miroir (fig. 18), et EF un objet qui soit une flèche : qu'on tire des points E et F des per- ^ pendiculaires EG et FH sur la surface du c

miroir, et qu'on les prolonge en e f, de sorte | S ..-..^f

que EG = e G et FH = /"H, et l'image

sera ef, laquelle sera égale à l'objet EF, puis-

que la figure quadrilatère Ge/H est, à tous ^ r égards, égale à GEFH. De là on comprend jj aussi que quand même on retrancherait du Fig. 18.

ic E t» r

miroir une partie comme CB, de sorte que AC fût le miroir, l'imnge ef n'en sera point changée. Et, par conséquent, quand le milieu n'est pas assez grand pour que les perpendiculaires EG et FI | y puissent tomber, il faut concevoir que le plan du miroir soit continué , comme on continue dans la géométrie les lignes lorsqu'on y veut tirer des perpendiculaires. Or, ce que je viens de dire ne regarde que les miroirs ordinaires dont la surface est parfaitement plane. Les miroirs convexes et concaves produisent des effets différents.

7 août 1760.

LETTRE XXXVIII

§ijr la réflexion de3 rayons par des miroirs convexes, et concaves , et sur

les miroirs ardents.

Tout ce qui regarde la réflexion des rayons se réduit, comme Votre Altesse vient de le voir, à deux choses, dont Tune est le lieu de l'image que les rayons réfléchis représentent, et l'autre est le rapport de l'image à l'objet. Dans (es miroirs ordinaires ou plans"', le lieu de l'image est derrière le miroir à une dislance égale à celle de l'objet qui se trouve devant le miroir, et limage est semblable à l'objet. C'est à ces deux choses qu'il faut avoir égard lorsque le miroir n'est pas plan , mais que sa surface est convexe ou concave ; car alors l'image est pour l'ordinaire trèsdéfigurée. Votre Altesse aura déjà observé que lorsqu'on regarde une cuiller bien polie, soit dans sa surface intérieure concave, soit dans l'extérieure convexe, on voit son image fort défigurée; mais, une boule d'argent bien polie représente assez bien les ohjets, mais plus petits. Qr, si la surface intérieure d'une telle boule est bien polie, les objets paraissent plus grands, supposé qu'ils n'en soient pas trop éloignés; car les mémos objets y pourront aussi paraître plus petits et renversés, si on les éloigne du miroir. I| n'est pas besoin qu'on prenne une boule entière; une partie quelconque de la surface produit le mémo effet. Tels miroirs sont nommés sphériques ; et il y en a de deux espèces, (le convexes et de concaves , se|on qu'ils sont tirés de la surface extérieure ou intérieure de la sphère. On fait ces miroirs d'une certajne mixture (Je quelques métqu* qui est susceptible d'un bon poli; au lieu que (es miroirs plans, sont faits d'une table de verre , et couverts d'un côté d'ua mer-