LETTRES A M. VIL LEM A IN

que tout à fait dans l’étude chimique des corps.

Si l’on m’objectait que l’anatomiste ne respecte pas l’intégrité de l’individu représentant l’espèce d’un corps vivant, parce que, au moyen du scalpel, il fait quelque chose d’analogue à l’analyse du chimiste, que le physiologiste ne respecte pas non plus cette intégrité dans les recherches de vivisection quand il détruit ou supprime des ôrganes, je répondrais que, loin qu’aucune de ces recherches ait pour but de changer l’essence des espèces vivantes, toutes au contraire tendent à la connaître le mieux * possible dans l’individu, en recourant à l’analyse pour mieux saisir une admirable harmonie de toutes les parties constituantes de cette espèce, qui échapperait sans cela.

M. CHEVRKUL A M. VILLEMAIN

Des mathématiques envisagées relativement à la ilélinition Hu mot

fuit.

I.a simplicité des signes mathématiques est la condition de leur précision rigoureuse.

Exemple de la simplicité et de la précision d’une formule mathématique.

Avantage de ces formules lorsqu'elles ne renlcrrnont que des éléments précis.

Paris, le 2 de décembre 18;>4.

Monsieur et illustre Collègue,

Tous ceux qui ont réfléchi à la certitude des mathématiques, savent qu’elles la tirent de la signification constante du chiffre, du signe et des lettres dont elles se servent pour représen-

HO LETTRES

ter des quantités, conformément à des définitions ou conventions préalables. Soit qu’elles emploient des chiffres pour représenter des quantités déterminées , des lettres pour représenter des quantités indéterminées, enfin des signes ou symboles indicateurs de relations établies entre des quantités déterminées ou indéterminées, il ne peut y avoir aucun mécompte, aucune erreur dans l’interprétation de leur langage, pour qui connaît la valeur de la position du chiffre, la signification du zéro, celle du chiffre employé comme coefficient, exposant de puissance, etc. Le signe, la lettre et le chiffre, eu égard à sa position, n’ont qu’un sens unique et incapable conséquemment de donner lieu à deux interprétations différentes.

D’où vient cet avantage du langage mathématique? de la simplicité du sens des chiffres, des lettres et des signes par lesquels il parle. Or, cette simplicité est l’abstraction la moins complexe, l’idée la plus simple que l’esprit puisse concevoir, elle est parfaitement conforme à l’idée du mot fait; car, si on se refuse à considérer en général le signe, la lettre ou le chiffre comme des faits, on ne peut plus se refuser à les considérer comme des faits les plus précis , lorsqu’on passe

de l’expression du nombre abstrait à celle du nombre concret; par exemple, voilà deux mains , deux arbres que je vois, que je touche, j’énonce une phrase qui ne pourra donner lieu à deux interprétations différentes:

Je craindrais cl’abuser de votre temps, monsieur et illustre collègue, si je donnais plus d’extension à ce sujet. Cependant, veuillez encore remarquer que s’il existe des faits précis, certains, on les trouve dans une formule mathématique exprimant des relations physiques existant entre des corps, relations dont la connaissance repose sur des expériences que l’on a lieu de considérer comme exactes.

Ainsi, quand on dit que l’intensité de la pesanteur varie du pôle, où elle a le plus d’intensité, à distance égale du centre de la terre, jusqu’à l’équateur, où elle en a le moins, on avance un fait incontestable , dont on doit la connaissance à l’observation contrôlée par l’expérience; mais ce fait incontestable n’est pas précis; il le devient par la formule mathématique où se trouvent exprimées toutes les circonstances qui ont de l’influence sur la pesanteur en un lieu donné de la terre.

Les caractères ou symboles algébriques éten-

LETTRES

dent plus loin encore que les chiffres, dans les formules qu' ils constituent, le langage précis et rigoureux de l'abstraction, ou, en d’autres termes, de la généralisation. Effectivement, en retraçant fidèlement aux yeux tous les changements, toutes les transformations qu’ils ont pu éprouver depuis le point de départ jusqu’à la conclusion qui donne la solution delà question proposée, c’est-à-dire la vérité qu’on cherchait, ils offrent les exemples les plus précis comme les plus palpables de la marche de l’esprit humain pour trouver l’inconnu dans les questions afférentes à ces formules.

On conçoit donc comment les progrès des sciences physiques et chimiques sont en raison de l’application qu’on y fait des formules mathématiques.

Mais entendons-nous bien sur les conditions de cette application pour que le progrès en soit la conséquence.

Chaque élément réputé connu qu’on introduit dans une formule avec l’intention de faire découvrir f inconnu cherché par le calcul, doit toujours avoir la valeur ou la signification qu’on y a attachée dabord.

C’est en ordonnant ensuite ces éléments entre

eux, suivant des règles rigoureuses, qu'on arrive à obtenir des résultats auxquels l’esprit le plus fort ne serait jamais parvenu, s’il eût voulu s’affranchir du secours du calcul.

Mais le calcul ne donne, on ne peut trop le répéter, que ce qui concerne les éléments qu’on a introduits dans les formules; et quand il s’agit de l’application des mathématiques à la solution de questions dont les éléments proviennent de l’observation et de l’expérience auxquelles des choses du monde visible ont été soumises ces éléments doivent avoir le caractère de la précision et de la vérité, pour que le calcul ne conduise pas à l’erreur.

M. C11EVREUL A M. VILLEMAIN

Ia; jury, eu matière criminelle, envisagé relativement à la définition du mot fait. — M. Ghevreul ne traite pas une question politique, mais celle de savoir si le jury tel qu’il est constitué en France satisfait à deux principes qu'il pose. — 11 montre la difficulté de remplir la fonction de juré en France conformément à ces deux principes, en insistant sur ce qu’il ne s’agit pas de constater un fait seulement, parce qu’en général ce fait est évident, mais de savoir la participation du prévenu ou de chaque prévenu, s'il y en a plusieurs, à la perpétration de ce fait.

Paris, le 25 de décembre 1854.

Monsieur et illustre collègue,

Je commence cette lettre par établir nettement la position où je me place en parlant du jury.

Est-il préférable â une institution de juges permanents en général? ou ne le serait-il que