La XLIIP des Posthuma, inédite en français

2. Quel est ce monsieur J. V. M., à qui Spinoza écrit cette lettre si originale? C'est ce que nous ignorons encore.

Cette égalité consiste dans la chance et dans l'argent que les adversaires mettent en jeu et risquent. C'est-à-dire, si la chance est égale de part et d'autre, chacun des joueurs doit déposer et risquer une somme d'argent égale. Si, au contraire, la chance est inégale, l'un des joueurs doit déposer d'autant plus d'argent que la chance est plus grande; et alors l'espérance sera égale de part et d'autre, et conséquemment le jeu sera égal.

Ainsi, par exemple, si Pierre, jouant avec Paul, a deux espérances de gain, et une seulement de perte; et, d'un autre côté, si Paul n'a qu'une espérance de gain contre deux de perte; il apparaît clairement que Paul doit risquer deux chances, tandis que Pierre n'en risque qu'une seule; c'est-à-dire que Paul risque deux fois plus que Pierre.

LETTRES IiNÉDITES 59

Pour montrer ceci encore plus clairement, supposons que trois individus *, Pierre, Paul et Jacques, jouent entre eux avec une espérance équivalente, et que chacun d'eux dépose une somme d'argent égale, il est manifeste que, comme tous les trois déposent une même somme d'argent, chacun d'eux ne risque que le tiers de cette somme pour gagner les deux autres tiers; et que comme chacun d'eux joue contre les deux autres, chacun d'eux n'a qu'une espérance de gain contre deux de perte.

Si nous établissons que Tun des trois partenaires, Jacques, par exemple, avant le jeu commencé, ne veuille plus jouer, il est évident que Jacques doit recevoir la somme qu'il a déposée, c'est-à-dire le tiers

1. Nous remplaçons ici, commeau paragraphe précédent, par des noms de personnes, les lettres A, B, C, du texte. (Note du traducteur.)

delà somme totale; et si Paul veut acheter la chance de Jacques et prendre sa place, il devra déposer seulement ce que Jacques a reçu.

Or Pierre ne peut s'y opposer, car les choses demeurent dans le même état qu'auparavant; que Pierre coure la chance avec une seule chance contre deux chances de joueurs différents, ou qu'il coure la chance contre un seul joueur.

Les choses étant ainsi, il s'ensuit que si quelqu'un cède sa main, afin que si son partenaire fait une conjecture sur deux nombres, et qu'ayant conjecturé juste il gagne une certaine somme d'argent; ou que s'étant trompé, au contraire, il perde une somme égale; il s'ensuit, dis-je, que l'espérance sera égale de part et d'autre, tant pour celui qui a donné la main, afin que son partenaire puisse faire une conjec-

ture, que pour ce partenaire, auquel on laisse le pouvoir de deviner.

En outre, si le premier a donné la main, afin que son partenaire pronostique au premier tour un nombre sur trois, et gagne, en devinant, une certaine somme d'argent; ou, dans le cas contraire, perde la moitié de cet argent; la chance et l'espérance seront égales des deux côtés.

De même, la chance sera encore égale, si celui qui a cédé sa main, accorde à l'autre la faculté de faire deux conjectures, afin que, s'il conjecture juste, il gagne une certaine somme d'argent; ou, s'il se se trompe, qu'il perde double.

La chance et l'espérance seront encore égales, si un joueur accorde à l'autre de faire trois conjectures sur quatre nom-

bres, pour gagner une certaine somme; ou de perdre trois fois, au contraire, s'il se trompe; de même, encore, s'il accorde de faire quatre conjectures sur cinq nombres, pour gagner une fois; ou de perdre quatre fois, s'il a commis une erreur; et ainsi de suite.

D'où il suit que, pour un joueur qui passe la main, la situation est exactement la même que pour celui qui pronostique en sa faveur, autant de fois qu'il le veut, un "nombre entre plusieurs; pourvu que, s.elon les chances qu'il a entrepris de conjecturer, il dépose et risque autant d'argent, qu'il a divisé le nombre de chances par la somme des nombres.

Soient, par exemple, cinq nombres, et que, sur ces cinq nombres, un joueur fasse seulement une conjecture; ce joueur doit risquer un cinquième, contre quatre cin-

quièmes de son partenaire. S'il fait deux conjectures, il doit risquer deux cinquièmes, contre trois cinquièmes de son partenaire. S'il fait trois conjectures, ce joueur doit risquer trois cinquièmes, contre deux cinquièmes de l'autre. S'il fait quatre conjectures, il doit risquer quatre cinquièmes contre un cinquième de son partenaire; et, enfin, s'il fait cinq conjectures, il doit risquer le tout contre zéro.

Il en est de même, par conséquent, pour celui qui accorde à son partenaire la faculté de faire des conjectures, si, au lieu de l'exemple ci-dessus, il risque seulement un sixième de l'argent déposé, pour gagner cinq sixièmes; qu'il soit seul pour gagner les cinq sixièmes, ou que cinq partenaires fassent chacun une seule conjecture, ainsi que le veut la question que vous m'adressez.

LETTRE XI l

A MONSIEUR J. J. 2 B. DE SPINOZA

La Haye, 17 février 1671.

Dernièrement, lorsque le professeur N . N. m'est venu voir, il me racontait, entre autres choses, avoir ouï dire que mon Traité théologico-jJolitique était traduit en hollandais, et qu'une personne, dont il ignorait le nom, était sur le point de l'imprimer. C'est pourquoi je vous demande très sérieusement de vous enquérir avec soin de ce qu'il en est; et, si cela est possible, d'arrêter l'impression.