VIII. Or, le rayon rO n’étant point mêlé par d’au

ue l'aberration de réfrangibilité. 455

très, l’extrémité vue paraîtra rouge, ou bien l’image vue semblera bordée de rouge , qui se mêle ensuite avec les autres couleurs successivement , de sorte que l’objet paraîtra bordé des couleurs d’iris; ce qui est un défaut très-commun dans les lunettes, auquel cependant quelques-unes sont moins sujettes que d’autres.

IX. Si ta plus grande image K/- était la violette et Ve la rouge, la confusion serait également insupportable; avec cette seule différence que les extrémités de l’objet paraîtraient alors bordées de violet au lieu de rouge.

X. La confusion dépend donc de la position de la droite terminalrice rv par rapport à la ligne VO, et de la diversité qui y peut avoir lieu; d’où il arrivera que la confusion sera tantôt plus grande, tantôt plus petite.

XI. Considérons maintenant le cas où les dernières images représentées par la lunette sont tellement arrangées, que la droite terminatrice vr étant prolongée, passe précisément dans l’œil. Alors l’œil verra par un seul rayon erO [fig. 108) toutes les extrémités des images; et en général tous les points qui répondent à un même point de l’objet seront portés dans l’œil par un seul rayon; et par conséquent ils y seront représentés distinctement.

XII. Voilà donc le cas où il peut arriver que, nonobstant la diversité des images, l’œil voie l’objet distinctement, sans que diverses parties en soient confondues ensemble, comme il est arrivé dans le cas précédent. Ce cas avantageux a donc lieu lors-

I 11' PARTIE. LETTRE LXXXVit.

que la ligne terminatrice vr, élant prolongée, passe par le lieu de l’œil O.

XI H. Comme l’arrangement des dernières images Rr et Ve dépend de la disposition des verres oculaires, pour délivrer les lunettes du défaut qu’on leur reproche, il ne s’agit que d’arranger ces verres en sorte que la ligne terminatrice des dernières images vr passe par l’œil ; et les lunettes où cela arrive seront toujours excellentes (i).

(i) La coloration irisce des images formées au foyer d’une lentille, coloration due à ce que les rayons dont la réunion forme la lumière blanche ont des réfrangibilités différentes, est ce qu'on nomme l’ aberration de réfrangibilité. Les appareils lenticulaires, construits de manière que l’iris ne se produise pas, ou soit peu sensible, sont dits achromatiques.

Si les indices de réfraction pour les différents rayons colorés qui composent la lumière blanche, en variant d'une substance réfringente à une autre , variaient proportionnellement, l'achromatisme serait impossible. C’est la conclusion que Newton avait tirée d’expériences qui établissaient, suivant lui, cette proportionnalité. Mais, par un accident singulier, ce grand expérimentateur s’était trompé. Son erreur, quoique relevée, dit-on, par un Anglais nommé Hall , faisait toujours loi, lorsque Euler, guidé par cette considération que, dans nus yeuse, les différentes humeurs s’y trouvent arrangées en sorte qu’il n'en résulte aucune diffusion du foyer, conçut l’idée d’imiter la nature , en formant, par une combinaison de verres et de liquides intermédiaires, un appareil achromatique. Son mémoire sur ce sujet fait partie de ceux de l’Académie de Berlin , pour 1747.

Dès que le mémoire d’Euler eut paru , Jean Dollond , célèbre opticien de Londres, voulut soumettre sa théorie à l’expérience, et les résultats 11e le satisfirent point. Une discussion s’entama, et il ne reconnut que plus tard , vers i"55, par une expérience directe , l’inexactitude du principe sur lequel Newton s’était

DES QUALITÉS d’uNE BONNE LUNETTE. 457

fondé. Une fois fixé sur ce point, Dollond ne tarda pas à imaginer cette combinaison de deux verres inégalement réfringents, le flint-glass et le cmwn-glass, sur laquelle repose la réalisation artificielle de l’achromatisme. L’invention de Dollond date de 1758. Elle ne devait pas tarder à occuper tous les physiciens et les géomètres du continent. Euler lui-même, dans sa Dinptrique, et dans des mémoires postérieurs à la publication de ses Lettres, a abandonné ses premières idées pour appliquer l'analyse à la découverte de Dollond.

Rigoureusement, avec deux verres, on ne détruit l’aberration de réfrangibilité que pour deux rayons; on la détruirait pour trois rayons en employant trois verres, et ainsi de suite. Il faudrait donc employer une infinité de verres pour faire concorder les foyers de tous les rayons, en nombre infini, dont se compose la lumière blanche. Cela revient à dire que l’achromatisme est impossible, dans la rigueur mathématique; mais on fait en sorte d’accorder un certain nombre de rayons, de manière que les écarts des rayons intermédiaires soient peu sensibles, et n’aient que peu d’inconvénients dans la pratique.

(3 avril 1762.)

Récapitulation de toutes les qualités qu’une bonne lunette doit avoir.

En rassemblant ce que j’ai expliqué jusqu’ici, V. A. conviendra aisément que c’est une chose bien rare et très-précieuse qu’une lunette excellente à tous égards, et qui ne soit assujettie à aucun défaut, puisqu’il faut avoir égard à tant de circonstances, dont chacune influe très-essentiellement

sur la construction des bonnes lunettes. Comme le nombre des bonnes qualités est considérable, afin qu’aucune n’écliappe à notre attention, il sera bon de les mettre ici toutes à la fois devant les yeux de V. A.

I. La première qualité regarde le grossissement; et plus une lunette grossit les objets, plus elle est sans doute parfaite, pourvu qu’aucune des autres bonnes qualités n’y manque. Or, le grossissement se juge par le nombre de fois que le diamètre des objets parait plus grand qu’à la vue simple : V. A. se souviendra que cela arrive autant de fois dans les lunettes à deux verres, que la distance de foyer du verre objectif surpasse celle de l’oculaire. Dans les lunettes à plusieurs verres ce jugement est plus embarrassé.

II. La seconde qualité d’une bonne lunette est la clarté. Une lunette est toujours fort défectueuse lorsqu’elle représente les objets obscurément, ou comme dans un brouillard. Pour éviter cet inconvénient, il faut que le verre objectif ait une ouverture suffisante, dont la mesure se règle sur le grossissement. Les artistes ont établi cette règle, que, pour grossir 3oo fois, le diamètre de l’ouverture de l’objectif doit être de trois pouces, et pour tout autre grossissement, à proportion. Or, lorsque les objets ne sont pas fort lumineux d’eux-mèmes, il est bon de donner à l’objectif encore une plus grande ouverture que selon celte règle.

III. La troisième qualité consiste dans la distinction ou netteté de la représentation. Pour cet effet.

DES QUALITÉS ü’iINE BONNE LUNETTE. 459

il faut que les rayons qui passent par les bords de l’objectif se réunissent au même point que ceux qui passent par le milieu, ou que du moins l’aberration ne soit pas sensible. Quand on se sert d’un objectif simple, il faut que sa distance de foyer surpasse une certaine limite, qui se rapporte au grossissement. Ainsi, quand on veut grossir ioo fois, il faut que la distance de foyer de l’objectif soit de 3o pieds au moins; de sorte que c’est la distinction qui nous impose la nécessité de faire des lunettes si excessivement longues, lorsqu’on demande un très-grand grossissement. Or, pour remédier à cet inconvénient, on peut se servir d’un objectif composé de deux verres; et si les artistes réussissaient dans leur construction, on serait en état de raccourcir les lunettes très-considérablement pour le même grossissement. A cette occasion V. A. voudra bien se souvenir de ce que j’ai eu l’honneur de dire fort au long sur ce sujet.

IV. La quatrième qualité regarde aussi la netteté ou la pureté de la représentation, en tant qu’elle est troublée par la diverse réfrangibilité des rayons de différentes couleurs. J’ai fait voir de quelle manière il est possible de remédier à cet inconvénient; et comme il est impossible que les images formées par les différents rayons soient réunies dans une seule, il s’agit d’arranger les verres d’une certaine manière que j’ai expliquée dans ma lettre précédente ; c’est-à-dire que la ligne terminatrice des dernières images passe par l’œil. A moins que cela n’arrive, la lunette aura le défaut de représenter les

460 Jll' PARTIE. LETTRE LXXXV1JI.

objets environnés des couleurs d’iris, et ce défaut s’évanouit quand on arrange les verres de la manière démontrée. Or, pour cet effet, il faut employer plus que deux verres, afin qu’on ait le pouvoir de les arranger comme il faut. Jusqu’ici je n’ai parlé que des lunettes composées de deux verres, dont l’un est l’objectif et l’autre l’oculaire; et V. A. sait que leur éloignement est déjà déterminé par les distances des foyers, de sorte qu’on n’est plus le maître d’y rien changer. Cependant il arrive heureusement que la ligne terminatrice dont j’ai parlé passe à peu près par le lieu de l’œil ; de sorte que le défaut des couleurs d’iris n’est presque point sensible, pourvu qu’on ait remédié au défaut précédent, surtout quand le grossissement n’est pas très-grand. Mais dans les très-grands grossissements il est bon d’employer deux verres oculaires pour anéantir entièrement les couleurs d’iris, puisque dans ce cas les moindres défauts, étant également grossis, deviennent insupportables.

V. La cinquième et la dernière bonne qualité des lunettes est un grand champ apparent, ou l’espace que la lunette nous découvre à la fois. V. A. se souvient que les petites lorgnettes de poche à un oculaire concave ont le défaut d’un trop petit champ,, qui les rend incapables de grossir beaucoup. L’autre espèce, qui a l’oculaire convexe, est moins assujettie à ce défaut; mais comme celle-ci représente les objets renversés, les lunettes de la première espèce seraient pourtant beaucoup meilleures, si elles nous découvraient un plus grand champ. Or, ce

DES LUNETTES TERRESTRES

champ dépend de l’ouverture du verre oculaire, et V. A. comprend aisément qu’on ne saurait augmenter cette ouverture à volonté, attendu qu’elle est déjà déterminée par sa distance de foyer. Or, en employant deux ou trois ou même plusieurs verres oculaires, on a trouvé moyen de rendre le champ apparent plus grand ; et c’est une nouvelle raison qui demande plusieurs verres, pour construire des lunettes qui soient bonnes à tous égards.

A ces bonnes qualités on pourrait encore ajouter celle-ci, que la représentation ne soit pas renversée, comme il arrive dans les lunettes astronomiques; mais il est aisé de remédier à ce défaut, si c’en est un, en ajoutant encore deux verres oculaires, comme j’aurai l’honneur de l’exposer l’ordinaire prochain.

(6 »*rfl 1783 )

Sur les lunettes terrestres à quatre verres.

Je me suis arrêté bien longtemps aux lunettes composées de deux verres convexes, qui sont connues sous le nom de tubes astronomiques, puisqu’on s’en sert communément pour observer les étoiles.

V. A. comprendra aisément pourquoi l’usage de ces instruments, quelque excellents qu’ils soient,

4<Î2 III* PiRTIE. I.ETTRE LXXXIX.

se borne uniquement au ciel : la raison en est, puisqu’ils représentent les objets dans une situation renversée, ce qui devient effectivement un grand défaut, lorsqu’on veut contempler des objets terrestres que nous voudrions voir dans leur situation naturelle. Or, après la découverte de cette espèce de lunettes, on a trouvé bientôt moyen de remédier à ce défaut, en doublant pour ainsi dire la même lunette. Car, puisque deux verres renversent les objets ou représentent leurs images renversées, ou n’a qu’à regarder ces mêmes images encore par une telle lunette composée de deux verres, pour les renverser encore une fois, et alors cette seconde représentation nous offrira les objets debout. De là naît une nouvelle espèce de lunettes, composées de quatre verres, qu’on nomme des lunettes terrestres, puisqu’elles sont destinées à contempler les objets terrestres. Voici leur construction ( fig . 109) :

I. Les quatre verres A, B, C, D, enchâssés dans le tuyau MMNN, représentent la lunette en question, dont le premier A dirigé vers les objets est nommé l’objectif, et les trois autres B, C, D, les oculaires. Tous ces quatre verres sont convexes, et l’œil doit être placé au bout du tuyau dans une certaine distance du dernier oculaire D, dont j’expliquerai la détermination dans la suite.

II. Considérons les effets que chaque verre doit produire quaud l’objet Oo, qu’on regarde par la lunette, se trouve à une distance fort grande: d’abord le verre objectif représentera l’image de cet objet P p à la distance de son foyer, dont la gran-

DES LUNETTES TERRESTRES

deur est déterminée par la ligne droite tirée de l’extrémité o, par le milieu du verre A : cette ligne n’est pas exprimée dans la figure, pour ne la pas trop charger de lignes.

III. Cette image P p tient lieu de l’objet par rapport au second verre B, qu’on place de sorte que l’intervalle BP soit égal à sa distance de foyer, afin que la seconde image en soit transportée à l’infini comme en Qq, qui sera renversée comme la première P/>, et terminée par la ligne droite tirée du milieu du verre B par l’extrémité p.

IV. L’intervalle entre ces deux premiers verres AB est donc égal à la somme de leurs distances de foyer; et si l’on tenait l’œil derrière le verre B, on aurait une lunette astronomique par laquelle on verrait l’objet Oo en Qq , et conséquemment renversé et grossi autant de fois que la distance AP surpasse la distance BP. Mais au lieu de l’œil , on place derrière le verre B, à quelque distance , le troisième verre C , par rapport auquel l’image Qq tient lieu de l’objet , puisqu’il reçoit effectivement les ravons de cette image Qq , laquelle se trouvant à une trèsgrande distance, le verre C en représentera l'image à sa distance de foyer en Br.

V. Maintenant l’image Qq étant à rebours, cette nouvelle image Rrsera debout, et terminée par la ligne droite qu’on tirerait de l’extrémité q par le milieu du verre C, laquelle passerait par le point r. Par conséquent, les trois verres A, B, C ensemble représentent l’objet Oo en Rr, et cette image Rr est debout .

VI. Enfin , on n’a qu’à placer le dernier verre de façon que l’inlervalle DR soit égal à sa distance de foyer ; ce verre éloignera encore l’image R/-à l’infini, comme en Sj, dont l’extrémité s sera déterminée par Ja ligne droite qu’on tirerait du milieu du verre D par l’extrémité r ; et l’œil placé derrière ce verre verra effectivement l’image S-r au lieu du véritable objet Oo.

VII. De là il est aisé dé juger combien de fois celte lunette composée de quatre verres doit grossir les objets : on n’a qu’à avoir égard aux deux couples de verres AB et CD, dont chacune, séparément, serait une lunette astronomique. La première paire de verres A et B grossit autant de fois que la distance de foyer du premier verre A surpasse celle du second verre B ; et c’est autant de fois que l’image qui en est formée Qq est plus grande que le véritable objet O o.

VIII. Ensuite cette image Qq tenant lieu de l’objet par rapport à l’autre paire de verres C et D , elle sera encore multipliée autant de fois que la distance du verre C surpasse celle du verre D. Ces deux grossissements joints ensemble fournissent le vrai grossissement que tous les quatre verres produisent.

IX. Ainsi , si la première paire de verres A et B grossissait 10 fois, et l’autre paire de verres C et D trois fois, la lunette grossirait 3 fois io fois, c’està-dire 3o fois les objets; et l’ouverture du verre objectif A doit répondre à ce grossissement, selon la règle que j’ai établie ci-dessus.