DU CHOIX DU PREMIER MÉRIDIEN

mais vers l’ouest ou l’occident; de même, 35o° de longitude conviennent avec une distance de io° vers l’ouest ou l’occident. C’est donc pour éviter toute ambiguïté que, dans la détermination des longitudes, on continue de compter jusqu’à 36o degrés vers l’orient.

V. A. sera sans doute curieuse de savoir pourquoi les géographes se sont accordés d’établir le premier méridien par quelqu’une des îles Canaries? A quoi j’ai l'honneur de répondre qu’on a voulu se régler sur les limites de l’Europe vers l’occident; et puisqu’on regarde les îles Canaries (situées dans la mer Atlantique au delà de l’Espagne vers l’Amérique) comme faisant encore partie de l’Europe, on a jugé à propos de faire passer le premier méridien par la plus reculée des îles Canaries, afin qu’on puisse compter les autres méridiens sans interruption, uon-seulement par toute l’Europe, mais aussi par toute l’Asie : d’où, en continuant de compter vers l’orient, on parvient en Amérique, et de là on retourne enlin au premier méridien.

Mais à quelle de ces îles Canaries donner la préférence? Quelques géographes français ont choisi l’île de Fer, et les Allemands celle de Ténérifie, parce qu'on n’était pas alors assez, bien informé sur la véritable situation de ces îles, et qu’on ne savait peut-être pas laquelle était la plus reculée : d’ailleurs les Allemands ont cru que la haute montagne nommée pic de Ténériffe était, pour ainsi dire, marquée par la nature pour y faire passer le premier méridien.

192 IIIe PARTIE. LETTRE XXVII.

Quoi qu’il en soit, il est presque ridicule de faire passer le premier méridien par un endroit dont la situation n’est pas bien connue; car ce n’est que depuis peu de temps qu’on a mieux déterminé la position des îles Canaries. Pour cette raison , les astronomes, qui emploient plus d’exactitude dans leurs recherches , placent le premier méridien de façon que le méridien de Paris à l'Observatoire en soit précisément éloigné de 20 degrés, sans se soucier par quel endroit passe alors le premier méridien. C’est sans doute le plus sûr parti qu’011 puisse prendre; et, pour bien déterminer tout autre méridien, le meilleur moyen est d’en chercher l’éloignement de celui de Paris : alors , si cet autre méridien est plus vers l’orient, on n’a qu’à y ajouter ao degrés pour avoir la longitude des lieux qui y sont situés ; mais si ce méridien est plus vers l’occident que celui de Paris, on soustrait leur distance de ao degrés; enfin, si cette distance vers l’occident est plus grande que ao degrés, on la soustrait de 38o degrés, ou de ao degrés au delà des 36o, pour avoir la longitude du méridien.

Ainsi le méridien de berlin étant plus vers l’orient que celui de Paris de 1 1° 7' 1 5", la longitude de Berlin sera 3i° 7' i5"; et c’est aussi la longitude de tous les autres lieux qui sont situés sous le même méridien que Berlin.

De même, le méridien de Pétersbourg étant plus vers 1 orient de a8 degrés que celui de Paris , la longitude de Pétersbourg sera 48°.

Le méridien de Londres à Saint-James est plus

ho CHOIX DO PREMIER MÉRIDIEN. 193

vers l’occident que celui de Paris de a° a5' i5"; doue, en ôtant cette quantité de ao°, le reste 170 34' 45" donne la longitude de Londres à Saint- James.

Considérons aussi la ville de Lima au Pérou , dont le méridien est éloigné de celui de Paris de 70° 9' 3o" vers l’occident, qu’il faut par conséquent soustraire de 38o°; et l’on trouvera la longitude de Lima 309° 5o' 3o".

Or, quand on connaît tant la latitude que la longitude d’un endroit, on est en état de marquer son vrai lieu sur un globe terrestre ou sur une carte géographique; car comme la latitude marque le parallèle sous lequel l’endroit est situé, et que la longitude donne le méridien du même lieu, l’endroit où le parallèle coupe le méridien sera exactement le lieu proposé.

V. A. n’a qu’à jeter aussi les yeux sur une carte géographique, par exemple sur celle de l’Europe : elle verra aux deux côtés les degrés des parallèles marqués, ou leurs distances de l’équateur, et en haut et en bas les degrés de longitude, ou les éloignements des méridiens du premier méridien.

Ordinairement on trace sur les cartes tant les parallèles que les méridiens, ou de degré en degré, ou seulement de 5 degrés en 5 degrés. Dans la plupart des cartes, les méridiens sont tirés de haut en bas, et les parallèles de gauche à droite ; ou le haut est dirigé vers le nord, le bas vers le sud ou le midi, le côté droit vers l’orient ou l’est; et le côté gauche vers l’occident ou l’ouest.

194 IIIe PARTIE. l.KTTRF. XXVIII.

Ensuite il faut aussi remarquer que, puisque tous les méridiens concourent dans les deux pôles, plus deux méridiens approchent d’un pôle, plus leur distance sera petite; c’est toujours sous l’équateur où la distance entre deux méridiens est la plus grande. Aussi sur toutes les bonnes caries où les méridiens sont tracés, V. A. verra qu’ils s’approchent toujours vers le liant, ou vers le nord, et que leurs distances deviennent plus grandes en bas, c’est-à-dire, en s’approchant de l’équateur : ce cpii sert à une meilleure intelligence des cartes géographiques, par lesquelles on tâche de nous représenter la surface ou une partie de la surface du globe de la terre.

Mais mon but principal est de faire voir comment la véritable position de chaque lieu de la terre est déterminée par sa latitude et sa longitude.

(5 septembre 1701.)

Sur la méthode de déterminer la latitude ou l'élévation du pôle.

Puisqu’il est si important de connaître tant la latitude que la longitude de chaque lieu, pour savoir à quel point on se trouve sur la surface de la terre, V. A. jugera aisément qu’il est aussi important de découvrir les moyens propres à nous conduire à cette connaissance.

En effet , si un homme après un long voyage arrive à un endroit, soit sur terre, soit sur mer, rien ne saurait être plus intéressant pour lui que d apprendre en quel lieu de la terre il se trouve alors; s’il est proche de quelque pays connu ou non, et quel chemin il faut prendre pour y arriver. Le seul moyen de tirer cet homme de son embarras sera sans doute de lui découvrir la latitude et la longitude du lieu où il se trouve: mais de quel moyen doit-il se servir pour parvenir à cette découverte, supposé qu’il est ou sur mer, ou sur terre dans quelque vaste désert où il n’y a nul habitant qu’il puisse consulter? Or, s’étant assuré de la latitude et de la longitude de son lieu, moyennant un globe terrestre ou des cartes géographiques, il v marquera aisément le point de sa demeure, d’où il sera en état de tirer tous les éclaircissements dont il a besoin.

.le ferai voir à V. A. que c’est principalement l’astronomie qui nous fournit les movens de connaître tant la latitude que la longitude du lieu où nous nous trouvons; mais, pour ne pas ennuyer V. A. par un long détail de toutes les méthodes que les astronomes ont découvertes pour cet important dessein, je me contenterai de lui en présenter une idée générale; et j’ose me flatter que, de la manière que je m’y prendrai , cette idée sera suffisante pour faire comprendre à V. A. les principes sur lesquels toutes les méthodes sont fondées.

•le commencerai par la recherche de la latitude, qui n’est presque assujettie à aucune difficulté, pen-

rt.

«lant que celle de la longitude semble encore surpasser la portée de l’esprit humain, surtout lorsqu’on se trouve en mer et qu’on y exige la dernière précision : c’est aussi pour cette raison qu’on a mis sur la recherche de la longitude des prix des plus considérables, pour mieux encourager les savants à réunir leur capacité et leurs travaux , afin qu’une découverte aussi importante que celle-ci devienne doublement intéressante et par l'honneur et par le gain qu’elle procurera à l’inventeur.

Je reviens à la latitude et aux moyens de la découvrir, remettant à un autre temps de parler plus amplement de la longitude et des différentes méthodes de la découvrir, surtout en voyageant par mer. ‘

Que dans la fis*. 16 les points B et A soient les pôles de la terre, BA son axe, et G son centre; que le demi-cercle BDA représente un méridien coupé par l’équateur au point D, et BD, AD seront des quarts de cercle ou des arcs de 90 degrés. La ligne droite CD sera donc un rayon de l’équateur, et DE son diamètre.

Soit maintenant dans ce méridien BDA le point L, le lieu proposé dont il faille chercher la latitude, ou bien le nombre de degrés que contient l’arc LD, qui mesure la distance du point L à l’équateur ; ou encore tirant le rayon CL, puisque l’arc LD est la mesure de l’angle DCL, que je nommerai r, cet angle^- exprimera la latitude du lieu L qu’il s’agit de trouver.

Or, comme il 11e nous est pas permis d’entrer au

centre de la terre pour y mesurer cet angle, il faut recourir au ciel. C’est là où la prolongation de l’axe de la terre AB mène au point boréal du ciel P, qu’on doit regarder comme infiniment éloigné de la terre. Qu’on prolonge aussi le rayon IX qui aboutira dans le ciel au point Z, qu’on nomme le zénith du lieu ; ensuite tirant par L la ligne droite ST perpendiculaire au ravon CL, V. A. se souviendra que cette ligne ST est une tangente du cercle, et qu’elie sera par conséquent horizontale au lieu L, notre horizon touchant toujours la surface de la terre au lieu où nous nous trouvons.

Qu’on regarde maintenant en L vers le pôle du ciel P, lequel étant infiniment éloigné, la droite LQ qui y est dirigée sera parallèle à la ligne A BP, ou à l’axe de la terre; ce pôle (fti ciel paraîtra donc entre le zénith et l’horizon LT, et l’angle TLQ, indiqué par la lettre ni, montrera combien la droite LQ, dirigée au pôle, est élevée au-dessus de l’horizon ; d’où cet angle rn est nommé l 'élévation du pôle.

V. A. a déjà sans doute assez souvent entendu parler de l’élévation du pôle , qu’on nomme aussi la hauteur du pôle, et qui n’est autre chose que l’angle que la ligne droite LQ, dirigée vers le pôle du ciel, fait avec l’horizon du lieu où nous sommes. V. A. comprend aussi aisément la possibilité d’observer cet angle m par le moyen d’un certain instrument astronomique propre à ce dessein, sans que j’aie besoin d’entrer dans un plus grand détail là-dessus.

Cela posé , j’ai l’honneur d’assurer V. A. que quand on aura mesuré cet angle m , ou la hauteur du pôle, ce même angle nous donnera précisément la latitude du lieu L, ou bien l’angle y. Pour cet effet, il ne s’agit que de faire voir que ces deux angles m et y sont égaux entre eux.

D’abord la ligne I.Q étant parallèle à CP, les angles rn et n sont alternes, et conséquemment égaux entre eux. Ensuite la ligne LT étant perpendiculaire au rayon CL, l’angle L du triangle CLT sera droit, et les deux autres angles // et x de ce même triangle feront ensemble aussi un angle droit. Mais, puisque l’arc BD est un quart de cercle, l’angle BCD sera aussi droit; les deux angles x et y font donc autant, étant ajoutés ensemble, que les deux angles n et x. Otons de put et d’autre l’angle .r, alors l’angle y sera égal à l’angle n, et par conséquent aussi égal à l’angle m.

Mais j’ai déjà fait remarquer que l’angle^- exprime la latitude du lieu L, et l'angle m l’élévation ou la hauteur du pôle au même endroit L; donc la latitude d’un endroit est toujours égale à la hauteur du pôle à ce même endroit. Donc, les moyens que l’astronomie nous fournit pour observer la hauteur du pôle nous donnent la latitude que nous cherchons.

C’est ainsi que les observations astronomiques faites à Berlin nous ont appris que fa hauteur du pôle y est 5a° 3 1 et de là nous avons tiré la conséquence que la latitude de Berlin est aussi 5a° 3i'.

C’est un exemple bien remai quable comment le

ciel nous peut éclaircir sur des choses qui ne se rapportent qu’à la terre.

(8 MpMmhre 17(1.)

Premier moyen de parvenir à la connaissance des longitudes par l'estime du chemin parcouru.

Je passe maintenant à la considération de la longitude , et je remarque qu’en partant d’un lieu connu tant par mer que par terre, on pourra aisément trouver la longitude du lieu où l’on sera parvenu, pourvu qu’on connaisse exactement la longueur du chemin et la route qu’on a tenue; la longitude dans ce cas peut même se trouver sans le secours de l’astronomie, et cela mérite bien que je l’explique plus distinctement à V. A.

Pour la longueur du chemin, on la mesure par pieds; on sait eusuite combien de pieds Font un mille, et combien de milles il faut pour un arc qui contient un degré sur la terre : c’est ainsi qu’on pourra exprimer par degrés le chemin qu’on aura fait.

Pour la route ou la direction du chemin, il faut bien connaître la position du méridien à chaque lieu où l’on se trouve. Comme le méridien va d’un côté au pôle boréal , ou vers le nord , et de l’autre côté au pôle méridional , ou vers le sud , on n’a

qu’à tirer, sur l'horizon où l’on se trouve, une ligne droite du nord vers le sud , qu’on nomme la ligne méridienne de ce lieu. Il faut se donner toutes les peines possibles pour tracer bien exactement cette ligne méridienne, et c’est en quoi le ciel nous doit encore servir de guide.

V. A. sait qu'il est midi quand le soleil se trouve le plus élevé au-dessus de l’horizon; or, c’est alors que le soleil se trouve précisément vers le sud, et l’ombre d’un bâton fixé perpendiculairement sur un plan horizontal tombera alors précisément vers le nord; d’où il est aisé de comprendre comment les observations du soleil nous fournissent les moyens de bien tracer la ligne méridienne, en quelque lieu que nous nous trouvions.

Or, ayant tracé la ligne méridienne, toutes les autres directions ou routes sont aisément déterminées.

Soit dans la Jig. 17 la ligne droite NS la méridienne, l’extrémité N étant dirigée vers le nord, et le bout S vers le sud. A celte méridienne NS, qu’on tire perpendiculairement la droite OE, dont l’extrémité E sera dirigée vers l’orient ou l 'est, et l’autre extrémité O vers l’occident ou Vottest(i). Maintenant, après avoir divisé le cercle en seize parties égales, on aura autant de directions nommées par les lettres y jointes; et, en cas qu’on suive une route qui ne convienne pas exactement avec une de ces seize, on

(1) Le texte de l’édition originale emploie les dénominations allemandes ost et west.

marque l’angle qu’elle fait avec la méridienne NS, ou avec la ligne OE qui lui est perpendiculaire.

C’est par ce moyen qu’on pourra exactement connaître la route qu’on tient en voyageant ; et toutes les fois qu’on est bien assuré tant de la longueur du chemin que de la route qu’on aura suivie, il est fort aisé de déterminer le vrai lieu où l’on sera parvenu, et d’en assigner même tant la latitude que la longitude. Pour cet effet, on se servira d’une bonne carte géographique, dont l’étendue doit être si grande, qu’elle contienne tant le lieu d’où l’on est parti que celui où l’on est arrivé; et sur cette carte on pourra tirer le chemin qu’on aura parcouru, moyennant l’échelle qui marque la grandeur d’un mille dans celte carte.

La fig. 18 représente une telle carte, où sont marqués, de degré en degré, tant les parallèles de gauche à droite que les méridiens de haut en bas, et où l’on verra aussi que les méridiens sont plus proches les uns des autres en haut vers le nord qu’en bas vers le sud, comme cela arrive actuellement sur la terre.

Cette carte renferme une partie de la surface de la terre depuis 53 degrés de latitude boréale, jusqu’au 5ge degré; et depuis i3 degrés de longitude jusqu’au a 6e degré.

Supposons maintenant qu’on soit parti du lieu L, dont la longitude est i6° et la latitude 67° ao', et qu’on ait tenu la route est-sud-est, sur laquelle on ait parcouru un chemin de 75 milles d’Allemagne. Pour trouver la longitude et la latitude du lieu où

l’on sera parvenu, soit tirée du lieu L la droiLe LM qui fasse avec le méridien 1G-1G le même angle que fait dans la figure précédente la direction ese avec NS. Ensuite sur celte ligne qu’on prenne, selon l'échelle marquée dans la carte, LM de milles d’Allemagne, et le point M sera le lieu où l’on sera parvenu.

A présent on n’a qu’à comparer ce lieu avec les méridiens et les parallèles tracés sur la carte, et on verra que sa longitude tombe très-près du ilf degré; et en mesurant plus exactement la partie du degré à ajouter au u4' degré, on trouvera la longitude du point M de a4° 4 - Pour la latitude, on voit quelle se trouve entre le 55' et le 56' degré, et on l’estimera aisément de 55° a5'; de sorte que du lieu M, où l’on est parvenu, la latitude est 55° a5', et la longitude il\° ({.

Ici, j’ai supposé qu’on a suivi pendant tout le voyage la même route marquée ese ; mais si l’on changeait de route de temps en temps, on n’aurait qu’à faire pour chaque changement la même opération, pour trouver le lieu où l’on a été alors; et ensuite de ce lieu on tracera la route suivante, jusqu'à ce qu’on l’ait changée de nouveau, et ainsi de suite, jusqu’à ce qu’ou arrive au dernier endroit. Par ce moyen, on sera toujours en état, dans les voyages, de connaître les lieux où l’on arrive, pourvu qu’on sache toujours exactement la route qu’on tient, et qu’on mesure aussi exactement le chemin qu’on parcourt.

Dans ce cas, on pourrait même se passer des se-

cours tirés de l’astronomie, à moins qu’on n’en ait besoin pour connaître au juste la route, ou l’angle quelle fait avec la méridienne; mais l’aiguille aimantée ou la boussole peut souvent suppléer à ce besoin.

V. A. comprendra cependant aisément qu’on peut se tromper bien considérablement dans l’estime de la route et de la longueur du chemin, surtout dans des voyages fort longs. Quand je vais seulement à Magdebourg, combien de fois ne changé-je point de route? et comment mesurerai-je exactement la longueur du chemin? Mais quand le voyage se fait par terre, on n’est pas réduit à cet expédient; on est alors en état de mesurer, par des opérations géométriques, les distances des lieux, et les angles que ces distances font avec la méridienne de chaque endroit; et c’est par ce moyen qu’on détermine assez exactement la véritable situation de tous les lieux.

LETTRE XXX

(12 septembre 1761.)

Continuation de la lettre précédente , et des défauts de cette première méthode.

Hans les voyages par mer, la méthode indiquée d’observer tant la route qu'on tient que la longueur du chemin parcouru , semble être d’un très-grand secours, parce qu’on n’y est pas obligé de changer

de route à tout moment, comme il arrive lorsqu’on voyage par terre; car tant qu’on a le même vent, on peut poursuivre la même route.

Aussi les pilotes qui dirigent les vaisseaux sont très-attentifs à observer exactement la route que le vaisseau tient, et à mesurer le chemin qu’il parcourt; ils tiennent un journal exact de toutes ces observations; et à la fin de chaque jour, ou encore plus souvent, ils tracent sur leurs cartes marines, qui représentent l’étendue de la mer, le chemin qu’ils ont parcouru, et sont, par ce moyen , en état de marquer sur les cartes, pour chaque temps, le point où ils se trouvent , et dont ils connaissent par conséquent tant la latitude que la longitude. Aussi, tant que le cours se fait régulièrement, et que le vaisseau n’est pas trop agité par quelque tempête, les pilotes ne s’y trompent pas beaucoup; mais quand ils ont raison de se méfier, ils ont recours aux observations astronomiques, d’où ils concluent la hauteur du pôle, laquelle étant toujours égale à la latitude du lieu où ils se trouvent, ils la comparent avec celle qu’ils ont marquée sur la carte, conformément à l’estime du chemin. S’ils la trouvent d’accord, c’est une preuve que leur estime est juste; s’ils découvrent quelque différence , ils en concluent avec sûreté qu’ils se sont trompés dans l’estime du chemin et de la route; ils examinent alors l’un et l’autre plus soigneusement, et ils tâchent d’y rapporter les justes corrections, pour accorder l'estime avec l’observation de la hauteur du pôle, ou de la latitude qui lui est égale.

Dans de petils voyages cette précaution peut être suffisante, parce que les erreurs qu’on y commet n’y sont presque d’aucune conséquence; mais, dans de longs voyages, ces jietites erreurs peuvent s’accumuler au point qu’à la fin on se trompe trèsgrossièrement , de manière que le lieu où l'on se trouve effectivement diffère considérablement de celui où l’on s’imagine se trouver sur la carte.

Jusqu’ici j’ai supposé que le voyage se fait assez paisiblement : qu’on s’imagine maintenant qu’il survient une grosse tempête, pendant laquelle le vaisseau est assujetti aux plus fortes secousses tant du vent que des flots; alors il est bien clair que toute l’estime de la longueur et de la route du chemin est entièrement dérangée, et qu’il n’est absolument plus possible de tracer sur la carte le chemin qu’on aura parcouru.

On pourrait bien, après un tel dérangement, déterminer par des observations astronomiques la latitude du lieu où l’on se trouve; mais cela ne découvrirait que le parallèle de ce lieu, et on resterait encore toujours très-incertain sur le point de ce parallèle qui répond au lieu du vaisseau.

Tout revient donc à reconnaître aussi la longitude de ce lieu, qui nous montre le méridien sous lequel il est situé; et alors l’intersection de ce méridien avec le parallèle trouvé donnera le véritable endroit du vaisseau. V. A. comprend par là combien il est important de mettre les pilotes en état de découvrir aussi la longitude du lieu où ils se trouvent.

Or, ce ne sont pas non-seulement les tempêtes <| ii i nous mettent dans cette nécessité; même lorsque le voyage se fait paisiblement, on peut se tromper très-grossièrement dans l’estime tant de la route que de la longueur du chemin. .Si l’on pouvait supposer que la mer fût en repos, alors on aurait bien des moyens de s’assurer assez exactement de la route et de la longueur du chemin , quoiqu'en des voyages de long cours cela pourrait causer des aberrations très-considérables. Mais il n’est que trop certain que la mer a en plusieurs endroits de rapides courants, de sorte qu’elle ressemble à une rivière qui court suivant une certaine direction. C’est ainsi qu'on a observé que la mer Atlantique coule continuellement par le détroit de Gibraltar dans la Méditerranée; et le grand océan Atlantique, entre l'Afrique et l’Amérique a un courant très-considérable de l’orient vers l’occident; de sorte qu’on va beaucoup plus promptement de l’Europe en Amérique qu’on n’en revient.

Si ces courants étaient constants et connus, ce serait un grand secours pour y régler notre estime; mais on a observé qu’ils sont tantôt plus, tantôt moins rapides, et qu’ils changent souvent de direction; ce qui dérauge tellement l'estime des plus habiles pilotes , qu’on ne saurait plus s’v fier sans s’exposer au plus grand danger. On n’a que trop d’exemples que des vaisseaux ont cru être encore fort éloignés des endroits remplis d’écueils cachés sous la mer, lorsqu’ils y sont échoués et péris. Ensuite on s’est aperçu que les courants de la mer

avaient causé ces malheurs, en tant que l’estime des pilotes en a été dérangée.

En effet, lorsque la mer elle-même a un mouvement dont elle coule comme une rivière, suivant une certaine direction, les vaisseaux qui s’y trouvent en sont emportés sans qu’il soit possible de s’en apercevoir. Quand on est emporté par une rivière, on s’en aperçoit aisément en regardant le rivage, ou bien le fond de la rivière; mais en mer on ne voit aucune terre, et la profondeur en est aussrtrop grande pour en pouvoir voir le fond. Il n’v a donc pas moyen de s’apercevoir sur mer si l’on en est emporté; et c’est par cette raison qu’on se trompe très-grossièrement, tant dans la route ■que dans la longueur du chemin. Soit donc qu’on ait égard aux tempêtes ou non, on est toujours obligé de chercher d’autres moyens pour déterminer la longitude des lieux où l’on parvient; et c’est sur les divers moyens qu’on a proposés jusqu’ici pour parvenir à celte connaissance de la longitude, que j’aurai l’honneur d’entretenir V. A.

(16 septembre 1701.)

Deuxième méthode de déterminer les longitudes par le moyen d’une horloge exacte.

Un moyen très-sùr de trouver la longitude serait une horloge, ou montre, oïl pendule si parfaite.

208 IIIe PARTIR. LETTRE XXXI.

c’est-à-dire qui marcherait toujours si également et si exactement, qu’aucune secousse quelle éprouverait en voyageant ne serait capable d’et» altérer le mouvement.

Supposons qu’on soit parvenu à exécuter une telle horloge, et faisons voir comment, par son moyen, on serait en état de résoudre le problème des longitudes. Pour cet effet, je dois retourner à la considération des méridiens , qu’on conçoit être tirés par tous les lieux de la terre.

V. A. sait que le soleil fait tous les jours un tour autour de la terre , et qu’il passe par conséquent successivement au-dessus de tous les méridieus dans le temps de vingt-quatre l\eures.

Or, on dit que le soleil passe au-dessus ou par un certain méridien, si la ligne droite tirée du soleil au centre de la terre C (Jig. 19) passe précisément par ce méridien. Ainsi, si à présent la ligne tirée du soleil au centre de la terre passait par le méridien BLMA, on dirait que le soleil passe parce méridien, et alors il serait midi en tous les lieux situés sous ce méridien : mais sous tout autre méridien il 11e serait pas midi dans ce même moment; il serait donc ou avant ou après midi.

Si le méridien BINA est situé plus vers l’orient que le méridien BMA, le soleil , en faisant son tour de l’orient à l’occident, passera parle méridien BINA avant que de parvenir au méridien BMA; il sera donc plutôt midi sous le méridien BNA que sous le méridien BMA; par conséqueut, lorsqu il sera midi sous ce dernier méridien, le midi sera déjà passé

sous tout autre méridien situé vers l'orient, ou il sera déjà après midi. Au contraire, il sera encore avant midi sous tout méridien BDA situé plus vers l’occident, parce que le soleil n’v parvient qu'après avoir déjà passé par le méridien BMA.

Ensuite, comme le mouvement du soleil se fait uniformément, et qu’il achève le tour entier de la terre, c’est-à-dire 36o degrés en vingt-quatre heures, il parcourra chaque heure un arc de i5 degrés. Donc, lorsqu’il est midi ici à Berlin et à tout autre lieu situé sous ce même méridien, le midi sera déjà passé sous les méridiens situés plus vers l’orient; et en particulier, sous le méridien éloigné vers l’orient de i5 degrés de celui de Berlin, il sera déjà une heure; sous le méridien éloigné de 3o degrés, deux heures; sous le méridien éloigné de 45 degrés, trois heures après midi, et ainsi de suite. Le contraire arrivera aux lieux situés sous des méridiens plus occidentaux que celui de Berlin ; et s’il est midi ici , il ne sera que 1 1 heures avant midi sous le méridien éloigné de i5 degrés; 10 heures avant midi sous le méridien éloigné de 3o degrés; 9 heures avant midi sous le méridien éloigné de 45 degrés vers l’occident , et ainsi de suite : une différence de i5 degrés entre les méridiens produisant toujours une heure de différence dans le temps.

Pour éclaircir encore mieux ce que nous venons de dire, considérons les deux villes de Berlin et de Paris ; et puisque le méridien de Berlin est de 1 1° 7' i5" plus vers l’orient que celui de Paris, en comptant une heure pour i5 degrés, cette différence de •1. 14

ii° 7' i5" donnera t\(\ 29" de temps, à peu près trois quarts d’heure. Donc, lorsqu’il est midi à Paris, il y aura à Berlin déjà l\(\ 29" après midi ; et réciproquement, lorsqu’il est midi ici à Berlin, il sera encore avant midi à Paris, où l’horloge ne montrera que 1 ih i5' 3i"; de sorte que le midi n’y arrivera qu’après (\(\ 29" de temps. D’où l’on voit qu’à chaque moment les horloges de Berlin doivent montrer plus qu’elles ne font à Paris, et que cette différence doit faire t\t\ 29" de temps.

La différence entre les méridiens de Berlin et de Magdebourg est de i° i/|, dont Berlin est plus oriental que Magdebourg ; cette différence, réduite en temps , donne 6' l\o" ; que les horloges de Berlin doivent marquer plus que celles de Magdebourg. Par conséquent , s’il est midi à Magdebourg, ou si les horloges, que je suppose être bien réglées, y marquent 12 heures, les horloges de Berlin doivent marquer au même instant 1 2b 6' L Jo " , de sorte qu’il y fasse déjà après midi.

V. A. voit de là qu’à mesure que les lieux diffèrent en longitude, ou qu’ils sont situés sous des méridiens différents, les horloges bien réglées y doivent aussi marquer des heures différentes au même instant, et que cette différence doit être d’une heure entière, lorsque la différence en longitude est de i5 degrés; chaque 1 5 degrés en longitude produisant une heure de temps pour la différence que des horloges bien réglées doivent marquer dans ces différents endroits au même moment.

Si l’on voulait donc se servir d’une horloge pour

trouver la longitude des endroits par lesquels on passe, il faut d’abord la bien régler, en quelque endroit qu’on se trouve : ce règlement se fait sur l’observation du midi, qui est le moment où le soleil passe par le méridien de ce lieu, et alors l’horloge doit montrer précisément ia heures. Ensuite l’horloge doit être tellement ajustée, que toujours après vingt-quatre heures, lorsque le soleil retourne au même méridien (i), l’indice, après avoir fait deux tours entiers, revienne exactement sur 12 heures. Si cela est bien observé, de telles horloges bien réglées ne seront d’accord en différents endroits que lorsqu’ils sont situés sous un même méridien y mais lorsqu’ils sont situés sous des méridiens différents, ou qu’il y a une différence entre leurs longitudes, les temps que les horloges marqueront au même moment seront aussi différents; en sorte qu’à chaque différence de 1 5 degrés en longitude, il réponde une

(i) En raison de ce que le soleil , dans son mouvement propre apparent, ne décrit pas un cercle autour de la terre, mais nue ellipse , ayant son plan incliné d’environ aî° sur celui de l’équateur, la durée de l’intervalle entre deux retours consécutifs du soleil au méridien varie un peu d’un jour à l’autre. La valeur moyenne de cet intervalle est ce qu’on nomme le jour solaire moyen. Il est évident qu'une horloge ne peut suivre le soleil dans l'accélération et le ralentissement périodique de son mouvement propre, et qu'ainsi elle doit être réglée sur le temps moyen. La différence du temps vrai au temps moyen, ou l’heure qu’il est, en temps moyen , quand le soleil passe effectivement au méridien , est ce qu’on nomme X'êquation du temps. On trouve l’équation du temps calculée, pour tous les jours de l’année, dans les tables astronomiques.

heure entière de différence dans les temps marqués par les horloges.

Donc, réciproquement, en connaissant cette différence entre les temps que des horloges bien réglées marquent en différents endroits au même instant , on en conclura aisément la différence qui se trouve entre leurs longitudes, en comptant toujours 1 5 degrés pour une heure, et un quart de degré pour une minute.

LETTRE XXXII

(19 septembre 1701 -)

Continuation de la lettre précédente, et éclaircissements ultérieurs.

V. A. sera d’autant moins surprise de la différence du temps que les horloges bien réglées doivent indiquer sous différents méridiens, quand elle voudra bien réfléchir que, lorsqu’il est midi chez nous, il y a des pays vers l’orient où le soleil se couche déjà, et que vers l’occident il y en a où le soleil ne fait que de se lever : il faut donc bien qu’auprès de ceux-là il soit déjà soir, tandis qu’auprès de ceux-ci il est encore matin, et que ceci soit au même instant qu’il est midi chez nous. Ensuite V. A. sait aussi que chez nos Antipodes, qui se trouvent sous le méridien opposé au nôtre, il fait nuit pendant qu’il fait jour chez nous; de sorte que, lorsqu’il est midi chez nous, il sera minuit chez eux.

Après ces éclaircissements, il me sera aisé défaire voir comment une bonne horloge peut servir à nous faire connaître la différence des méridiens, ou bien la différence en longitude de divers endroits.

Supposons, pourcet effet, que j’aie une telle excellente horloge qui, étant une fois bien réglée, montre tous les jours exactement le temps (i) juste qu’il fait ici à Berlin, de sorte que, toutes les fois qu’il est midi à Berlin, elle indique précisément 12 heures; supposons encore qu’elle marche si régulièrement, que je 11’aie plus besoin d’y toucher après l’avoir réglée une fois ; enfin , que sa marche ne soit point dérangée, soit que je la mette dans une voiture, soit qu’elle soit à bord d’un vaisseau en pleine mer, exposée à des secousses et à toutes sortes d’agitations.

Maintenant, que je fasse avec cette horloge un voyage soit par terre, soit par mer, et étant parfaitement assuré que cette horloge conserve toujours le même mouvement, tout comme si j’étais resté à Berlin, elle me marquera chaque jour 12 heures au même moment qu’il fait midi à Berlin , et cela en quelque lieu que je puisse me trouver. Dans ce voyage, j’arrive d’abord à Magdebourg ; j’y observe le soleil lorsqu’il passe par le méridien, ce qui arrive lorsqu’il se trouve exactement vers Je sud ; et puisque dans ce moment il fait midi à Magdebourg,

(1) Il est question ici du temps moyen. Voyez la note qui accompagne la lettre precedente.

je regarde mon horloge, et je m’aperçois quelle montre alors iah6'4o"; d’où je conclus que quand il est midi à Magdebourg, il est déjà après midi à Berlin, et que la différence est 6' 4o" de temps , qui répondent à i° 4o\ dont le méridien de Magdebourg est plus vers l’occident que celui de Berlin. Donc, puisque la longitude de Berlin est 3i° 7' 1 5", la longitude de Magdebourg sera de i° 4<>' plus petite, ou bien elle sera 29° 27' i5".

De là je vais à Hambourg avec mon horloge, à laquelle je ne touche point; et y observant le midi (car je 11e me fierais pas aux horloges publiques qui v marquent les heures), je vois que mon horloge marque déjà iah 1 3' 33", de sorte qu’à Berlin il est déjà i3' 33" après midi, lorsqu’il est midi à Hambourg ; et de là je conclus que le méridien de Hambourg est de 3° a3' 5" plus vers l’occident que celui de Berlin; en comptant i5° pour une heure, et par conséquent un degré pour 4 minutes de temps, d’où l’on trouve que i3' 33" de temps donnent 3° a3' 1 5" pour la différence des méridiens. La longitude de Hambourg sera donc 27° 44 -

A Hambourg je m’embarque sur un vaisseau avec mon horloge; et ayant fait un long voyage, j’arrive à un lieu où , attendant le midi (dont je détermine le moment par mes observations du soleil), je vois que mon horloge ne montre que 10" 58' 1 5" ; de sorte qu’à Berlin il est encore avant midi dans ce moment, la différence étant ih 1 ' 45"; d’où je conclus que le lieu où je suis arrivé est plus vers l’orient que Berlin : et puisque 1 heure donne t5 degrés.

une minute de temps i5', et (\V de temps 1 1' i5", la différence des méridiens sera 1 5° 26' 1 5". Jeme trouve donc dans un lieu situé plus vers l’orient que Berlin , dont la longitude est de 1 5° 26' 1 5" plus grande que celle de Berlin ; laquelle étant 3i° 7' i5", la longitude au lieu où je me trouve sera l\(f 33' 3o". Ainsi je sais sous quel méridien je me trouve , mais je suis encore incertain du point de ce méridien. Pour cet effet j’ai recours aux observations astronomiques, et je cherche la hauteur du pôle, que je trouve précisément de 4i°- Sachant de plus que je suis encore dans l’hémisphère boréal de la terre, n’ayant point passé lequateur, j’apprends que je me trouve actuellement dans un lieu dont la latitude est de boréale , et la longitude 46° 33' 3o" ; je prends donc des cartes géographiques , j’y trace le méridien dont la longitude est 46° 33' 3o" , je cherche le lieu dont la latitude est4i°, et je trouve que ce lieu est la ville de Constantinople, sans que j’aie eu besoin de m’informer du nom de la ville à qui que ce soit.

De la même manière, en quelque endroit de la terre que je parvienne avec mon excellente horloge, j’en déterminerai la longitude , et ensuite l’observation de la hauteur du pôle m’en montrera aussi la latitude. Alors je n’ai qu’à prendre un globe terrestre ou de bonnes cartes géographiques, et il me sera aisé de marquer le point qui répond au lieu où je me trouve, quelque inconnu que me soit d’ailleurs le pays.

Cependant on est bien à plaindre que les plus habiles horlogers n’aient pas encore pu réussir à faire

d'aussi excellentes horloges que cette méthode exige. On trouve bien de très-bonnes pendules , mais elles ne marchent régulièrement que tant qu’elles sont fixées dans un appartement tout à fait tranquille, les moindres secousses et même les plus légers ébranlements étant capables de les déranger : ces pendules sont donc absolument inutiles pour les voyages. Aussi coinprend-on aisément que le mouvement du pendule qui en règle la marche ne saurait souffrir les agitations auxquelles il serait exposé dans le voyage. Cependant , il y a environ dix ans qu’un ouvrier en Angleterre s’est vanté d’avoir construit une telle horloge, qui n’était pas sensible aux secousses du voyage; et on a même prétendu qu’après l’avoir fait longtemps courir dans un carrosse, on n’y avait pas remarqué le moindre dérangement; sur quoi on a effectivement payé à l’inventeur une partie du prix destiné à la découverte de la longitude, et le reste lui devait être payé après qu’on aurait fait l’épreuve dans un long voyage par mer: mais depuis ce temps les gazettes n’en ont plus parlé; d’où il est à présumer que cette entreprise a aussi bien échoué que quantité d’autres qu’on a faites pour ce dessein.

(M septembre 1761.)

Les éclipses de la lune considérées comme une troisième méthode pour déterminer les longitudes.

Au défaut d’une si excellente horloge , dont j’ai eu l’honneur de présenter une idée à V. A. , on a regardé jusqu’ici les éclipses de lune comme le plus sur moyen pour découvrir les longitudes; mais il est dommage que ces phénomènes arrivent si rarement, et qu’on ne puisse pas s’en servir toutes les fois qu’on en a besoin.

V. A. sait que la lune s’éclipse lorsqu’elle passe par l’ombre de la terre : quand cela arrive, on peut remarquer le moment où la lune commence à s’enfoncer dans l’ombre de la terre, de même que le moment où elle en sort; le premier moment est nommé le commencement de l’éclipse, et l’autre la fin ; et quand on observe tous ces deux moments , le temps moyen entre eux est nommé le milieu de l’éclipse. Quelquefois la lune s’enfonce tout entière dans l’ombre de la terre, et demeure pendant quelque temps tout à fait invisible ; une telle éclipse est appelée totale , et alors on peut remarquer encore deux moments, celui où la lune disparaît entièrement, et celui où elle recommence à sortir de l’ombre; celui-là est nommé le commencement de l 'obscuration entière, et celuici la fin de {'obscuration entière. Mais quand ce n’est

qu’une partie de la lune qui est obscurcie, une telle éclipse est nommée /><irfir//e, et on n’y remarque que les moments du commencement et de la fin. D’ailleurs V. A. sait que les éclipses de lune n’arrivent qu’aux temps des pleines lunes , et cela assez rarement.

Cela posé, quand on observe une éclipse de lune en deux lieux différents et situés sous différents méridiens , on y verra bien le commencement de l’éclipse an même moment, mais les horloges de ces lieux ne marqueront pas la même heure ou le même temps : je parle des horloges bien réglées , dont chacune montre précisément ia heures lorsqu’il est midi au lieu où elle se trouve. Si les deux lieux sont situés sous le même méridien , les horloges montreront bien le même temps, tant au commencement qu’à la fin de l’éclipse; mais si les deux méridiens sont éloignés l’un de l’autre de 1 5 degrés, ou que la différence de leurs longitudes soit de i5°, les hor- • loges doivent différer d’une heure entière , tant au commencement qu’à la fin de l’éclipse; l’horloge du lieu situé plus vers l’orient montrera une heure de plus ou plus lard que l’autre; de même une différence de 3o° en longitude causera une différence de deux heures dans le même temps marqué par les horloges; une différence de 45° en longitude causera une différence de trois heures dans le temps, et ainsi de suite selon la table ci-jointe :

Degrés : i5, 3o, \ 5, 6o, 75, go, io5, iao, i35, i5o, i65, 180.

Ileures: i, a, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ta.

DE EA DÉTEflMIN ATION DES LONGITUDES. 219

On voit par là que si la différence en longitude était de a5o°, les horloges différeraient de 10 heures tant au commencement qu’à la lin de l’éclipse.

Ainsi réciproquement , quand on observe la même éclipse en deux lieux différents, et qu’on marque exactement le temps de l’horloge au moment du commencement de l’éclipse, on pourra conclure, delà différence entre ces temps marqués, combien ces lieux diffèrent en longitude. Or, celui où le temps est plus avancé sera situé plus vers l’orient, et par conséquent sa longitude plus grande, puisqu’on compte les longitudes de l’occident à l’orient.

C’est aussi par ce moyen qu’on a déterminé la longitude des principaux lieux de la (erre, et qu’on a dressé conformément à ces déterminations les cartes géographiques. Mais il fallait toujours comparer les observations faites dans un lieu dont la longitude n’était pas encore connue, avec celles qtfi ont été faites dans un lieu connu; et, par cette raison, il fallait attendre jusqu’à ce qu’on ait pu faire cette comparaison. Donc, si j’étais parvenu, après un long voyage, à un lieu inconnu, et qu’il s’y présentât l’occasion d’observer une éclipse de lune, cela ne me servirait encore de rien pour connaître ma longitude au moment ; je devrais attendre que je fusse de retour pour pouvoir comparer mon observation avec une autre faite dans un lieu connu, et ainsi j’apprendrais trop tard où j’avais été alors. Or, je souhaiterais de me pouvoir éclaircir là-dessus sur-le*champ, pour régler mes mesures.

Mais aussi à cet égard on peut être satisfait depuis

qu’on connaît si exactement le mouvement de la lune, qu’on est en état non-seulement de prédire toutes les éclipses , mais de marquer aussi le moment tant du commencement que de la fin, selon l’horloge d’un lieu connu. V. A. sait que nos almanachs de Berlin marquent toujours pour chaque éclipse le commencement et la fin, selon l’horloge de Berlin. Donc, qui veut faire un long voyage peut acheter un almanach de Berlin; et quand il trouve occasion, dans un lieu inconnu, d’observer une éclipse de lune, et d’en marquer exactement le temps selon une montre qu’il aura bien réglée dans cet endroit par le midi, il n’a qu’à comparer les moments du commencement et de la fin de l’éclipse avec ceux de l’almanach, pour s’assurer de la différence entre le méridien de Berlin et celui qui passe par ce lieu, où il se trouve actuellement.

Cependant, dans cette méthode, outre l’inconvénient que les éclipses de lune arrivent très-rarement, il s’ei^ trouve encore un autre, qui est qu’on ne j>eut pas assez exactement distinguer le moment quand l’éclipse commence ou finit , puisque cela arrive presque insensiblement, et qu’on pourrait bien se tromper de plusieurs secondes de temps. Mais puisque l’erreur sera à peu près la même pour la fin et le commencement, on cherche le milieu entre les deux moments observés, qui sera le milieu de l'éclipse; et on compare ensuite ce milieu avec celui que l’almanach marque pour Berlin, ou pour un autre lieu connu.

Au reste , dans le cas où les almanachs pour l’an-

née prochaine ne seraient pas encore imprimés, quand quelqu’un veut voyager, ou que son voyage pourrait durer quelques années de suite, on trouve d’autres livres où les éclipses sont déjà calculées pour plusieurs années de suite.

LETTRE XXXIV

(MJ septembre 1761 )

Les observations des éclipses des satellites de Jupiter donnent une quatrième méthode pour déterminer les longitudes.

Les éclipses de soleil peuvent aussi servir à déterminer les longitudes, mais d’une autre manière qui demande des recherches plus profondes. La raison est que le soleil lui-même ne souffre alors aucun obscurcissement; ce n’est que la lune qui se met devant le soleil , et empêche les rayons de parvenir jusqu’à nous : il en est à peu près de même sije mettais mon chapeau devant le soleil pour me garantir de sa lumière, ce qui n’empêche pas que d’autres n’en voient tout l’éclat. Aussi la lune ne couvre le soleil qu’à une partie des habitants de la terre, et nous pouvons voir ici, à Berlin, une éclipse de soleil, pendantqu’à Paris lalumière du soleil ne souffre aucun affaiblissement.

Mais la lune est réellement éclipsée par l'ombre de la terre, et sa propre lumière en est diminuée ou éteinte; de là il arrive que les éclipses de lune sont

222 1 1 1 ' PARTIE. — LETTBE XXXIV.

vues de la même manière, et partout où la lune se trouve sur l’horizon au temps de l’éclipse.

V. A. comprend par là que s’il y avait encore d’autres corps au ciel qui souffrissent de temps en temps quelque obscurcissement réel, ils pourraient être employés avec le même succès que les éclipses de lune, pour déterminer les longitudes. Or, de tels corps sont les satellites de Jupiter, qui passent même si souvent dans l’ombre de leur planète, qu’il ne se passe presque point de nuit qu’il n’y en ait un d’éclipsé, de sorte que les éclipses des satellites de Jupiter nous fournissent un moyen très- propre à déterminer les longitudes ; aussi les astronomes s’en servent-ils avec un bon succès.

V. A. sait que Jupiter a quatre satellites qui font leurs révolutions autour de lui, chacun dans son orbite, comme je l’ai représenté (Jig. 10 ) par les cercles décrits autour de Jupiter; j’y ai aussi représenté le soleil, pour marquer l’ombre AOB derrière le corps de Jupiter. D’où l’on voit que, dans notre figure, le premier satellite marqué I est près d’entrer dans l’ombre, le second marqué II vient d’en sortir, le troisième III est encore fort éloigné d’entrer dans l’ombre, et le quatrième IV en est sorti il y a longtemps.

Dès qu’un des satellites entre dans l’ombre, il devient invisible, et cela arrive assez promptement; de sorte que, en quelque endroit que se trouve la terre, on voit subitement évanouir le satellite qu’on avait vu jusque-là assez distinctement. Uue telle entrée d’un satellite dans l’ombre de Jupiter est nommée

immersion, et sa sortie de l’ombre une émersion ; c’est alors qu’on voit reparaître subitement le satellite qui a été invisible pendant quelque temps.

Tant les immersions que les émersions sont également propres à déterminer les longitudes, puisqu’elles arrivent dans un moment de temps marqué; de sorte que, quand on observe un tel phénomène en plusieurs lieux différents de la terre, on doit trouver dans les temps marqués, selon les horloges de chaque lieu, autant de différence que la différence entre les méridiens exige. Il en est de même que si l’on observait le commencement ou la fiu de quelque éclipse de lune; et la chose alors n’a plus aucune difficulté : on est déjà, depuis quelque temps, parvenu à prédire ces éclipses des satellites de Jupiter, c’est-à-dire, leurs immersions et leurs émersions; et on n’a qu’à comparer le temps observé avec le temps calculé pour un lieu connu, comme pour Berlin, pour en conclure d’abord l’éloignement de son méridien de celui de Berlin.

Aussi se sert-on de cette méthode partout dans les voyages par terre ; mais tant qu’on est dans un vaisseau, où les besoins' sont les plus pressants, on n’a pas encore trouvé moyen de profiter de cette méthode, pour être bien assuré du lieu où l’on est. Si l’on pouvait voir avec les yeux les satellites de Jupiter aussi bien que la lune, la pratique de cette méthode n’aurait aucune difficulté par mer; mais puisqu’on ne saurait voir les satellites de Jupiter qu'au travers d’une lunette de 4 ou 5 pieds au moins, cette circonstance cause un obstacle invincible.

V. A. sait que quand on se sert par terre d’une lunette un peu longue, combien il faut' d’adresse pour la diriger vers üobjet qu’on veut contempler, et pour la tenir lixe, afin qu’on ne perde pas l’objet ; elle en conclura aisément que sur mer, où le vaisseau se trouve dans une agitation continuelle, il doit être presque impossible de découvrir seulement Jupiter; et quand même on l’aurait trouvé, on le perdra de vue au même instant. Mais pour bien observer que immersion ou émersion de quelque sa- ’ tellite de Jupiter, il faut absolument qu’on le puisse regarder paisiblement pendant quelque temps; ce qui n’étant pas possible par mer, il semble qu’on doive renoncer à cette méthode de déterminer les

longitudes.

dépendant il y a deux moyens de remédier à cet inconvénient: le premier, de trouver defelunettes fort courtes; par exemple, de six pouces ou encore moins, qui nous découvriraient assez {Üstiucte^fcit les satellites de Jupiter; car il n’y a am!% douTe qu’il ne soit beaucoup plus aisé de manier de si petites lunettes que d’autres de quatre à cinq pieds de long. On travaille actuellement avec le plus grand succès à cette perfection des lunettes, et il y a grande apparence qu’on y réussira; mais c’est à savoir si de telles lunettes perfectionnées ne demanderont pasautanl d’adresse pour les diriger, que les ordinaires qui sont plus longues.

L'autre moyen serait de se ménager un tel siège lixe et immobile sur le vaisseau, qui n’en ressentit point les agitations; il semble qu’un adroit balan-

cernent pourrait conduire à ce but. En elTet, il n’v a pas longtemps que nous avons lu, dans les gazettes, qu’un Anglais prétendait avoir inventé un tel siège ou chaise , et qu’il prétendait par là aussi au prix proposé sur la découverte des longitudes. Il avait raison , puisque par ce moyen on pourrait observer en mer les immersions ^t émersions des satellites de Jupiter, qui sont sans doute très-propres pour déterminer les longitudes : mais depuis ce temps on n’en a plus rien entendu. V. A. jugera * aisément, d’après cela, à combien de difficultés est assujettie la découverte des longitudes.

(20 septembre 1761.)

Le mouvement de la lune fournit la cinquième méthode de déterminer les longitudes.

Le ciel nous fournit encore une ressource pour parvenir à la découverte des longitudes sans que nous ayons besoin de lunettes, et ihsemble que les astronomes y mettent la plus grande confiance. C’est la lune qui doit servir à ce dessein, et cela non-seulement quand elle est éclipsée , mais même toujours, pourvu qu’elle soit visible; ce qui est sans doute le plus grand avantage, puisque les éclipses arrivent trop rarement, et que les immersions et émersions des satellites de Jupiter n’arrivent pas h. i5

non plus à notre gré; puisqu'il s'écoule tous les ans un temps assez considérable pendant lequel la planète de Jupiter n’est pas visible, au lieu que la lune s’offre presque toujours à notre vue.

V. A. aura sans doute remarqué que la lune se lève tous les jours plus tard presque de trois quarts d’heure. I>a raison est que la lune n’est pus attachée à un lieu lixe par rapport aux étoiles lixes, qui conservent toujours la même situation entre elles, quoiqu’elles paraissent emportées par le ciel pour achever chaque jour une révolution autour de la terre. Je parle ici selon les apparences; car, en effet , c’est la terre «pii tourne tous les jours autour de son axe, et le ciel et les étoiles demeurent en repos; tandis que le soleil et les planètes changent continuellement de place à l’égard des étoiles fixes. Or, la lune est assujettie aux plus grands changements parmi les étoiles; et comme d’un jour à l’autre elle change très-considérablement de place, c’est précisément ce qui la rend propre à déterminer les longitudes.

Si aujourd’hui ou voit la lune près d’une certaine étoile fixe, demain à la même heure elle en paraîtra très-considérablement éloignée vers l’orient, et quelquefois la distance surpasse même i5 degrés. La vitesse de son mouvement n’est pas toujours la même, cependant on est parvenu à la déterminer très-exactement pour tous les jours; ce qui nous met en étal de connaître d’avance sa vraie place dans le ciel pour toutes les heures de chaque jour, en rapportant les heures aux horloges qui sont sous un cer-

tain méridien connu, tel, par exemple, qu'est celui de Berlin ou de Paris.

Cela établi, supposons qu’après uu long voyage je me trouve en mer dans un lieu toflt à fait inconnu, et voyons comment je pourrai me servir de la lune pour connaître la longitude de mon lieu; car pour la latitude la chose n’a aucune difficulté, ni mcine sur la mer, où l'on connaît des moyens assez, sûrs pour observer la hauteur du pôle à laquelle la latitude est toujours égale. Je dirigerais donc toute mon attention sur la lune, je la comparerais avec les étoiles fixes qui lui sont les plus proches, et de là je conclurais son vrai lieu au ciel par rapport aux étoiles fixes. V. A. sait qu’on a des globes célestes sur lesquels toutes les étoiles fixes sont marquées, et qu’on fait aussi des cartes célestes semblables aux cartes géographiques, sur lesquelles on représente les étoiles fixes qui se trouvent dans une certaine partie du ciel. En prenant donc une telle carte céleste, où les étoiles fixes dont la lune est voisine sont <*xprimées, il me sera aisé d’y marquer le vrai lieu où la lune se trouve alors; et ma montre que j’aurai bien réglée à ce lieu, après y avoir observé le midi, me marquera le temps de cette observation. Ensuite, par la connaissance du mouvement de la lune, je calcule pour Berlin à quelle heure la lune a dû paraître au même lieu du ciel oii je l’ai vue. Si le temps observé convient parfaitement avec le temps de Berlin, ce sera une marque que mon lieu est exactement sous le méridien de Berlin, et que par conséquent la longitude est la même. Mais si le

III* PARTIE

temps de mon observation est différent de celui de Berlin, cette différence m’indiquera celle qui est entre les méridiens; et, comptant i5 degrés pour chaque lieu ri» de temps, je conclurai de combien la longitude de mon lieu est plus grande ou plus petite que celle de Berlin; toujours la longitude du lieu qui a le temps le plus avancé étant aussi la plus grande.

Voilà le précis de cette méthode de déterminer les longitudes par les simples observations de la lune. Or, pour mieux réussir dans cette opération, je remarque cpie les plus heureux moments pour bien déterminer le lieu de la lune sout lorsqu’une étoile fixe se cache derrière la lune; on nomme cela une occultation, et il y a deux moments à observer : celui où la lune, par son mouvement, couvre l’étoile; et l’autre, où l’étoile reparaît. Les astronomes sont très-attentifs à bien saisir ces moments des occultations, pour en conclure le vrai lieu de la lune.

Au reste, je m’attends à une objection queV. A. me fera à l’égard de la montre ou de l’horloge dont je suppose muni notre observateur par mer, après avoir soutenu l'impossibilité des horloges parfaites, qui marchent toujours également, nonobstant les secousses du vaisseau. Mais cette impossibilité ne regarde que de telles horloges, qui demeurent justes pendant un très-long intervalle de temps, sans qu’on ait besoin de les régler : or, pour les observations dont il s’agit ici, une montre ordinaire peut être suffisante, pourvu qu'elle marche

DE LA. DÉTERMINATION DES I.ONGITliDES. 229

uniformément pendant quelques heures, après l’avoir bien réglée sur le midi du lieu où l’on se trouve; quand on doute que l’on y puisse encore compter le soir ou la nuit, lorsqu’on observera la lune, les étoiles nous fourniront aussi des moyens très-sûrs pour la régler de nouveau : car, puisque la situation du soleil par rapport aux étoiles fixes nous est parfaitement connue pour tout temps, une seule l observation de quelque étoile suffit pour détermi-

i ner le lieu où le soleil se doit trouver alors, d’où

, nous pouvons conclure l’heure que l’horloge ,

i quand elle est bien réglée, devrait montrer. Ainsi,

i au même instant où nous aurons fait l’observation

i de la lune, nous sommes en étal de régler aussi no-

tre montre par les étoiles, et pendant un si petit inf tervalle de temps toute montre est censée marcher

i régulièrement. ■* "t ,

(3 octobre 1781.)

Des avantages de celte dernière méthode'sur les précédentes, et de son degré de précision.

. Parmi ces différentes méthodes de trouver les

longitudes, la dernière, fondée sur les observations , de la lune, semble mériter la préférence, puisque

r les autres, ou sont assujetties à trop de difficultés,

ou bien l’occasion de s’en servir se présente trop , rarement. Or, V. A. comprendra aisément que le

lit' PARTIE. LETTRE XXXVI.

succès tic colle méthode dépend uniquement du degré de précision (pion atteint dans ces opérations, et que les erreurs qu’on y commet doivent conduire à des conclusions sur lesquelles on ne saurait compter. Il sera donc fort important d’expliquer à V. A. à quel degré de précision on peut espérer d’atteindre en mettant en usage cette méthode; laquelle étant fondée sur le changement considérable que la lune éprouve dans son lieu d’un jour à l’autre, nous en pouvons conclure que si le mouvement de la lune était encore plus rapide, il sci ait encore plus propre à nous découvrir les longitudes, et il nous procurerait un plus haut degré de précision. Mais si, au contraire, ce mouvement était beaucoup plus lent, et que nous ne puissions presque pas distinguer son changement d’un jour à Pau Ire, on voit bien que nous n’en saurions aussi tirer aucun secours pour la connaissance des longitudes.

Supposons donc que la lune change de place parmi les étoile^ fixes par un espace de 12 degrés pendant il\ heures, puisqu’en effet son changement est pour la plupart plus considérable; elle changera donc d’un degré pendant 2 heures, et d’un demi -degré ou de 3o minutes pendant une heure. Par conséquent, si nous nous trompions, dans l'observation d’uu lieu de la lune, de 3o minutes, il serait de même que si nous observions la lune une heure ou plus tôt ou plus tard, et nous commettrions une erreur d’une heure dans la conclusion sur la différence des méridiens. Or, une heure de

différence dans les méridiens répond à i5 degrés dans la longitude des méridiens, et par conséquent nous nous tromperions de i5 degrés dans la longitude même du lieu que nous cherchons; ce qui serait sans doute une erreur si énorme, qu’il vaudrait presque autant ne savoir rien du tout; et la seule estime du voyage, c’est-à-dire, du chemin et de la route, quelque incertaine qu’elle soit, ne nous jetterait jamais dans une erreur si grossière. Aussi faudrait-il être bien maladroit pour se tromper de 3o minutes dans le lieu de la lune, et les instruments dont on se sert devraient être extrêmement rudes, ce qui n’est pas à présumer.

Cependant, quelque excellents que soient les instruments, et quelques soins qu’on y apporte, il est impossible d’éviter toute erreur, et il faut être bien habile pour ne pas se tromper d’une minute dans la détermination du lieu de la lune. Or, puisque le lieu de la lune change de 3o minutes dans une heure, ou Go minutes de temps, il changera d’une minute en deux minutes de temps. Donc, quand on ne se trompe que d’une minute dans le lieu de la lune, il en naitra dans la différence des méridiens une erreur de deux minutes de temps. Or, une heure ou Go minutes répondant à i5 degrés dans la longitude, il en résultera une erreur d’un demi-degré dans la longitude; et ce degré de précision pourrait bien être suffisant, pourvu que nous y puissions atteindre. g

Jusqu'ici j’ai supposé notre connaissance du mouvemenl de la lune si parfaite, que, pour un méridien

connu, nous pouvons détermiuer le vrai lieu de la lune pour chaque moment sans aucune erreur; mais nous sommes encore fort éloignés de ce point de perfection. Il n’y a pas encore vingt ans qu’on s’est trompé de 6 minutes et davantage dans ce calcul, et ce n’est que depuis ce temps que l’habile professeur Mayer, à Gottingen, poursuivant la route que j’avais proposée, est parvenu à diminuer cette erreur au-dessous d’une minute pour la plupart, il pourrait donc bien arriver que du côté du calcul nous commettions aussi une erreur d’une minute, laquelle étant jointe à l’erreur d'une minute commise dans l’observation du lieu de la lune, doublera l’erreur qui en rejaillira sur la longitude du lieu où nous nous trouvons, et par conséquent cette erreur pourrait bien monter à un degré entier. Il est bon de remarquer encore que, si la lune parcourait un plus grand espace en heures que ne font la degrés, l’erreur dans la longitude sera encore moins considérable.

Peut-être trouvera-t-on moyen de diminuer encore davantage les erreurs auxquelles nous sommes assujettis tant dans l’observation que dans le calcul, et alors cette méthode nous découvrirait la longitude à moins d’un degré près. Mais aussi, sans cette perfection, on peut espérer d’arriver à un plus haut degré de précision. On n'a qu’à faire plusieurs pareilles observations, ce qui sera possible, si l’on reste plusieurs jours en un endroit; alors il n’est pas à craindre que toutes les conclusions soient également défectueuses; quelques-unes marqueront

la longitude cherchée trop grande, d’autres trop petite; et par conséquent, quand on prend un milieu entre toutes les conclusions, on pourra être assuré que cette longitude ainsi conclue différera beaucoup moins de la vérité que d’un degré.

Or, les Anglais, qui par leur générosité ont voulu encourager cette découverte, y ont mis un triple prix, l’un de 10 ooo, le second de i5ooo, et le troisième de 20 000 livres sterling. Le premier est destiné à celui qui pourra trouver les longitudes à un degré près; de sorte qu’on puisse être assuré que l’erreur ne surpasse point un degré. Le second prix est destiné à celui qui satisfera à la question encore plus exactement, de sorte que l’erreur qu’on aurait à craindre ne surpasse jamais deux tiers d’un degré, ou 4o minutes. Enfin, le troisième sera donné à celui cpii sera capable de déterminer les longitudes si exactement, que l’erreur ne monte jamais au delà d’un demi-degré ou de 3o minutes; l’on 11e prétend point à un plus haut degré de précision. Tous ces prix se trouvent encore dans leur entier, outre la portion qui a été délivrée à cet horloger qui a prétendu avoir fait des montres parfaites. M.* Mayer prétend actuellement au plus haut, et, à mon avis, avec raison.

Ht* PARTIE. LETTRE XXXVII.

(6 oclobn 1781.)

Sur la boussole, et sur les propriétés d’une aiguille aimantée.

V. A. sera maintenant suffisamment instruite sur ce qui regarde la découverte des longitudes; j’ai eu l’honneur de lui exposer plusieurs voies qui peuvent conduire à leur détermination.

La première et la plus naturelle est d’observer soigneusement le chemin et la direction du voyage; or, tant les tempêtes auxquelles on est souvent exposé par mer, que les courants, rendent cette méthode impraticable.

La seconde demande la construction d’une si parfaite horloge qui marche toujours uniformément, nonobstant les secousses qu’elle éprouve dans le voyage; or, les artistes n’ont pas encore trouvé moyen d’exécuter un tel ouvrage.