DE LA DIOPTRIQUE

objets fort éloignés qu’on ne saurait voir et examiner exactement que par le secours de lunettes, qui nous les représentent de la même manière que si nous les voyions de près. Ces lunettes ou instruments de dioptrique, dont on se sert pour regarderies objets fort éloignés, sont aussi nommés télescopes et lunettes d’observation.

L’autre cas où notre vue a besoin de secours , est lorsque les objets, quoique assez proches de nous, sont trop petits pour que nous en puissions distinguer les parties. Si l’on voulait, par exemple, découvrir toutes les parties d’une jambe de mouche ou de quelque autre insecte plus petit; s’il s’agissait d’examiner les moindres particules de notre propre corps, comme les fibres les plus petites de nos muscles, de nos nerfs, on n’y saurait réussir sans le secours de certains instruments qu’on nomme nucwscopes , qui nous représentent les petits objets de la même manière que s’ils étaient cent et même mille fois plus grands.

Voilà donc les deux sortes d’instruments, les télescopes et les microscopes,’ par lesquels la dioptrique supplée à la faiblesse de notre vue. Il n’y a que quelques siècles que ces instruments ont été inventés, et ce n’est que depuis ce temps qu’on a fait les plus importantes découvertes, tant dans l’astronomie, à l’aide des télescopes et lunettes, que dans la physique, à l’aide des microscopes.

Tous ces effets merveilleux ne sont produits que par une certaine figure qu’on donne à des morceaux de verre, et par une heureuse combinaison

de deux ou plusieurs de ces verres qu’on nomme lentilles. La dioptrique est la science qui en renferme les principes; et V. A. se souviendra encore qu’elle roule principalement sur la route que tiennent les rayons de lumière, lorsqu’ils traversent des intermédiaires transparents de différente qualité, lorsqu’ils passent, par exemple, de l’air dans le verre ou dans l’eau, et réciproquement du verre ou de l'eau dans l’air.

Tant que les rayons sont propagés dans le même milieu, comme dans l’air, ils continuent leur chemin selon des lignes droites LA, LB, LC, LD (Jig. 49)> tirées du point lumineux L, d’où ces rayons partent; et lorsqu'ils rencontrent quelque part, comme en C, un œil, ils y entrent, et y dépeignent une image de l’objet d’où ils sont partis. Dans ce cas , la vision est nommée simple , ou naturelle, et elle nous représente les objets tels qu’ils sont en effet. La science qui nous explique les principes de cette vision est nommée l’optique.

Mais lorsque les rayons, avant que d’entrer dans l’œil, sont réfléchis sur une surface bien polie, comme dans un miroir, la vision n’est plus naturelle , puisque dans ce cas-ci nous voyons les objets autrement et dans un autre lieu qu’ils sont effectivement. La science qui explique les fondements de cette vision, qui se fait par des rayons réfléchis, est nommée la catoptrique. Elle nous fournit aussi des instruments propres à augmenter la portée de notre vue; et V. A. connaît les sortes d’instruments qui, par le moyen d’un ou de deux miroirs, nous ren-

DE LA DIOPTIIIQIIE.

dent le même service que les lunettes composées de verres. Ce sont ces instruments munis de miroirs qu’on nomme télescopes; mais, pour les distinguer des lunettes ordinaires qui ne sont composées que de verres, il vaudrait mieux les appeler télescopes catoplriques, réfléchissants ou de réflexion. Ce serait au moins plus exactement parler; car le nom de télescopes a été eu usage encore avant la découverte des instruments à miroirs, et marquait alors la même chose que lunette.

Je me propose à présent d’entretenir V. A. uniquement des instruments dioptriques-, dont nous avons deux espèces, comme j’ai déjà eu l’honneur de le remarquer, savoir, les télescopes ou lunettes, et les microscopes. On se sert, pour les uns et les autres, de verres formés de plusieurs différentes manières, dont je vais expliquer les diverses espèces, parmi lesquelles il y en a d’abord trois principales, selon la figure qu’on donne à la surface du verre.

La première figure est la plane, lorsque la surface d’un verre est plane, comme celle d’un miroir ordinaire. Si l’on prend, par exemple, un morceau de miroir, et qu’on en ôte le vif argent attaché à la surface de derrière, on aura un verre dont les deux surfaces seront planes, et qui aura partout la même épaisseur.

seconde figure qu’on peut donner à la surface d’un verre est la convexe : alors le verre est plus élevé dans le milieu que vers les hords.

La troisième figure enfin est la concave: le verre

est alors plus enfoncé dans le milieu que vers les bords.

De ces trois différentes figures qu’on peut donner à la surface d’un verre, naissent les six espèces de verres suivantes :

I. Le verre piano-plan est celui dont les deux surfaces sont planes.

II. Le verre piano-convexe a une surface plane et l’autre convexe.

III. Le verre piano-concave a une surface plane et l’autre concave.

IV. Le verre convexo-convexe est celui dont les deux surfaces sont convexes.

V. Le verre convexo-concave a une surface convexe et l’autre concave.

VI. Le verre coricavo-concave enfin a les deux surfaces concaves.

L &fig- 5o représente, sous autant de numéros, les coupes de ces verres ou lentilles.

(12 décembre 1761.)

Sur la différence entre les lentilles, par rapport à la courbure de leurs faces convexes et concaves. Distribution des lentilles en trois classes.

De ce que je viens de dire sur les faces convexes et concaves des lentilles, V. A. comprend aisément qu’il y en peut avoir d’une infinité de façons, puisque tant la convexité que la concavité peut être

l)K LA COURBURE DES LENTILLES.

plus ou moins grande. Pour les surfaces planes, il n’y en a que d’une seule espèce, parce qu’une surface ne peut être plane que d’une seule manière; mais une surface convexe peut être regardée comme faisant partie d’une sphère ; et selon que le rayon ou diamètre de cette sphère est plus ou moins grand, la convexité en sera différente. Ou bien, comme nous représentons les verres sur le papier p^des arcs de cercles, selon que ces cercles sont plus ou moins grands, il en résulte une infinité de verres, tant par rapport à la convexité qu’à l’égard de la concavité de leurs surfaces.

Pour ce qui est de la manière dont on forme et polit les verres, on se donne tous les soins possibles pour rendre leur ligure exactement circulaire ou sphérique; on se sert, pour cet effet, de bassins de métal, qui sont formés au tour sur une surface sphérique tant en dedans qu’en dehors.

Soit AEBDFC (fig. 5i) la coupe d’un semblable bassin, qui aura deux faces AEB et CFI), dont chacune peut avoir son rayon à part; quand on frotte un morceau de verre sur la partie concave AEB de ce bassin, le verre en deviendra convexe; mais si on le frotte sur la partie convexe CFD, il en deviendra concave. On se sert en premier lieu de sable pour frotter le verre contre le bassin jusqu’à ce qu’il en ait pris la ligure, et ensuite on se sert d’une terre line pour le dernier poli.

Pour connaître la véritable ligure des faces d’une lentille, on n’a qu’à mesurer le rayon de la face du bassin sur laquelle celle lentille a été formée; caria

véritable mesure tant de la convexité que de la concavité des surfaces, c’est le rayon du cercle ou «le la sphère qui leur convient, et dont elles font partie.

Ainsi, quand je dis que le rayon de la face convexe AEB ( Jig . 5a ) est de trois pouces, il faut entendre que AEB est un arc de cercle décrit avec un rayon de trois pouces, l’autre face AB étant plane.

P^yr mettre encore mieux devant les yeux de V. A. la différence entre les convexités, lorsque leurs rayons sont plus ou moins grands, je mettrai ici plusieurs figures de différente convexité : deux pouces, un pouce, un demi -pouce, un tiers de pouce, un cinquième de pouce, un sixième de pouce, un huitième de pouce (Jig. 5a ).

L’on voit par là que plus le rayon est petit, plus la surface est courbée, ou différente de la plane; plus au contraire le rayon est grand , plus aussi la surface approche-t-elle de la plane, ou l’arc de cercle d’une ligne droite. Si je faisais le rayon encore plus grand, on n’y apercevrait enfin presque plus la courbure. A peine la remar«|ue-t-on dans l’arc 53),

dont le rayon est de 6 pouces ou d’un demi-pied ; et si le rayon était encore dix on cent fois plus grand, la courbure deviendrait tout à fait insensible à la vue.

Cependant il n’en est pas ainsi à l’égard de la dioptrique; et j’aurai l’honneur de faire remarquer à V. A., dans la suite, que quand le rayon serait de cent ou de mille pieds, et que nous ne pourrions pas en remarquer la courbure, son effet cependant ne laisserait pas d’être encore très-sensible. Effec-

DF. LA roi; R Bl' RF. DES LENTILLES.

tivemént il faudrait que le rayon fût infiniment grand pour que la face devienne parfaitement plane: d’où V. A. peut conclure qu’une face plane peut être regardée comme une face convexe dont le rayon est infiniment grand, ou bien aussi comme une face concave d’un rayon infiniment grand. C’est dans ce cas où la convexité et la concavité se confondent ensemble, de sorte que la face plane est le milieu qui sépare la convexité de la concavité.

Mais plus les rayons sont petits, plus les convexités et les concavités deviennent sensibles ou grandes ; et de là on dit réciproquement qu’une convexité ou concavité est d’autant plus grande, que son rayon, qui en est la mesure, est petit.

Quelque grande que soit d’ailleurs la variété qui peut se rencontrer dans les lentilles ou verres, selon leurs deux surfaces, qui sont ou planes, ou convexes, ou concaves, et ceci encore d’une infinité de manières différentes ; par rapport à l’effet . qui en résulte dans la diop trique, on les peut néanmoins ranger en trois classes principales, què voici : La première classe comprend les verres qui sont partout également épais , soit que leurs deux faces soient planes et parallèles entre elles (Jig. 54), soit que l’une soit convexe et l’autre concave, mais concentriques ou décrites du même centre, de sorte que l’épaisseur reste partout la même {Jig. 55). De ces verres, il est à remarquer qu’ils ne changent rien dans l’apparition des objets que nous voyons par leur moyen. C’est comme s’il n’v avait rien entre nos yeux et les objets: et aussi, par cette raison,

m' l'AitriE. — mothe lvi.

ces verres ne sont-ils d’aucun usage dans lâ dioptrique. Ce n’est pas que les rayons qui entrent dans de tels verres ne souffrent aucune réfraction , mais c’est parce que la réfraction à l’entrée est parfaitement redressée à la sortie; de sorte que les rayons, après avoir traversé le verre, reprennent la même route qu’ils avaient tenue avant que d’y entrer. Ce sont donc les verres des deux autres classes qui, à cause de leur effet , font l’objet principal de la dioptrique.

La seconde classe de verres renferme ceux qui sont plus épais vers le milieu que vers les bords (Jig. 56): I. piano-convexe; II. couvexo-convexe ; 111. convexo-concave ou ménisque.

L’effet en est le même, tant que l’excès de l’épaisseur du milieu sur celle des bords tient le même rapport à la grandeur du verre. On nomme pour l’ordinaire tous les verres de cette classe convexes, puisque la convexité y domine, quoique d’ailleurs une de leurs faces peut être ylaneet même concave.

La troisième classe contient les verres qui sont plus épais par les bords que vers le milieu l Jig. S']) : I. piano-concave; IL concavo-concave ; III. concavo-convexe ou ménisque, qui tous produisent un semblable effet, lequel dépend de l’excès d’épaisseur vers les bords sur celle du milieu. Comme la concavité prévaut dans tous ces verres de la troisième classe, on les nomme simplement concaves. Il faut bien les distinguer de ceux de la seconde classe, qui sont les convexes.

C’est des verres de ces deux dernières classes que

DKS VERRES CONVEXES.

je me propose d'entretenir V. A. clans mes lettres suivantes, en y exposant leurs effets dans la dioptrique.

(15 décembre 1761.)

De l’effet des verres convexes.

Pour expliquer à V. A. l’effet que produisent les verres tant convexes que concaves dans l’apparition des objets, il faut distinguer deux cas : l’un où l’objet est très-éloigné du verre, et l’autre où il se trouve plus rapproché.

Mais, avant que d’entreprendre cette explication , je dois dire un mot sur ce qu’on nomnje l’axe d’un tel verre. Comme les deux surfaces sont représentées par des arcs de cercles , on n’a qu’à tirer une ligne droite par les centres de ces deux cercles ; cette ligne est nommée l’q§e du verre. Dans la fig. 58 du verre AB , le centre de l’arc AEB étant en C, et celui de l’arc AFB en D, la ligne droite CD est nommée l’axe de ce verre ; et il est aisé de voir que cet axe passe par le milieu du verre. Il en est de même si les faces des verres sont concaves. Or, si l’une est plane, l’axe y sera perpendiculaire en passant par le centre de l’autre face.

On peut voir par là que l’axe traverse perpendiculairement les deux faces; et ainsi un rayon de lumière qui vient dans la direction de l’axe n’y

lll' PARTIE. LETTRE LVH.

souffre aucune réfraction , puisque les rayons qui liassent d’un milieu dans un autre ne sont rompus ou réfractés qu'en tant qu’ils n’y entrent pas perpendiculairement.

On peut aussi prouver que tous les autres rayons qui passent par le milieu O du verre ne souffrent aucune réfraction , ou plutôt qu’ils redeviennent parallèles à eux-mêmes.

Pour en comprendre la raison, on n’a qu’à considérer qu’aux points E et F, les deux faces du verre sont parallèles entre elles; car l’angle MEB que fait le rayon ME avec l’arc de cercle EB, ou sa tangente en E, est ouvertement égâl à l’angle PFA, que ce même rayon prolongé I*’P fait avec l’arc de cercle AF ou sa tangente en F. V. A. se souvient que deux tels angles sont nommés alternes , et qu’il est démontré que, lorsque les angles alternes sont égaux, les lignes droites sont parallèles entre elles; par conséquent les deux tangentes en E et en F seront parallèles, et il en sera de même que si le rayon MEFP passait p^un verve dont les deux faces seraient parallèles entre elles. Or, nous avons vu ci-dessus que les rayons, en passant par un tel verre, ne changent point de route. .

Après ces remarques, considérons un verre convexe AB (Jig . 5g), dont l’axe soit la ligne droite OEFP , et supposons qu’à une très-grande distance du verre sur son axe, il se trouve un objet ou un point lumineux O , qui répande des rayon» en tout sens : il y en aura qui passeront par notre verre AB, tels que OM , OE et ON, dont celui du milieu