DES LUS ETTES ASTRONOMIQUES

l'usage de ces instruments est borné aux objets célestes, qu’il nous est fort indifférent de voir dans un sens ou dans un autre; il suffit à l’astronome de savoir que ce qu'il voit en haut se trouve réellement en bas, et réciproquement. Cependant rien n’empêche qu’on ne se serve aussi de ces lunettes pour les objets terrestres, et on s’accoutume bientôt à voir les objets renversés, pourvu qu’ils paraissent distinctement et fort grossis.

Après cette description , je dois prouver trois choses : la première , que par cet arrangement des verres les objets doivent paraître distinctement ; la seconde, qu’ils doivent paraître grossis autant de fois que la distance de foyer de l’objectif surpasse celle de l’oculaire, et cela dans une situation renversée; la troisième chose à prouver, est qu’on ne doit pas appliquer l’œil immédiatement contre le verre oculaire, comme dans la première espèce, mais qu’il l’en faut éloigner à peu près à la distance de foyer de l’oculaire.

i . Pour le premier article, la chose se prouve de la même manière que dans le premier cas : les rayons eP, eP, qui sont parallèles entre eux avant que d’entrer dans le verre objectif, se réunissent par la réfraction dans le foyer de ce verre en F, et ainsi il faut que le verre oculaire rétablisse le parallélisme entre ces rayons, attendu que la vision distincte exige que les rayons partis de chaque point soient à peu près parallèles entre eux, lorsqu’ils entrent dans l’œil. Or, le verre oculaire ayant son foyer en F, est placé de sorte qu’il rend les rayons FM,

FM, par ia réfraction, parallèles entre eux ; et conséquemment l’œil recevra les rayons No, No, parallèles entre eux.

a. Pour le second article, considérons l’objet en Ee {Jig- 92), mais en sorte que la distance EA soit presque infinie. L’image de cet objet représentée par le verre objectif sera donc F/'située à la distance de foyer de ce verre AF, et déterminée par la droite e\ /' tirée par le milieu du verre. Cette image F/j qui est renversée, tient lieu d’objet par rapport au verre oculaire; et puisqu’elle se trouve dans son foyer, la seconde image sera de nouveau éloignée à l’infini par la réfraction de ce verre, et tombera par exemple en G g, la distance AG devant être conçue comme infinie, de même que AE. Or, pour déterminer la grandeur de cette image, on n’a qu’à tirer par le milieu B du verre , et l’extrémité f la droite B fg. Maintenant cette seconde image G g étant l’objet immédiat de la vision de celui qui regarde dans la lunette, il est d’abord clair que cette représentation est renversée; et puisqu’elle est infiniment éloignée, elle paraîtra sous un angle G B". Mais l’objet lui -même lie paraîtra à la vue simple sous l’angle EAe, où V. A. comprend, sans que je l’avertisse, qu’il est indifférent de prendre les points A et B pour avoir les angles visuels EAe et GB«-, à cause de l’éloignement infini de l’objet. A présent V. A. voit ici, comme dans le cas précédent, que les triangles FA/- et FB/' peuvent être regardés comme des secteurs circulaires, la ligne Vf étant l’arc de l’un et l’autre, puisque les angles mêmes sont si petits, qu’on ne se trompe pas sen-

l)W CHAMP APPA11E.NT.

siblemeut en prenant la corde pour les arcs. Donc, puisque les rayons de ces deux secteurs sont les lignes AE et BF, les arcs étant égaux entre eux, il s’ensuit de ce 'que j’ai prouvé ci-dessus fort amplement, que les angles FA/'(ou bien EAe) et FB/1 ( ou bien G%) tiennent entre eux le même rapport que les rayons BF et AF. Donc l’angle G %, sous lequel on voit l’objet par la lunette, est autant de fois plus grand que l’angle EAe sous lequel on voit l’objet à la vue simple, autant de fois que la ligne AF surpasse la ligne BF ; et c’est la démonstration de mon second article. Je suis obligé de remettre celle du troisième à l’ordinaire prochain.

(26 fffrirr 1792.)

Sur leur champ apparent et le lieu de l’oeil.

Pour m’acquitter, par rapport au troisième article, sur les lunettes astronomiques, qui regarde le lieu de l’œil derrière la lunette, je remarque que cet article est le plus étroitement lié avec le champ apparent, et que c’est précisément le champ qui nous oblige de tenir l’œil dans le lieu marqué, de sorte que si on l’approchait ou l’éloignait davantage, on ne découvrirait plus un si grand champ.

L’étendue du champ étant un article si essentiel et si important pour toutes les lunettes, il est égale-

408 II f PARTIE. LETTRE LXXVII.

meut important de bien fixer l’endroit de l’œil , d’oîi il découvre le plus grand champ. Si on appliquait l’œil immédiatement au verre oculaire, on aurait à peu près le même champ qu’on a dans les lorgnettes, et qui devient d’une petitesse insupportable dès que le grossissement est considérable. C’est donc un grand avantage pour les lunettes astronomiques, qu’en éloignant l’œil du verre oculaire, le champ apparent augmente jusqu’à un certain point; et c’est précisément la raison qui rend ces lunettes susceptibles de plus grands grossissements, pendant que celles de la première espèce ont été très-bornées à cet égard. V. A. a déjà appris qu’avec ces lunettes on pousse le grossissement au delà de aoo fois, ce qui leur donne une préférence infinie sur celles de la première espèce, qui à peine ne sauraient grossir 10 fois; et le petit inconvénient de la situation renversée doit s’évanouir tout à fait , par rapport à ce grand avantage.

Je tâcherai donc d’expliquer à V. A. cet important article aussi clairement qu’il me sera possible, et mes éclaircissements précédents sur le champ apparent ne manqueront pas de m’être d’un très-grand secours.

i. L’objet Ee (Jig. g3 ) étant infiniment éloigné, soit e son extrémité encore visible par la lunette, dont les verres sont PAP et QBQ , disposés sur le commun axe EABO, et il s’agit de bien considérer la route que tiendra le seul rayon qui passe de l’extrémité de l’objet e par le milieu A du verre objectif. V. A. se souviendra encore que les autres rayons qui

DU CHAMP APPAHEHT.

tombent du point e sur le verre objectif ne font qu’accompagner et renforcer le rayon proposé cA , qui est le principal par rapport à la vision.

a. Or, ce rayon rA passant par le milieu du verre PP, ne souffrira aucune inflexion, mais continuera sa route en ligne droite A/M , et , passant par l’extrémité de l’image F/, atteindra l’oculaire au point M, où il est bon d’observer que si la grandeur du verre oculaire ne s’étendait point jusqu’à M, ce rayon ne parviendrait jamais à l’œil, et le point e serait invisible ; c’est-à-dire, il faudrait prendre l’extrémité e • plus proche de l’axe, pour que le rayon A/M rencontrât encore le verre oculaire.

3. Maintenant ce rayon AM sera rompu ou réfracté par le verre oculaire, d’une certaine manière qu’il n’est pas difficile de découvrir. Nous n’avons qu’à considérer la seconde image G g ; quoiqu’elle soit éloignée à l’infini, il suffit de savoir que la droite B/ prolongée passe par l’extrémité g de la seconde image G g, qui est l’objet immédiat de la vue. Cela remarqué, il faut que le rayon rompu prenne une telle route NO, qui, étant prolongée, passe par le point g

4- Puisque donc les deux lignes ON et B / concourent à l’infini en g, elles seront parallèles entre elles ; d’où nous tirons cette méthode plus aisée pour déterminer la position du rayon rompu NO ; on n’a qu’à le tirer parallèle à la ligne B/.'

5. De là il est très-évident que le rayon NO concourt quelque part avec l’axe de la lunette en O; et puisque ordinairement lorsque le grossissement est

410 III* PA.HT1K. — LETTttK LXXV1I.

grand , le point F est beaucoup plus proche du verre QQ que du verre PP, l’intervalle BM sera tant soit peu plus grand que l’image F f ; et puisque la ligne INO est parallèle à /B, la ligne BO sera presque égale à BF, c’est-à-dire, à la distance de foyer du verre oculaire.

6. Donc, si l’on tient l’œil en O, il recevra nonseulement les rayons qui viennent du milieu de l’objet E, mais aussi ceux qui viennent de l’extrémité e, et par conséquent aussi ceux qui parlent de tous les points de l’objet ; l’œil recevrait même à la fois les rayons BO et NO, quand même la pupille serait infiniment rétrécie. Dans ce cas donc, le champ apparent ne dépend point de l’ouverture de la pupille, pourvu que l’œil soit placé en O; mais dès que l’œil s’en éloigne, il doit perdre considérablement dans le champ apparent.

7. Si le point M n’était pas à l’extrémité du verre oculaire, il transmettrait des rayons encore plus éloignés de l’axe , et ainsi la lunette découvrirait un plus grand champ. Donc, pour déterminer le vrai champ apparent que la lunette est capable de découvrir, qu’on tire du milieu A du verre objectif, vers l’extrémité du verre oculaire M , la ligne droite AM , qui, étant continuée à l’objet, y marquera en e l’extrémité visible; et conséquemment l’angle EAe, ou bien BAM , donne le demi-diamètre du champ apparent, qui est par conséquent d’autant plus grand que l’étendue du verre oculaire est plus grande.

8. Donc, comme dans la première espèce le champ apparent dépendait uniquement de l’ouver-

DU CHAMP APPARENT. 4 I l

ture de la pupille : ainsi dans ce cas il dépend uniquement de l’ouverture du verre oculaire; ce qui met une différence très-essentielle entre ces deux espèces, à l’avantage de la dernière. La même figure, que j’ai employée à la démonstration de cet article sur le lieu de l’œil et le champ apparent, est aussi trèspropre à éclaircir davantage les articles précédents.

Quand V. A. veut bien considérer que le verre objectif transporte l’objet Ee en FJ\ et que le verre octdaire le transporte de Ff en Gg, cette image G g étant fort éloignée de l’objet immédiat de la vue, doit être vue distinctement, puisqu’un bon œil demande une grande distance pour voir distinctement ; ce qui était le premier article.

Pour le second article, il est d’abord évident que puisqu’au lieu du vrai objet Ee, on voit par la lunette l’image G g, elle sera renversée. Ensuite, cette image est vue de l’œil placé en O sous l’angle GOg' ou BON, pendant que l’objet même Ee paraîtra à la vue simple sous l’angle EAe; donc, la lunette grossit autant de fois que l’angle BON est plus grand que l’angle EAe. Or, puisque la ligne NO est parallèle à B/', l’angle BON est égal à l’angle FB/*, et l’angle EAe est égal à son opposé par la pointe FA f, d’où le grossissement doit être jugé, du rapport entre les angles FB/*et FA/*, dont celui-là est autant de fois plus grand que celui-ci , que la ligne AF , ou la distance du foyer de l’objectif, surpasse ( i ) la ligne BF, ou la distance du foyer de l’oculaire. Ce qui est

(i) Celle expression esl impropre : lise/ contient.

une preuve suffisante que les éléments de géométrie peuvent être employés à des recherches d’une nature tout à fait différente , ce que V. A. reconnaîtra avec bien de la satisfaction.

(57 lïtrrér 1763.)

Détermination du grossissement d’une lunette astronomique, et construction de telles lunettes qui grossissent les objets un nombre donné de fois.

Maintenant V. A. jugera aisément, non-seulement combien de fois grossit une lunette proposée, mais aussi comment il faut construire des lunettes qui grossissent autant de fois qu’on voudra. Dans le premier cas , on n’a qu’à mesurer la distance du foyer tant du verre objectif que celle de l’oculaire, pour voir combien de fois celle-là surpasse celle-ci , ce qui se fait par la division, et le quotient marquera le grossissement.

Ainsi, ayant une lunette dont la distance de foyer de l’objectif est de deux pieds, et celle de l’oculaire d’un pouce, il faut voir combien de fois un pouce est contenu en deux pieds. Ici, il faut savoir qu’un pied contient i a pouces, et qu’ainsi deux pieds font a4 pouces, qu’il faut diviser par un pouce. Or, quelque nombre qu’on divise par un, le quotient est toujours égal au nombre même; ou bien , si l’on demande combien un pouce est contenu ena/j pou-