LETTRE XXXV

(S9 septembre 1761.) i'

Le mouvement de la lune fimmit k cinquiemd^ méthode

de déterminer les Ibnghudes.

Le ciel nous fournit encore une ressource pour parvenir à la découverte des longitudes sans que nous ayons besoin .de lunettes, et il semble que les astronomes y mettent la pli^s grapde confiance. C'if{t la lune qui doit servir à jf^ dessein , et cela non-seulement quttnd elle est éclijiisée , mais méiqp toujours, pourvu qu'elle soit visible; ce qui est éans doute le^iplus grand avantage , puisque les éclipses J||%ent trop rarement, et que les immersions et ^rsions des satellites de Jjjpitecjn'^rivent «pas

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i^Pii plus à notre gi'é; puisqu'il s'écoule tous les ans uif temps assez considérable pendant lequel la phnète dé Jupiter u'est pas visible, au lieu que la lune s'offre presque toujours à notre Vue.

V. A. aura sans doute remarqué que la lune ae lève tous les jours plus tard presque de trois «parts d'heure. La raison en est que la lune n*eat pas attachée à un lieu fixe par rapport aux étoiles fixes, qui conservent toujours la même situation entre elles, quoiqu'elles paraissent emportées par le ciel pour achever chaque jour une révolution autour de la terre. Je parle ici selon les apparences^ car, ev effet, c'est la terre qui tourne tous les jours autour de son axe, et le ciel et les étoiles demeurent en repos; tandis que le soleil et les planètes. changent continuellement de place à l'égard des étoiles fixes. Or, la tune est assujettie aux plus grands ctiangemeDls parmi les étoîies; et comme d'un jour à l'autre elle change très-considémhlement de place, c'est précisément ce qui la rend propre à déterminer les longitudes.

SI aujourd'hui on voit la lune près d'une certaine étoile fixe, demain à la même heure elle en panAtra très-considérablement éloignée vers Porieirt, et quclfjuefois la distance surpasse même i5 degrés. La vitesse de son mouvement n'est pas toujours la mÀtae, éèpendant on est parvenu à la déterminer tres-exac^ tement pour toifs les jours; ce qui nous met ep étai de connattre d'avance sa vraie place daiMk '^ pour toutes les heures de chaque jouf, en tarit les heurtt' aux hoi^loges qui sont sous un

DE LAl DÉTEBMI nation DES LONGITUDES. 227

tain méridien connu , tel, par exemple, qu'est celui de Berlin ou de Paris.

Cela établi, supposons qu'après un long voyage je me trouve en mer dans un lieu tout à fait inconnn, et voyons comment je pourrai me servir de la hme pour connaître la longitude de monlieu; car pour la latitude la chose n'a aucune difficulté , ni même sur la mer, où Ton connaît des moyens aaaèz pour observer la hauteur du pôle à laquelle la est toujours égale. Je dirigerais donc toute iiion.'.attention sur la lune, je la comparerais avec les Âoiies fixes qui lui sont les plus proches, et de là je oondums son vrai lieu au ciel par rapport aux étoiles fixes. Y. A. sait qu'on a des globes célestes sur lesquels toutes les étoiles &%es sont marquées, et ip'on feit aussi des cartes célestes semblables aux ontes géographiques y sur lesquelles on représente lei étoiles fixes qui se trouvent dans une certaine pirtie du ciel. En prenant donc une telle carte céleste, où les étoiles fixes dont la lune est voisine spdt exprimées, il me sem aisé d'y marquer le vrai lieu où la lune se trouve alors; et nur'mélitre que j'aurai bien n^lée à ce lieu , après y avqîr observé le nidi, me marqcttBra le temps de cette (!fB&ervatien. Ensuite, par la connaissante du mduveméht de la luae , je calcule pour Berlin à quelle heure Ipi kme a <lâi paraître au même lieu du ciel où je l'ai vue. Si le teiri]^ o|||arve*to|fvieot parfaitement avec lï temps de Berlin , ce sera une^arque que^emot) lieu -^est Wctement sous le mérmien de Berlin, et c^Ml^par ^SBséqueot la longitude est la même. Mais si 4ë

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temps de mon observation est différent de celui de Berlin y cette différence m'indiquera celle qui est entre les méridiens; et, comptant i5 degrés pour chaque heure de temps, je conclurai de conÔMen la longitude de mon lieu est plus grande ou pkis petite que celle de Berlin ; toujours la longitude do li^u qui a le temps le plus avancé étant aussi la plui gliyade.

Voilà le précis de cette méthode de détermioor les longitudes par les simples observations de la lune. Or, pour mieux réussir dans cette opératioDy JQ. remarque que les plus heureux moments pour bien déterminer le lieu de la lune sont lorsqu'une étoile fixe se cache derrière la lune; on noiùmecela une occultation, et il y a deux moments à observer : celui où la lune, par son mouvement, couvre FétoUe; et Tautre, où l'étoile reparait. Les astronomes sont très-attentifs à bien saisir ces moments des occultations, pour en conclure le vrai lieu de la lunq.

^u reste, je m'attends à une objection que V. A. me fera, à l'égard de la montre ou de l'horloge dopt je suppose muni notre observateur par mer, aprçs avqÂr soutenu l'impossibilité des horloges parfaites, qui marchent toujours également, nonobstant les secousses du vaisseau. Mais cette impossibilité ne regarde que de telles horloges , qui demeurent justes pendant un très-lpng inta|^aIJSrâe lènups, sans qu^on ait besoixi de lès réglerïor, p8ur les abaervations dont il &!%it ici, une montre ordi* oqîHe peut (*tre suffisante, pourvu qu'elle marche

DS hk D^ERMINATION DES LONGITUDES. 229

iniforméoient pendant quelques heures , après Va- 'oir bien réglée sur le midi du lieu où Ton se rouYe; quand on Houte que Fod y puisse encore ompter le soir ou la nuit, lorsqu'on olj^servera la une y les étoiles nous fourniront aussi des moyens rèsrsûrs pour la régler de nouveau : car, puisque la itiiation du soleil par rapport aux étoiles fixes nous sst parfaitement connue pour tout tenips, une seule observation de quelque étoile suffit pour déterminer le lieu où le soleil se doit trouver alors , d'où lèos pouvons conclure l'heure que l'horloge , ^pandelle est bien réglée, devrait montrer. Ainsi, au même instant où nous aurons fait l'observation 4e la lune, nous sommes en état de régler aussi notre montre par les étoiles , et pendant un si petit intervalle de temps toute montre est censée marcher régufièremeBt.

LETTRE XXXVK

f8 octobre I76I.)

te avantageft de cette dernière méthode sur les précédentes,

et de son degré de précision.

Parmi ces différentes méthodes de trouver les Kingitudes, la dernière, fondée sur les observations ^ la lune, semble mériter la préférence, puisque W autres, ou sont assujetties à trop de difficultés, ^^ bien l'occasion de s'en servir se présente trop 'Weinenf. Or, V. A. comprendra aisément que 1c

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flucx^ès de cette métliode dépend uniquement du d^ré de précision qu'on atteint dans ces opénlionS| et que les erreurs qu'on y commet doivent conduire à des conclusions sur lesquelles on ne saurait compter. Il sera donc fort important d'expliquer à y. A. à quel degré de précision oi^'peut espérer d'atteindre en mettant en usage cette méthode; laquelle étant fondée sur le changement considérable que la lune éprouvé dans son lieu d*an jour à l'autre, nous en pouvons conclure que si le mouvement de la lune était encore plus rapide, il serait encore plus propre à nous découvrir les Iongitudes, et il nous procurerait un plus haut degré de précision. Mais si, au contraire, ce mouvement était beaucoup plus lent, et que nous ne puissions presque pas distinguer son changement d*un jour i l'aulre, on voit bien que nous n'en saurions anaa tirer aucun secours pour la connaissance des longitudes.

Supposons donc que la lune change de place parmi les étoiles fixes par un espace de 1 1 degrés pendant i4 heures, puisqu'en effet son changement est pour la plupart plus considérable; die changera donc d'un degré pendant a heures, et d'un demi -degré ou de 3o minutes pendant une heure. Par conséquent, si nous nous trompions, dans l'observation d'un lieu de la lune, de 3o minutes, H serait de même que si nous observions la lune «0^ heure ou plus t6t ou plus tard, et nous cômnfet' trions une erreur d'une heure dans la conclusion sur la différence des méridiens. Or, une heure' d^