LETTRE LIX

(23 décembre I7G1.)

Sur la distance de l'image des objets.

Ayant remarqué qu'un objet éloigné à l'infini est représenté par un verre convexe dans son foyer j même, pourvu que cet objet se trouve dans l'aie 1 du verre, je passe aux objets plus proches, mais

toujours situés dans Taxe du verre , et j'observe d'abord que plus l'objet s'approche du verre, plus l'image s'en éloigne.

Ainsi supposons que F {fig, 61) soit le foyer du verre MM, de sorte que d'un objet éloigné à l'infini devant le verre, ou au haut de la figure, l'image soit représentée en F; alors, en approchant l'objet du verre, et le plaçant successivement en P, Q, R, l'image sera représentée au point /?, q^ r, plus éloignés du verre que le foyer; ou bien, si AP est la distance de l'objet, B/; sera ta distance de l'image; et si AQ est la distance de l'objet , hq sera celle de l'image, et la distance Br de l'image répondra à la distance de l'objet AR.

On a une règle par laquelle on peut aisément calculer la distance de l'image derrière le verre, pour chaque distance de l'objet qui est devant le verre : mais je ne veux pas ennuyer V. A. par un^ exposition sèche de cette règle ; il suffira de remarquer en général que plus on diminue la distance de l'objet devant le verre, plus la distance de l'image derrière le verre devient grande. J'ajouterai, outre cela, l'exemple d'un verre convexe dont la distance du foyer est de 6 pouces , ou d'un verre tel| que si la distance de l'objet est infiniment grande, la distance de l'image derrière le verre soit précisément de 6 pouces : maintenant, si l'on ap- Pfodie l'objet du verre , l'image s'en éloignera suivant cette table :

e- de r<]|>jet infiiti, 4a, a4, 18, x5, la, lo, 9, 8, 7, 6.

mm

^ de rimage . . . . 6, 7. 8, 9, 10, la, x5, x8, a4) 4a,iafioi.

3â6 m* PARTIE. — LETTRE LX.

rait sans doute embarrasser les philosophes; mais, dans les mathématiques , il est fort aisé d'y répondre. L'image passera d'une distance infinie à l'autre côté du verre, et par conséquent du même côté oii se trouve l'objet ; elle paraîtra donc au delà de l'objet. Quelque bizarre que paraisse cette réponse, elle est non-seulement confirmée par le raisonnement, mais aussi par l'expérience ; de sorte qu'on ne saurait douter de sa justesse. Croître au delà de l'infini , est la même chose que passer de l'autre côté; ce qui' est sans doute véritablement un paradoxe (i).

(96 décembn 1761.)

Sur la grandeur de ces images.

V. A. ne doutera pas actuellement que chaque yerre convexe ne représente quelque part une image des objets qui lui sont opposés, et que, dans chaque cas, le lieu de l'image varie autant selon Téloignement de l'objet que selon la distance àa foyer du verre; mais il me reste à expliquer encore un article bien important, qui r^arde la grandeur de l'image.

(i) Le paradoxe n'existé que pour les personnes étrangères aux premières notions d*algèbre. Les autres ne sont nullement surprises qu'une grandeur change de signe en passant par Tinfini, aussi bien qu'en passant par zéro.